13.3.2 三角形的外角 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以三角形外角为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到模型构建再到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|外角定义、性质、外角和|选择题直接考查定义辨析，填空题强化性质应用，如“外角大于不相邻内角”| |技能应用|字模型、飞镖模型、角平分线模型|解答题分步训练模型推导，如飞镖模型通过延长线转化为外角问题，培养推理能力| |综合拓展|实际应用与模型探究|综合题结合树影测量情境，探究飞镖模型变式，发展应用意识与创新意识|

学年人教版数学八年级上册 第章 三角形 三角形的外角 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 三角形外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。 · 外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 · 外角和：三角形三个外角的和等于。 · 字模型：（利用对顶角和三角形内角和推导）。 · 飞镖模型（凹四边形）：（利用两次外角定理推导）。 · 内外角平分线模型：一内一外角平分线相交，。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．三角形的一个外角等于与它（　　）的两个内角的和。 ．相邻　　．不相邻 ．相对　　．互补 ．如图，是的一个外角，若，则（　　） ．　　． ．　　． ．三角形的一个外角与它相邻的内角（　　） ．相等　　．互余 ．互补　　．互为对顶角 ．三角形三个外角的和等于（　　） ．　　． ．　　． ．如图，与相交于点，则（　　） ．　　． ．　　． ．如图，在凹四边形中，，则（　　） ．　　． ．　　． ．在中，的外角为，则（　　） ．　　． ．　　． ．在中，平分平分外角，若，则（　　） ．　　． ．　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．三角形的一个外角大于任何一个与它的内角。 ．如图，，则。 ．如图，，则。 ．一个三角形的三个外角中，锐角最多有个。 ．如图，在中，、分别平分和，若，则。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）如图，在中，，求外角的度数。 ．（本题分）如图，线段、相交于点，求的度数。 ．（本题分）如图，在凹四边形中，，求的度数，并说明理由。 ．（本题分）在中，平分平分外角，若，求的度数，并说明理由。 ．（本题分）如图，在中，、分别平分和，求证：½。 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【实际应用】 如图，一棵树在地面上的影子形成，太阳光线可近似看作平行光。测量得树干与地面的夹角，树顶外角（在延长线上）。 求树顶处内角的度数； 若将太阳光线方向改变，使得，请说明理由。 ．（本题分）【综合探究】 如图，在凹四边形中，猜想与、、之间的数量关系，并证明你的结论； 若，求； 将点在内部移动，上述结论是否仍然成立？请说明理由。 学年人教版数学八年级上册 第章 三角形 三角形的外角 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ．不相邻 ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】直接利用外角性质：外角等于不相邻两内角之和。 【详解】因为是的一个外角， 所以（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。 所以。 【评分标准】写出外角性质得分；计算正确得分（共分）。 ． 【分析】利用字模型：，或分别用内角和与对顶角推导。 【详解】方法一（字模型）： 在和中，（对顶角相等）。 因为， 所以。 代入得，解得。 方法二：在中，。 则。 在中，。 【评分标准】得出对顶角相等或字模型关系得分；求出得分（共分）。 ． 【分析】利用飞镖模型（两次外角定理）：延长交于。 【详解】如图，延长交于点。 在中，是外角， 所以。 在中，是外角， 所以。 （注：即即） 【评分标准】正确延长并求出得分；利用外角性质求出得分；说明理由得分（共分）。 ． 【分析】利用外角性质和角平分线定义，将与建立关系。 【详解】因为平分外角，所以½。 因为是的外角，所以。 所以½½½。 又因为平分，所以½。 在中，是外角， 所以。 所以½½½。 【评分标准】利用外角性质和角平分线定义建立关系得分；化简得出½得分；计算得分（共分）。 ．证明见详解 【分析】利用三角形内角和与角平分线定义，将用表示。 【详解】在中，。 因为、分别平分和， 所以½½。 所以½½½。 在中， ½。 即½。 【评分标准】得出得分；利用角平分线得分；化简得分；得出结论得分（共分）。 四、综合与实践 ． ； 因为是的外角，根据外角性质，它等于不相邻的两个内角与之和。 【分析】利用三角形外角性质解决实际问题。 【详解】因为是的一个外角， 所以（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）。 所以。 理由：是的外角， 根据三角形外角性质，任意一个外角都等于与它不相邻的两个内角之和， 所以始终成立。 【评分标准】利用外角性质列式得分，计算正确得分（共分）；说明理由正确得分，表述清晰得分（共分）。 ． ，证明见详解； ； 仍然成立，理由见详解。 【分析】利用两次外角定理（或连接后利用外角性质）推导飞镖模型的结论。 【详解】猜想：。 证明：延长交于点。 在中，是外角， 所以。 在中，是外角， 所以。 代入得。 当时， 。 结论仍然成立。 因为无论点在内部的什么位置， 只要延长交于点（或延长交于点）， 都可以利用两次外角定理得到同样的关系式， 所以始终成立。 【评分标准】猜想正确得分，证明完整得分（共分）；计算正确得分；判断正确得分，理由充分得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $