7.1 黄金螺旋线（课件）-2026-2027学年北京版数学六年级上册

该小学数学课件以黄金螺旋线为核心，通过鹦鹉螺情境导入，引导学生观察扇形半径规律，发现从第三项起每项为前两项之和的斐波那契数列，结合兔子繁殖问题历史背景，搭建从具体现象到数学规律的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（观察自然中的螺旋线）、数学思维（推理数列规律）和数学语言（用公式计算扇形面积），采用探究式学习与历史文化渗透，课堂小结明确半径规律。学生能提升观察推理能力，教师可借助情境与练习高效教学。

北京版数学六年级上册 第八单元 第1课时 黄金螺旋线 情景导入 同学们，你们听说过鹦鹉螺吗？它的身上隐藏着一种非常有趣的曲线。这种线叫作黄金螺旋线。今天，我们就一起来研究这条神奇的线。 探究新知 黄金螺旋线，它藏在很多美丽的事物中，比如： 探究新知 黄金螺旋线，它藏在很多美丽的事物中，比如： 探究新知 黄金螺旋线，它藏在很多美丽的事物中，比如： 探究新知 你知道黄金螺旋线是怎么画的吗？ 图中的这些数字表示什么含义呢？ 探究新知 黄金螺旋线是由90°扇形拼成的。 你知道黄金螺旋线是怎么画的吗？ 探究新知 图片上数字的含义： 图片上数字表示的是扇形的半径，我们发现半径在增加，想一想：如果接着画下去，下个扇形的半径是多少呢？ 探究新知 观察这幅图半径的规律： 第一个扇形半径是：1 第二个扇形半径是：1 第三个扇形半径是：2 第四个扇形半径是：3 第五个扇形半径是：5 第六个扇形半径是：8 第七个扇形半径是：13 第八个扇形半径是：21 第九个扇形半径是：34 …… 探究新知 观察这幅图半径的规律： 第一个扇形半径是：1 第二个扇形半径是：1 第三个扇形半径是：2 第四个扇形半径是：3 第五个扇形半径是：5 第六个扇形半径是：8 第七个扇形半径是：13 第八个扇形半径是：21 第九个扇形半径是：34 …… 2 = 1 + 1 3 = 2 + 1 5 = 3 + 2 8 = 5 + 3 13 = 8 + 5 21= 13 + 8 34 = 21 + 13 从第三个扇形起，每个扇形的半径都是它前面相邻两个扇形的半径之和。 探究新知 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、 610、 987、…… 通过我们发现的规律，把这串数继续写下去，多写几个 这列数就是著名的“斐波那契数列”，你知道它为什么叫这个名字吗？ 探究新知 1202 年，意大利数学家斐波那契在他的里程碑式著作《计算之书》（Liber Abaci）中，提出了一个经典的数学问题：“某人将一对兔子放入一个四周有围墙的地方，想知道一年后总共会生出多少对兔子。假设兔子的繁殖习性是：每对兔子每个月可以生出一对新兔子，并且新生的兔子在它们出生后的第二个月开始繁殖。” 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、 610、 987、…… 早在斐波那契之前，古印度数学家就已发现该数字规律；1202 年斐波那契在《计算之书》中借助兔子问题将其带入欧洲。该数列并非斐波那契本人命名，19 世纪数学家卢卡斯为纪念他的传播贡献，正式将其称作斐波那契数列。 探究新知 基础练习 1 有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第12项是( )。 144 基础练习 2 18.84 如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是（ ）cm。 基础练习 3 3.14×（1+1+1）²× 3.14×9× 7.065（²） 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，它可以用大小不同的圆心角是90°的扇形的弧线画出来（如下图）。第1步中扇形的半径是1，按下图的方法依次画，第4步画的新扇形的面积是多少平方厘米？ 答：第4步画的新扇形的面积是7.065²。 拓展练习 4 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34…计算1²＋1²＋2²＋3²＋5²＋8²＋13²＋21²＋…这样的算式有简便方法。我们也可以用以下方法探索，以这组数中各个数作为正方形的边长，再拼成如下图的长方形来研究。 观察上面的图形和算式，你能填写下面的算式吗？ 1²＋1²＝1×2 1²＋1²＋2²＝2×3 1²＋1²＋2²＋3²＝3×5 1²＋1²＋2²＋3²＋5²＝( )×( ) 1²＋1²＋2²＋3²＋5²＋8²＋13²＝( )×( ) 5 8 13 21 课堂小结 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ ★ 黄金螺旋线：从第三个扇形起，每个扇形的半径都是它前面相邻两个扇形的半径之和。 $