4.4 工程问题（课件）-2026-2027学年北京版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦工程问题，通过现实修路情境导入，从具体工作量（4200米）到抽象单位“1”，复习工作总量、效率、时间关系，搭建从旧知到合作问题的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，通过假设不同总长度与单位“1”对比验证，培养推理意识和模型意识，练习分层设计。小结明确“总量设1，效率用分数，合作时间=1÷效率和”，帮助学生结构化知识，教师可高效教学，学生提升解决实际问题能力。

北京版数学六年级上册 第四单元 第4课时 工程问题 复习旧知 同学们，你们见过修路吗？ 修路队修一条4200米的路，3天完成，修路队平均每天修多少米？ 4200÷3=1400（米） 答：修路队平均每天修1400米。 复习旧知 同学们，你们见过修路吗？ 修路队修一条路，3天完成，平均每天修这条路的几分之几？ 1÷3 ＝ 答：修路队平均每天修这条路的 。 复习旧知 同学们，你们见过修路吗？ 修路队修一条路，修路队每天完成这条路的，几天能完成？ 1÷ ＝3（天） 答：3天能完成。 复习旧知 1.修路队修一条4200米的路，3天完成，修路队平均每天修多少米？ 2.修路队修一条路，3天完成，平均每天修这条路的几分之几？ 3.修路队修一条路，修路队每天完成这条路的，几天能完成？ 4200÷3=1400（米） 答：修路队平均每天修1400米。 1÷3 ＝ 答：修路队平均每天修这条路的 。 1÷ ＝3（天）答：3天能完成。 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作时间＝工作效率 解答这些问题时用到什么数量关系？ 工作总量÷工作效率＝工作时间 复习旧知 以前学过的工程问题涉及到哪三种量？ 工作总量 工作时间 工作效率 工作总量 工作效率 工作时间 ＝ × 工作效率 ＝ 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间 ＝ 工作总量 ÷ 工作效率 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 读懂了吗？ （1）从题中知道了什么？要解决的问题是什么？ （2）要解决问题，需要知道哪些信息？ 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 读懂了吗？ 甲队单独修需要10天完成 已知 条件 乙队单独修需要15天完成 问 题 两队同时修，几天能完成？ 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 读懂了吗？ 两队同时修需要的时间怎么计算呢？ 同时修的时间＝工作总量÷两队的工作效率之和 可是不知道这条道路有多长，怎么求天数呢？ 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 怎样解决？ 可以假设这段路的总长度是30km。 甲队每天修：______________________ 乙队每天修：_______________________ 两队同时修，每天修：_________________ 两队同时修，需要多少天：_____________ 30÷ 10 ＝ 3（km） 30÷ 15 ＝ 2（km） 3＋ 2＝ 5（km） 30÷5＝ 6（天） 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 怎样解决？ 可以假设这段路的总长度是150km。 甲队每天修：______________________ 乙队每天修：_______________________ 两队同时修，每天修：_________________ 两队同时修，需要多少天：_____________ 150÷ 10 ＝ 15（km） 150÷ 15 ＝ 10（km） 15＋ 10＝ 25（km） 150÷25＝ 6（天） 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 怎样解决？ 可以假设这段路的总长度是1。 甲队每天修：______________________ 乙队每天修：_______________________ 两队同时修，每天修：_________________ 两队同时修，需要多少天：_____________ 1÷ 10 ＝ 1÷ 15 ＝ ＋ ＝ 1÷＝ 6（天） 分 步 列 式 综合算式 1÷（+） ＝1÷ ＝6（天） 答：如果两队同时修，6天完成。 探究新知 不同的方法计算出的结果一样吗？ 我发现结果一样。虽然总长度不同，但是合修时间相同。 探究新知 总长度变了，为什么合作完成的时间却始终不变呢？ 150km 甲队每 天修的 乙队每 天修的 “1” 甲队每 天修的 乙队每 天修的 30km 甲队每 天修的 乙队每 天修的 甲： 30÷10=3（km） 乙： 30÷15 =2（km） 甲、乙：2+3=5（km） 3÷30= 2÷30= 5÷30= 甲： 1÷10 = 甲： 150÷10=15（km） 乙： 150÷15 =10（km） 甲、乙：15+10=25（km） 乙： 1÷15 = 甲、乙： = 15÷150= 10÷150= 25÷150= 每个队每天完成的工作占总量的几分之几不变。（工作效率不变） 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 解决正确吗？ 怎样才能知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。 分别求出甲队和乙队6天修的道路，再将它们合起来，看一看够不够单位“1”。 探究新知 修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。如果两队同时修，几天能完成? 解决正确吗？ 分别求出甲队和乙队6天修的道路，再将它们合起来，看一看够不够单位“1”。 3×6+2×6=30（km） 答案正确 15×6+10×6=150（km） 答案正确 ×6+×6=1 答案正确 基础练习 一项工程，甲队单独做需要 8 天完成，乙队单独做需要 10天完成。两队合作，几天能完成？ 1 1÷（+） ＝1÷ ＝（天） 答：两队合作，天能完成。 基础练习 2 北京市云帆制衣店剩下一批布料，如果全部做上衣能做8件，如果全部做裤子能做12条，这批布料最多能做多少套这样的衣服?(一件上衣和一条裤子为一套) 1÷（+） ＝1÷ ＝（套）≈4（套） 答：这批布料最多能做4套这样的衣服。 基础练习 一项工程，甲单独做需要 15 天完成，乙单独做需要 20 天完成。现在甲先单独做了 5 天，之后乙加入进来与甲合作，请问两人一起还需要多少天才能完成这项工程？ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝ ÷ ＝（天） 答：两人一起还需要天才能完成这项工程。 3 拓展练习 一项工程，甲单独做3天完成这项工程的，乙单独做4天完成这项工程的。甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？ 1÷（ ÷3＋ ÷4） ＝1÷（ +) ＝ 1÷ ＝12（天） 12＝12 答：甲、乙合作12天，能完成全部工。 4 方 法 一 拓展练习 一项工程，甲单独做3天完成这项工程的，乙单独做4天完成这项工程的。甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？ 4 方 法 二 答：甲、乙合作12天，能完成全部工。 （ ÷3＋÷4）×12 ＝（ ＋）×12 ＝×12 ＝ 1 1＝1 课堂小结 课堂小结 解决有关工程问题 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量÷工作效率之和=合作时间 $