神奇的黄金比 神奇的黄金比（课件）2026-2027学年苏教版六年级数学上册

该小学数学课件围绕“黄金比（≈0.618）”展开，从名画、建筑等美感现象导入，引导学生观察构图比例，通过树木生长规律引出斐波那契数列，计算相邻数比值发现其趋近0.618，构建从现象到数学本质的学习支架。 其亮点在于融合自然（向日葵花盘）、艺术（《蒙娜丽莎》）、建筑（帕特农神庙）实例，培养数学眼光。通过数列规律探究和比值计算发展数学思维，结合动手创作黄金矩形、美术作品用数学语言表达，小结体现数形结合思想，学生感受数学与美的融合，教师可借助丰富实例提升教学效果。

苏教版数学六年级上册 神奇的黄金比 神奇的黄金比 1 藏在名画、建筑和自然里的数学秘密 美与数学的邂逅 为什么名画看起来如此和谐？当小星惊叹于画面的平衡感时，博士揭示了真相：这种无法言说的美感，源于一个隐藏的数学密码。 黄金比 ≈ 0.618 将线段分为两段，较长段与整体的比值等于较短段与较长段的比值。这个神奇的比例，是构建视觉平衡、创造极致美感的核心法则。 遍布世界的密码 它不只藏在《蒙娜丽莎》的构图里，还出现在鹦鹉螺的螺旋、帕特农神庙的廊柱，甚至芭蕾舞演员的身段与向日葵的种子排列中。 准备好你的放大镜，一起去解锁藏在万物之中的“完美密码”吧！ 同学们，今天我们要和小星一起去奇妙设计博物馆探险！小星发现一幅画特别美，π博士告诉他，这背后隐藏着一个神奇的数学密码。这个密码就藏在画的构图里，通过一个神奇的分割点，把长方形分成了两部分，这个比例大约是0.618，我们把它叫做‘黄金比’！这个密码不仅在画里，还藏在宏伟的建筑、美丽的花朵，甚至我们人体的结构中！想不想一起去探索这个无处不在的‘完美密码’？ 2 从画面构图的角度看，下面两幅图有什么相似的地方？ 左图的画面主体在左侧，大约占整幅画的…… 右图的画面主体在右侧，大约占整幅画的…… 在创作美术作品时，艺术家常会有意无意地使用上面这种构图方式。这种构图方式能给人带来美感，它与黄金比有关。 3 有人发现，很多树木在生长时常常遵循如下的规律：第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干生出新的幼茎……像这样，逐步长成枝叶茂盛的大树。 什么是黄金比？ 4 如果用“1，1，2，3，5”这一列数表示这棵树前 5 年每年的枝干数目，你能按照规律继续画一画，并把这个数列接着往下写吗？ 5 后面的数是 8，8 后面的数是…… 后一个数总是它前面两个数相加的和。 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 …… 5 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233… 用计算器分别求出数列中相邻的前后两个数的比值，你能发现什么？（除不尽的得数保留三位小数） 1 ∶ 1 = 1 1 ∶ 2 = 0.5 2 ∶ 3 = ( ) 3 ∶ 5 = ( ) 5 ∶ 8 = ( ) 8 ∶ 13 = ( ) 13 ∶ 21 = ( ) 21 ∶ 34 = ( ) 34 ∶ 55 = ( ) 55 ∶ 89 = ( ) 89 ∶ 144 = ( ) 144 ∶ 233 = ( ) ( ) ∶ ( ) = ( ) 0.667 0.6 0.625 0.615 0.619 0.618 0.618 0.618 0.618 0.618 233 377 0.618 6 3∶5 的比值是 0.6，后面每个比的比值都比0.6 多一些。 从 21 ∶ 34 开始，每个比的比值都接近0.618。 上面这列数称为那契数列。当斐波那契数列中数的个数不断增加，前后相邻两个数的比值就会越来越接近0.618。 黄金比的比值接近0.618，它是一个无限不循环小数。 第一个数与第二个数的比值是 1，第二个数与第三个数的比值是 0.5。 7 在大自然的很多事物中都隐藏着与黄金比有关的现象。 找一个成熟的向日葵花盘，数一数每条曲线上有多少粒果实，记录数据，与同学交流。 一些植物的花瓣、果实的数目，常常和斐波那契数列中的数有关。 枫叶中叶柄与叶脉长度的比值大 约是 0.625，接近黄金比。 ≈ 0.625 8 继续收集与黄金比有关的生活现象或有趣的故事，做成资料卡片，与同学交流。 你收集到哪些与黄金比有关的现象或故事？ 黄金比的应用 有很多建筑符合黄金比的设计。 高与宽的比的比值接近 0.618。 一个正五角星中有很多线段长度比的比值接近 0.618。 线段与长度比的比值接近0.618。 9 利用黄金比构造几何图形。 画一个宽和长的比的比值大约是0.618 的长方形。 从长方形中去掉一个尽可能大的 正方形，得到一个较小的长方形。 从剩下的长方形中去掉一个尽可能大的正方形，得到一个更小的长方形。 像这样连续进行画图操作，每次 都可以得到一个更小的长方形。 求出每次得到的小长方形宽与长的比的比值，你有什么发现? 每次去掉尽可能大的正方形后，得到的小长方形宽与长的比值始终约等于0.618，和最初的黄金比保持一致。 10 利用黄金比创作。 符合黄金比的事物能给人们带来美的感受，生活中运用黄金比的例子随处可见。你能运用黄金比创作一幅美术作品吗？ 展示自己的作品，解释黄金比在创作过程中的作用，并把大家的作品做成展板，和同学一起欣赏。 11 黄金比(约0.618)与斐波那契数列紧密相关，数列相邻的两项的比值会无限趋近于它。黄金比广泛存在于自然、艺术和建筑中，如向日葵花盘、帕特农神庙等，体现了数学与美的融合，也让我们感受到数形结合、转化等数学思想。 12 课程结束 谢谢观看 苏教版数学六年级上册 神奇的黄金比 13 $