5.3 二元一次方程组的应用 课后同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组应用，通过基础到综合的三层设计，覆盖10类实际情境，强化建模能力与数学应用意识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境列方程（方案、行程等）|选择填空为主，如1题购买方案问题，直接应用二元一次方程解的概念| |中档|复杂情境应用（工程、销售等）|增加情境复杂度，如7题销售利润问题，需结合进价标价列方程组| |提升|跨知识综合（几何、函数图象等）|融合文化与跨知识，如20题算盘数字问题，体现数学文化与模型意识|

5.3 二元一次方程组的应用 课后同步练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 2．A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/时和千米/时，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 3．“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 4．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．则原来的两位数为（     ） A．27 B．36 C．45 D．63 5．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（    ） A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁 6．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组得（    ） A． B． C． D． 7．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润售价进价），这两种服装的进价、标价如表所示：则这两种服装共购进（     ） 　类型 价格 A型 B型 　进价（元/件） 60 100 　标价（元/件） 100 160 A．50件 B．60件 C．70件 D．80件 8．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（   ） A． B． C． D． 9．如图，在大长方形中，放入九个相同的小长方形，则图中每个小长方形的面积（单位：）为（    ） A．9 B．12 C．24 D．48 10．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题．摘得一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为________元．    12．塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是___cm． 13．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，则用_________张铁皮做盒身，_________张铁皮做盒底，恰巧配套． 14．如图，3张凳子叠放在一起的高度为，5张凳子叠放在一起的高度为．当有10张凳子叠放在一起时，其高度是________ ． 15．王老师和胡老师沿相同路线同时从松中A校区出发去松中B校区开会，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，王老师发现自己有一份文件落在松中A校区，于是立即以之前速度的2倍跑回A校区，在到达A校区后停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B校区开会，胡老师在途中某地停留了5分钟等王老师，但没见到王老师来，就以原来的速度继续前进，最终两人同时到达松中B校区会议室，王老师和胡老师两人的距离y米与王老师行进时间x分钟之间的关系如图所示，则松中A校区与B校区之间的距离为___________米． 三、解答题 16．如图，在长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图） (1)求图中9个形状、大小都相同的小长方形的长与宽； (2)求图中阴影部分的面积． 17．某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解） (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为 元． 18．山西的老旧城区改造，在国家“城市更新行动”的指导下，已从单纯的“旧房翻新”升级为涵盖老旧小区、街区、城中村的综合整治与功能提升．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，两队施工总时间是天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)小红同学根据题意，列出了二元一次方程组那么这个方程组中未知数表示的是___________，未知数表示的是_________； (2)小丽同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照小丽的思路解答上面的问题． 19．每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放，积极倡导并实践 “低碳” 生活是我们每一个人的社会责任．小亮统计自家5、6月的能耗数据，制成家庭月度 “碳足迹” 统计表． 姓名：小亮 家庭人数：4人 月份 家庭用电消耗量（度） 天然气消耗量（） 总碳足迹（） 月 月 （家庭碳足迹计算公式：总碳足迹=家庭用电消耗量×每度电的碳排放量+天然气消耗量×每立方米天然气的碳排放量） 设每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为，请列二元一次方程组求出，的值． 20．算盘是我国优秀文化遗产．它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1．如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数中，个位数字是十位数字的2倍，若把个位数字与十位数字对调，所得的新的三位数比原三位数大36，请帮小明求出这个三位数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C C D B C B 1．【答案】C 【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键．设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出结论． 【详解】解：设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支， 依题意得：， ∴， ∵x，y均为非负整数， ∴或或或， ∴可供班委会选择的购买方案有4种． 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为千米/时和千米/时， 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键． 3．【答案】C 【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程式解题的关键．设这几天中x天晴天，有y天雨天，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设这几天中x天晴天，有y天雨天， 根据题意得， 解得 ∴这几天中有8天雨天． 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据已知条件，先通过数字关系列出关于、的方程组，再求解方程组得到、的值，从而确定原来的两位数． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据两位数的数字关系列出方程组并熟练求解是解题的关键． 【详解】解：∵十位数字为，个位数字为，且十位数字与个位数字之和为， ∴． ∵原来的两位数为，新的两位数为，新的两位数比原来的两位数大， ∴，化简得，即． 联立方程组，将两式相加，，得，解得． 把代入，得． ∴原来的两位数是， 故选：B ． 5．【答案】C 【知识点】年龄问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据题中已知量和未知量之间的等量关系，设未知数，列二元一次方程组即可解决． 【详解】解：设甲现在x岁，乙现在y岁． 根据题意，得， 解得， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，找出题中已知量和未知之间的等量关系是解题的关键． 6．【答案】C 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据“该车间共有90名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵该车间共有90名工人， ∴x+y=90； ∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽， ∴2×15x=24y， 即30x=24y． 根据题意可列方程组： 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7．【答案】D 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元，列方程组求解． 【详解】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件， 由题意，得， 解得：． 即：A种服装购进50件，B种服装购进30件． 则（件）． 故选：D． 8．【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国愧树叶一年的平均滞尘量得2倍少4毫克，可得，两片银杏树叶与三片国愧树叶一年的平均滞尘量为146，可得可得方程组． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组在几何图形中的应用．设小长方形的长为，宽为，观察图形，根据小长方形长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，据此计算即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则图中每个小长方形的面积为， 依题意得：， 解得：， ∴， 即图中每个小长方形的面积为， 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解。设甲原有文钱，乙原有文钱，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半文钱，乙的钱甲所有钱的文钱，据此列方程组可得． 【详解】解：设甲原有文，乙原有文， ∵ 甲得到乙所有钱的一半后共有文， ∴， ∵ 乙得到甲所有钱的后共有文， ∴， 方程组为： ． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元，然后根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元， 由题意得，， 解得， ∴每支网球拍的单价为元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 12．【答案】90 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据题意可设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），可列出关于x，y方程组，求出x，y，然后可计算出10张塑料凳子叠在一起的高度． 【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm） 由题意可得 ， 解得： ， 则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意列出方程是解决问题的关键． 13．【答案】 15 20 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，列方程组求解即可． 【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意，得， 解得， 故答案为：15，20． 14．【答案】90 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设张凳子的高度为，每叠放张凳子高度增加，根据“3张凳子叠放在一起的高度为，5张凳子叠放在一起的高度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设张凳子的高度为，每叠放张凳子高度增加， 依题意得 解得 ∴， ∴当有张凳子叠放在一起时，其高度是． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、行程问题(二元一次方程组的应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，设王老师最初行驶的速度为a米/分，胡老师的速度为b米/分，根据图象“5分钟两人相距200米”知两人速度差为40米/分，再根据函数图象“甲以2倍速度返回A地时，两人相距900米”知王老师速度的2倍与乙速度和为，这样便可求出两人的速度，设王老师到达A地，停留了8分钟后的速度为c米/分，根据函数图象“分钟时，两人相距540米”列出方程求得c，最后设t分钟时两人到达终点，根据王老师后面时间分钟的行程为A、B距离，与胡老师总共行驶时间分钟的行程也为A、B间的距离，两距离相等，列出方程求得t，便可求得A、B的距离． 【详解】解：设王老师最初的行驶的速度为a米/分，胡老师的速度为b米/分， 由题意得，， 解得，， 设王老师到达A地，停留了8分钟后的速度为c米/分， 由题意得，， 解得，， 设t分钟时两人到达终点，由题意得，， 解得，， ∴A、B两地的距离为：（米）． 故答案为：2100． 16．【答案】(1)小长方形的长为10，宽为3 (2)82 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用； （1）设小长方形的长为，宽为，结合图形性质建立方程组解题即可； （2）利用割补法可得阴影部分的面积等于大的长方形面积减去9个形状、大小都相同的小长方形面积，进一步列式计算即可. 【详解】（1）解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为10，宽为3. （2）解：． 17．【答案】(1)座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元 (2) 【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设租辆座客车，辆座客车，则，根据，都是非负整数，即可得到租金的值，进相比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元， 根据题意得：， 解得：， 答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元； （2）解：设租辆座客车，辆座客车， 根据题意得：， ， ，都是非负整数， ，，， 租金为， 当时，（元； 当时，（元； 当时，（元； 有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元， 故答案为：． 18．【答案】(1)甲工程队修建道路的长度；乙工程队修建道路的长度 (2)甲工程队修建了天，乙工程队修建了天 【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）根据题意及小红同学列出的方程组即可得到答案； （2）设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天，由题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：小红同学根据题意，列出了二元一次方程组那么这个方程组中未知数表示的是甲工程队修建道路的长度，未知数表示的是乙工程队修建道路的长度； （2）解：设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天， 据题意得， 解得， 答：甲工程队修建了天，乙工程队修建了天． 19．【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】设每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为． 根据题意得 化简整理得 用得， 解得， 将代入中得， 解得， ∴方程组的解为， 答：每度电的碳排放量为，每立方米天然气的碳排放量为． 20．【答案】648 【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设这个三位数的十位数字为a，个位数字为b，根据算盘可知这个三位数的百位数字为6，则这个三位数为，十位数字与个位数字互换后的三位数为，再根据新的三位数比原三位数大36，个位数字是十位数字的2倍建立方程组求解即可． 【详解】解：设这个三位数的十位数字为a，个位数字为b， 由题意得，， 解得， 答：这个三位数为648． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $