2.1认识有理数_同步作业 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习以三级梯度设计实现有理数概念的精准巩固，从基础概念辨析到符号应用再到综合建模，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|相反意义的量、正负数识别、有理数定义|以选择/填空题为主，如收入支出判断、数的分类，直接考查核心概念| |能力提升|有理数分类、符号表示规则|结合图表情境，如数卡分类纠错、位置方向记录，强化符号意识| |综合拓展|多情境符号应用、分类推理|解答题设计问题链，如包装质量抽检的偏差计算与合格判断，体现模型思想|

2.1 认识有理数 同步作业 北师大版 · 七年级上册 | 一 选择题 （共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组量中，具有相反意义的是（　　） A．向东3 km与向北3 km B．收入80元与支出80元 C．长高2 cm与增重2 kg D．水位升1 m与气温升1 ℃ 2. 在下列各数中，正数共有（　　）−3，，0，−1.2，+4，− A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 某班用“+”表示进步，用“−”表示退步。四名同学本周与上周相比的变化记录分别为+3，0，−2，+1。下列说法正确的是（　　） A．+3表示退步3名 B．0表示没有变化 C．−2表示进步2名 D．+1表示退步1名 4. 下列关于有理数的说法中，正确的是（　　） A．有理数只包括正数和负数 B．0既是正数又是负数 C．整数和分数统称有理数 D．最小的有理数是0 5. 把数 − 看作一个整体，它属于（　　） A．正整数 B．负整数 C．正分数 D．负分数 6. 如图，以海平面为0 m，海平面上方记为正、下方记为负。潜水员所在位置应记作（　　） A．+12 m B．−12 m C．+18 m D．−18 m 7. 某食品包装上标有“净含量500 g”。质检时把超过500 g的部分记为正数，不足500 g的部分记为负数。记录−4 g表示（　　） A．实际质量504 g B．实际质量496 g C．实际质量500 g D．无法判断 8. 下列各数中，属于非负数的是（　　） A．−0.5 B．0 C．−7 D．−2.1 9. 如图，以学校为基准位置记作0，规定向东为正方向。书店和体育馆的位置应分别记作（　　） A．+350 m，+600 m B．+350 m，−600 m C．−350 m，+600 m D．−350 m，−600 m 10. 一次投篮测试以命中8个为达标标准，多于8个记为正，少于8个记为负。小林命中6个，应记为（　　） A．+2 B．−2 C．+6 D．−6 11. 下列数中，可以同时归入“整数”和“负数”两类的是（　　） A．0 B．−5 C．2.6 D．3/4 12. 下列判断：①正整数一定是有理数；②负分数一定是负数；③0是整数；④0是正有理数。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二 填空题 （共10小题，每小题2分，共20分） 13. 写出一个负整数：________；写出一个正分数：________。（答案不唯一） 14. 在 −6，2.5，0，−，+7 中，负数是________________。 15. 某水库水位比警戒水位高0.6 m记作+0.6 m，那么比警戒水位低0.4 m记作________m。 16. 海拔以海平面为0 m。某地海拔为海平面以下86 m，可记作________m。 17. 0________正数，0________负数。（填“是”或“不是”） 18. 有理数中________最大的数，________最小的数。（填“存在”或“不存在”） 19. 某次测验以80分为基准。小羽得84分记作+4分，则小航得77分应记作________分。 20. 数 − 的值是________，它属于________（填“正整数”“负整数”“正分数”或“负分数”）。 21. 某仓库以200箱为标准库存。甲仓记录为+12，乙仓记录为−9，则甲仓实际有________箱，乙仓实际有________箱。 22. 观察下面的数卡分类图，其中有一张数卡放错了位置。这张数卡是________，它应移到________盒。 三 解答题 （共4小题，共44分） 23. 分类整理（12分）把下列各数填入相应集合中：−8，，0，3.6，+11，−，−2 正整数：{　　　　　　　　　　　　　　　　} 负整数：{　　　　　　　　　　　　　　　　} 0： {　　　　　　　　　　　　　　　　} 正分数：{　　　　　　　　　　　　　　　　} 负分数：{　　　　　　　　　　　　　　　　} 提示：先看一个数的实际值，再按正负性和整数/分数属性分类。 24. 山地观测记录（10分） 某地理兴趣小组以海平面为0 m，海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示。四个观测点的记录依次为：甲+260 m，乙−45 m，丙0 m，丁+120 m。 （1）乙观测点的“−45 m”表示什么？（2分） （2）哪个观测点恰好位于海平面？哪些观测点位于海平面以上？（4分） （3）若戊观测点位于海平面以下18 m，应怎样记录？并说明理由。（4分） 25. 球队赛季记录（10分） 学校足球联赛用“净胜球”记录一场比赛的结果：进球数比失球数多记为正数，少记为负数，相同记为0。某队前三场的净胜球依次为+2，−1，0。 （1）记录“+2”和“−1”分别说明这两场比赛的进球数与失球数有怎样的关系？（4分） （2）第三场记录为0，说明这场比赛出现了什么情况？（2分） （3）第四场比赛该队进1球、失3球，这场比赛的净胜球应记作多少？说明理由。（4分） 26. 综合拓展：包装质量抽检（12分） 某产品标准质量为100.0 g。质检员规定：实际质量比标准质量多的部分记为正，少的部分记为负。抽检5袋产品，记录如下： 编号 A B C D E 偏差/g +0.3 −0.2 0 +0.6 −0.5 （1）偏差为0表示什么？C袋的实际质量是多少克？（3分） （2）A袋和B袋的实际质量分别是多少克？（4分） （3）若规定偏差在−0.5 g到+0.5 g之间（含端点）为合格，判断A～E是否合格，并说明理由。（3分） （4）若F袋实际质量为99.6 g，它的偏差应记作多少克？（2分） 参考答案与详细解析 （已逐题复核唯一性、符号方向、分类边界与数据计算） 一、选择题 1. 【答案】B 收入与支出是同一对象“钱款变化”的相反方向。 2. 【答案】B 正数为5/8和+4，共2个；0既不是正数也不是负数。 3. 【答案】B 记录0表示与上周相比没有变化；正号表示进步，负号表示退步。 4. 【答案】C 有理数由整数和分数组成；0既不是正数也不是负数，有理数不存在最小值。 5. 【答案】B −15/5=−3，−3是负整数。 6. 【答案】B 潜水员位于海平面下12 m；题目规定海平面下方用负数表示，因此记作−12 m。 7. 【答案】B −4 g表示比500 g少4 g，所以实际质量为500−4=496 g。 8. 【答案】B 非负数是大于或等于0的数，四个选项中只有0符合。 9. 【答案】B 书店在学校东侧350 m，记作+350 m；体育馆在学校西侧600 m，与正方向相反，记作−600 m。 10. 【答案】B 6比8少2，少于标准用负数表示，所以记为−2。 11. 【答案】B −5既是整数，又是负数。 12. 【答案】C ①②③正确，④错误，因为0不是正有理数，所以正确的有3个。 二、填空题 13. 【答案】示例：−4；2/3。答案不唯一，只要分别满足“负整数”和“正分数”即可。 14. 【答案】−6，−3/4。二者都小于0。 15. 【答案】−0.4。低于警戒水位用负数表示。 16. 【答案】−86。海平面以下记为负。 17. 【答案】不是；不是。0既不是正数，也不是负数。 18. 【答案】不存在；不存在。对任意有理数，都能找到比它更大和更小的有理数。 19. 【答案】−3。77比80少3分。 20. 【答案】−3；负整数。因为−18/6=−3。 21. 【答案】212；191。200+12=212，200−9=191。 22. 【答案】−1/2；分数。−1/2不是整数，而是负分数，因此应从“整数盒”移到“分数盒”。 三、解答题 23. 【答案与评分】 正整数：{ +11 } 负整数：{ −8，−2 } 0：{ 0 } 正分数：{ 5/2，3.6 } 负分数：{ −7/4 } 说明：0单独归入“0”一类；其余各数按正负性及整数、分数属性分类。五类每类2分，共10分；分类完整、书写规范2分。 24. 【答案与解析】 （1）−45 m表示乙观测点位于海平面以下45 m。（2分） （2）丙观测点恰好位于海平面；甲、丁观测点位于海平面以上。（4分） （3）记作−18 m。（4分）因为题目规定海平面以下用负数表示，戊位于海平面以下18 m，所以记为−18 m。 25. 【答案与解析】 （1）+2表示这场比赛进球数比失球数多2个；−1表示这场比赛进球数比失球数少1个。（4分） （2）进球数与失球数相同，即本场净胜球为0。（2分） （3）1−3=−2，所以净胜球记作−2。（4分）因为进球数比失球数少2个，按规定用负数表示。 26. 【答案与解析】 偏差=实际质量−标准质量，因此实际质量=100.0 g+偏差。 （1）偏差为0表示实际质量恰好等于标准质量；C袋实际质量为100.0 g。（3分） （2）A：100.0+0.3=100.3 g；B：100.0−0.2=99.8 g。（4分） （3）A、B、C、E合格，D不合格。（3分）因为合格偏差范围为−0.5≤偏差≤+0.5，E的−0.5位于端点，仍合格；D的+0.6超过上限。 （4）99.6−100.0=−0.4 g，所以F袋偏差记作−0.4 g。（2分） 北师大版七年级上册 · 2.1 认识有理数 学科网（北京）股份有限公司 $