辽宁省辽阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期开学质量检测数学试题

2026—2027学年度上学期高二开学质量检测试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．已知向量，，则（ ） A．2 B． C．3 D． 2．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 3．若在区间上单调递增，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B．2 C．1 D．4 5．在中，“是锐角三角形”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于直线，和平面，，能得出的一个条件是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，夹角为，此时，两点之间的距离为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共小题，每小题分，共分．每小题有多个选项符合要求，部分选对得部分分，错选不得分） 9．若向量，满足，且，，则下列命题正确的是（ ） A． B．与的夹角为 C． D．在方向上的投影数量为 10．如图，在四面体中，，，，，分别是棱，，的中点，则下列结论中成立的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 11．如图所示，中，，，，在边上，在边上，且为的角平分线，，则（ ） A． B．的面积为 C． D．若点在的外接圆上，则的最大值为 第Ⅱ卷（主观题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知复数，满足，，，则________． 13．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形．如图，勒洛三角形的周长为，则该勒洛三角形的面积为________． 14．如图所示，等边三角形的边长为4，为的中点，沿把折叠到处，使二面角为，则折叠后二面角的正切值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）在中，、、分别为内角、、的对边，且． （1）求的大小； （2）若，求周长的最大值． 16．（15分）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求的对称轴方程； （3）求函数的值域． 17．（15分）如图，在直三棱柱中，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 18．（17分）如图，在正三棱柱中，已知，且为的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19．（17分）如图，三棱锥满足面，，点为棱中点，点在直线，，上的投影分别为，，． （1）证明：面； （2）当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积； （3）在第（2）问的条件下，是否存在点使得点到，，，，的距离均相等，若存在，求出二面角余弦值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $