11.1 平面内点的坐标 第3课时 课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用方位角和距离确定物体的位置”，课堂导入通过复习平面直角坐标系的建立条件、象限划分及确定位置需两个数据，搭建新旧知识衔接桥梁，为新知学习提供支架。 其亮点在于结合遇险船救援、台风定位等生活实例及小明家位置示意图，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过归纳方位角定义、范例分析及变例转换观测点发展推理意识，用经纬度精确描述位置提升数学语言表达能力。学生能联系生活理解知识，教师可借助结构化内容提高教学效率。

沪科版 八年级 数学（上） 第11章　平面直角坐标系 课题3 用方位角和距离确定物体的位置 导入新课 1．建立平面直角坐标系，必须满足三个条件： ①________条数轴； ②互相________； ③公共________． 两 垂直 原点 2．在平面直角坐标系中，坐标平面就被两条坐标轴分成了四部分，这四个部分分别叫作第______象限、第______象限、第______象限、第______象限，这四个象限内的点的坐标符号分别为(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋， －).坐标轴上的点(即x轴、y轴上 的点)不属于任何一个象限． 一 二 三 四 3．在平面直角坐标系中，确定物体的位置需要_______个数据． 4．已知点M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为__________． 两 平行、垂直 探究新知 知识模块一 用方位角与距离确定物体的相对位置 如图，A 处有一艘遇险船，距离遇险船 50 n mile的 B 处有一艘救生船. 遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救 生船发出救援指示：南偏西 60° 方向 50 n mile 处有遇险 船，请前往救援. 60° 北 东 B A 南偏西 60° 方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法. “50 n mile”表示两个物体之间的距离. “南偏西 60°” 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角. 60° 北 东 B A 方位角一般是以观测者的位置为中心, 将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述, 通常表达成 北偏东 XX 度、北偏西 XX 度、 南偏东 XX 度、南偏西 XX 度． 若所成角为 45° 时，也可以说成 “东北方向” “西北方向” “东南方向” “西南方向”. 北 东 45° 东北方向 西北方向 东南方向 西南方向 归纳总结 什么叫作方位角？怎样描述方位角？ 表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角． 确定两个物体之间的相对位置包含_______和_______两个要素． 方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述． 方位角 距离 范例：甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是 ( ) A．我和你相距300 m B．我在你北偏东30°的方向300 m处 C．我在你北偏东30°的方向 D．你向北走420 m，然后转90°再走200 m B 仿例：如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置，正确的是 ( ) A．北偏东55°，2 km B．东北方向 C．东偏北35°，2 km D．北偏东35°，2 km D 变例：若小明家在公园的北偏东30°方向，距离公园5 000 m处，则公园在小明家的__________方向，距离小明家________m处． 解析：观测点与被观测点交换位置，方位变，距离不变． 南偏西30° 5000 知识模块二 用方位角与距离定位法描述物体的位置 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图, 其中点 O 表示小明家，点 A，B，C，P 分别表示学校、 商场、公园和停车场. 已知 OA = 2 km, OB = 3.5 km， OP = 4 km，点 C 为 OP 的中点. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) 回答下列问题： （1）学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? 解：(1) 因为点 C 为 OP 的中点， 所以 OA = OC . 又因为 OB，OA，OP 各不相等， 所以学校和公园到小明家的距离相同. 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) （2）由图可知，公园在小明家南偏东 60°方向 2 km处、请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. （2）学校在小明家东北方向 2 km 处， 北 东 O A B C P (商场) (小明家) 60° 45° 30° (公园) (停车场) 商场在小明家北偏西 30° 方向 3.5 km 处， 停车场在小明家南偏东 60° 方向 4 km 处. 在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线圈叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线. 根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置. 如：北京在北纬 39.9°，东经116.3°. 2021年7月26日中央气象台发布了一则台风消息，如图所示. 确定台风中心位置 中国天气网讯 中央气象台 7 月 26 日 06 时继续发布台风橙色预警 今年第 6 号台风“烟花”的中心今天（26 日）早晨 5 点钟位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4°，中心附近最大风力有 12 级（33 m/s)，中心最低气压为 975 hPa, 七级风圈半径为 200~300 km，十级风圈半径为 50~80 km. 预计“烟花”将以每小时 5~10 km的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午在浙江平湖到上海金山一带沿海再次登陆（强热带风暴级或台风级, 11~12 级，30~33 m/s），之后强度逐渐减弱，28 日将转向东北方向移动，30 日移入黄海海面. 根据上面的报道，解答下列问题： (1) 7 月 26 日 5:00，台风中心位置在哪里？请在下图中标示出来．你是根据报道中哪条信息确定的? 台风“烟花”的中心位于浙江平湖与上海金山交界处东南方大约 25 km的杭州湾水面上，就是北纬 30.5°、东经 121.4° （2）确定平面内点的位置，除了利用平面直角坐标系外还有哪些方法? 方位角和距离 经纬度 行列 如何用方位角与距离定位法描述物体的位置？ (1)确定观测点； (2)测量方位角和图上距离，计算出实际距离； (3)利用方位角与距离定位物体的位置． 典例：如图，三个圆的半径分别为10 km，20 km，30 km，点A在北偏东30°方向上，OB与正北方向的夹角为35°，点C在正南方向上，点A，B，C是分别位于三环、二 环、一环上的三所学校，请用方 位角和距离表示这三所学校的位 置． 解：根据已知条件可得点A在北偏东30°方向，到点O的距离为30 km， 点B在北偏西35°方向，到点O的距离为20 km， 点C在正南方向，到点O的距离为10 km. 仿例：如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，点 C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (1)学校和公园； (2)商场在北偏西30°方向上，学校在北偏东45°方向上，公园与停车场在南偏东60°方向上。 (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ 停车场与公园 (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ (3)商场500 m，停车场800 m． 说明：利用方位角和距离描述物体的位置，两者缺一不可． 课堂小结 方位角 一个物体相对于另一个物体的方向的角 定义 书写 以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述 随堂检测 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是( ) A. 万达影城 3 号厅 2 排 B. 经十路中段 C. 南偏东 40° D. 东经 117°，北纬 36° D 2.如图，平顶山在 M 处，与少林寺 O 处相距 80 km，用方向和距离描述少林寺 O 相对于平顶山 M 的位置，下列正确的是 ( ) A. 南偏东 20°，80 km B. 东偏南 70°，80 km C. 北偏西 20°，80 km D. 北偏东 70°，80 km 北 南 西 东 O 70° M C 3. A 地在地球上的位置如图所示，则 A 地的位置应为 ( ) A. 东经 130°，北纬 50° B. 东经 130°，北纬 60° C. 东经 140°，北纬 50° D. 东经 40°，北纬 50° C 下 课 $