13.3.2三角形的外角同步练习 2026-2027学年人教版数学 八年级 上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础计算到综合证明，强化外角性质应用与推理能力，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一外角计算、概念辨析|直接应用外角定理，如选择1-2、填空8-10，培养运算能力| |综合层|外角与内角关系、角平分线结合|融入方程思想与分类讨论，如选择3-4、填空11-12，发展推理意识| |拓展层|外角定理证明、多知识点融合|结合平行线与证明推理，如解答13-17，提升逻辑思维与创新意识|

13.3.2 三角形的外角 同 步 练 习 八年级上册数学（人教版） | 满分：100分 | 建议用时：45分钟 一、选择题（共7题，每题3分，共21分） 1．如图，在△ABC中，BC延长到点D，∠A＝46°，∠B＝58°，则∠ACD的度数为（ ） A．94° B．104° C．112° D．122° 2．如图，在△ABC中，CB延长到点D，∠ABD＝136°，∠C＝47°，则∠A的度数为（ ） A．79° B．84° C．89° D．94° 3．如图，在△ABC中，BC延长到点D，CP平分外角∠ACD。若∠A＝38°，∠B＝66°，则∠BCP的度数为（ ） A．118° B．124° C．128° D．132° 4．如图，在△ABC中，∠ACD是点C处的一个外角，且∠A＝2∠B，∠ACD＝120°。按角分类，△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．如图，直线M—B—C—N，△ABC的顶角∠A＝72°。则外角∠ABM与∠ACN的度数之和为（ ） A．180° B．216° C．252° D．288° 6．下列关于三角形外角的说法中，正确的是（ ） A．一个外角等于与它相邻的内角 B．一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．一个外角小于任何一个与它不相邻的内角 D．三角形只有3个外角 7．如图，E、A、C三点在同一直线上，B、C、D三点在同一直线上，∠1、∠2分别是△ABC在点A、C处的外角。若∠1＝112°，∠2＝128°，则∠B的度数为（ ） A．52° B．60° C．68° D．76° 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 8．如图，△ABC在点C处的一个外角为135°，且∠A∶∠B＝4∶5，则∠B＝________°。 9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC延长到点D，若∠ACD＝116°，则∠A＝________°。 10．如图，在△ABC中，BC延长到点D，∠ACD＝128°，∠A＝53°，则∠B＝________°。 11．如图，△ABC在点B、C处的两个外角（图中分别记为∠1、∠2）的和为248°，则∠A＝________°。 12．如图，在△ABC中，BC延长到点D，∠ACD＝(4x＋15)°，∠A＝(2x＋5)°，∠B＝(x＋25)°，则x＝________。 三、解答题（共5题，共64分） 13．（8分）如图，点M、B、C、N在同一直线上，△ABC的两个外角分别为∠ABM、∠ACN。证明：∠ABM＋∠ACN＝180°＋∠A。 14．（10分）如图，在△ABC中，BC延长到点D，∠ACD＝128°，且∠A比∠B大8°。 （1）求∠A、∠B、∠C的度数；（6分） （2）按角分类，判断△ABC的形状，并说明理由。（4分） 15．（12分）如图，E、A、C三点在同一直线上，B、C、D三点在同一直线上，∠BAE＝112°，∠ACD＝128°。 （1）求△ABC三个内角的度数；（8分） （2）比较∠ACD与∠A、∠B的大小，并说明依据。（4分） 16．（14分）如图，在△ABC中，BC延长到点D，过点A作直线EF∥BC。已知∠EAB＝42°，∠CAF＝58°。 （1）求∠BAC的度数，并说明理由；（6分） （2）求外角∠ACD的度数，并用两种方法进行验证。（8分） 17．（20分）如图，在△ABC中，BC延长到点D，∠ACD是△ABC的一个外角。 （1）证明：∠ACD＝∠A＋∠B；（6分） （2）若∠ACD＝125°，且∠A∶∠B＝2∶3，求∠A、∠B、∠C的度数；（8分） （3）若∠ACD＝120°，且∠A比∠B大20°，求∠A、∠B、∠C的度数。（6分） 参考答案与详细解答 一、选择题 1．B 由三角形外角定理，∠ACD＝∠A＋∠B＝46°＋58°＝104°。 2．C ∠ABD是△ABC在点B处的外角，所以∠ABD＝∠A＋∠C。于是∠A＝136°－47°＝89°。 3．C 先由外角定理得∠ACD＝38°＋66°＝104°。CP平分∠ACD，所以∠PCD＝52°。又B、C、D三点在同一直线上，∠BCP与∠PCD互为邻补角，因此∠BCP＝180°－52°＝128°。 4．A 设∠B＝x°，则∠A＝2x°。由外角定理，∠ACD＝∠A＋∠B，所以3x＝120，解得x＝40。故∠B＝40°，∠A＝80°。再由三角形内角和得∠C＝180°－80°－40°＝60°。三个内角都小于90°，所以△ABC是锐角三角形。 5．C ∠ABM＝180°－∠B，∠ACN＝180°－∠C，所以∠ABM＋∠ACN＝360°－(∠B＋∠C)。又∠B＋∠C＝180°－∠A＝108°，故两外角之和为252°。 6．B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于任何一个与它不相邻的内角。A、C错误；一个三角形每个顶点处有两个外角，共6个外角，因此D错误。 7．B ∠1与∠A互为邻补角，所以∠A＝180°－112°＝68°。又∠2是点C处的外角，由三角形外角定理，∠2＝∠A＋∠B，所以∠B＝128°－68°＝60°。 二、填空题 8．75 由外角定理，∠A＋∠B＝135°。按4∶5分配，∠B＝135°×5÷9＝75°。 9．52 ∠ACB＝180°－116°＝64°。因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝64°，故∠A＝180°－64°－64°＝52°。 10．75 由三角形外角定理，∠ACD＝∠A＋∠B，所以∠B＝128°－53°＝75°。 11．68 点B、C处两个外角之和＝(180°－∠B)＋(180°－∠C)＝360°－(∠B＋∠C)。而∠B＋∠C＝180°－∠A，所以这两个外角之和＝180°＋∠A。由题意得248°＝180°＋∠A，故∠A＝68°。 12．15 由三角形外角定理，4x＋15＝(2x＋5)＋(x＋25)。整理得4x＋15＝3x＋30，所以x＝15。检验：∠A＝35°，∠B＝40°，∠ACD＝75°，且35°＋40°＝75°，符合题意。 参考答案与详细解答（续） 三、解答题 13．证明：因为M、B、C、N在同一直线上，所以∠ABM＝180°－∠ABC，∠ACN＝180°－∠ACB。 因此∠ABM＋∠ACN＝360°－(∠ABC＋∠ACB)。 又在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， 所以∠ABM＋∠ACN＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A。 14．解：（1）由三角形外角定理，∠A＋∠B＝∠ACD＝128°。又∠A比∠B大8°，设∠B＝x°，则∠A＝(x＋8)°。所以x＋x＋8＝128，解得x＝60。故∠B＝60°，∠A＝68°，∠C＝180°－68°－60°＝52°。 （2）68°、60°、52°均小于90°，所以△ABC是锐角三角形。 15．解：（1）因为E、A、C三点在同一直线上，所以∠BAE与∠A互为邻补角，∠A＝180°－112°＝68°。又∠ACD是△ABC在点C处的外角，所以∠ACD＝∠A＋∠B，故∠B＝128°－68°＝60°。于是∠C＝180°－68°－60°＝52°。 （2）∠ACD＝128°，∠A＝68°，∠B＝60°，所以∠ACD＞∠A且∠ACD＞∠B。这也符合三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 16．解：（1）因为EF∥BC，AB为截线，所以∠EAB＝∠ABC＝42°；AC为截线，所以∠CAF＝∠ACB＝58°。点E、A、F在同一直线上，故∠EAB＋∠BAC＋∠CAF＝180°，所以∠BAC＝180°－42°－58°＝80°。 （2）方法一：∠ACD与∠ACB互为邻补角，所以∠ACD＝180°－58°＝122°。 方法二：由三角形外角定理，∠ACD＝∠A＋∠B＝80°＋42°＝122°。两种方法结果一致。 17．解：（1）因为∠ACD与∠C互为邻补角，所以∠ACD＝180°－∠C。又在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠B＝180°－∠C。因此∠ACD＝∠A＋∠B。 （2）由（1）知∠A＋∠B＝125°。又∠A∶∠B＝2∶3，设∠A＝2x°，∠B＝3x°，则5x＝125，x＝25。所以∠A＝50°，∠B＝75°，∠C＝180°－125°＝55°。 （3）由（1）知∠A＋∠B＝120°。设∠B＝x°，则∠A＝(x＋20)°，所以2x＋20＝120，解得x＝50。故∠B＝50°，∠A＝70°，∠C＝180°－120°＝60°。 汪老师编写 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $