25.1 一元二次方程的概念 课堂练2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 同步练习聚焦一元二次方程概念，以基础-能力-拓展三层设计构建从概念辨析到实际应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|定义辨析与一般形式（单一知识点）|判断/填空题强化符号意识（如第1题定义判断）| |能力训练|参数问题与方程应用（综合知识点）|选择/填空题发展推理能力（如第15题参数问题）| |拓展训练|实际问题建模（跨情境应用）|解答题培养模型意识（如第19题握手问题）|

第25章一元二次方程 25.1一元二次方程的概念 知识，点1一元二次方程的定义 只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，未知数的 最高次数是 的方程叫作一元二次方程.例如x+3x=4. 1.下列是一元二次方程的请打“√”，不是的请打“×”. (04X-3x-7=0（） (②)4x2-5x-1=0（） (3③)0X2-5x-1=0（） (④4x-5y=0（） (⑤)5x-1=0() (6x+1x-1=0（） (⑦)xx-31=x（） 1/8 2.下列方程中，不是一元二次方程的是（) A.-x2+1=0B.X2=3xC.X2+1=2D.3x2-1=2x 3.已知关于x的方程（十1）.x-2x+1=0是一元二次方程，则a要满足的条件 是 知识，点2一元二次方程的一般形式 等号左边按未知数降幂排列，且右边为0的一元二次方程 ax+bx+c=0la≠0，其中： 二次项： 一次项： 常数项： 一，二次项系数： ,一次项系数： 4.下列符合一元二次方程一般形式的是（) A.4+3x+x2=0B.3x+4+x2=0 C.x2+4+3X=0D.x2+3x+4=0 5.填空： 2/8 一元二次方程 一般形式 a c 4x2=5-x 4=x(x-5) (x+2)(x-2)=0 6.填空： 一元二次方程 一般形式 二次项一次项 -3+4x=-7x2 x(x+2)=1 (x+1)2=x 知识点3一元二次方程的根（解）是使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值 7.一元二次方程x-3x=0的解是（) A.x=3B.x=0C.x=3或0D.x=-3或0 8.一元二次方程xx+1=0的解为（) A.x=0B.x=-1C.x=0或1D.x=0或-1 3/8 9.若关于x的方程x2-kx+2=0的一个根是1，则k的值是（) A.-1B.1C.-3D.3 10.已知a是方程x-2x+1=0的解，则代数式-2a+4a+2025的值为 过关检测 一、基础训练 11.下列不是一元二次方程一般形式的是（) A.x2+3x=0B.x2+3=0C.3x2=0D.x2+3x=4 12.关于x的一元二次方程x-2x+m=0的一个解为x=-1,则m的值为 13.将一元二次方程x=3-2x化为一般形式为 a=--------,b=--------’C9 ,一次项为 ,二次项 为 14.若m-3xm-1-x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 4/8 二、能力训练 15.若关于x的一元二次方程m-3x+mx=9x+5化为一般形式后不含一次 项，则m的值为(（) A.0B.±3C.3D.-3 16.一个长方形的面积为9m2,并且长比宽多8m,设长方形的宽为xm,则 列方程为（) A.2xx+8=9B.2x+x+8=9C.xx-8=9D.xx+8=9 17.若关于x的一元二次方程m-1x2+x+m2-1=0的一个根是x=0,则m的值 为 18.若x=-1是一元二次方程ax+bx+c=0的根，则下列式子成立的是 () A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 C.a+b-c=0 D.-a+b+c=0 5/8 三、拓展训练 19根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)把长为1的木条分成两段，较短一段的长与全长的积等于较长一段的长 的平方，求较短一段的长x (②)某次聚会中，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参 加聚会？ 答策 知识，点1 一 整式2 1.(1)√2×3×(4×5×6V (7)× 2.C 3.a≠-1 知识点2 ax2 bx c ab 6/8 4.D 5.4x2+x-5=041 -5 x2-5x-4=01-5 -4 x2-4=01 0 -4 6.7X2+4x-3=0 7x24x x2+2x-1=0x2x x2+x+1=0x2X 7.c 8.D 9.D 10.2027 11.D 12.-3 13X+2x-3=0 12-32x 14.-1 15.D 16.D 17.-1 18.B 7/8 19.解：(1)较长的一段长为1-x. 依题意，得1·x=1-x2, 整理，得x-3x+1=0. (②)设有x个人参加聚会. 依题意，得xx-1=10, 整理，得x-x-20=0. 8/8