14.1全等三角形及其性质同步练习 2026-2027学年人教版数学 八年级 上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到推理应用的进阶，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|全等形识别、对应关系|选择1-4题图形辨析，填空8-9题直接应用性质，强化符号意识| |理解应用|性质综合计算|选择5-7题面积周长计算，填空10-12题线段角度推理，发展运算能力| |综合拓展|多步推理与作图|解答13-17题结合网格作图、周长面积综合应用，提升推理意识与空间观念|

14.1 全等三角形及其性质 同 步 练 习 八年级上册数学（人教版） | 满分：100 分 | 建议用时：45 分钟 一、选择题（共 7 题，每题 3 分，共 21 分） 1．观察下列四个黑白图形，其中能够完全重合的一组是（ ） 四个图形从左到右依次记为甲、乙、丙、丁。 A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲和丁 2．如图，△ABC≌△DEF，顶点 A、B、C 的对应点依次为 D、E、F。若 AB＝7 cm，BC＝8 cm，则 DE＋EF 的长为（ ） A．13 cm B．15 cm C．16 cm D．17 cm 3．如图，△AOB≌△COD，其中顶点 A 与 C 对应，顶点 B 与 D 对应。若∠B＝68°，则∠D 的度数为（ ） A．46° B．68° C．90° D．112° 4．下列说法正确的是（ ） A．面积相等的两个图形一定全等 B．周长相等的两个三角形一定全等 C．全等图形的形状和大小都相同 D．形状相同的两个图形一定全等 5．已知△ABC 与△EFD 全等，且 A 与 E、B 与 F、C 与 D 是对应顶点，则正确的全等式是（ ） A．△ABC≌△EFD B．△ABC≌△EDF C．△ABC≌△FED D．△ABC≌△FDE 6．两个全等三角形的面积相等。若其中一个三角形的面积为 24 cm²，另一个三角形以 8 cm 为底，则这个底边上的高为（ ） A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 7．如图，两张全等三角形纸片部分重叠，每张纸片的面积都是 20 cm²，重叠部分的面积为 6 cm²，则两张纸片覆盖区域的面积为（ ） A．26 cm² B．30 cm² C．34 cm² D．40 cm² 二、填空题（共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 8．若△ABC≌△PQR，A、B、C 的对应点依次为 P、Q、R，AB＝5 cm，BC＝7 cm，∠C＝62°，则 PQ＝________cm，QR＝________cm，∠R＝________。 9．若△ABC≌△DEF，且∠A 与∠D 是对应角，∠A＝(3x＋8)°，∠D＝(5x－28)°，则 x＝________。 10．如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，△ABE≌△DCE，且 A 与 D、B 与 C、E 与 E 是对应顶点。若 AB＝6 cm，BC＝4 cm，则 AD＝________cm。 11．若△ABC≌△DEF，A、B、C 的对应点依次为 D、E、F，△ABC 的周长为 31 cm，DE＝8 cm，EF＝11 cm，则 DF＝________cm。 12．若△ABC≌△DEF，A、B、C 的对应点依次为 D、E、F，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠F＝________。 三、解答题（共 5 题，共 64 分） 13．（8 分）如图，已知△ABC≌△DEF，A、B、C 的对应点依次为 D、E、F。AB＝6 cm，BC＝9 cm，AC＝7 cm，∠A＝48°，∠B＝67°。 （1）求 DE、EF、DF 的长；（4 分） （2）求∠D、∠E、∠F 的度数。（4 分） 14．（10 分）如图，四边形 ABCD 由△ABC 和△CDA 拼成，且△ABC≌△CDA，其中 A 与 C、B 与 D、C 与 A 是对应顶点。已知 AB＝7 cm，BC＝5 cm。 （1）求 CD、DA 的长；（4 分） （2）求四边形 ABCD 的周长。（6 分） 15．（12 分）如图，点 A、B、C、D 在同一直线上，△ABE≌△DCE，且 A 与 D、B 与 C、E 与 E 是对应顶点。已知 AB＝6 cm，BC＝4 cm，AE＝9 cm。 （1）求 CD、DE 的长；（6 分） （2）求△ADE 的周长。（6 分） 16．（14 分）阅读下面的问题，并按要求完成。已知图中的△ABC 与△DEF 全等，且 AB 与 EF、AC 与 ED 分别是对应边。 （1）写出正确的全等式；（4 分） （2）若 AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝7 cm，求△DEF 的周长；（4 分） （3）若∠A＝52°，∠B＝71°，求∠D 的度数。（6 分） 17．（20 分）如图，在边长为 1 个单位的正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，且 AB＝4 个单位，AC＝3 个单位，BC＝5 个单位。 （1）在图中右侧空白网格内画出一个△DEF，使△ABC≌△DEF，并规定 A、B、C 的对应点依次为 D、E、F；（6 分） （2）求△ABC 的周长和面积；（8 分） （3）若另有一个三角形与△ABC 形状相同，但它的每条边长都是△ABC 对应边长的 2 倍，这两个三角形是否全等？说明理由。（6 分） 参考答案与详细解答 一、选择题 1．D 甲与丁的形状、大小完全相同，虽然摆放方向不同，但经过适当转动后能够完全重合，所以甲与丁是全等形。乙、丙与甲在局部边长或凹凸位置上不同，不能完全重合。 2．B 由△ABC≌△DEF，且 A、B、C 的对应点依次为 D、E、F，可知 AB＝DE，BC＝EF。所以 DE＋EF＝7＋8＝15（cm）。 3．B 因为 B 与 D 是对应顶点，所以∠B 与∠D 是对应角。全等三角形的对应角相等，因此∠D＝∠B＝68°。 4．C 全等图形能够完全重合，因此它们的形状和大小都相同。面积相等或周长相等都不能保证两个图形全等；仅形状相同而大小不同的两个图形也不能完全重合。 5．A 由对应关系可知 A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 D 对应。书写全等式时，对应顶点必须写在对应位置，所以△ABC≌△EFD。 6．C 全等三角形面积相等，所以另一个三角形的面积也是24 cm²。设高为 h cm，则 8×h÷2＝24，解得 h＝6。 7．C 两张纸片面积之和为20＋20＝40（cm²），其中重叠部分被重复计算了一次，所以覆盖区域面积为40－6＝34（cm²）。 二、填空题 8．5，7，62° A、B、C 与 P、Q、R 依次对应，所以 AB＝PQ，BC＝QR，∠C＝∠R。 9．18 对应角相等，所以3x＋8＝5x－28。移项得2x＝36，因此x＝18。 10．16 由△ABE≌△DCE，AB 与 DC 对应，所以 DC＝AB＝6 cm。又 A、B、C、D 在同一直线上，AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＋6＝16 cm。 11．12 全等三角形周长相等，所以△DEF的周长也是31 cm。DF＝31－DE－EF＝31－8－11＝12 cm。 12．60° 先求∠C＝180°－70°－50°＝60°。因为C与F是对应顶点，所以∠F＝∠C＝60°。 三、解答题 13． （1）因为△ABC≌△DEF，且 A、B、C 的对应点依次为 D、E、F，所以对应边相等：DE＝AB＝6 cm，EF＝BC＝9 cm，DF＝AC＝7 cm。 （2）对应角相等，所以∠D＝∠A＝48°，∠E＝∠B＝67°。又∠C＝180°－48°－67°＝65°，因此∠F＝∠C＝65°。 14． （1）由△ABC≌△CDA，且 A 与 C 对应，B 与 D 对应，C 与 A 对应，可知 AB 与 CD 对应，BC 与 DA 对应。因此 CD＝AB＝7 cm，DA＝BC＝5 cm。 （2）四边形ABCD的周长为 AB＋BC＋CD＋DA＝7＋5＋7＋5＝24（cm）。 15． （1）由△ABE≌△DCE，且 A 与 D 对应，B 与 C 对应，E 为公共对应顶点，可知 AB＝DC，AE＝DE。因此 CD＝6 cm，DE＝9 cm。 （2）A、B、C、D在同一直线上，所以 AD＝AB＋BC＋CD＝6＋4＋6＝16（cm）。于是△ADE的周长为 AD＋AE＋DE＝16＋9＋9＝34（cm）。 16． （1）已知 AB 与 EF 对应，因此 A 与 E 对应、B 与 F 对应；又 AC 与 ED 对应，而 A 已与 E 对应，所以 C 与 D 对应。故正确的全等式为△ABC≌△EFD。 （2）全等三角形的对应边相等，因此△DEF的三边长分别为5 cm、7 cm、8 cm，周长为5＋7＋8＝20（cm）。 （3）先求∠C＝180°－52°－71°＝57°。由（1）的对应关系可知C与D对应，所以∠D＝∠C＝57°。 17． （1）答案不唯一。例如可在右侧取格点D、E、F，使DE横向4个单位、DF竖向3个单位，且EF连接两点，从而得到与△ABC能够完全重合的三角形。作图时应保证D、E、F分别与A、B、C对应。 （2）由题意 AB＝4，AC＝3，BC＝5，所以△ABC的周长为4＋3＋5＝12。以AB为底，AC为高，面积为4×3÷2＝6。 （3）不全等。全等图形必须形状和大小都相同，并且能够完全重合。题中另一个三角形的每条边长都是△ABC对应边长的2倍，大小已经发生改变，因此不能与△ABC完全重合。 汪老师编写 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $