13.3.2三角形的外角同步练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦三角形外角性质，通过基础巩固、综合应用、拓展证明三阶分层，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选8题）|单一外角性质直接应用|结合直角三角板、三点共线等简单图形，考查外角等于不相邻两内角和| |巩固（填空5题）|外角与角平分线、平行线综合|通过三角板叠放、平行线截线情境，需两步推理求角度| |提升（解答5题）|多步推理与证明应用|含角平分线性质证明、展板支架实际问题，培养逻辑推理与模型意识|

13.3.2 三角形的外角 同步练 一、单选题 1．如图，B，C，D三点共线，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，把两个直角三角板叠放在一起，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，和是的外角．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的外角，平分，平分，且，相交于点．若，则等于（   ） A． B． C． D． 6．图①所示的是一展板支架的实物图，图②所示的是该支架的侧面示意图．经测量，，，则图②中的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，将点A，B，C，D，E，F依次首尾相连组成一个封闭图形，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，点D在边上，，和相交于点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线，一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数为______． 10．如图，已知，则_______． 11．如图，已知，，，则的度数是______． 12．将一直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数是_______． 13．如图，是中的平分线与外角的平分线的交点．若，则的大小为__________． 三、解答题 14．如下图，在中，，BD平分，于点E，，BD，CE相交于点F．求和的度数． 15．已知：如图，在中，点D是边上的一点，，求． 16．如图，在中，是边上的中线，是边上的高，点为的中点． (1)若，，求的度数． (2)若的面积为，，求的长． 17．如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 18．（1）如图（1）所示，中，，的平分线交于点O，求证：； （2）如图（2）所示，，的平分线交干点O，求证：； （3）如图（3）所示，，的平分线交于点O，请直接写出与的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.3.2 三角形的外角 同步练》参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 直接利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：是的外角，，， 故选：B ． 2．D 【分析】本题考查了三角形外角的性质及直角三角板的特殊性. 根据直角三角板的特殊性和三角形外角即可求出的度数. 【详解】解：根据直角三角板的特殊性，， 故选： D． 3．C 【分析】本题考查了邻补角的性质，三角形的外角性质，由邻补角的性质可得，再根据三角形外角性质解答即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 4．D 【分析】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值． 根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．根据角平分线的定义可得，再由三角形外角的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键. 由三角形外角的性质得出，即可求出的度数，再根据邻补角互补即可求出的度数. 【详解】解：是的外角， 故选：C ． 7．A 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，延长交于点H，延长交于点G，连接，根据外角性质得出，，，，然后得出，求出结果即可．熟练掌握三角形外角的性质等于和它不相邻的两个内角之和，是解题的关键． 【详解】解：延长交于点H，延长交于点G，连接，如图所示： 根据三角形外角的性质得：， ， ， ， ∴， ∴． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．由三角形外角的性质可得，再结合求解即可． 【详解】解：是的外角， ， ， ， 故选：B． 9．/度 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键 首先证明，然后运用对顶角的性质求出，借助三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】解：如图， ∵直线， ∴， ∵，而， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 10．/80度 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质定理． 延长交于点，利用三角形外角的性质定理进行求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ， , 故答案为：． 11．/度 【分析】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质即可得到． 【详解】解：如图， ∵，， ∴ ∵， ∴ 故答案为： 12． 【分析】本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是利用三角形外角与内角的关系进行角度推导． 通过已知角的度数，利用三角形外角性质，逐步推导得出的度数． 【详解】如图， ∵， ∵， ， 故答案为：． 13．/30度 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：∵是中的平分线与外角的平分线的交点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 14．， 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，还涉及三角形的内角和定理以及角平分线的定义． 根据三角形外角的性质得到．利用角平分线的定义得到，利用三角形的内角和得出；根据三角形外角的性质得到． 【详解】解：，， ． 平分， ， ． ， ． 又， ． 15． 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质结合已知求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的中线性质及三角形外角的性质，熟记三角形的中线平分该三角形的面积是解题的关键． （1）直接根据三角形外角的性质解答即可； （2）先根据E是中点，的面积为10得出的面积，再根据是边上的中线得出的面积，根据求出的长，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵点E为的中点，的面积为10， ∴，则， ∵是边上的中线， ∴． 则， ∵， ∴． ∵是边上的高线， ∴， ∴． 17．， 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键． 由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，则，易得； （2）根据BO为的的角平分线，CD为外角的平分线，由三角形外角性质可得；，两式联立可得   ，即． （3）根据三角形外角平分线的性质可得、；根据三角形内角和定理可得． 【详解】（1）证明：在中， ∵， ∴， ∵BO平分，CO平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵BO为的的角平分线，CD为外角的平分线， ∴   ，， ∵分别是的外角， ∴， ∴， ∴． （3）与的关系为， ∵BO、CO为中的外角平分线． ∴， 由三角形内角和定理得，， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $