九年级数学上学期9月学情自测（新教材苏科版第1～2章，高效培优）

**基本信息** 九年级数学9月学情自测聚焦一元二次方程与反比例函数，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合篱笆围菜地、月饼销售等实际情境及函数图像综合题，考查运算能力、模型意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|配方法、反比例函数性质|结合图像辨析，考查抽象能力| |填空题|8/32|方程定义、函数与几何综合|融入集合概念，培养推理意识| |解答题|8/78|方程求解、函数应用、实际问题|设计恒温系统等情境，发展应用意识|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C C C A A D A C 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11． 12． 13．40 14． 15． 16． 17． 18．1;4 三、解答题（本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，；（2分） （2）解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，．（4分） （3）解：， 因式分解，得， 解得，；（6分） （4）解：， 移项，得， 因式分解，得， 化简，得， 解得．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：将点代入，可得，， 所以反比例函数的解析式为，将点代入， 可得，解得，所以点A的坐标为， 将点A和点B的坐标代入得，，解得， 所以一次函数的解析式为；（5分） （2）由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，∴当时，x的取值范围为或．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）解：设每次下降的百分率为， 根据题意可得：，解得，(舍去)， 答：每次下降的百分率为．（4分） （2）解：设每盒应涨价元，根据题意可得：， 展开化简得：，因式分解得：，解得，， ∵要尽快减少库存，∴， 答：每盒应涨价5元．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：∵点的“奇妙直线”与轴交于点，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，即：，设直线的解析式：， ∴解得：，∴直线的解析式是：；（4分） （2）解：∵解得：或，∴， ∵连接并延长交双曲线于点，∴， ∵点的“奇妙直线”与轴交于点，∴， 过点作轴于点，∴，∴， ∴，∴，∴，∴.（10分） 23．（10分） 【详解】（1）证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵（时取等号），（时取等号）， ∴，∴不论为何值，方程总有实数根；（5分） （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵，∴且或，∴， 当时，，（舍去）， 当时，，， ∴，，∴，即，解得或．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为：， 根据题意，可得，解得，直线， 当时，，恒定温度为：；（3分） （2）由（1）可知：一次函数解析式为， 根据图象可知：，设小时内函数解析式为：， 根据题意，可得方程：，， 函数解析式为：， 小时函数解析式为：；（7分） （3）解：当时，，， 故最多关闭．（10分） 25．（11分） 【详解】（1）解：四边形为矩形，，， 点B坐标为，D为的中点，， 反比例函数的图象经过的中点D，， 反比例函数为，当时，，点E的坐标为；（2分） （2）解：点B坐标为，点D的坐标为，E的坐标为， ； 点M为y轴正半轴上一点，设点M的坐标为， 又的面积等于的面积，，解得，点M的坐标为；（5分） （3）解：存在，四点顺次连接构成平行四边形， ①当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，， 延长至，使得，， 过点作轴于点，有，， ，即， ，， ，；（7分） ②当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，， 过点作轴于点，延长交的延长线于点， ，， ，；，（9分） ③当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， 过点作垂直于的延长线于点，由②同理可证， ，； 综上所述，N的坐标分别为或或．（11分） 26．（11分） 【详解】（1）解：联立得，，解得，；，．（2分） （2）解：过点作轴交于点，作轴交于点，作轴交于点， ，四边形是矩形， 将直线向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C， ，，，，，， ，， ，，解得， 故的值为；（6分） （3）解：存在；如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点， ，， 是等腰直角三角形，，， ，， （），，， ，，，即， 在反比例函数的图象上，，解得，（舍去）， ，．（11分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级下·安徽合肥·月考）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，移项得， 配方，方程两边同时加一次项系数一半的平方得， 由完全平方公式得，选项符合题意． 2．（25-26九年级上·江苏苏州·校考期中）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 【答案】B 【详解】解：A、把点代入反比例函数，得，故正确，该选项不符合题意； B、∵，∴在每一象限内y的值随x的增大而减小，故不正确，该选项符合题意； C、∵，∴图象在第一、三象限内，故正确，该选项不符合题意； D、若，则，故正确，该选项不符合题意． 3．（25-26九年级上·四川绵阳·期末）一个两位数等于它个位上的数的平方，且个位上的数字比十位上的数大3，则这个两位数是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为． 依题意得：，解得:.∴ 这个两位数为或．故选：C． 4．（25-26八年级下·河南周口·期中）点都在反比例函数图象上，则大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 点都在反比例函数的图象上． ∴，，，∵ ，∴ ． 5．（2026·湖南娄底·一模）如图，某校有一块靠墙（墙的长度不限）的空地．为加强劳动教育，增加学生实践机会，学校拟用总长为的篱笆，在空地内围出一块面积为的矩形菜地作为实践基地，设与墙平行的一边长为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设与墙平行的一边长为x米，则与墙垂直的一边长为米， 根据题意，得． 6.（25-26九年级下·湖南株洲·月考）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是如图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由得，，∴随的增大而减小， 与轴的交点坐标为，∴一次函数的图像经过一、二、四象限； 由得，，∴反比例函数的图选经过一、三象限；故选：A． 7.（25-26八年级下·浙江台州·期末）若实数a，b，c满足，且，则一元二次方程的两个实数根满足的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ， 对左边变形得 ，即 ， 又∵ ，∴ ，即 ，∴ ，得 ， 将代入一元二次方程，得 ，整理得 ， 对于一元二次方程，常数项为 ，由根与系数的关系得 ． 8．（24-25九年级下·江苏无锡·期中）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，点为双曲线上任意一点，连接，，则四边形的面积的最小值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】D 【详解】解：依题意，连接，如图所示： ∵点是双曲线上点，∴∴ ∵过作轴于点，作轴于点，∴ ∴四边形是矩形，∴， ∵点为双曲线上任意一点，∴设， 则四边形的面积的面积的面积 ， ∵，∴，即， ∴，当且仅当时，取等号，此时四边形的面积，故选：D． 9．（2026·山东·校考二模）在实数范围内，关于的一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，若，则（   ） A．38 B．39 C．40 D．41 【答案】A 【详解】解：∵关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为， 方程可以写成，即：， ∵，∴，，，， ∴， ∴， ∴，故选：A． 10．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：设直线的解析式为，代入∴解得： ∴直线的解析式为∴直线与平行，如图1，直线在的下方时， 当直线过时，，且经过点，区域内有3个整点， 当直线过时，，且经过，区域内有个整点， 区域内恰有个整点，的取值范围是． 如图2，直线在的上方时，∵点在函数的图象上， 当直线过时，，当直线过时，， 区域内恰有个整点，的取值范围是． 综上所述，区域内恰有个整点，的取值范围是或． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________． 【答案】 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且．解得．故答案为：． 12．（25-26九年级上·上海黄浦·期末）已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是_______． 【答案】 【详解】解：∵正比例函数图象经过点，∴，∴，∴ ∵正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，∴，∴ ∵，∴，∴当时，，故答案为：． 13．（2026·陕西榆林·二模）为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路，村民完成铺设所需时间（天）与平均每天的工作量（米/天）成反比例关系，函数图象如图所示．若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是______米/天． 【答案】40 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将点代入解析式得：，解得：， 反比例函数解析式为，当时，则，解得：， 即若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是米/天． 14．（25-26九年级下·湖南衡阳·阶段检测）我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是________． 【答案】 【详解】解：，中含有元素，∴中必有元素，∵中元素为，分类讨论如下： 若，则，中出现重复元素，违反集合元素的互异性，舍去，故； 若，由得，此时中元素为，出现重复元素，违反互异性，舍去， 因此只能，即，此时中元素为，中元素为， 由得剩余元素对应相等，分两种情况： ① ，解得或，舍去，时中元素为，存在重复元素，舍去； ② ，整理得，即，解得或， 得舍去，得，已舍去，故． 由得．检验得，，满足，符合互异性， 代入代数式得：． 15．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意知，这个矩形周长为，面积为， 设矩形的一边长为，则另一边为，则，整理得：， 由题意得原方程有实数根，，． 又，，即的取值范围为：． 16．（2026·四川广安·模拟预测）如图，已知是轴上的点，且，分别过点，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，过点作于点，过点作于点记的面积为的面积为的面积为，则等于___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴设，，，…，， ∵，，，…，在反比例函数的图象上， ∴，，，…，，∴； ∴；； ；…； ∴． ∴． 17．（2025·成都·一模）阅读理解：已知实数m，n满足，且，可以把m，n看成是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得，． 类比探究：已知实数m，n满足，且，则 ． 【答案】 【详解】解：∵实数m，n满足， ∴m，是方程的实数根，解方程得， ∴分情况讨论：①若，则； ②若，则若，，，不合题意，舍去； 若，，，不合题意，舍去． 综上所述，．故答案为：． 18．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）如图，直线与反比例函数交于点是直线上的两点，是反比例函数上的两点，点位于点上方，点位于点上方，已知，连接． （1）___________； （2）若，则___________． 【答案】 1 4 【详解】解：（1）将点代入直线与反比例函数， 得，∴，故答案为：1； （2）如图，延长和分别交轴于点和点． 根据（1）可得，则， 即和都是等腰直角三角形，设，则， 同理设，则， 又，； 两边同时平方，得，即， 在中，，同理， ， 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）解下列方程： (1)； (2)；(3)；(4)． 【答案】(1)，；(2)，．(3)，；(4) 【详解】（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，． （3）解：， 因式分解，得， 解得，； （4）解：， 移项，得， 因式分解，得， 化简，得， 解得． 20．（25-26九年级上·广东肇庆·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1)；(2)或 【详解】（1）解：将点代入，可得，， 所以反比例函数的解析式为，将点代入， 可得，解得，所以点A的坐标为， 将点A和点B的坐标代入得，，解得， 所以一次函数的解析式为； （2）由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，∴当时，x的取值范围为或． 21．（25-26九年级上·江苏扬州·月考）中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率．(2)若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施若每盒涨价1元，日销售量将减少盒，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每盒应涨价多少元？ 【答案】(1)每次下降的百分率为；(2)涨价5元 【详解】（1）解：设每次下降的百分率为， 根据题意可得：，解得，(舍去)， 答：每次下降的百分率为． （2）解：设每盒应涨价元，根据题意可得：， 展开化简得：，因式分解得：，解得，， ∵要尽快减少库存，∴， 答：每盒应涨价5元． 22．（25-26九年级下·四川资阳·月考）在平面直角坐标系中，若过点的直线与轴负方向的夹角为，则称该直线为点的“奇妙直线”．如图，已知，点的“奇妙直线”与轴交于点． (1)求直线的解析式；(2)若直线与双曲线交于、两点，连接并延长交双曲线于点．点的“奇妙直线”与轴交于点，连接，求的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵点的“奇妙直线”与轴交于点，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，即：，设直线的解析式：， ∴解得：，∴直线的解析式是：； （2）解：∵解得：或，∴， ∵连接并延长交双曲线于点，∴， ∵点的“奇妙直线”与轴交于点，∴， 过点作轴于点，∴，∴， ∴，∴，∴，∴. 23．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有实数根； (2)若是关于的方程的两个根，且，求的值． 【答案】(1)见解析(2)或 【详解】（1）证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵（时取等号），（时取等号）， ∴，∴不论为何值，方程总有实数根； （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵，∴且或，∴， 当时，，（舍去）， 当时，，， ∴，，∴，即，解得或． 24．（25-26九年级上·成都·校考期中）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少；(2)求全天的温度与时间之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？ 【答案】(1)20摄氏度(2)(3) 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为：， 根据题意，可得，解得，直线， 当时，，恒定温度为：； （2）由（1）可知：一次函数解析式为， 根据图象可知：，设小时内函数解析式为：， 根据题意，可得方程：，， 函数解析式为：， 小时函数解析式为：； （3）解：当时，，， 故最多关闭． 25．（25-26九年级上·甘肃白银·期末）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接． (1)求m的值及点E的坐标；(2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标；(3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，点E的坐标为；(2)(3)存在，或或 【详解】（1）解：四边形为矩形，，， 点B坐标为，D为的中点，， 反比例函数的图象经过的中点D，， 反比例函数为，当时，，点E的坐标为； （2）解：点B坐标为，点D的坐标为，E的坐标为， ； 点M为y轴正半轴上一点，设点M的坐标为， 又的面积等于的面积，，解得，点M的坐标为； （3）解：存在，四点顺次连接构成平行四边形， ①当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，， 延长至，使得，， 过点作轴于点，有，， ，即， ，， ，； ②当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，， 过点作轴于点，延长交的延长线于点， ，， ，；， ③当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， 过点作垂直于的延长线于点，由②同理可证， ，； 综上所述，N的坐标分别为或或． 26．（25-26九年级上·山东济南·期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标；(2)将直线向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，求a的值； (3)若点P为x轴正半轴上一个动点，在反比例函数图象上是否存在一点M，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，(2)(3) 【详解】（1）解：联立得，，解得，；，． （2）解：过点作轴交于点，作轴交于点，作轴交于点， ，四边形是矩形， 将直线向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C， ，，，，，， ，， ，，解得，故的值为； （3）解：存在；如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点， ，， 是等腰直角三角形，，， ，， （），，， ，，，即， 在反比例函数的图象上，，解得，（舍去）， ，． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26八年级下·安徽合肥·月考）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏苏州·校考期中）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A．图象必经过点 B．y的值随x值的增大而减小 C．图象在第一、三象限内 D．若，则 3．（25-26九年级上·四川绵阳·期末）一个两位数等于它个位上的数的平方，且个位上的数字比十位上的数大3，则这个两位数是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 4．（25-26八年级下·河南周口·期中）点都在反比例函数图象上，则大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南娄底·一模）如图，某校有一块靠墙（墙的长度不限）的空地．为加强劳动教育，增加学生实践机会，学校拟用总长为的篱笆，在空地内围出一块面积为的矩形菜地作为实践基地，设与墙平行的一边长为x米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 6.（25-26九年级下·湖南株洲·月考）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是如图中的（    ） A． B． C． D． 7.（25-26八年级下·浙江台州·期末）若实数a，b，c满足，且，则一元二次方程的两个实数根满足的数量关系是（     ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·江苏无锡·期中）已知点是双曲线上点，过作轴于点，作轴于点，点为双曲线上任意一点，连接，，则四边形的面积的最小值为（    ） A．25 B．30 C．35 D．40 9．（2026·山东·校考二模）在实数范围内，关于的一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，设关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，若，则（   ） A．38 B．39 C．40 D．41 10．（25-26九年级下·湖北武汉·期中）在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．函数的图象经过点，直线与图象交于点，与轴交于点．记图象在点之间的部分与线段，围成的区域(不含边界)为．若区域内恰有个整点，则的取值范围为(   ) A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________． 12．（25-26九年级上·上海黄浦·期末）已知正比例函数和反比例函数的比例系数和互为倒数，且正比例函数的图象经过点．如果，那么当时，的值是_______． 13．（2026·陕西榆林·二模）为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路，村民完成铺设所需时间（天）与平均每天的工作量（米/天）成反比例关系，函数图象如图所示．若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是______米/天． 14．（25-26九年级下·湖南衡阳·阶段检测）我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是________． 15．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知矩形的一边长为2，另一边长为1．如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的倍，则的取值范围是 ． 16．（2026·四川广安·模拟预测）如图，已知是轴上的点，且，分别过点，作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，过点作于点，过点作于点记的面积为的面积为的面积为，则等于___________． 17．（2025·成都·一模）阅读理解：已知实数m，n满足，且，可以把m，n看成是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得，． 类比探究：已知实数m，n满足，且，则 ． 18．（25-26九年级上·安徽芜湖·期末）如图，直线与反比例函数交于点是直线上的两点，是反比例函数上的两点，点位于点上方，点位于点上方，已知，连接． （1）___________；（2）若，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）解下列方程： (1)； (2)；(3)；(4)． 20．（25-26九年级上·广东肇庆·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)当时，直接写出x的取值范围． 21．（25-26九年级上·江苏扬州·月考）中秋节来临之际某商场经销一种月饼，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率．(2)若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施若每盒涨价1元，日销售量将减少盒，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每盒应涨价多少元？ 22．（25-26九年级下·四川资阳·月考）在平面直角坐标系中，若过点的直线与轴负方向的夹角为，则称该直线为点的“奇妙直线”．如图，已知，点的“奇妙直线”与轴交于点． (1)求直线的解析式；(2)若直线与双曲线交于、两点，连接并延长交双曲线于点．点的“奇妙直线”与轴交于点，连接，求的面积． 23．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）关于的一元二次方程．(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；(2)若是关于的方程的两个根，且，求的值． 24．（25-26九年级上·成都·校考期中）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少；(2)求全天的温度与时间之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？ 25．（25-26九年级上·甘肃白银·期末）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接． (1)求m的值及点E的坐标；(2)点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标；(3)平面直角坐标系中是否存在一点N，使得四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（25-26九年级上·山东济南·期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标；(2)将直线向下平移a个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，求a的值； (3)若点P为x轴正半轴上一个动点，在反比例函数图象上是否存在一点M，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $