第二十五章 一元二次方程 单元提高练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为人教版九年级数学上册一元二次方程单元提高练习，覆盖概念、解法及应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|定义、根与系数关系、配方法、增长率应用等|第6题以普洱咖啡亩产量为情境，体现数学与现实联系| |填空题|5|一般式参数、参数取值、代数式求值、几何应用等|第14题围网区域面积问题，培养几何直观与空间观念| |解答题|7|解方程、新定义“友好方程”、流感传染、根的判别式、图形规律、景区花圃面积、“衍生点”综合题|22题“衍生点”新定义问题发展创新意识，20题图形规律探究提升抽象能力|

第二十五章 一元二次方程 单元提高练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．下列是一元二次方程的是（　　）． A． B． C． D． 2．关于 的方程 有一个根为-1，则另一个根为（　　） A．2 B．-2 C．5 D．-5 3．若 是一元二次方程 的根，则a+b+c=(　　) A．-2 B．4 C．2 D．0 4．用配方法解一元二次方程，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 6．普洱市思茅区是“云咖”主产区，当地通过品种改良和标准化种植提高生咖啡豆亩产量，亩产量从年的增长到年的．若设生咖啡豆亩产量的年平均增长率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．已知，是方程的两根，则的值为 A．5 B．10 C．11 D．13 8．若一元二次方程的两根为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9． 某学校组织一次篮球赛，采取双循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛两场，计划组织x支球队参加，安排 12场比赛，则x的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．我们称形如（）的方程为关于x的“标准二次方程”。若两个一元二次方程可以写成和的形式（和相同，），则称它们是“伙伴方程”．如2（x﹣3）2﹣4＝0与3（x﹣3）2﹣4＝0就是“伙伴方程”．已知2（x﹣1）2﹣1＝0与（a+1）x2+（b﹣2）x﹣2＝0是伙伴方程，那么代数式ax2+bx+2026能取的最大值是（　　） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 二、填空题 11．一元二次方程 化为一般式 后， a， b， c的值分别为　 　. 12．若方程是关于的一元二次方程，则的值为　 　． 13．已知a 是方程 的一个根，则代数式 的值为　 　. 14．为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积都为225平方米，则图中的值为　 　. 15．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，且满足等式，则k的值为　 　． 三、解答题 16．解下列方程： （1）； （2）． 17．定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于的一元二次方程与是“友好方程”，求的值． 18．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． （1）问每轮传染中平均个人传染了几个人？ （2）如果有两个人患了流感，若不及时控制，第三轮传染后共有多少人患流感？ 19．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若 求m的值． 20．高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正方形和灰色正方形按一定规律搭建图形，观察图形，回答下列问题： （1） 图①中的灰色正方形有：（个）； 图②中的灰色正方形有：（个）； 图③中的灰色正方形有：（个）； 图④中的灰色正方形有：（个）；…； 图ⓝ中的灰色正方形有：　 　. （2） 图①中，白色正方形的个数比灰色正方形的个数多1个；图②中，白色正方形的个数比灰色正方形的个数多2个；图③中，白色正方形的个数比灰色正方形的个数多3个；…；则图ⓝ中的白色正方形有　 　个. （3） 若图ⓝ中灰色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，求图ⓝ中白色正方形的个数. 21．为了调节学习节奏、缓解学业压力，让学生走出校园、拓展实践课堂，开展春游、研学、劳动实践．将课堂延伸至自然与社会，促进学生的身心健康发展．安徽省各地市均把首个春假定于2026年4月1日至4月3日，与清明假期连休形成天小长假．为欢迎学生游客的到来，某景区在景点内的一块长为米，宽为米的长方形空地上布置了如图所示的牡丹、木绣球、郁金香、月季四种花卉的花圃（四块区域的宽相同，即），并将剩余部分修建成如图所示的宽度不一的通道（边缘宽度为米，中间宽度为米）． （1）若，求四块花圃的总面积； （2）为使区域能容纳更多的游客，要使通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时边缘通道的宽（即的值）； 22．我们给出定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）关于x的方程的衍生点，则________， ________． （2）若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． （3）是否存在b，c，使得不论n为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．2， - 4， - 5 12．-2 13．2029 14．30 15． 16．（1） （2） 17．解：∵， ∴，； 将代入中，得； 将代入中，得； ∴的值为1或-2． 18．（1）解：设每轮传染中平均每人传染了人， 根据题意列方程得：， 解方程得：或，传染人数不能为负数，因此舍去， 答：每轮传染中平均一个人传染了个人． （2）解：两轮传染后共有81人患病， 因此第三轮新增的患病人数为，1名初始患者经过三轮传染后， ∴总患病人数为：（人）， 若初始有2人患病，第三轮传染后的总患病人数为（人）， 答：第三轮传染后共有人患流感． 19．（1）解：根的判别式 解得m<1． （2）解：根据韦达定理，得 所以 解得 因为m<1，所以舍去 即m的值是-2． 20．（1）（个） （2） （3）解：由题图可知，图ⓝ中等边三角形的个数为个.因为图ⓝ中灰色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，所以，解得或（舍去）.当时，，所以图ⓝ中白色正方形的个数为66个. 21．（1）总面积为 （2）边缘通道的宽为3米 22．（1） （2） （3）存在， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $