1.1探索勾股定理 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦勾股定理核心内容，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|勾股定理直接应用、概念辨析|选择题1-5直接计算斜边，填空题9基础边长计算，强化符号意识| |中档|公式变形、实际情境应用|填空题12“捷径”问题体现应用意识，选择题6-7结合面积关系，培养几何直观| |提升|综合证明、跨情境探究|解答题18梯形面积法证明勾股定理，20题飞镖图形面积探究，发展推理能力与创新意识|

1.1探索勾股定理 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1.若直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边长为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 若，，是的三边，则 B. 若，，是的三边，则 C. 若，，是的三边，，则 D. 若，，是的三边，，则 3.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，，两点都是格点，则线段的长度为(    ) A. B. C. D. 4.如果一直角三角形的三边长分别为，，，那么以为边长的正方形的面积为  (    ) A. B. C. D. 或 5.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于． A. B. C. D. 6.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，则的斜边上的高的长是(    ) A. B. C. D. 8.图是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，由四个全等的直角三角形拼成若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.在中，，，，分别是，，的对边． 若，，则          ； 若，，则          ． 10.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为          ． 11.已知直角三角形的两直角边分别为，，则斜边上的高是          ． 12.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了          的路，却踩伤了花草。 13.如图，，，，则          ． 14.如图，在中，，平分，于点，，，则          ． 三、解答题 15.如图，求出下列直角三角形中未知边的长． 16.如图，在中，，，，求的长． 17.求图中四边形的面积． 18.如图的梯形是由两个三边长分别为，，的直角三角形和一个两直角边长都是的直角三角形拼成，用两种方法计算这个梯形的面积，说明：． 19.根据勾股定理知识迁移，解答下列问题． 如图，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，求它们的面积，，之间满足的等量关系． 应用：如图，直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，分别以三边为直径作半圆若，，求图中阴影部分的面积． 20.探究： 图是由四个全等的直角三角形紧密拼接形成的飞镖状图形，若，，求该飞镖状图形的面积． 图是由八个全等的直角三角形紧密拼接形成的大正方形，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中，熟记这一点是解题的关键． 根据勾股定理的内容逐项分析可解答． 【解答】 解：、若不是直角三角形，则不成立，故本选项错误； B、若不是的斜边，则不成立，故本选项错误； C、若 、、是的三边，，则，故本选项错误； D、若 、、是的三边，，则，故本选项正确， 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】如图，设直角三角形的三边分别为，，， 根据勾股定理，得， 又， ，， ． ，， 故选B． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理和三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键，在中，根据勾股定理得出的长，再根据得出的长． 【解答】 解：在中，，，， ， ， ， 故选B． 8.【答案】  9.【答案】【小题】 【小题】 10.【答案】  【解析】一直角三角形的木板，三边的平方和为，根据勾股定理，两条直角边的平方和等于斜边的平方可知，斜边的平方，所以斜边长为． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】【小题】 在中，由勾股定理，得， 【小题】 在中，由勾股定理，得，．   16.【答案】解：在中，，由勾股定理，得  ，所以．  17.【答案】解：在中，由勾股定理，得，． 在中，由勾股定理，得，． ．   18.【答案】解：由题意，得，所以，，  所以．  19.【答案】【小题】 解：设，，分别对应直径为，，的半圆． 根据勾股定理，得． 由图，得， 同理可得，，， ． 【小题】 设以，，为直径的三个半圆的面积分别为，，，以，为直角边的直角三角形的面积为． ，，．． ． 由知，，阴影部分的面积为 20.【答案】【小题】 由题意得． 因为，， 所以，， 所以， 所以， 解得， 所以该飞镖状图形的面积为． 【小题】 设直角三角形的长直角边长为，短直角边长为，斜边长为， 则． 由题意得，，， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $