13.1 三角形的概念 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形的概念”核心知识点，通过视频展示现实情境中的三角形结构，结合小学已学知识引导学生观察抽象，搭建新旧知识衔接的学习支架，梳理三角形定义、元素及分类脉络。 此资料以情境感知培养几何直观（数学眼光），动手拼接三角形体验生成过程（数学思维），分类教学用图形直观呈现边的关系（数学语言）。实例如拼接反例理解定义、分类图破解难点，助学生深化概念，提升教师教学效率与学生探究能力。

教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 13.1 三角形的概念 教科书 书 名：义务教育教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025 年 6 月 教学目标 1.经历三角形有关概念的形成过程，理解三角形及其边，顶点，内角等有关概念，发展抽象 能力和几何直观素养； 2.能对三角形进行分类，体会分类思想. 教学内容 教学重点： 1.三角形的概念； 2.按照三角形边的关系对三角形分类. 教学难点： 按照三角形边的关系对三角形分类. 教学过程 1.情境中感知 引导语：三角形是一种基本的几何图形，无论是在自然界还是在人造结构中到处都有三 角形的结构.接下来我们观看一段视频，你能在图片（图 1）中找到三角形的结构吗？ 图 1 你都找对了吗？三角形究竟是怎样的图形，构成它的元素之间又有怎样的联系？从本节 课起，我们将在小学已有知识的基础上再次走进三角形的世界，对三角形进行更为系统的研 究，明确三角形的相关概念及其符号表示，探讨三角形具有哪些性质，并进一步学习推理论 证的方法. 师生活动：观看视频，让学生体会三角形的广泛应用，请学生在图片中找到三角形的结 构，并结合章引言简要介绍三角形一章的研究内容. 设计意图：配合八年级上册三角形章前图，小学教科书上三角形的有关图片以及相关内 容，设计了相匹配的引导语.给出大量生活实际例子，并抽象出三角形，说明三角形应用的广 泛性.同时使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生建立直观的、形象 化的数学模型. 问题 1 ：观察三角形中有哪些我们已经学过的基本几何图形? 图 2 师生活动：学生回忆、思考、观察、指出：三角形中含有点、线段、角三种基本几何图形. 设计意图：复习回顾前面所学的几何知识，研究几何图形的基本路径，为研究三角形的相 关概念及其符号表示，三角形的分类做准备. 2.实例中抽象 问题 2 ：请你借助学具拼成三角形，思考三条线段是如何拼成三角形的. 图 3 师生活动：通过学生自主动手操作拼接三角形，体验三角形的动态生成过程，并通过观 察教具，进一步体会“首尾顺次相接 ”的含义。通过给出反例佐证，得到“三条线段不在同 一条直线上 ”“三条线段首尾顺次相接 ”的必有条件，加深对三角形的定义的理解. 设计意图：通过动手操作，观察动画，让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的归 纳总结能力和语言表述能力，同时充分体会数学的严谨性. 观察给出的三角形有哪些元素？这些元素该怎样命名？ 师生活动：类比点、线段、角的表示方法，思考如何用符号表示这些元素，教师给出 规范的符号表示，并让学生指出一个角的对边.注意：几何表达强调三个顶点的无序性，三角 形边的表示强调可以用大写字母，也可以用小写字母. 设计意图：引导学生从文字语言、图形语言过渡到符号语言，类比点、线 段、角的符 号表示方式表示三角形及其边、顶点和内角. 3.比较中分类 问题 3 ：如何按照三个内角的大小对三角形进行分类？请你回顾按照三个内角的大小， 对三角形可以分类为 ， ， . 问题 4 ：如何按照边的关系对三角形进行分类？ 师生活动：学生独立思考，尝试按照边的关系，把三角形分成几种类型，教师参与讨论， 及时发现按照边的关系对三角形进行分类时存在的典型错误，更系统的认识一下等腰三角 形和等边三角形，然后全班引导讲解 ，让 学 生 给出三角形按边分类的图.并且给出更为直观 的用图形(图4)表示三角形按边分类的方式. 图 4 设计意图：复习巩固小学按三个内角的大小对三角形进行分类的知识，引导学生按照边 的关系对三角形进行分类，进一步渗透分类思想.另外，指出学生分类时的典型错误，便 于及时引导纠错.通过更系统的认识一下等腰三角形和等边三角形，区分“有”两边相等与“只 有”两边相等的差异，理清等腰三角形和等边三角形的关系，从而在分类时做到不重不漏，达到 破解难点的目的. 4.典例中运用 例 如图 5 ，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD=AD=DC=AC. 图 5 （1）写出以点 C 为顶点的三角形； （2）写出以 AB 为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形； （4）如图 6 ，若∠BAC 是直角，AE⊥BC ，垂足为 E ，找出图中的锐角三角形，直角三 角形和钝角三角形. 图 6 师生活动：学生独立思考，教师进行分析讲解，并给出答案。 设计意图：巩固三角形的有关概念及其符号表示，加深学生对锐角三角形，直角三角形 和钝角三角形，等腰三角形和等边三角形的认识与理解，引导学生进行规范的书写与表达. 5.练习中巩固 1.如图 7 ，写出以∠A 为角的三角形，写出以 BC 为边的三角形. 图 7 师生活动：学生独立思考，回答问题，教师进行评价 设计意图：加深学生对三角形的有关概念及其符号表示，引导学生进行规范的书写与表达. 2.如图 8 ，在△ABC 中，AB=BC=CA ，点 O 在△ABC 内，OA=OB=OC，找出图中的等腰 三角形和等边三角形. 图 8 师生活动：学生独立思考，回答问题，教师进行评价 设计意图：加深学生对本节课重点知识等腰三角形和等边三角形的认识与理解，引导学生 进行规范的书写与表达. 6.小结中反思 师生活动：教师带领学生进行总结，从真实情境中抽象出三角形，然后分别从三角形 的基本组成元素，边，角对三角形有关概念及分类进行研究，并用图形语言，文字语言， 符号语言三种表达形式进行表示.借助三角形的有关概念识别图形中三角形及其类别，并用 符号语言表示. 下节课我们将继续研究三角形的边角及重要线段.在小学阶段，我们就通过测量已经知 道了三角形两边的和大于第三边；通过剪拼， 已经知道了三角形的内角和等于 180 °.本章 我们在已有知识的基础上，系统地学习三角形，同时运用推理证明的方法证明三角形边角 之间的数量关系.学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且可以学习一些几何中 研究问题的基本思路和方法. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，再一次突出本节课的学习重难点， 积累学习经验，体会分类思想，感悟几何学习的基本方法. 7.作业中提升 基础作业：教科书第 4 页 13.1 第 2 ，3 ，4 题. 拓展作业：教科书第 4 页 13.1 第 5 题. 学科网（北京）股份有限公司 $