周末作业10函数的概念(22.1)2025-2026学年人教八年级数学下册

周测10函数的概念(22.1) 一、选择题（共10题，共30分） 1.雏菊的花瓣可以根据天气的变化而开合．当温度较高时，花瓣张开角度变大；当温度较低时，花瓣张开角度变小，则下列说法正确的是(　　) A.温度是变量，花瓣张开角度是常量 B.温度是常量，花瓣张开角度是变量 C.温度是自变量，花瓣张开角度是因变量 D.温度是因变量，花瓣张开角度是自变量 2.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围在数轴上表示为(　　) 3.已知蓄水池有水50m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（      ）  放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 4.变量x，y的一些对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … －8 －1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当x＝－5时，y的值是（   ） A.75 B.－75 C.125 D.－125 5.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是（      ） A．常量 B．自变量 C．因变量 D．以上都不对 6.我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表，下列选项描述不正确的是（      ） 温度T（℃） 100 150 200 250 导热率K（W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m•K D．温度每升高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K 7.函数  中，自变量x的取值范围是（          ） A. B. C. 且x≠1 D. 且x≠1 8.小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如表： 时间t/min 0 10 20 30 40 50 水温/℃ 98 55 35 24 22 22 下列说法不正确的是（      ） A．自变量是时间，因变量是水温 B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变 C．依据表格中反映出的规律可知：当t＝70min时，水温是22℃ D．时间每增加10min，水温则降低42℃ 9.已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（      ） A. B. C. D. 10.有机化学中，存在一种CnHy的有机物，其中y和n满足某种函数关系，如图ⅰ，ⅱ，ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知y与n满足函数关系式（      ） A．y＝2n B．y＝2n+2 C．y＝2n2 D．y＝3n 二、填空题（共5题，共15分） 11.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是______． 12.在2025春晚舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如表： 搬运时间/h 1 2 3 4 … 搬运货物的重量/kg 160 240 320 400 … 则估计搬运时间5h时，搬运货物的重量为______kg． 13.随着海拔高度的变化，气温会有所变化．小雨通过收集信息，发现海拔高度和气温的对应关系如下表所示： 海拔高度/m … 400 500 600 700 800 … 气温/℃ … 13.1 12.5 11.9 11.3 10.7 … ①在此变化过程中，自变量是海拔高度，因变量是气温；②海拔每升高100m，气温下降0.8 ℃；③若同一时间，小雨攀登到了海拔高度为150m处，则此处气温为14.6℃；④若小雨测得气温为9.5℃，则推断小雨所在位置的海拔高度为900m．则以上说法中，正确的是______. 14.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是              .  15.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是________． 三、解答题（共8题，共75分） 16.（8分）如图用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c与f之间的关系式为c (f-32)，试分别求： (1)当f=68和f=-4时，c的值； (2)当c=10时f的值. 17.（9分）同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡．想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格； 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 18.（9分）某通信公司在某地的费用标准为包月18元，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．如表所示是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果打电话超出的时间为25分钟，那么共需付多少电话费？ （3）如果某月小明的爸爸打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出了几分钟？ 19.（9分）某公司投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如表所示： 项目所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8 预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？ （3）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，那么可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？ 20.（9分）已知函数y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x＝－1时，y＝－4；当  时，y＝5． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝4时，求y的值． 21.（10分）某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针的位置y(cm) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）当x＝150时，函数值是多少？ 22.（10分）木材加工场堆放木料的方式按如图所示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化． (1)根据变化规律填写下表： 层数n 1 2 3 4 … 木料总数y … (2)对于上表中的两个变量，能否将其中一个变量看成另一个变量的函数？为什么？若能，请指出自变量的取值范围. 23.（11分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”． (1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； (2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 周测10函数的概念(22.1) 一、选择题 1.雏菊的花瓣可以根据天气的变化而开合．当温度较高时，花瓣张开角度变大；当温度较低时，花瓣张开角度变小，则下列说法正确的是(　　) A.温度是变量，花瓣张开角度是常量 B.温度是常量，花瓣张开角度是变量 C.温度是自变量，花瓣张开角度是因变量 D.温度是因变量，花瓣张开角度是自变量 1.C　 【解析】由题意可知花瓣张开角度随温度的变化而变化，所以温度是自变量，花瓣的张开角度是因变量，故C选项符合题意． 2.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围在数轴上表示为(　　) 2.D 【解析】由题得x－1≥0，∴x≥1，∴在数轴上表示如D选项． 3.已知蓄水池有水50m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（      ）  放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 3.A 【解析】由题意知，水池中水量每分钟减少2m3，所以14分钟减少28m3，所以此时池中还剩的水量为50-28=22m3． 4.变量x，y的一些对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … －8 －1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当x＝－5时，y的值是（   ） A.75 B.－75 C.125 D.－125 4.D 【解析】根据表格数据画出图象如图： 由图象可知，函数的解析式为y=  ， 把x=−5代入得，y=−125． 故选：D． 解图 5.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则a是（      ） A．常量 B．自变量 C．因变量 D．以上都不对 5.B 【解析】由题可知，关系式b=5a中，a表示购买的数量，其值可以自由选择，属于主动变化的量，因此a是自变量；而b的值由a的取值决定，属于因变量． 6.我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表，下列选项描述不正确的是（      ） 温度T（℃） 100 150 200 250 导热率K（W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m•K D．温度每升高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K 6.C 【解析】在这个变化过程中，导热率随着温度的变化而变化，即自变量是温度，因变量是导热率，所以A正确，不符合题意；根据表格可知，在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，所以B正确，不符合题意；根据表格可知，温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K，所以当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m•K，∴C不正确，符合题意；因为温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K，所以温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K，所以D正确，不符合题意． 7.函数  中，自变量x的取值范围是（          ） A. B. C. 且x≠1 D. 且x≠1 7.D 【解析】根据题意得，2x-1  0，解得x  ，x-1≠0，解得x≠1，∴x  且x≠1，故选D． 8.小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如表： 时间t/min 0 10 20 30 40 50 水温/℃ 98 55 35 24 22 22 下列说法不正确的是（      ） A．自变量是时间，因变量是水温 B．水温随着时间的推移逐渐减小，最后保持不变 C．依据表格中反映出的规律可知：当t＝70min时，水温是22℃ D．时间每增加10min，水温则降低42℃ 8.D 【解析】自变量是时间，因变量是水温，描述正确，A选项不符合题意；水温随时间逐渐减小，最后保持不变．观察数据，0～40分钟水温从98℃降至22℃，之后稳定在22℃，描述正确，B选项不符合题意；当t＝70min时，水温为22℃，因40分钟后水温已稳定在22℃，推断70分钟时仍为22℃，描述正确，C不符合题意；各时段降温幅度0～10min：98→55℃，降43℃；10～20min：55→35℃，降20℃；20～30min：35→24℃，降11℃；30～40min：24→22℃，降2℃．降温幅度并非每10min固定42℃，描述错误，D选项符合题意． 9.已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（      ） A. B. C. D. 9.A 【解析】由三角形面积公式，得  ，∴y与x之间的函数关系式为  ． 10.有机化学中，存在一种CnHy的有机物，其中y和n满足某种函数关系，如图ⅰ，ⅱ，ⅲ，观察该类有机物的结构简式，由结构简式知y与n满足函数关系式（      ） A．y＝2n B．y＝2n+2 C．y＝2n2 D．y＝3n 10.B 【解析】∵当n＝1时，y＝2n＝2×1＝2≠4，y＝2n2＝2×12＝2≠4，y＝3n＝3×1＝3≠4，∴选项A，C，D不是y与n的函数关系式，不符合题意；∴选项B是y与n的函数关系式． 二、填空题 11.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，在金额、数量、单价三个量中，变量是______． 11.金额、数量 【解析】在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量． 12.在2025春晚舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如表： 搬运时间/h 1 2 3 4 … 搬运货物的重量/kg 160 240 320 400 … 则估计搬运时间5h时，搬运货物的重量为______kg． 12.480 【解析】由表格可知，搬运时间增加1h，搬运货物的重量增加80kg，则估计搬运时间5h时，搬运货物的重量为480kg． 13.随着海拔高度的变化，气温会有所变化．小雨通过收集信息，发现海拔高度和气温的对应关系如下表所示： 海拔高度/m … 400 500 600 700 800 … 气温/℃ … 13.1 12.5 11.9 11.3 10.7 … ①在此变化过程中，自变量是海拔高度，因变量是气温；②海拔每升高100m，气温下降0.8 ℃；③若同一时间，小雨攀登到了海拔高度为150m处，则此处气温为14.6℃；④若小雨测得气温为9.5℃，则推断小雨所在位置的海拔高度为900m．则以上说法中，正确的是______. 13.①③ 【解析】由表可知，在此变化过程中，自变量是海拔高度，因变量是气温，海拔每升高100m，气温下降0.6℃，故①说法正确，②说法错误；若小雨攀登到了海拔高度为150m处，则此处气温为12.5 （500﹣150）＝14.6（℃），故③说法正确；由表可知，海拔每升高100m，气温下降0.6℃，10.7－1.2＝9.5，若小雨测得气温为9.5℃，则推断小雨所在位置的海拔高度为1000m，故④说法错误． 14.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是              .  14.x≥－1且x≠ 　 【解析】根据题意得 ，解x＋1≥0得x＞－1；解2x－1≠0得x≠－ ，∴不等式组的解集为x≥－1且x≠ . 15.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是________． 15.1 【解析】当x＞0时，y＝ ＋1＝2，解得x＝1.当x≤0时，y＝2x－1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，不符合题意，故舍去．∴x＝1. 三、解答题 16.如图用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么c与f之间的关系式为c (f-32)，试分别求： (1)当f=68和f=-4时，c的值； (2)当c=10时f的值. 16.解：(1)当f=68时， c (f-32) ×(68-32)=20， 当f=-4时，c (f-32) ×(-4-32)=-20； (2)当c=10时， (f-32)  10， 解得f=50. 17.同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平衡．想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？ （1）请你完成表格； 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 ______ 6 ______ 3 乘积 ______ ______ ______ ______ （2）从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？ 17.解：（1）补全表格如下； 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 （2）因为刻度数和砝码数的乘积为定值， 所以刻度数和砝码数成反比例关系． 18.某通信公司在某地的费用标准为包月18元，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．如表所示是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果打电话超出的时间为25分钟，那么共需付多少电话费？ （3）如果某月小明的爸爸打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出了几分钟？ 18.解：（1）这个表反映了超出部分国内拨时间与电话费用两个变量之间的关系，超出时间是自变量，超出部分的费用是因变量． （2）0.36×25+18 ＝9+18 ＝27（元）， 答：如果打电话超出的时间为25分钟，那么共需付27元电话费． （3）54÷0.36＝150（分钟）， 答：小明的爸爸打电话超出了150分钟． 19.某公司投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如表所示： 项目所需资金/亿元 1 2 4 6 7 8 预计年利润/千万元 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？ （3）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，那么可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？ 19.解：（1）上表反映了项目所需资金和预计年利润两个变量之间的关系，项目所需资金是自变量，预计年利润是因变量； （2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有0.55千万元； （3）共有3种投资方案，分别是： 投资方案1：投资1亿元、2亿元、7亿元的项目各一个，年利润为0.2+0.35+0.9＝1.45（千万元）； 投资方案2：投资2亿元、8亿元的项目各一个，年利润为0.35+1＝1.35（千万元）； 投资方案3：投资4亿元、6亿元的项目各一个，年利润为0.55+0.7＝1.25（千万元）； 因为1.45＞1.35＞1.25， 所以选择投资方案1：投资1亿元、2亿元、7亿元的项目各一个年利润最大，最大是1.45千万元． 20.已知函数y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与x成正比例，且当x＝－1时，y＝－4；当  时，y＝5． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x＝4时，求y的值． 20.解：（1）设y1  ，y2＝mx，则y  mx ∵当x＝－1时，y＝－4；当  时，y＝5， ∴  ， 解得  ， ∴y与x之间的函数解析式为  （2）当x＝4时，y  21.某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，实验记录得到的数据如下表： 砝码的质量x(克) 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针的位置y(cm) 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）当x＝150时，函数值是多少？ 21.解：（1）y是关于x的函数. 因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应， 所以y是关于x的函数； （2）由表可知，当x＝150时，y＝5. 22.木材加工场堆放木料的方式按如图所示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化． (1)根据变化规律填写下表： 层数n 1 2 3 4 … 木料总数y … (2)对于上表中的两个变量，能否将其中一个变量看成另一个变量的函数？为什么？若能，请指出自变量的取值范围. 22.解：(1)根据图形填表如下： 层数n 1 2 3 4 … 物体总数y 1 3 6 10 … (2)木料总数y可以看成层数n是一一对应的，所以木料总数y可以看成层数n的函数，自变量n的取值范围为正整数． 23.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”． (1)请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由； (2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 23.解：(1)1331，2442，1001. 猜想：任意一个四位的“和谐数”能被11整除． 理由：设一个四位的“和谐数”记为xyyx，用十进制表示为 1000x＋100y＋10y＋x＝1001x＋110y＝11(91x＋10y)， ∵x、y是0～9之间的整数，∴11(91x＋10y)能被11整除． (2)这个三位的“和谐数”用十进制表示为：100x＋10y＋x＝101x＋10y， ∵它是11的倍数，∴ 为整数， ∵ ＝ ＝9x＋y＋ ， x、y是0～9之间的整数，∴ 是整数． ∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴2≤2x≤8，∴2x－y只能是0，不能是±11，∴y＝2x， ∴y与x之间的函数关系式是y＝2x(1≤x≤4，x为自然数)． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 周测10函数的概念(22.1) 详解详析 一、选择题 1.C　 【解析】由题意可知花瓣张开角度随温度的变化而变化，所以温度是自变量，花瓣的张开角度是因变量，故C选项符合题意． 2.D 【解析】由题得x－1≥0，∴x≥1，∴在数轴上表示如D选项． 3.A 【解析】由题意知，水池中水量每分钟减少2m3，所以14分钟减少28m3，所以此时池中还剩的水量为50-28=22m3． 4.D 【解析】根据表格数据画出图象如图： 由图象可知，函数的解析式为y=  ， 把x=−5代入得，y=−125． 故选：D． 解图 5.B 【解析】由题可知，关系式b=5a中，a表示购买的数量，其值可以自由选择，属于主动变化的量，因此a是自变量；而b的值由a的取值决定，属于因变量． 6.C 【解析】在这个变化过程中，导热率随着温度的变化而变化，即自变量是温度，因变量是导热率，所以A正确，不符合题意；根据表格可知，在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，所以B正确，不符合题意；根据表格可知，温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K，所以当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m•K，∴C不正确，符合题意；因为温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K，所以温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K，所以D正确，不符合题意． 7.D 【解析】根据题意得，2x-1  0，解得x  ，x-1≠0，解得x≠1，∴x  且x≠1，故选D． 8.D 【解析】自变量是时间，因变量是水温，描述正确，A选项不符合题意；水温随时间逐渐减小，最后保持不变．观察数据，0～40分钟水温从98℃降至22℃，之后稳定在22℃，描述正确，B选项不符合题意；当t＝70min时，水温为22℃，因40分钟后水温已稳定在22℃，推断70分钟时仍为22℃，描述正确，C不符合题意；各时段降温幅度0～10min：98→55℃，降43℃；10～20min：55→35℃，降20℃；20～30min：35→24℃，降11℃；30～40min：24→22℃，降2℃．降温幅度并非每10min固定42℃，描述错误，D选项符合题意． 9.A 【解析】由三角形面积公式，得  ，∴y与x之间的函数关系式为  ． 10.B 【解析】∵当n＝1时，y＝2n＝2×1＝2≠4，y＝2n2＝2×12＝2≠4，y＝3n＝3×1＝3≠4，∴选项A，C，D不是y与n的函数关系式，不符合题意；∴选项B是y与n的函数关系式． 二、填空题 11.金额、数量 【解析】在金额、数量、单价三个量中，变量是金额、数量． 12.480 【解析】由表格可知，搬运时间增加1h，搬运货物的重量增加80kg，则估计搬运时间5h时，搬运货物的重量为480kg． 13.①③ 【解析】由表可知，在此变化过程中，自变量是海拔高度，因变量是气温，海拔每升高100m，气温下降0.6℃，故①说法正确，②说法错误；若小雨攀登到了海拔高度为150m处，则此处气温为12.5 （500﹣150）＝14.6（℃），故③说法正确；由表可知，海拔每升高100m，气温下降0.6℃，10.7－1.2＝9.5，若小雨测得气温为9.5℃，则推断小雨所在位置的海拔高度为1000m，故④说法错误． 14.x≥－1且x≠ 　 【解析】根据题意得 ，解x＋1≥0得x＞－1；解2x－1≠0得x≠－ ，∴不等式组的解集为x≥－1且x≠ . 15.1 【解析】当x＞0时，y＝ ＋1＝2，解得x＝1.当x≤0时，y＝2x－1＝2，解得x＝1.5，∵1.5＞0，不符合题意，故舍去．∴x＝1. 三、解答题 16.解：(1)当f=68时， c (f-32) ×(68-32)=20， 当f=-4时，c (f-32) ×(-4-32)=-20； (2)当c=10时， (f-32)  10， 解得f=50. 17.解：（1）补全表格如下； 右边刻度 1 2 3 4 砝码数 12 6 4 3 乘积 12 12 12 12 （2）因为刻度数和砝码数的乘积为定值， 所以刻度数和砝码数成反比例关系． 18.解：（1）这个表反映了超出部分国内拨时间与电话费用两个变量之间的关系，超出时间是自变量，超出部分的费用是因变量． （2）0.36×25+18 ＝9+18 ＝27（元）， 答：如果打电话超出的时间为25分钟，那么共需付27元电话费． （3）54÷0.36＝150（分钟）， 答：小明的爸爸打电话超出了150分钟． 19.解：（1）上表反映了项目所需资金和预计年利润两个变量之间的关系，项目所需资金是自变量，预计年利润是因变量； （2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有0.55千万元； （3）共有3种投资方案，分别是： 投资方案1：投资1亿元、2亿元、7亿元的项目各一个，年利润为0.2+0.35+0.9＝1.45（千万元）； 投资方案2：投资2亿元、8亿元的项目各一个，年利润为0.35+1＝1.35（千万元）； 投资方案3：投资4亿元、6亿元的项目各一个，年利润为0.55+0.7＝1.25（千万元）； 因为1.45＞1.35＞1.25， 所以选择投资方案1：投资1亿元、2亿元、7亿元的项目各一个年利润最大，最大是1.45千万元． 20.解：（1）设y1  ，y2＝mx，则y  mx ∵当x＝－1时，y＝－4；当  时，y＝5， ∴  ， 解得  ， ∴y与x之间的函数解析式为  （2）当x＝4时，y  21.解：（1）y是关于x的函数. 因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值对应， 所以y是关于x的函数； （2）由表可知，当x＝150时，y＝5. 22.解：(1)根据图形填表如下： 层数n 1 2 3 4 … 物体总数y 1 3 6 10 … (2)木料总数y可以看成层数n是一一对应的，所以木料总数y可以看成层数n的函数，自变量n的取值范围为正整数． 23.解：(1)1331，2442，1001. 猜想：任意一个四位的“和谐数”能被11整除． 理由：设一个四位的“和谐数”记为xyyx，用十进制表示为 1000x＋100y＋10y＋x＝1001x＋110y＝11(91x＋10y)， ∵x、y是0～9之间的整数，∴11(91x＋10y)能被11整除． (2)这个三位的“和谐数”用十进制表示为：100x＋10y＋x＝101x＋10y， ∵它是11的倍数，∴ 为整数， ∵ ＝ ＝9x＋y＋ ， x、y是0～9之间的整数，∴ 是整数． ∵1≤x≤4，0≤y≤9，∴2≤2x≤8，∴2x－y只能是0，不能是±11，∴y＝2x， ∴y与x之间的函数关系式是y＝2x(1≤x≤4，x为自然数)． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $