13.6 三角形的外角 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练通过“基础训练-能力训练-拓展训练”三层设计，实现从三角形外角定义到综合推理的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|三角形外角定义及性质直接应用|以判断、选择、简单计算为主，如外角识别与度数计算| |能力训练|外角与内角综合应用|结合垂线、延长线等情境，如含高的角度计算| |拓展训练|复杂图形中的多步推理|涉及交点、角平分线，如外角平分线性质证明|

13.6三角形的外角 学习新知 知识，点1三角形外角的定义及性质 三角形的外角：三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形 的外角， 如图，∠ACD是△ABC的外角. 1.判断下列图中的∠1是否为△ABC的外角. 艾A汴 2.如图，∠A=30°，∠B=40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACB= 1/9 °，∠ACD=.不难发现，∠ACD与∠A,∠B的关系为 ∠ACD=- D 三角形的外角的性质：三角形的外角等于 3.求出下列各图形中x的值. 150° 35 45 ￥30 808 4.求出下列各图形中x的值 为140 30 ArxA ∠50°60% x= 5.如图，AB/1CD,AE与CD相交于点O,∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的 度数 2/9 /D C 6.如图，AB//CD,∠A=40°，∠D=45°.求∠1和∠2的度数. D459 C 20 A1400 B 知识点2三角形外角与内角的综合 7.如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 8.如图，连接AC,AD,BD,BE,CE,求证： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°1 3/9 过关检测 一、基础训练 9.如图， (1)若∠B=20°，∠A=100°，则∠ACD= (2)若∠ACD=119,∠B=19,则∠A的度数是（) A100 B.119°C90 D30 10.(1)如图，AB11CD,∠B=75,∠D=45,则∠E=() A22 B25 C.27 D30 (2)若将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠1=（) A120 B.105° C.60°D45 4/9 A 60°入 第(1)题图 第(2)题图 二、能力训练 11.如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F,交 AC于点E,∠A=35,∠D=40,求∠ACD的度数. 12.如图，在△ABC中，点D在BC上，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=40°， 求∠1，∠BAC的度数. 519 5 3 4入 D C 三、拓展训练 13.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC上一点，BE,CD相交 于点F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.求∠BDC和∠BFD的度数 D B 14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE∴.BA的延长线于点E 求证：∠BAC=∠B+2∠E 6/9 答案 知识，点1：延长线 1.解：第2个图中的∠1是△ABC的外角，其余均不是 2.110 70 ∠A+∠B 三角形的外角的性质：与它不相邻的两个内角的和 3.8012040 4.1207070 5.解：.AB/1CD, .∴.∠D0E=∠A=45° 又.∠DOE=∠C+∠E, 且∠C=∠E, 2C=D0E=25 6.解：.'AB/1CD, .∠B=∠D=45, ∠1=∠A=40°： ∴.∠2=∠A+∠B=85. 7.解：：∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角， .∴.∠BAE=∠2+∠3， 719 ∠CBF=∠1+∠3？ ∠ACD=∠1+∠2. ,∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD =2∠1+∠2+∠3. 又.∠1+∠2+∠3=180°， ∴.∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 8.证明：如图， .∠1=∠A+∠D ∠2=∠B+∠E, ∠C+∠1+∠2=180°， ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 9.(1)120 (2)A 10.(1)D (2)B 11.解：DF⊥AB,.∠BFD=90° △BDF是直角三角形 在Rt△BDF中，∠D=40°， .∠B=90°-∠D=50 ∴.∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=85°. 8/9 12.解：.∠3=∠4，∠5=40°， ∠3=24-u80-25 =70°. :∠1=∠2：且∠1+∠2=∠3， ∠1=号∠3=35° 2 .∴.∠BAC=∠1+∠5=75°. 13.解：依题意，得 ∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°， .∴.∠BFD=180°-∠ABE-∠BDC =180°-20°-97 =63 14.证明：，CE平分∠ACD, ∴.∠DCE=∠ACE 又，∠DCE=∠B+∠E, .∠ACE=∠B+∠E ∴.∠BAC=∠ACE+∠E =∠B+∠E+∠E =∠B+2∠E. 9/9