专题 3.2 整式的加减（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦整式的加减核心知识点，系统梳理同类项的识别、合并同类项法则、去括号法则及整式加减运算步骤，构建从基础概念（含字母与指数相同）到基本技能（系数相加、符号处理）再到综合应用（化简求值、实际问题）的完整学习支架。 资料特色为分层设计题型，夯实基础与综合提升结合，例题配变式题且同步检测全面。通过实际应用（如三位数和差）培养抽象能力与应用意识，探究规律题型（如程序计算）发展创新意识，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，强化运算能力与推理意识。

专题 3.2 整式的加减（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 学习目标 1 重难点 1 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】同类项 2 【知识点二】合并同类项 2 【知识点三】去括号法则 2 【知识点四】整式的加减 3 三.题型精析(夯实基础) 3 【题型 1】同类项的识别 3 【题型 2】合并同类项 5 【题型 3】去括号 7 【题型 4】整式的加减运算 9 四.题型精析(综合提升) 11 【题型 5】同类项概念的综合应用 11 【题型 6】整式的化简求值 13 【题型 7】整式加减的实际应用 15 【题型 8】整式加减的探究规律 17 五.同步检测 21 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 21 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 24 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 28 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 理解同类项的概念，能识别同类项； 2. 掌握合并同类项的法则，能熟练地合并同类项； 3. 掌握去括号法则，能正确地去括号； 4. 掌握整式加减运算的一般步骤，能熟练地进行整式的加减运算； 5. 能运用整式的加减解决简单的实际问题，体会代数运算的优越性。 重难点 【重点】1. 同类项的概念及合并同类项的法则；2. 去括号法则及整式的加减运算。 【难点】1. 去括号时括号前是"-"号的处理；2. 整式加减运算中符号的处理及实际应用。 二.知识梳理与解读 【知识点一】同类项 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 例如：分别是同类项。 2. 判断同类项的标准 （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。两个条件缺一不可。 【要点提示】 （1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； （2）几个常数项也是同类项； （3）同类项必须是单项式，多项式不能说是同类项。 【知识点二】合并同类项 1. 合并同类项的定义 把同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例如：。 3. 合并同类项的步骤 （1）准确找出同类项； （2）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （3）写出合并后的结果。 【要点提示】 （1）不是同类项的不能合并； （2）合并同类项时，系数相加要注意符号； （3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0。 【知识点三】去括号法则 1. 去括号法则 （1）括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例如：。 2. 去括号的依据 去括号的依据是乘法分配律。 例如：。 【要点提示】 （1）去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； （2）括号前是“-”号时，括号内各项都要变号，不能只变第一项； （3）括号前有数字因数时，要将数字因数与括号内各项分别相乘。 【知识点四】整式的加减 1. 整式加减的一般步骤 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 2. 整式加减的结果 整式加减的结果仍是整式。 【要点提示】 （1）去括号时要注意符号的变化； （2）合并同类项时要准确找出同类项； （3）最终结果中不能再有同类项。 三.题型精析(夯实基础) 【题型 1】同类项的识别 【解题技巧】识别同类项“两相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。两者缺一不可。注意：同类项与系数无关，与字母排列顺序无关；几个常数项也是同类项。 【例题1】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与． 【答案】①③是同类项，②④不是同类项 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，据此逐个判断即可解答． 解：①与所含字母都是x、y，且x的指数都是2，y的指数都是1，所以是同类项； ②中x的指数是1，y的指数是2，中x的指数是2，y的指数是1，相同字母的指数不同，不是同类项； ③与5都是常数项，是同类项； ④中a的指数是2，b的指数是1，中a的指数是1，b的指数是2，相同字母的指数不同，不是同类项． 综上所述，①③是同类项，②④不是同类项． 【变式1】（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可． 解：A、与都是常数，是同类项，故此选项符合题意； B、 是常数，不含字母，含字母，不是同类项，故此选项不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，故此选项不符合题意； D、中的指数为 ，的指数为 ，中的指数为 ，的指数为 ，相同字母指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解． 解：单项式 与 是同类项， 的指数相等，即 ； 的指数相等，即 ，解得 ， ． 故答案为． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】（1）是；（2）是；（3）与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；（4）与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． （1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）略 （4）略 【点拨】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．（1）判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．（3）常数项都是同类项． 【题型 2】合并同类项 【解题技巧】合并同类项“三步法”：①找——准确找出同类项（可用不同标记标出）；②合——把同类项的系数相加，字母和字母指数不变；③写——写出合并结果。注意：不是同类项的不能合并；系数相加要注意符号。 【例题2】（25-26七年级上·广西河池·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）根据合并同类项的法则计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（2026·福建三明·三模）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 解：选项A，根据去括号法则，，A错误； 选项B，与不是同类项，不能合并，B错误； 选项C，根据去括号法则，， C错误； 选项D，根据合并同类项法则，，计算正确，D正确． 【变式2】（2026·天津北辰·二模）计算的结果为________． 【答案】 解：． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 根据合并同类项的法则，字母及其指数不变，只把系数相加减，逐一进行计算即可． （1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【题型 3】去括号 【解题技巧】去括号“看符号”：①括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；②括号前是“-”号，去括号后各项符号都要改变。注意：括号前是“-”号时，括号内每一项都要变号，不能只变第一项。 【例题3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： ． （2）解： ． 【变式1】（2026·广东广州·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用单项式乘多项式法则展开各选项左边，与右侧对比判断正误． 解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，等式左右相等，故D正确． 【变式2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号． （1）根据去括号法则，括号前是负号，括号内各项变号； （2）根据分配律，将3乘以括号内的每一项． 解：（1）； （2） 故答案为：，． 【变式3】（25-26六年级上·上海·期末）化简： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是先去括号，再合并同类项并正确计算． （1）先使用分配律去括号再合并即可； （2）先去括号，再通分计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 【题型 4】整式的加减运算 【解题技巧】整式加减“两步骤”：①去括号——括号前是“+”号，直接去括号；括号前是“-”号，去括号后各项都要变号；②合并同类项——准确找出同类项，系数相加，字母和指数不变。注意：去括号时要注意符号，合并时不要漏项。 【例题4】（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． （1）化简； （2）求出当，时的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． （1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相对面上的多项式的和相等，列出关于A的算式进行计算即可． 解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 【变式2】（24-25七年级下·辽宁盘锦·开学考试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：根据题意得：，， ， . 【变式3】（24-25七年级下·江苏泰州·开学考试）已知：．（为常数） （1）若不含项，求出的值； （2）在（1）的基础上化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． （1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 四.题型精析(综合提升) 【题型 5】同类项概念的综合应用 【解题技巧】同类项综合应用“列方程”：根据同类项定义中“相同字母的指数相同”这一条件，列出关于字母指数的方程，解方程求出字母的值。注意：要对每个字母分别列方程，不要遗漏。 【例题5】（25-26七年级上·四川宜宾·期末）已知，． （1）求B（用含a、b的代数式表示）： （2）若与为同类项，求的值． 【答案】（1）；（2）54 【分析】本题主要考查整式的加减运算，同类项定义，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把A代入进行求解即可； （2）由题意可计算，再根据同类项定义求出，，然后代入求值即可． （1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可得： ， ∵与为同类项， ∴，， ∴，， 把，代入得： 原式． 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则___________． 【答案】4 【分析】本题考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，由此可列出关于m、n的方程，求解后计算的值． 解：∵单项式与单项式的和仍然是单项式， ∴与是同类项， ∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得， ，， 解得，， 则． 【变式3】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． （1）求多项式B； （2）若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 【答案】（1）；（2）7 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减运算，同类项的定义，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则求出的结果即可得到答案； （2）根据同类项的定义求出x、y的值，再根据整式的加减运算法则求出的结果，最后代入求值即可． （1）解：∵关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中 ∴ ； （2）解：∵关于a，b的单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴ ， 当，时，． 【题型 6】整式的化简求值 【解题技巧】化简求值“先化简后代入”：①化简——先去括号，再合并同类项，将整式化为最简形式；②代入——将字母的取值代入化简后的式子；③计算——按照运算顺序计算结果。注意：代入负数和分数时要加括号；先化简可以简化计算，避免直接代入的复杂运算。 【例题6】（25-26七年级下·江西吉安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项两步，解决问题的关键是要能熟练运用运算法则进行计算．先去括号，再合并同类项化简后，代入数值进行计算． 解：          当，时， 原式     ． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的化简求值、绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性求出x和y的值，再进行整式的加减运算，最后将x和y的值代入求解． 解：， ，， ，， ， 故选B． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值．根据已知条件，通过代数变形求出的值，再整体代入所求多项式进行计算． 解：由，得，即． 则． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）先化简，再求值：已知， 求的值． 【答案】，450 【分析】由非负数的性质可求得x与y的值，再将A和B代入中，去括号，合并同类项进行化简，再将x与y的值代入即可求解． 解：∵， ∴， ∵ ， 把代入，原式． 【题型 7】整式加减的实际应用 【解题技巧】整式加减实际应用“四步走”：①审题——读懂题意，明确已知量和未知量；②列式——用代数式表示相关量；③运算——进行整式的加减运算（去括号、合并同类项）；④作答——写出答案并注明单位。注意：实际问题中字母的取值要符合实际意义。 【例题7】（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． （1）求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； （2）求证：这两个三位数的差能被9整除． 【答案】（1）；（2）证明：两数差为： ． 因为、为之间的整数，所以也为整数． 那么是9的整数倍，即这个差能被9整除． 【分析】（1）先表示出两个数，再求和解答即可； （2）整式的减法表示两数差，化简求解即可； （1）解：依题意得：原三位数为，新三位数为 故两数和为： ． （2）略 【变式1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【答案】B 【分析】本题考查多项式的加减运算，根据结果为常数项，得出二次项与一次项的系数为0，进而求出m、n的值，再计算的结果。 解： ， 又∵运算结果为常数项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， ∴， 故选：B． 【变式2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 【答案】 【分析】根据题意可得第天比第一天多跑了步，结合第一天的步数即可列出代数式并化简． 解：由题意得，第一天慢跑步，时，每天比前一天多跑了步， ∴第天比第一天多跑了步， ∴第天步数为：． 【变式3】（2026·浙江金华·一模）如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）草坪的周长为多少米（含a的代数式表示）； （2）当米时，求草坪的周长． 【答案】（1）；（2）35.6米 【分析】（1）列出长和宽，然后再根据周长公式计算即可 （2）把代入（1）中的周长表示式计算，即可求解． （1）解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米） 草坪的周长： （2）解：当时，． 故当米时，草坪的周长为35.6米． 【题型 8】整式加减的探究规律 【解题技巧】探究规律题“三步法”：①观察——列出前几个特殊情况，观察各部分的变化规律；②猜想——找出结果与序号n之间的关系，用含n的代数式表示；③验证——代入特殊值验证规律是否正确。常见规律有等差规律（如2n+1）、等比规律、平方规律等。 【例题8】（25-26七年级上·吉林松原·期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ 输入 …… 输出答案 （1）填写表内空格： （2）你发现的规律是． （3）用简要的过程说明你发现的规律的正确性． 【答案】（1），，，；（2）输入任何数的结果都是；（3）证明：∵， ∴无论取任何值，结果都为，即结果与字母x的取值无关． 【分析】本题考查了 整式的混合运算；探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算及学生探究规律的能力，（）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序；（）根据（）中计算结果总结规律，发现结果都为；（）根据程序，直接用进行计算可得出结果；解题的关键是理解所给程序的计算步骤． 解：（1）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：，，，； （2）输入任何数的结果都为； （3）略 【变式1】（24-25七年级上·福建三明·期中）有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（   ） A．28 B．56 C．84 D．112 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，找到规律正确列出算式是解题的关键．由题意得，相邻两个代数式的差都是，先计算出前7个代数式的和，根据第4个代数式的值为8可得，再整体代入求值即可解答． 解：由题意得，相邻两个代数式的差都是， 前7个代数式为：，，，，，，， 前7个代数式的和， 第4个代数式的值为8， ， ， 前7个代数式的和为56． 故选：B． 【变式2】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段检测）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算：______． 【答案】 【分析】此题主要考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，根据绝对值的性质：正数绝对值等于它本身，负数绝对值等于它的相反数，进行计算即可，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 解： ， 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·期中）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … m 1 4 … … 7 4 1 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______；______． （2）【归纳规律】表中值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3；类似地，值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______． （3）【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】（1）；（2）减少3；（3），理由如下： 当时，x的值每增加1，代数式的值就增加k． 当时，x的值每增加1，代数式的值减少 理由如下：当时，， 当时，， ． 【分析】此题考查整式的加减计算，已知字母的值求代数式的值： （1）将x值分别代入求出式子的值即可； （2）将与的值相减即可判断变化情况； （3）当时，；当时，，得到，由此得到结论． 解：（1）当时，； 当时，； 故答案为：； （2）， ∴x的值每增加1，的值就减少3， 故答案为：减少3； （3）解：略． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求出，，代入即可求出答案． 解：∵与是同类项， ∴，， 解得， ∴． 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 4．（25-26七年级下·河南南阳·期末）解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用乘法分配律计算，括号前是负号时，去括号后括号内各项要改变符号，据此即可判断正确结果． 解：∵ 对原方程去括号，需将乘括号内的每一项， ∴ 乘得，乘得， 因此去括号后结果为． 5．（2025·青海玉树·一模）若，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】将所求代数式中的变形为，整体代入已知条件计算． 解：， ∵ ， ∴ 原式． 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先去括号，再合并同类项得到结果． 解： ． 7．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 【答案】B 【分析】这道题考查了整式的化简求值，解题关键是先对整式去括号、合并同类项，再将已知条件整体代入计算． 先化简代数表达式，再利用已知条件代入计算． 解：，， ． 故选B． 8．（25-26七年级上·河南新乡·期末）若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 解：， ∵多项式不含x的一次项， ∴， ∴． 9．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平均数求出前两次总成绩，再得到第三次的成绩，最后计算三次的平均成绩即可得到结果． 解：∵小王前两次的平均成绩是下， ∴前两次跳绳的总成绩为下， ∵第三次成绩比前两次的平均数高下， ∴第三次跳绳的成绩为下， ∴三次跳绳的总成绩为下， ∴三次的平均成绩为下． 10．（2026·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置确定， 的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法则进行判断． 解：由数轴可知，，， ∴，， A：∵，， ∴， ∴A不符合题意； B：∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∴B不符合题意； C：∵，根据绝对值的性质可得 ， ∴C符合题意； D：∵，， ∴， ∴D不符合题意． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“”所表示的单项式可能是_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 解：由图得，“”所表示的单项式与是同类项，可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于，n的方程，求解即可得到结果． 解：∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 13．（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 【答案】米/米 【分析】先根据长方形周长公式列出表达式，利用乘法分配律展开化简得到结果． 解：已知该科创园区的长为米，宽为米， ∴园区的周长为米． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是利用整体思想将所求代数式转化为已知代数式的组合形式．观察所求代数式的结构，发现可拆分为，该式正好由已知的两个代数式的倍数和构成，再代入已知数值计算即可． 解：，， ； 故答案为：． 15．（25-26七年级上·福建莆田·期末）已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 先对原多项式进行整式的加减运算并合并同类项，再根据多项式的值为定值的条件，确定含与的项的系数为0，求出、的值后计算． 解： ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值6， ∴， 解得， ∴． 故答案为：2 16．（2026·河南南阳·模拟预测）九（1）班小颖统计了本班同学“五一”参与劳动的人数：男生有人，女生人数比男生的2倍多1人，则本班“五一”参加劳动的总人数是____________． 【答案】/ 【分析】先根据题意用含的代数式表示出女生人数，再将男生人数与女生人数相加，合并同类项即可得到总人数. 解：由题意得，男生人数为人，女生人数为人， 则总人数为. 17．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】分析得造型桌面的长、宽分别为，则可求得该桌面的周长． 解：造型桌面的长为，宽为， 则该造型桌面的周长为． 18．（2026·江西南昌·二模）如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】观察图形，根据小矩形和大矩形的拼接关系，分别用含的代数式表示出小矩形的长和大矩形的长，进而表示出矩形的长和宽，最后根据矩形周长公式求解即可． 解：由图可知，小矩形的长等于个小矩形的宽． 每个小矩形的宽为， 小矩形的长为． 由图可知，大矩形的长等于个小矩形的宽与个小矩形的长之和． 大矩形的长为． 矩形的长为大矩形的长，即，矩形的宽为大矩形的宽与大矩形的长之和，即， 矩形的周长为． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． （1）解：    （2）解：                                      20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广东·阶段检测）化简下列各式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． （1）解：原式． （2）解：原式． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川巴中·期末）已知多项式． （1）若，求的值． （2）若多项式的值与字母的值无关，求的值， 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减，合并同类项，进行化简代数式，即可． （1）先根据非负性，求出，；再将多项式化简为，最后把，的值代入计算即可； （2）将多项式化简为，再根据多项式的值与字母的值无关，即可计算出的值． （1）解：∵且， ∴， ∴，， ∵， ∴当，时，； （2）解：由（1）得：， ∵的值与字母的值无关， ∴， ∴． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 解：略 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； （2）王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 【答案】（1）270；（2）；（3） 【分析】本题考查了列代数式，分析题意并列出代数式是解题关键． （1）300元处于中间档次，按九折计算即可； （2）处于第三档，根据对应的优惠办法列代数式计算； （3）分析出第二次购物的货款不超过400元，第一次购物的钱数高于400元，再分两段求出二次购物的钱数，再相加即可． （1）解：由题得，， ∴她实际付款270元； 故答案为：270； （2）解：由题得，， ∴她实际付款元； （3）解：∵第一次购物的货款为元， ∴第二次购物的货款为元，，享受9折优惠， ∴王老师两次购物实际付款元． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）【问题背景】如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形．它恰好能被分割成个大小不同的正方形．其中标注号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）正方形的边长是；正方形的边长是；正方形的边长是_____； 【拓展延伸】 （2）当时，求正方形的面积是______． 【答案】（1）；；；（2） 【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减运算，代数式求值； （1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3、第5个和第10个正方形的边长即可； （2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第9个正方形的边长，然后代入求解即可． 解：（1）正方形3的边长：；正方形的边长：；正方形的边长：； 故答案为：；；； （2）正方形的面积为， 求正方形的面积，首先求出正方形的边长． 正方形的边长正方形的边长正方形的边长正方形的边长， = 当时，正方形的边长为：， 正方形的面积为 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.2 整式的加减（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 学习目标 1 重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】同类项 2 【知识点二】合并同类项 2 【知识点三】去括号法则 3 【知识点四】整式的加减 3 三.题型精析(夯实基础) 3 【题型 1】同类项的识别 4 【题型 2】合并同类项 4 【题型 3】去括号 5 【题型 4】整式的加减运算 5 四.题型精析(综合提升) 6 【题型 5】同类项概念的综合应用 6 【题型 6】整式的化简求值 7 【题型 7】整式加减的实际应用 7 【题型 8】整式加减的探究规律 8 五.同步检测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 一.学习目标与重难点 学习目标 1. 理解同类项的概念，能识别同类项； 2. 掌握合并同类项的法则，能熟练地合并同类项； 3. 掌握去括号法则，能正确地去括号； 4. 掌握整式加减运算的一般步骤，能熟练地进行整式的加减运算； 5. 能运用整式的加减解决简单的实际问题，体会代数运算的优越性。 重难点 【重点】1. 同类项的概念及合并同类项的法则；2. 去括号法则及整式的加减运算。 【难点】1. 去括号时括号前是"-"号的处理；2. 整式加减运算中符号的处理及实际应用。 二.知识梳理与解读 【知识点一】同类项 1. 同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 例如：分别是同类项。 2. 判断同类项的标准 （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。两个条件缺一不可。 【要点提示】 （1）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； （2）几个常数项也是同类项； （3）同类项必须是单项式，多项式不能说是同类项。 【知识点二】合并同类项 1. 合并同类项的定义 把同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例如：。 3. 合并同类项的步骤 （1）准确找出同类项； （2）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （3）写出合并后的结果。 【要点提示】 （1）不是同类项的不能合并； （2）合并同类项时，系数相加要注意符号； （3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0。 【知识点三】去括号法则 1. 去括号法则 （1）括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例如：。 2. 去括号的依据 去括号的依据是乘法分配律。 例如：。 【要点提示】 （1）去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； （2）括号前是“-”号时，括号内各项都要变号，不能只变第一项； （3）括号前有数字因数时，要将数字因数与括号内各项分别相乘。 【知识点四】整式的加减 1. 整式加减的一般步骤 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。 2. 整式加减的结果 整式加减的结果仍是整式。 【要点提示】 （1）去括号时要注意符号的变化； （2）合并同类项时要准确找出同类项； （3）最终结果中不能再有同类项。 三.题型精析(夯实基础) 【题型 1】同类项的识别 【解题技巧】识别同类项“两相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。两者缺一不可。注意：同类项与系数无关，与字母排列顺序无关；几个常数项也是同类项。 【例题1】（2025七年级上·北京·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？①与；②与；③－3与5；④与． 【变式1】（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）若单项式与是同类项，则_______． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【题型 2】合并同类项 【解题技巧】合并同类项“三步法”：①找——准确找出同类项（可用不同标记标出）；②合——把同类项的系数相加，字母和字母指数不变；③写——写出合并结果。注意：不是同类项的不能合并；系数相加要注意符号。 【例题2】（25-26七年级上·广西河池·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【变式1】（2026·福建三明·三模）下面的计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【变式2】（2026·天津北辰·二模）计算的结果为________． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）合并同类项： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型 3】去括号 【解题技巧】去括号“看符号”：①括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；②括号前是“-”号，去括号后各项符号都要改变。注意：括号前是“-”号时，括号内每一项都要变号，不能只变第一项。 【例题3】（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： （1）． （2）． 【变式1】（2026·广东广州·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·福建厦门·期末）化简： （1）___________； （2）___________． 【变式3】（25-26六年级上·上海·期末）化简： （1）； （2） 【题型 4】整式的加减运算 【解题技巧】整式加减“两步骤”：①去括号——括号前是“+”号，直接去括号；括号前是“-”号，去括号后各项都要变号；②合并同类项——准确找出同类项，系数相加，字母和指数不变。注意：去括号时要注意符号，合并时不要漏项。 【例题4】（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． （1）化简； （2）求出当，时的值． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·辽宁盘锦·开学考试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________________． 【变式3】（24-25七年级下·江苏泰州·开学考试）已知：．（为常数） （1）若不含项，求出的值； （2）在（1）的基础上化简：． 四.题型精析(综合提升) 【题型 5】同类项概念的综合应用 【解题技巧】同类项综合应用“列方程”：根据同类项定义中“相同字母的指数相同”这一条件，列出关于字母指数的方程，解方程求出字母的值。注意：要对每个字母分别列方程，不要遗漏。 【例题5】（25-26七年级上·四川宜宾·期末）已知，． （1）求B（用含a、b的代数式表示）： （2）若与为同类项，求的值． 【变式1】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若单项式与单项式的和仍然是单项式，则___________． 【变式3】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． （1）求多项式B； （2）若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 【题型 6】整式的化简求值 【解题技巧】化简求值“先化简后代入”：①化简——先去括号，再合并同类项，将整式化为最简形式；②代入——将字母的取值代入化简后的式子；③计算——按照运算顺序计算结果。注意：代入负数和分数时要加括号；先化简可以简化计算，避免直接代入的复杂运算。 【例题6】（25-26七年级下·江西吉安·期末）先化简，再求值：，其中，． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）已知多项式的值是7，则多项式的值是__________． 【变式3】（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）先化简，再求值：已知， 求的值． 【题型 7】整式加减的实际应用 【解题技巧】整式加减实际应用“四步走”：①审题——读懂题意，明确已知量和未知量；②列式——用代数式表示相关量；③运算——进行整式的加减运算（去括号、合并同类项）；④作答——写出答案并注明单位。注意：实际问题中字母的取值要符合实际意义。 【例题7】（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知一个三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，交换百位数字与个位数字得到新的三位数． （1）求这两个三位数的和（用含，，的代数式表示）； （2）求证：这两个三位数的差能被9整除． 【变式1】（25-26七年级上·四川乐山·期末）若关于x的多项式减去多项式其结果为常数项，则的运算结果是（   ） A．40 B．13 C．3 D．－13 【变式2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）为落实“健康第一”的教育理念，某中学开展校园“阳光慢跑”打卡活动．根据学生体质健康标准，制定科学锻炼计划：第1天慢跑4000步，前10天每天比前一天多跑150步，10天后运动量趋于稳定．若用n表示第n天（，且n为整数），则第n天的慢跑步数可用含n的代数式表示为______． 【变式3】（2026·浙江金华·一模）如图，光明中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形草坪，草坪的周围修建等宽的小路，路宽为a米． （1）草坪的周长为多少米（含a的代数式表示）； （2）当米时，求草坪的周长． 【题型 8】整式加减的探究规律 【解题技巧】探究规律题“三步法”：①观察——列出前几个特殊情况，观察各部分的变化规律；②猜想——找出结果与序号n之间的关系，用含n的代数式表示；③验证——代入特殊值验证规律是否正确。常见规律有等差规律（如2n+1）、等比规律、平方规律等。 【例题8】（25-26七年级上·吉林松原·期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ 输入 …… 输出答案 （1）填写表内空格： （2）你发现的规律是． （3）用简要的过程说明你发现的规律的正确性． 【变式1】（24-25七年级上·福建三明·期中）有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（   ） A．28 B．56 C．84 D．112 【变式2】（23-24七年级上·河南驻马店·阶段检测）在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．根据上述规律，计算：______． 【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·期中）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … m 1 4 … … 7 4 1 n … （1）【初步感知】根据表中信息可知：______；______． （2）【归纳规律】表中值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3；类似地，值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______． （3）【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列代数式中，是同类项的是（） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）若与是同类项，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河南南阳·期末）解方程，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·青海玉树·一模）若，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 6．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则（    ） A． B． C．34 D．无法计算 8．（25-26七年级上·河南新乡·期末）若多项式不含x的一次项，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 10．（2026·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，每个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“”所表示的单项式与对面正方形所表示的单项式是同类项，则“”所表示的单项式可能是_________． 12．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 13．（25-26七年级上·山东临沂·期末）年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则代数式的值为___________． 15．（25-26七年级上·福建莆田·期末）已知无论取什么值，多项式的值都等于定值6，则的值为_____． 16．（2026·河南南阳·模拟预测）九（1）班小颖统计了本班同学“五一”参与劳动的人数：男生有人，女生人数比男生的2倍多1人，则本班“五一”参加劳动的总人数是____________． 17．（25-26七年级下·江苏徐州·期末）“燕几”由两张同款长桌、两张同款中桌、三张同款小桌构成，七张桌面皆为长方形，桌宽均为尺．如图，将燕几拼成一个“回文”造型桌面，该桌面的周长为_______尺（用含的代数式表示）． 18．（2026·江西南昌·二模）如图，3个相同的小矩形与2个相同的大矩形拼成一个矩形，若每个小矩形的宽和每个大矩形的宽均为x，则矩形的周长为________．（用含x的代数式表示） （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： （1）； （2）． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广东·阶段检测）化简下列各式 （1） （2） 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川巴中·期末）已知多项式． （1）若，求的值． （2）若多项式的值与字母的值无关，求的值， 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某超市在中秋期间进行优惠促销活动，规定一次性购物优惠方案：根据优惠方案解决下列问题： 消费金额 少于200元 高于200元但低于400元 400元或超过400元 优惠办法 不予优惠 九折优惠 其中400元部分给予九折优惠，超过400元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物300元，她实际付款__________元； （2）王老师在该超市一次性购物元，她实际付款多少元？（用含的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计800元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示王老师两次购物实际付款多少元？ 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·湖北宜昌·期末）【问题背景】如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形．它恰好能被分割成个大小不同的正方形．其中标注号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）正方形的边长是；正方形的边长是；正方形的边长是_____； 【拓展延伸】 （2）当时，求正方形的面积是______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $