第17章因式分解单元检测卷（一） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册第17章因式分解单元检测卷，90分钟120分，20题覆盖因式分解概念、方法及应用，梯度设计合理，注重数学思维与应用意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|因式分解概念（1题）、公因式（3题）、公式法（5题）、三角形三边关系应用（6题）|基础巩固，结合几何直观| |填空|4题20分|直接分解（11题）、代数式求值（12题）、规律探究（13题）、完全平方公式参数（14题）|能力提升，渗透创新意识| |解答|6题56分|多方法分解（15题）、试根法（16题）、等腰三角形周长应用（17题）、待定系数法（20题）|综合应用，强化推理与运算能力|

第17章因式分解单元检测卷（一）人教版2026—2027八年级数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列由左边到右边的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四个多项式中，能因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B． C． D． 4．若将多项式因式分解得，则的值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．一个三角形的三边a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．对于任意整数n，多项式都能被以下哪个数整除（   ） A．9 B．2 C．11 D．13 8．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 9．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以11就是一个“智慧数”．下面4个数中不是“智慧数”的是（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 10．已知是的三边长，则的取值为（   ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非负数 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．因式分解：______． 12．已知，则的值为________． 13．规律探究题计算：_____． 14．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______． 三．解答题（共6小题，总分56分，其中13题6分，14—18题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．把下列多项式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中的另一个因式为，于是我们可以得到．这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式， (1)请你用试根法分解以下多项式： ①        ② (2)已知多项式是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解． 17．已知，为等腰三角形的两边的长，且满足，求的周长． 18．如下所示的练习本上书写的是一个正确的因式分解，但其中一部分因被墨水污染而看不清了． (1)求被墨水污染的部分； (2)若被墨水污染的部分的值等于2，求的值． 19．阅读下列材料：我们知道，对于一些正整数n，可以表示为 （a、b为正整数，且），例如：． (1)请将表示为两个正整数的平方差的形式； (2)求证：任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； (3)若，且a、b为正整数，且，求n的取值范围． 20．根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法． 例：为何值时，多项式有一个因式是？ 解：设它的另一个因式为（为常数）， 则 ， 比较两边的系数，得，解得； (1)已知多项式有一个因式是，求的值； (2)已知，其中A，B为常数，求的值 (3)已知是的一个因式，请用待定系数法将分解因式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A A A B B C 11． 12． 13． 14．5或 15．【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 16．【详解】（1）解：①当时，，当时， ∴； ②当时，， 当时，， 当时，， ∴； （2）解：∵多项式是多项式的一个因式 ∴设另一个因式为 ∴ ∴ ∴ 解得． ． 17．【详解】解：由， 可得， 即， ，， 解得，． 当为底边长时，的三边的长分别为，符合三边关系，所以周长为； 当为腰长时，的三边的长分别为，符合三边关系，所以周长为． 综上，的周长为或． 18．【详解】（1）解：被墨水污染的部分是 ； （2）解：根据题意，得， 解得． 19．(1)或 (2) 证明： （k为正整数）， ∴（k为正整数）， ∴任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； （3）解：且为正整数， 且与同奇偶， 若与同奇，最小为， 若与同偶，则必能被4整除，最小为， ∴当为奇数时，n为大于或等于3的奇数；当n为偶数时，n为大于等于8的偶数且为4的倍数． 20．【详解】（1）解：设它的另一个因式为 ， 则 比较两边的系数，得， 解得， ； （2）解：， ， ， 比较分子的系数得，解得， ； （3）解：设它的另一个因式为（为常数） 则 ， 比较两边的系数，得，解得， 学科网（北京）股份有限公司 $