13.3.1三角形的内角同步练习 2026-2027学年人教版数学 八年级 上册

**基本信息** 八年级上册数学人教版“三角形的内角”同步练习，通过基础-提升-拓展三层设计，以选择、填空、解答题递进巩固内角和定理应用，培养推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和直接计算、概念辨析|选择1-6（如∠A=∠B+∠C判断三角形类型）、填空8-12（比例求角），夯实定理应用| |提升层|角平分线、平行线综合|选择7（三角板组合求角）、解答15（用x表示∠BPC），强化推理与符号运算| |拓展层|参数化探究|解答17（α、β表示∠A），发展创新意识与数学表达|

13.3.1 三角形的内角 同 步 练 习 八年级上册数学（人教版） | 满分：100分 | 建议用时：45分钟 一、选择题（共7题，每题3分，共21分） 1．如图，在△ABC中，∠A比∠B大20°，∠C=2∠B，则∠C的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．100° 2．如图，在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，∠ADE=55°，∠AED=65°，则∠C的度数为（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 4．如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=35°，AD平分∠A，交BC于点D，则∠ADC的度数为（ ） A．70° B．75° C．80° D．85° 5．在△ABC中，BP、CP分别平分∠B、∠C并相交于点P。若∠A=70°，则∠BPC的度数为（ ） A．105° B．115° C．125° D．135° 6．下列说法正确的是（ ） A．三角形中至少有两个锐角 B．三角形中可以有两个直角 C．三个内角都小于60° D．一个三角形的最大内角一定大于90° 7．如图，两块三角板的斜边相交形成△ABC，底角分别为30°和45°，则∠A的度数为（ ） A．95° B．100° C．105° D．115° 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 8．如图，在△ABC中，∠A∶∠B=2∶3，∠C=75°，则∠A=________°。 9．如图，在△ABC中，∠A=40°，且∠B比∠C大20°，则∠B=________°。 10．如图，在△ABC中，AD平分∠A，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADB=________°。 11．如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，且∠B=2∠C，则∠B=________°。 12．一个三角形的三个内角分别为(x-20)°、x°、(x+20)°，则这个三角形的最大内角为________°。 三、解答题（共5题，共64分） 13．（8分）如图，在△ABC中，过点A作直线l∥BC。请利用平行线的性质，证明三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=180°。 14．（10分） 如图，某三角形交通警示牌的三个内角中，∠A比∠B大10°，∠C比∠B大20°。 （1）求∠A、∠B、∠C的度数；（6分） （2）按角分类，这块警示牌是什么三角形？请说明理由。（4分） 15．（12分） 如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠B、∠C，并相交于点P。 （1）若∠A=64°，求∠BPC的度数；（5分） （2）设∠A=x°，用含x的式子表示∠BPC，并写出推导过程。（7分） 16．（14分） 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD=35°，∠ABD=65°，∠DAC=25°。 （1）求∠ADB的度数；（5分） （2）求∠ADC和∠ACD的度数，并用△ABC的内角和进行检验。（9分） 17．（20分） 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE。已知∠BDE=120°，∠CED=130°，∠B=55°。 （1）求∠ADE和∠AED的度数；（6分） （2）求∠A和∠C的度数；（6分） （3）若把∠BDE=120°、∠CED=130°分别改为∠BDE=α、∠CED=β（α、β均大于90°），求∠A与α、β之间的数量关系。（8分） 参考答案与详细解答 一、选择题 1．C 设∠B=x°，则∠A=(x+20)°，∠C=2x°。由三角形内角和定理，x+(x+20)+2x=180，解得x=40，所以∠C=80°。 2．B 因为∠A=∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠A=180°，∠A=90°，故△ABC是直角三角形。 3．C 因为DE∥BC，所以∠C=∠AED=65°。也可先由△ADE得∠A=180°-55°-65°=60°，再结合平行线验证。 4．C ∠C=180°-90°-35°=55°。AD平分∠A，所以∠CAD=45°。在△ACD中，∠ADC=180°-45°-55°=80°。 5．C BP、CP分别平分∠B、∠C，所以∠PBC+∠PCB=(∠B+∠C)÷2=(180°-70°)÷2=55°。在△BPC中，∠BPC=180°-55°=125°。 6．A 三角形内角和为180°。若两个角都不小于90°，它们的和就不小于180°，第三个角不能为正角，因此三角形中至少有两个锐角。B、C、D均不正确。 7．C △ABC的两个底角分别为30°、45°，所以∠A=180°-30°-45°=105°。 二、填空题 8．42 ∠A+∠B=180°-75°=105°。按2∶3分配，∠A=105°×2÷5=42°。 9．80 由∠B+∠C=180°-40°=140°，又∠B-∠C=20°，两式相加得2∠B=160°，所以∠B=80°。 10．100 ∠A=180°-50°-70°=60°，AD平分∠A，所以∠BAD=30°。在△ABD中，∠ADB=180°-50°-30°=100°。 11．60 直角三角形的两个锐角互余，所以∠B+∠C=90°。设∠C=x°，则2x+x=90，x=30，故∠B=60°。 12．80 (x-20)+x+(x+20)=180，得3x=180，x=60。三个内角为40°、60°、80°，最大内角为80°。 三、解答题 13．证明：因为l∥BC，所以AB、AC分别作为截线时，直线l与AB在点A左侧所成的角等于∠B，直线l与AC在点A右侧所成的角等于∠C。 点A处直线l下方的三个相邻角组成一个平角，其中中间的角就是∠A，因此这三个角的和为180°。 所以∠A+∠B+∠C=180°，即三角形三个内角的和等于180°。 14．解：（1）设∠B=x°，则∠A=(x+10)°，∠C=(x+20)°。 由三角形内角和定理，x+(x+10)+(x+20)=180，解得x=50。 所以∠B=50°，∠A=60°，∠C=70°。 （2）三个内角60°、50°、70°都小于90°，所以这块警示牌是锐角三角形。 15．解：（1）因为BP、CP分别平分∠B、∠C，所以∠PBC=∠B÷2，∠PCB=∠C÷2。 由∠B+∠C=180°-64°=116°，得∠PBC+∠PCB=58°。 在△BPC中，∠BPC=180°-58°=122°。 （2）设∠A=x°，则∠B+∠C=180°-x°。 因此∠PBC+∠PCB=(180°-x°)÷2=90°-x°÷2。 所以∠BPC=180°-(90°-x°÷2)=90°+x°÷2。即∠BPC=90°+∠A÷2。 16．解：（1）在△ABD中，∠BAD=35°，∠ABD=65°，由三角形内角和定理，∠ADB=180°-35°-65°=80°。 （2）因为B、D、C三点在同一直线上，所以∠ADB与∠ADC互为邻补角，∠ADC=180°-80°=100°。 在△ACD中，∠CAD=25°，所以∠ACD=180°-25°-100°=55°。 检验：∠A=∠BAD+∠DAC=35°+25°=60°，∠B=65°，∠C=∠ACD=55°，且60°+65°+55°=180°，与三角形内角和定理一致。 17．解：（1）因为A、D、B三点在同一直线上，所以∠ADE+∠BDE=180°，∠ADE=60°。 同理，A、E、C三点在同一直线上，∠AED+∠CED=180°，所以∠AED=50°。 （2）在△ADE中，∠A=180°-60°-50°=70°。 在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-55°=55°。 （3）由邻补角关系，∠ADE=(180°-α)，∠AED=(180°-β)。 在△ADE中，∠A+(180°-α)+(180°-β)=180°，整理得∠A=α+β-180°。 因此，只要图形位置满足题设条件，∠A与α、β之间恒有数量关系：∠A=α+β-180°。 汪老师编写 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $