10.1.2 立方根（第1课时：立方根的概念与计算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从立方根概念到综合实践，梯度合理，适配新授课基础巩固与能力提升，体现抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|立方根概念、基本计算、简单应用|直接考查定义（如单选题1-5）、基础运算（解答题9）及正方体棱长计算（单选题3），夯实基础| |B能力提升|综合运算、数量关系|结合正方体体积变化（单选题1）、相反数关系（填空题3），深化概念理解与逻辑推理| |C综合与实践|新定义应用、跨情境问题解决|设计“变换数对”功能（题1），融合开立方与算术平方根，培养创新意识与数学表达能力|

10.1.2 立方根（第1课时：立方根的概念与计算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， ，即． 2．64的平方根的立方根（     ） A．2 B． C． D．都不对 【答案】C 【详解】解：∵， ∴64的平方根为， ∵，， ∴的立方根为． 3．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体体积等于棱长的三次方，已知体积求棱长，计算得出结果即可． 【详解】解：设这种正方体集装箱的棱长为． ∵正方体体积公式为体积等于棱长的三次方， ∴． ∵，棱长为正数， ∴． 4．若，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质与立方根的计算，利用“几个非负数的和为时，每个非负数都为”求出，的值，再代入计算立方根即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 计算得， ∴． 5．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C． D．立方根等于本身的数只有 【答案】C 【详解】解：∵ 正数的立方根是正数，，∴ 的立方根是，A错误； ∵ 负数有一个负的立方根，，∴ 的立方根是，B错误； ∵ ，，∴ ，C正确； ∵ ，，，∴ 立方根等于本身的数是，D错误． 6．已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 二、填空题 7．已知的立方根是，则____________． 【答案】 【详解】解：∵的立方根是， ∴． 解得：． 8．如图，依据其呈现的运算关系，则的值为______________． 【答案】 【分析】根据立方根的定义列方程求出的值，进而可求的值． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 三、解答题 9．求下列各数的立方根： (1)512； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 10．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 【答案】 能． 理由：设铅球的半径为， 根据题意，得 ， 即， ． 设立方体容器从里面测量棱长为， 则， ． ， 铅球能被装到容积为的立方体容器中． 【分析】本题考查了利用立方根解题，熟练掌握相关知识是解题的关键； 先根据球的体积公式求出铅球半径，进而得到直径，再根据立方体容积求出棱长，最后比较铅球直径与立方体棱长的大小． 【详解】略 11．求下列各式中的x： （1）；    （2）；    （3）． 【答案】（1）；（2）1；（3）-1． 【分析】（1）根据立方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可； （3）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）， ∴ ， ∴， ∴； （2） ∴ ∴ ∴；     （3）， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键． 【B能力提升】 一、单选题 1．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 2．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的定义与计算，掌握通过计算立方值来验证立方根的正确性是解题的关键． 逐一验证每个立方根表达式是否正确． 【详解】解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确； 对于第三个：∵ ，∴ ，错误； 对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误； 综上，正确的个数为． 故选：B． 二、填空题 3．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 【答案】4或或5 【分析】根据题意可得，根据立方根是它本身的数有和0得到或或，据此求出x的值，进而求出的值，根据题意可得到，即，据此建立方程求解即可． 【详解】解：， ， 或或， 或或， 或或． 与互为相反数， ， ， 或或， 或或 ． 4．若，，则______． 【答案】8 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 三、解答题 5．如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，化简： 【答案】 【分析】根据数轴判定，，再根据算术平方根，绝对值，立方根的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，， ． ． 【C综合与实践】 1．某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能． 定义：对于输入的数对，其中．计算器会先将进行开立方运算得到，即，再将的算术平方根取相反数得到，即，最后输出两个结果和，将这两个输出结果称为数对的“变换数对”． 例如：数对的“变换数对”为和． (1)下列选项不可能为某数对的“变换数对”结果的是________； A． B． C． D． (2)若输入数对，则输出的“变换数对”结果为________； (3)社团成员小明输入某个数对后，发现输出的“变换数对”其中一个结果是，求和的值． 【答案】(1)B (2) 和 (3) 【分析】（1）根据的取值范围判断选项即可； （2）按定义计算出和，即可写出变换数对； （3）分两种情况讨论输出数对的对应关系，排除不符合定义的情况，逆推计算得到和的值． 【详解】（1）解：由定义得，对任意输入数对，，因此， 任意输出的变换数对为或，因此任意变换数对中必有一个数不大于0， 选项A、，，可能； 选项B、，两个数都大于0，不可能； 选项C、，可能； 选项D、，两个数都不大于0，可能； （2）解：输入数对，则， ∴，， ∴输出的变换数对为和； （3）解：已知其中一个输出结果是， 分两种情况讨论： 若，则与矛盾，此情况舍去； 若， 由，得， 由，得，两边平方得，满足， 因此． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.2 立方根（第1课时：立方根的概念与计算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．64的平方根的立方根（     ） A．2 B． C． D．都不对 3．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A． B．0 C． D．2 5．下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C． D．立方根等于本身的数只有 6．已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题 7．已知的立方根是，则____________． 8．如图，依据其呈现的运算关系，则的值为______________． 三、解答题 9．求下列各数的立方根： (1)512；(2)；(3)． 10．一个铅球体积是，则它能否被装到容积为的立方体容器中？请说明理由．（球的体积公式为，其中为球的体积，为球的半径） 11．求下列各式中的x： （1）；    （2）；    （3）． 【B能力提升】 一、单选题 1．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（      ） A． B． C． D． 2．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 3．已知，且与互为相反数，则y的值为______． 4．若，，则______． 三、解答题 5．如图，数轴上点、、表示的数分别为，，，化简： 【C综合与实践】 1．某校科技社团设计了一款智能计算器，该计算器具有特殊的“变换数对”功能． 定义：对于输入的数对，其中．计算器会先将进行开立方运算得到，即，再将的算术平方根取相反数得到，即，最后输出两个结果和，将这两个输出结果称为数对的“变换数对”． 例如：数对的“变换数对”为和． (1)下列选项不可能为某数对的“变换数对”结果的是________； A． B． C． D． (2)若输入数对，则输出的“变换数对”结果为________； (3)社团成员小明输入某个数对后，发现输出的“变换数对”其中一个结果是，求和的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $