2026～2027学沪科版七年级上册数学第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 聚焦七上有理数与整式核心内容，通过阶梯水价、火车相遇等真实情境及程序图规律探究，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配月考基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|数轴、科学记数法、整式概念|第10题程序图规律探究，培养创新意识| |填空题|4/20|倒数、秦九韶公式、数轴距离|第13题融入数学文化，体现文化传承| |解答题|8/90|有理数运算、新定义、行程/阶梯水价应用|第23题火车相遇综合题，考查几何直观与推理能力|

2026~2027学年七上数学第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各图中，能正确表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 3．安徽省2025年第二季度制造业产值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．，，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．若都是有理数，且，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不确定 8．下列判断正确的是（　　） A．单项式﹣22x3yz 的次数是5 B．的系数是2 C．3a2bc 与bca2不是同类项 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 9．已知有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，现给出下列4个式子：①；②；③；④；其中正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图是小安设计的运算程序图，若第一次输入的值为81，则第2026次输出的结果为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．比较大小：________．（填“”“”或“”） 12．的倒数是__________． 13．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为______． 14．如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是． （1）若点为原点，则点所表示的数是__________； （2）若点到原点的距离为4，则的值是__________． 三.（本题共16分） 15．计算下列各题： （1）      （2）    （3）      （4） 16．用四舍五入法对下列各数取近似数 (1)（精确到千分位）； (2)（精确到0.001）； (3)（精确到十位）； (4)亿（精确到万位）； 四.（本题共16分） 17．对于有理数，，定义新运算“※”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 1 8．回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． (2)将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 5． （本题共20分） 19．观察下列各式： … (1)猜想_______ (2)根据上面的规律，解答下列问题： ① ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 20．供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 A B C D E F G H I J 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 9 3 5 3 6 11 4 8 11 10 (1)求H地与起点之间的距离有多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.15升，这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 六.（本题共12分） 21．某市居民生活用水实行阶梯水价，具体收费标准如下表： 用水量（立方米） 单价（元/立方米） 不超过20立方米的部分 3.5 超过20立方米但不超过30立方米的部分 4.2 超过30立方米的部分 5.0 例如：某户家庭用水量为25立方米，则应交水费为：（元）． (1)若小明家11月份用水量为15立方米，则应交水费________元； (2)若小红家11月份应交水费119元，则她家11月份用水量为多少立方米？ (3)若小刚家11月份用水量为x立方米（），求小刚家11月份应交水费多少元？（用含x的代数式表示） 七.（本题共12分） 22．已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 八.（本题共14分） 23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．温馨提示：忽略两辆火车的车身宽度及双铁轨的宽度． (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？ (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头、相距个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客李明，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为他发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间的值和这个不变值；若不正确，请说明理由．温馨提示：李明的位置可看作一个点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026~2027学年七上数学第一次月考模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A A A A A B A 1．B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 2．A 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素判断即可． 【详解】解：A.能正确表示数轴； B.单位长度不唯一，不能正确表示数轴； C.单位长度表示错误，不能正确表示数轴； D.无正方向，不能正确表示数轴； 故选：A． 3．C 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得亿； 4．A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 5．A 【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得． 【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误； ②一定是非负数，故原说法错误； ③倒数等于它本身的数是，故原说法正确； ④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误； ⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法错误， 故正确的有1个， 故选：A． 6．A 【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去． 本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是． 故选：． 7．A 【分析】本题考查了有理数的除法运算，有理数的乘法运算，结合，得出a和b同号（同正或同负），则，即可作答． 【详解】解：∵都是有理数，且， ∴a和b同号（同正或同负）， 则， 故选：A． 8．A 【分析】根据多项式及单项式的基本性质，依次进行判断即可． 【详解】解：A、的次数为：，选项正确； B、的系数为，选项错误； C、与是同类项，选项错误； D、是三次三项式，选项错误； 故选：A． 【点睛】题目主要考查单项式与多项式的基本性质，同类项的判断，熟练掌握单项式与多项式的基本性质是解题关键． 9．B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可得，再判断各式的符号即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ ∴正确的有②③④，共3个， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了程序流程图、数字类规律探索，找到循环的规律是解题的关键．分别求出前7次输出的结果，归纳得出从第2次输出结果开始，每3次为一个循环，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …… ∴从第2次输出结果开始，每3次为一个循环， ∵， ∴第2026次输出的结果与第4次输出的结果相同，结果为1， 故选：A． 11． 【分析】比较平方后结果的大小判断原数大小，平方大的原数更大，据此求解即可． 【详解】解：∵，， 又， ． 12． 【分析】先将题目中的带分数化为假分数，再根据倒数的定义计算得到结果． 【详解】解：首先将带分数化为假分数：． 根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数．由有理数除法运算法则可得：． ∴的倒数是． 13．/ 【分析】直接将代入公式，再根据实数的运算法则、二次根式的性质求解即可． 【详解】解：将代入可得： ． 14． 3 或17 【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点B的左边时；当原点在点B的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【详解】解：（1）因为点为原点，且点到点的距离为3，点在点的右侧， 所以点表示的数为3； 故答案为：3； （2）由题意知，①当原点在点左侧时，点表示的数为4， 则点表示的数为1，点表示的数为12， 所以； ②当原点在点右侧时，点表示的数为， 则点表示的数为，点表示的数为4， 所以． 综上，的值为或17； 故答案为：或17． 15．（1）-1；（2）31；（3）-14；（4）-18 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）     = =-64-1+64 =-1； （2）    = =-1+32 =31； （3）      = = =-14； （4） = = =-18 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据小数点左边第一位为个位，右边第一位为十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，第四位是万分位，精确到千分位，只需对万分位上的数字实施四舍五入求解即可； （2）精确到0.001即千分位，解答即可； （3）根据解答即可； （4）根据亿，且，解答即可； 本题考查了精确度的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． （3）解：根据， 故． （4）解：根据亿，且， 故亿． 17．(1)16 (2) 【分析】本题主要考查新定义运算和有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由题意知，， ∴ 18．(1) 数轴及各点的表示如下： (2) ． 【分析】此题考查了数轴，有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，有理数的分类． （）根据网格图及点A，B表示的数可画出数轴，再在数轴上表示，； （2）根据有理数的分类即可将各数填入相应的圈内，再比较大小即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) (2)①，② 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）①根据材料提示，以及有理数的乘法运算法则即可求解；②有理数的乘法运算法则，材料提示信息进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ … ∴ 故答案为：； （2）解：① ；                                  ②由题意得， ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数的应用． （1）规定向北为正，向南为负，把所有的数据相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解； （2）求出行驶的路程的和，然后乘以每千米耗油0.15升，进行计算即可得解． 【详解】（1）解：规定向北为正，向南为负，则路程为： ， 答：H地与起点之间的距离有23千米； （2）解：（升）， 答：一共耗油升． 21．(1)52.5 (2)31.4立方米 (3)元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据表格即可求解； （2）设小红家11月份用水量为x立方米，先判断小红家用水量超过30立方米，再根据题意列方程，解方程即可； （3）根据表格的收费标准列代数式即可． 【详解】（1）解：（元）． 故答案为：52.5； （2）解：设小红家11月份用水量为x立方米． 因为（元），（元），（元），而， 所以小红家用水量超过30立方米． 则 解得 答：小红家11月份用水量为31.4立方米． （3）解：小刚家11月份应交水费为：（元）． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 23．(1) (2)再行驶秒或秒钟两列火车行驶到车头相距个单位长度； (3)这个时间为秒，定值为个单位． 【分析】本题考查了两点的距离，数轴，绝对值和偶次方的非负性，一元一次方程的应用． （1）由题意可得，求出，即可求解； （2）分两种情况，点在点的右侧或点在点的左侧，分别求解即可； （3）由题意可得当在之间时，为定值，根据在内时，用的长除以速度和，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得 ∴，，解得， 即点表示的数为，点表示的数为， 之间的距离为； （2）设经过秒钟，相距为个单位，此时点表示的数为，点表示的数为， 当点在点的右侧，，解得 当在点的左侧时，，解得 即再行驶秒或秒钟两列火车行驶到车头相距个单位长度； （3）由题意可得，在线段上 ∴ 由为定值可得，为定值， 所以此时点在线段上，， 时间， 此时 即这个时间为秒，定值为个单位． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $