13.1三角形的概念（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的概念，涵盖定义、表示方法及分类。通过播放“三角形的认识”动画导入，激活小学直观认知，衔接七年级线段等知识，为后续三角形性质学习搭建基础支架。 此资料以定义辨析强化“不在同一直线上”等关键词培养抽象能力，分类讨论中引导理解等边与等腰三角形关系渗透推理意识。采用情境教学与合作探究，如图形辨析、生活实例作业，提升学生几何直观，为教师提供清晰流程与分层练习，助力高效教学。

13.1 三角形的概念（教学设计） 年级 八年级 学科 数学 课时数 1课时 教师 课题 第1节 三角形的概念（1课时） 教学 目标 知识与技能 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类 过程与方法 经历从具体图形到抽象概念的形成过程，发展几何直观与抽象能力，提高学生的探索能力，分类活动中体会分类讨论思想。 情感态度价值观 感受三角形在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系；养成严谨、规范的数学表达习惯，培养主动探究的学习习惯 教材 分析 本节课是人教版八年级上册第十三章《三角形》中13.1《三角形的概念》，三角形是平面几何中最基本的封闭图形，本章是全章的起始课。它在小学"直观认识三角形"的基础上，引导学生用精确的文字语言、符号语言和图形语言来定义三角形及其基本要素，并系统学习三角形的分类。它以七年级学过的线段、角、相交线、平行线等知识为基础，对已有经验进行公理化、严谨化提升。本节课三角形的定义、表示法（△ABC及边a、b、c对应∠A、∠B、∠C的对边）、分类思想，也是后续学习三角形三边关系、高、中线、角平分线、全等三角形、等腰三角形性质、勾股定理等内容的前提。 学情分析 本节课是学生在小学直观认识三角形，能识别锐角、直角、钝角三角形及等腰三角形、等边三角形，会测量内角和的基础上延伸学习，但是学生对"不在同一直线上""首尾顺次相接"的严密性理解不到位；习惯用生活化语言描述，不习惯用规范的几何符号（△ABC、边a、b、c）；对"等边三角形是特殊的等腰三角形"这一包含关系易混淆。 教学重点 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法 教学难点 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形） 教学工具方法 多媒体ppt，包含1个视频：《三角形的认识》 情境教学法、合作探究法、讲练结合法 教学过程 教师活动 学生活动 情景导入 播放“三角形的认识”动画片段： 设计意图：从生活情境入手，激活已有经验，自然引出本课主题，激发学习兴趣 观看视频，用自己的语言描述“什么是三角形”。 新知探究一 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 【教师总结】强调三个关键词：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接。. 设计意图：通过定义辨析，帮助学生精确理解定义的严密性，突破概念理解的第一个难点。 教师提问引导，学生观察例子后尝试归纳定义； 小组讨论两个关于0的问题，派代表分享，教师补充 新知应用一 1.辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 2.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则符合三角形概念的是（ D ） 设计意图：巩固定义中的限制条件，强化概念理解。 独立判断，举手回答，说明理由 新知探究二 三角形的表示方法： 三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”读作“三角形ABC”.△ABC还可记作：△BCA, △CAB, △ACB 三角形的边：AB、AC、BC.（c、b、a) 三角形的顶点：A、B、C. 三角形的内角： ∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 设计意图：规范几何符号语言，实现“图形—文字—符号”三者互译。 新知应用二 3、如图：(1) 读出图中的各个三角形。 (2) 以AB为边的三角形有哪些？ (3) 以E为顶点的三角形有哪些？ (4) 以∠D为角的三角形有哪些？ (5) 说出△BCD的三个角。 解(1)△ABC、△BCD、 △ABE 、 △CDE 、 △BCE (2)△ABC、△ABE (3) △ABE 、△BCE、 △CDE (4) △BCD、 △DEC (5) ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D 方法点拨：在数三角形的个数时，先给单个三角形编号，数单个的三角形，再数两个三角形组成的较大三角形，然后再数三个，四个三角形组成的三角形. 设计意图：针对练习，深化对知识的理解，提升知识迁移能力。 模仿书写△ABC；完成针对练习 新知探究三 三角形的分类：三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分类 三角形的分类：三角形按照三边的大小都有哪些三角形呢？ 三边都不相等三角形 等腰三角形 等边三角形 按边分 等腰三角形有关概念 相等的两条边都叫腰； 另一边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 设计意图：利用旧知迁移，降低分类难度，渗透特殊与一般的关系，突破第二个难点。 回忆角的分类，尝试对三角形按角分类，口述判断理由 动手画图，区分“等腰”与“等边”；讨论：为什么等边三角形属于等腰三角形？ 新知应用三 4.判断△ABC形状： ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70° → 锐角三角形 ②∠C=110° → 钝角三角形 ③∠C=90° → 直角三角形 ④AB=BC=3，AC=4 → 等腰三角形 5.下列命题正确的有：(4)(5)​ (1) 等腰三角形是等边三角形 ❌ (2) 等腰三角形一定是锐角三角形 ❌ (3) 三角形按边可分等边三角形、等腰三角形、三边都不相等的三角形 ❌ (4) 三角形按角可分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ✅ (5)等腰三角形至少有两边相等✅ 设计意图：针对练习，深化对知识的理解，提升知识迁移能力。 独立判断，举手回答，说明理由 典例分析 例1.如图，在ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形: (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD (3)等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC. 例2.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 解:(1)锐角三角形△AEC (2)直角三角形是△ABD，△ACD, △AED (3)钝角三角形是△ABE 设计意图：综合训练概念、表示法与分类。 教师示范书写规范，强调“先找顶点，再写三边”。 变式训练 1.说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE， 三内角是∠G、∠GHE、∠HEG， 三个顶点是G、H、E； △EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E； △EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E. 2.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点 O在△ABC内，OA=OC=OB，指出图中的等边三角形和等腰三角形 解：图中等边三角形是△ABC， 等腰三角形是△ABC ,△AOB，△BOC,△AOC 3.已知a,b,c为△ABC的边长，且满足,求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. 解: , ∴a-2=0,b-2=0,c-3=0, ∴a=2,b=2,c=3, ∴△ABC的周长为7，△ABC是等腰三角形 4、如图，在△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…… (1)完成下表： 连接点个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)若出现了45个三角形，则共连接了___8___个点？ (3)若一直连接到An，则图中共有__(n＋1)(n＋2)__个三角形．(用含n的式子表示) 设计意图：变式练习，深化对知识的理解，提升知识迁移能力。 独立完成，同桌互评 课 堂 练 习 1.下列图形是三角形的是（ C ） 2．如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（　B　） A．P是等边三角形，Q是等腰三角形 B．P是等腰三角形，Q是等边三角形 C．P是直角三角形，Q是锐角三角形 D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形 3．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为__13___个 4．若△三条边的长度分别为a,b,c,且，则这个三角形为___等边三角形_____ 5.如图， (1)写出以∠C为角的三角形; (2)写出以BD为边的三角形; (3)写出图中所有三角形. 解：图中以∠C为角的三角形是△ACE，△ACD，△ACB; 以BD为边的三角形是△ABD, 图中所有的三角形为：△ACE，△ADE，△ABD，△ACD， △ABE， △ACB 6.如图，在长方形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．指出图中的直角三角形、钝角三角形和锐角三角形. 解：图中直角三角形是 △ABD，△BCD，△ABE，△ADE， 钝角三角形是△BCE, 锐角三角形△BCE 板 书 设 计 13.1 三角形的概念 一、定义:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 二、表示： △ABC →顶点A、B、C 边：AB、BC、CA （c、a、b) 内角：∠A、∠B、∠C 三、分类: 四、例1、 例2、 课 堂 小 结 作业 必做：​教材 P3 练习 1、2，教材 P4 练习 3、4 选做（生活实践）：​在家里找5个三角形的实例，拍照或用图画记录，并说明它是按角分还是按边分的三角形。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $