5.3 二元一次方程组的应用 同步练习 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学八年级上册《5.3 二元一次方程组的应用》同步练，通过A/B/C三层设计实现从基础建模到综合应用的梯度巩固，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|列方程组解决招生、利润等简单实际问题|选择/填空/解答结合，聚焦“审→设→列”基础建模步骤| |B层|含百分比变化（提价、超产）及图形规律的复杂情境|通过折扣销售、火柴棍规律题，提升符号运算与逻辑推理| |C层|多变量、信息不全的综合问题（如购物清单）|需补全数据并设计方案，发展数据意识与应用能力|

北师大版（2024）八年级上册《5.3 二元一次方程组的应用》2026年同步练习卷（2） A层（基础训练） 1．某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人（　　） A． B． C． D． 2．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x，y（　　） A． B． C． D． 3．某工厂向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，乙种贷款每年的利率是6%．设甲、乙两种贷款的数额分别是x万元和y万元，则可列方程组为　 　 ． 4．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．则《北上》的单价是　 　 元，《牵风记》的单价是　 　 元． 5．小明在某商店购买A，B两种商品共两次，这两次购买A，则小明购买3个A种商品和2个B种商品需要的总费用为　 　 元． 购物次序 A种商品（个） B种商品（个） 总费用（元） 第一次 4 3 93 第二次 6 6 162 6．某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为500万元，今年总收入比去年增加了30%，今年的利润为950万元，求去年的总收入、总支出各是多少万元？ 7．张伯用100元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70kg到菜市场去卖．西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表： 品名 西红柿 豆角 批发价（元/kg） 1.2 1.6 零售价（元/kg） 1.8 2.5 （1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？ （2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 8．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ B层（能力提升） 9．甲、乙两种商品原来的单价之和为200元，因市场变化，甲种商品提价30%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了60%．设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为　 　 ． 10．某商店购进一批衬衫，甲顾客以七折的优惠价格买了20件，而乙顾客以八折的优惠价格买了5件，那么这批衬衫的进价为　 　 元/件，标价为　 　 元/件． 11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2024根火柴棍，那么能连续搭建正三角形　 　 个． 三、C层（思维拓展） 12．新房装修后，小明家购买家居用品的清单如表，但因沾上污水导致部分信息看不清． 家居用品名称 单价（元） 数量（个） 金额（元） 挂钟 30 2 60 垃圾桶 15 ■ ■ 塑料鞋架 40 ■ ■ 艺术饰品 a 2 120 电热水壶 85 1 85 合计 8 360 请根据表中的信息解决问题： （1）直接写出：a＝　 　 ． （2）小明家购买垃圾桶、塑料鞋架各几个？ （3）若小明家再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费165元，则有哪几种不同的购买方案？ 北师大版（2024）八年级上册《5.3 二元一次方程组的应用》2026年同步练习卷（2） 参考答案与试题解析 A层（基础训练） 1．某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%”列方程组即可． 【解答】解：设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 2．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x，y（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等”，“每件可获利30元”可列出方程组． 【解答】解：根据题意得 ， 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组． 3．某工厂向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，乙种贷款每年的利率是6%．设甲、乙两种贷款的数额分别是x万元和y万元，则可列方程组为　　 ． 【分析】本题中的两个等量关系为：两种贷款共35万元和两种贷款每年的年利息之和为2.25万元，根据两个等量关系可列二元一次方程组得解． 【解答】解：由题意得，， 故答案为：． 【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 4．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．则《北上》的单价是　30　 元，《牵风记》的单价是　25　 元． 【分析】设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元，根据购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 即《北上》的单价是30元，《牵风记》的单价是25元， 故答案为：30，25． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．小明在某商店购买A，B两种商品共两次，这两次购买A，则小明购买3个A种商品和2个B种商品需要的总费用为　66　 元． 购物次序 A种商品（个） B种商品（个） 总费用（元） 第一次 4 3 93 第二次 6 6 162 【分析】设1个A种商品的费用为x元，1个B种商品的费用为y元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【解答】解：设1个A种商品的费用为x元，1个B种商品的费用为y元， 由题意得：， 解得：， ∴3x+2y＝2×12+2×15＝66， 即小明购买3个A种商品和6个B种商品需要的总费用为66元， 故答案为：66． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6．某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为500万元，今年总收入比去年增加了30%，今年的利润为950万元，求去年的总收入、总支出各是多少万元？ 【分析】设去年的总收入为x万元、总支出为y万元，根据题意列出x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【解答】解：设去年的总收入为x万元、总支出为y万元， 依题意得：， 解得：． 答：这个工厂去年的总收入和总支出分别为2000万元和1500万元． 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 7．张伯用100元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70kg到菜市场去卖．西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表： 品名 西红柿 豆角 批发价（元/kg） 1.2 1.6 零售价（元/kg） 1.8 2.5 （1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？ （2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 【分析】（1）设张伯当天批发西红柿x千克，豆角y千克，根据（1）设张伯当天批发西红柿x千克，豆角y千克，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）设张伯当天批发西红柿x千克，豆角y千克， 由题意得：， 解得：， 答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克； （2）30×（1.7﹣1.2）+40×（6.5﹣1.5）＝18+36＝54（元）， 答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元钱． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 【分析】设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年计划生产小麦和玉米200吨，则x+y＝200，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，则实际生产了225吨，得出等式（1+5%）y+（1+15%）x＝225，进而组成方程组求出答案． 【解答】解：设农场去年计划生产玉米x吨，小麦y吨 ， 解得：， 则50×（1+5%）＝52.6（吨）， 150×（1+15%）＝172.5（吨）， 答：农场去年实际生产玉米52.8吨，小麦172.5吨． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键． B层（能力提升） 9．甲、乙两种商品原来的单价之和为200元，因市场变化，甲种商品提价30%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了60%．设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为　　 ． 【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，， 故答案为：． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．某商店购进一批衬衫，甲顾客以七折的优惠价格买了20件，而乙顾客以八折的优惠价格买了5件，那么这批衬衫的进价为　200　 元/件，标价为　300　 元/件． 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可． 【解答】解：设这批衬衫的进价为a元，标价为b元， 由题意可得，， 解得， 即这批衬衫的进价为200元，标价为300元， 故答案为：200，300． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2024根火柴棍，那么能连续搭建正三角形　291　 个． 【分析】根据题意，得出搭两种图形所需火柴棍根数的变化规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 搭建n个正三角形所需的火柴棍根数为：2n+1， 搭建m个正六边形所需的火柴棍根数为：7m+1， 设能连续搭建正三角形x个， 则2x+2+5（x﹣3）+7＝2024， 解得x＝291， 所以能连续搭建正三角形291个． 故答案为：291． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出所需火柴棍根数的变化规律是解题的关键． 三、C层（思维拓展） 12．新房装修后，小明家购买家居用品的清单如表，但因沾上污水导致部分信息看不清． 家居用品名称 单价（元） 数量（个） 金额（元） 挂钟 30 2 60 垃圾桶 15 ■ ■ 塑料鞋架 40 ■ ■ 艺术饰品 a 2 120 电热水壶 85 1 85 合计 8 360 请根据表中的信息解决问题： （1）直接写出：a＝　60　 ． （2）小明家购买垃圾桶、塑料鞋架各几个？ （3）若小明家再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品，共花费165元，则有哪几种不同的购买方案？ 【分析】（1）利用单价＝总价÷数量，即可求出a的值； （2）设小明家购买x个垃圾桶，y个塑料鞋架，利用总价＝单价×数量，结合表格中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设购买m个艺术饰品，n个垃圾桶，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【解答】解：（1）根据题意得：a＝120÷2＝60． 故答案为：60； （2）设小明家购买x个垃圾桶，y个塑料鞋架， 根据题意得：， 即， 解得：． 答：小明家购买2个垃圾桶，2个塑料鞋架； （3）设购买m个艺术饰品，n个垃圾桶， 根据题意得：60m+15n＝165， ∴n＝11﹣4m， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买4个艺术饰品，7个垃圾桶； 方案2：购买8个艺术饰品，3个垃圾桶． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/6 9:38:03；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $