精品解析：安徽淮北市相山区淮北市第二中学2025-2026学年八年级上学期学情自测数学试题

2025-2026学年八年级上学期月考数学试题 一．选择题（每小题4分，满分36分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形三边长分别是2、5、x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则当x取3时，对应函数值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，在和中，，，要利用“SSS”判定，则还需添加条件为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点是边的中点，点在边上，，和交于点，那么和四边形的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（ ） A B. C. D. 二．填空题（每小题5分，满分20分） 10. 函数中自变量x的取值范围是___． 11. 给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个． 12. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且，则_________，点的坐标为_________． 三．解答题：本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标． 15. 如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 16. 如图，，点在线段上，，求的度数． 17. 如图，点E在的边上． 下面有四个条件： ①；②；③；④．请你从中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 18. 如图，在中，已知点． （1）作出关于轴对称的，（点，，分别是点A，B，C的对应点）并写出点，，的坐标： ； （2）作出向右平移8个单位后的，（点，，分别是点A，B，的对应点）并写出点，，的坐标： ； （3）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中直接画出对称轴，不留作图痕迹． 19. 如图， 于E， 于F，．求证：． 20. 我们曾探究过“以方程 的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程． 的图象；结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程 的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ； 【拓展延伸】 （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程 的图象 和 的图象 ，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组 的解的情况 ． 21. 伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面．在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量．如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数y（万人）与其直播时间之间的函数表达式． （1）求y与t之间的函数表达式； （2）当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围． 22. 如图，中，． （1）①在图1中作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，若，，求的面积． （2）如图2，平分，F是线段上一点，延交线段于H点，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期月考数学试题 一．选择题（每小题4分，满分36分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标特征． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可．第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数． 【详解】A、，横坐标和纵坐标均为正数，属于第一象限，不符合条件； B、，横坐标为负，纵坐标为正，属于第二象限，不符合条件； C、，横坐标和纵坐标均为负数，属于第三象限，符合条件； D、，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合条件． 故选：C． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握其定义是解题的关键，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义对各选项图形逐个分析判断即可得解． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样一条直线，使图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 若三角形三边长分别是2、5、x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；利用这一关系列出不等式求解即可． 【详解】解：∵三角形三边长为2、5、x， ∴由三角形三边关系定理： ①，得； ② ，得； ∴ x的取值范围为； 故选：B． 4. 已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出 y值即可，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 【详解】解：当时，， 故选：D． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，解决本题的关键是正确辨析命题的条件与结论． 根据平行线的性质、垂线段最短、垂线的性质等逐项分析即可． 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题； B选项，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题； C选项，两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，故C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没有强调“在同一平面内”，故D是假命题． 故选：B． 6. 如图，在和中，，，要利用“SSS”判定，则还需添加的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．根据全等三角形的判定定理推导即可． 【详解】解：∵和中，，， ∴利用“”判定的条件是或． 故选：B． 7. 如图，在中，点是边的中点，点在边上，，和交于点，那么和四边形的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，设，，根据三角形面积之间的关系可得：，，根据，可得． 【详解】解：如下图所示，连接， 设，， 点是边的中点，点在边上，， ，， ， 点是边的中点， ， ， ， ， ， 点在边上，， ， ， 整理得：， ， ． 8. 正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数随的增大而减小可知，再根据函数中系数的符号判断图像即可． 【详解】∵正比例函数随的增大而减小， ∴，则 函数中， ∴函数图象经过一、二、三象限 故选A． 【点睛】本题考查判断一次函数图象，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 9. 图1是变量与变量的函数关系图象，图2是变量与变量的函数关系图象，则变量与变量的函数关系图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象及函数自变量的取值范围，能根据题意得出一次函数及正比例函数解析式中各系数的正负是解题的关键． 根据所给函数图象，分别设出一次函数及正比例函数的解析式，得出各系数的正负，最后得出与之间的关系式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 令图1中直线函数解析式为， 则，， 令图2中的直线的函数解析式为， 则， ∴． ∵，， ∴关于的函数图象经过第一、二、四象限， ∴只有B选项符合题意． 故选：B． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 10. 函数中自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件. 【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须． 11. 给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了命题、轴对称图形、中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的定义和性质，逐个判断各命题的真假，统计正确命题的个数即可. 【详解】解：①中心对称图形不一定是轴对称图形，例如平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，因此①错误； ②若轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，则该图形绕两条对称轴的交点旋转180°后与自身重合，一定是中心对称图形，因此②正确； ③根据中心对称性质，关于一点中心对称的两个图形全等，故关于某一点为中心对称的两个三角形全等，因此③正确； ④两个重合的图形把其中一个图形绕某点旋转后不一定能与另一个图形重合，例如平移得到的两个重合图形不是中心对称，因此④错误. 综上，正确的命题共个. 故答案为：． 12. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，需熟练掌握其定义，根据等腰三角形的底角相等及内角和等于180度，可求得答案． 【详解】解：根据三角形的底角 ． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，且，则_________，点的坐标为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，能够正确作出辅助线是解题关键． 直接根据点，点即可求出；过点C作，，先证得四边形是矩形，再通过可证得，进而证得矩形是正方形，再通过线段的和差关系算出，进而可得到答案． 【详解】解：∵点，点， ∴，， ∴ 如图，过点C作，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 三．解答题：本题共9小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14. 已知点． （1）若点P在x轴上，求m的值； （2）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键． （1）直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案； （2）直接利用点到两坐标轴的距离关系得出等式求出答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， 解得：； 【小问2详解】 ∵点到轴的距离是到轴距离的2倍， ∴或， 解得：或， ∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为． 15. 如图，已知一次函数图象经过两点，且与轴于点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象与性质、直线与坐标轴交点及平面直角坐标系中三角形面积的求法等知识，熟记一次函数图象与性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题意，由待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中直线：，求出其与轴交点，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数图象经过两点， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）知直线：， 当时，， 解得， 如图所示： ． 16. 如图，，点在线段上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据全等三角形的性质得到，从而得到，从而求出，进而根据等边对等角即可解答． 【详解】解：， ． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，点E在的边上． 下面有四个条件： ①；②；③；④．请你从中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质．根据平行线的性质求得，再根据证明，据此即可证明． 【详解】解：①②③作为题设，④作为结论， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 18. 如图，在中，已知点． （1）作出关于轴对称的，（点，，分别是点A，B，C的对应点）并写出点，，的坐标： ； （2）作出向右平移8个单位后的，（点，，分别是点A，B，的对应点）并写出点，，的坐标： ； （3）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中直接画出对称轴，不留作图痕迹． 【答案】（1）图见解析，，，； （2）图见解析，，，； （3）是，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，作图平移变换，解题的关键是理解对称的性质． （1）关于轴对称，则各点坐标的横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可求解； （2）向右平移8个单位，则各点的横坐标加8，由此即可求解； （3）根据和所在的位置即可求解． 【小问1详解】 解：关于轴对称的如图； 由图形得，，； 【小问2详解】 解：向右平移6个单位后的如图， 由图可知，，； 【小问3详解】 解：直线是和的对称轴如图， 和是对称图形，对称轴是直线． 19. 如图， 于E， 于F，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等判定的方法；根据垂直得到角相等，根据线段和差得到边相等，进而判断三角形全等即可得到答案； 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴ 20. 我们曾探究过“以方程 解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程． 的图象；结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程 的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ； 【拓展延伸】 （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程 的图象 和 的图象 ，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组 的解的情况 ． 【答案】（1）见解析；（2），，（3）无解． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解构建是关键． （1）根据题意，通过方程组的解，画出图象即可； （2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个方程共同的解，即交点即可得到方程组的解； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解即可． 【详解】解：（1）如图示： （2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是； 故答案为：，； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解． 故答案为：无解． 21. 伴随着网络媒体技术的持续迭代与迅猛发展，其影响力不断渗透至社会经济的各个层面．在此背景下，直播间带货作为一种创新且高效的网络营销模式，成为当下商业营销领域的重要力量．如图所示的折线反映了某主播在直播期间的在线观看人数y（万人）与其直播时间之间的函数表达式． （1）求y与t之间的函数表达式； （2）当直播期间的在线观看人数大于20万人时，求时间t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，通过函数图象灵活运用数形结合来解答问题是解题的关键． （1）分两段，利用待定系数法解答，即可求解； （2）根据（1）所求分别求出两个函数的函数值为20时t的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设当时，， 把代入中得，解得， ∴； 设当时，， 把，代入中得， ∴， ∴； 综上所述，； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， ∴当直播期间的在线观看人数大于20万人时，． 22. 如图，在中，． （1）①在图1中作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①条件下，若，，求的面积． （2）如图2，平分，F是线段上一点，延交线段于H点，，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的作法作图即可； ②过点作于点，由角平分线的性质得到，再结合三角形面积公式求解即可． （2）过点分别作于，于，根据角平分线的性质可得，再证明，即可得证． 【小问1详解】 ①解：即为的平分线，如图所示． ②解：如图，过点作于点． ∵平分，，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 证明：过点分别作于，于． 平分， ， ， ， 同理， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $