专题 2.6 有理数及其运算全章复习讲义（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

该初中数学讲义通过知识梳理模块系统构建有理数及其运算的知识体系，将基本概念、数轴与绝对值、加减乘除运算、乘方与科学记数法及混合运算顺序六大知识点分层呈现，用要点提示标注绝对值、混合运算顺序等重难点，清晰展现知识内在逻辑。 讲义亮点在于分层题型精析，从基础的概念辨析、数轴化简到提高的混合运算、实际应用题，如月饼质量统计、投资方案比较等培养应用意识，易错警示如乘方底数辨析强化运算能力。同步检测覆盖选择、填空、解答题，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

专题 2.6 有理数及其运算全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】有理数的基本概念 1 【知识点二】数轴、相反数、绝对值、倒数 2 【知识点三】有理数的加减运算 2 【知识点四】 有理数的乘除运算 2 【知识点五】有理数的乘方与科学记数法 3 【知识点六】有理数混合运算顺序（全章核心） 3 二.题型精析 3 【题型 1】有理数概念辨析（基础） 3 【题型 2】数轴与绝对值化简（基础） 5 【题型 3】有理数加减简便运算（中档） 8 【题型 4】乘除、乘方易错计算（中档） 10 【题型 5】乘法分配律简便运算（中档） 12 【题型 6】拔高题型一：有理数混合综合运算（提高） 15 【题型 7】拔高题型二：有理数实际应用题（提高） 16 【题型 8】拓展题型：非负性综合应用（拓展） 19 三.同步检测 23 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 23 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 27 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 29 一.知识梳理与解读 【知识点一】有理数的基本概念 1. 有理数定义：整数和分数统称为有理数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。 2. 有理数分类 按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）； 按性质分：有理数分为正数、0、负数。 【要点提示】0是有理数，0既不是正数，也不是负数；最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 【知识点二】数轴、相反数、绝对值、倒数 1. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。所有有理数都可以用数轴上的点表示。 数轴性质：右边的数总比左边的数大；正数＞0＞负数。 2. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，0的相反数是0。 性质：互为相反数的两数和为0，即互为相反数。 3. 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离，记作。 绝对值性质：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；任意数的绝对值非负，即。 4. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 【要点提示】绝对值是本章高频易错点，负数比较大小：绝对值大的负数反而小。 【知识点三】有理数的加减运算 1. 加法法则：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，大绝对值减小绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数加0仍得原数。 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。 3. 简便运算：利用加法交换律、结合律，优先凑0、凑整、同号结合、同分母结合。 【知识点四】 有理数的乘除运算 1. 乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0；多个非零数相乘，负因数偶数个积为正，奇数个积为负。 2. 除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；除以一个非0数等于乘它的倒数；0除以非0数得0，0不能作除数。 3. 运算律：乘法交换律、结合律、分配律，是简便运算核心。 【知识点五】有理数的乘方与科学记数法 1. 乘方定义：表示个相乘，为底数，为指数，结果叫幂。 2. 乘方符号规律：正数任意次幂为正；负数偶次幂正、奇次幂负；0的正整数次幂为0；1的任意次幂为1，-1奇负偶正。 3. 易错辨析：与意义、结果不同。 4. 科学记数法：大数记作（，为整数）。 【知识点六】有理数混合运算顺序（全章核心） 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算从左到右依次进行； 3. 有括号先算括号内（小→中→外）。 【要点提示】全章计算易错集中在：符号判断、乘方底数辨析、同级运算顺序、漏用运算律。 二.题型精析 【题型 1】有理数概念辨析（基础） 解题核心：区分正数、负数、整数、分数，掌握0的特殊性。 【例题1】（25-26七年级上·贵州·期末）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______ …}； （2）非正整数集合：{_______ …}； （3）正分数集合：{_______…}． 【答案】（1）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；（2）⑤⑦；（3）②③⑧ 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据正分数的定义可得答案． （1）解：，，，， 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； （2）解：非正整数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； （3）解：正分数集合：{②③⑧…}； 故答案为：②③⑧． 【变式1】（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了负数的定义、相反数、绝对值等知识点，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 先根据相反数、绝对值化简相关数据，然后再根据负数的定义判断即可． 解：，则在中，负数有，共3个． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可得出答案，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 解：， 非正数有，，0，，共个， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一列数：，，， （1）把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（              … ）；负数集合：（               …）； 整数集合：（               …）；分数集合：（              … ）； （2）在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】（1）答案见解析；（2）数轴见解析， 【分析】本题考查了有理数的分类，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）根据正数包括正分数和正整数、负数包括负分数和负整数、整数包括正整数和0以及负整数、分数包括正分数和负分数作答即可； （2）将各有理数在数轴上表示出来，并根据数轴比较大小即可． （1）解：正数集合：； 负数集合：｛，…｝； 整数集合：｛，…｝； 分数集合：． （2）解：在数轴上表示各数： 用“”将它们连接起来：． 【题型 2】数轴与绝对值化简（基础） 解题核心：正数绝对值直接去符号，负数绝对值变相反数。 【例题2】（25-26七年级上·江西赣州·阶段检测）阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离； ，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3； 类似的，它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离． 归纳：它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离． 应用：，它在数轴上的意义表示_____的点与_____的点之间的距离为1，所以a的值为__________． 【答案】阅读理解：、、画图见详解；归纳：、；应用：、、或 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用，一个数的绝对值就是这个数对应的点到原点的距离．根据题目的阅读理解，直接得出结果． 解：阅读理解：类似的，它在数轴上的意义表示的点与表示的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离： 归纳：它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离． 应用：，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1， ， 或， a的值为或． 【变式1】（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴并进行探究：为数轴上的四个有理数，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．根据相反数定义可得原点O在P、N的中点处，进而可得M点距离原点最远，因此表示绝对值最大的数的点是M． 解：∵点P，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在P、N的中点处， ∴图中表示绝对值最大的数的点是M． 故选：A． 【变式2】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值与数轴的有关知识，解题的关键是掌握绝对值的定义；根据题意可得，；再根据表示的点在表示的点的左侧，说明比小，这样即可求得的值． 解：∵，， ∴，， 又∵点A在点B的左侧， ∴， 分情况讨论： ①当时，要满足，则，此时； ②当时，要满足，则，此时（, 时，，不合题意，舍去）， 综上，的值为或． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1） ， ； （2）用“<”将连接起来； （3）点P为数轴上一动点，则的最小值为 ． 【答案】（1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键． （1）根据最大的负整数为，最小的正整数为1可得答案； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果； （3）根据数轴上两点之间的结论解答即可． （1）解：∵是最大的负整数，是最小的正整数， ∴，， 故答案为：，1； （2）解：由题意可知，即， ∴， ∴； （3）解：由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为2． 故答案为：2． 【题型 3】有理数加减简便运算（中档） 【例题3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数加减运算法则求解即可； （3）首先将带分数化为假分数，再运用加法运算律求解即可； （4）首先化简绝对值，再根据有理数减法法则求解即可． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1】（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律． 解：． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 【答案】 加法结合律 有理数加法法则 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．第一个步骤将算式分组结合，依据加法结合律；第二个步骤计算异号两数相加，依据有理数加法法则． 解：在计算过程中，第三步将算式分组为，这应用了加法结合律，即多个有理数相加，可以先将同号数结合相加； 第五步计算得到，这应用了有理数加法法则，即异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为：加法结合律，有理数加法法则． 【变式3】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算（新教材）． （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减中的简便运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）同分母的先相加； （2）小数化为分数，同分母的先相加； （3）先化去绝对值，再加同分母的先相加． （1）解： ； （2） ； （3） ． 【题型 4】乘除、乘方易错计算（中档） 【例题4】（24-25六年级下·上海·期中）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 【答案】， 解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 【变式1】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算及有理数的运算律． （1）先计算乘方，再算乘除，最后计算加减； （2）利用乘法分配律的逆运算，将除法转化为乘法后，用括号内的式子分别与相乘，化简计算过程． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【易错警示】，不是4，底数只有2。 【题型 5】乘法分配律简便运算（中档） 【例题5】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3）64 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·广东湛江·期中）计算的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，根据有理数的混合运算法则和乘法分配律求解即可，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 解： ， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·河南南阳·期中）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算：____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 解： ． 故答案为：． 【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【题型 6】拔高题型一：有理数混合综合运算（提高） 【例题6】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列有理数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，需按照运算顺序（先乘除后加减，同级运算从左到右）和符号法则（同号得正、异号得负）进行计算判断即可． 解：A、，正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、．原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 解： ． 【变式3】（25-26七年级下·辽宁盘锦·开学考试）计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） （1）解： （2）解： 【题型 7】拔高题型二：有理数实际应用题（提高） 【例题7】（25-26七年级上·辽宁营口·期中）把足够大的一张厚度为的纸连续对折（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），要使对折后的整叠纸的厚度是．则 （1）应对折多少次？ （2）有多少条折痕？ （3）对折次时有多少条折痕？ 【答案】（1）7；（2）127；（3） 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）设对折n次，根据题意可得求解出即可解答； （2）根据对折1次的折痕数为1条，对折2次的折痕数为3条，对折3次的折痕数为7条，进行规律分析即可求解； （3）由（2）可得解． （1）解：设对折n次，纸张厚度为． 由题意得 解得， 答：应对折次； （2）解：∵对折1次的折痕数为1条， 对折2次的折痕数为3条， 对折3次的折痕数为7条， 对折4次的折痕数为15条， ∴折痕数的规律为：， ∴当时，折痕数为． 答：有条折痕； （3）解：由（2）可得对折n次时，折痕数为． 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 【答案】A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 【变式2】（25-26七年级上·浙江金华·期末）现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 【答案】二 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．根据方案分别算出两种回报的总钱数，再进行比较即可． 解：方案一的总回报：（元）； 方案二最后一天的回报：（元）， 总回报：（元）， ， 故答案为：二． 【变式3】（25-26六年级上·山东淄博·期中）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 （1）列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 【答案】（1）①7；②206；（2）或 【分析】（1）①根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； ②根据题目所给的运算顺序，列出算式进行计算即可； （2）根据题目所给的运算顺序，列出方程，根据平方根的定义进行计算即可． （1）解：① ； ② ； （2）解：由题意知，， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 【题型 8】拓展题型：非负性综合应用（拓展） 【例题8】（25-26六年级上·山东东营·期末）【背景知识】 数轴是初中数学的重要工具，能将数与形结合．若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离． 【综合运用】 如图①，在数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，且满足． （1）则______，______，A、B两点之间的距离为______． （2）点P和点Q分别从点A、点B同时出发，都沿数轴负方向运动．点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t（秒）．t秒后，点P对应的数是______，点Q对应的数是______（用含t的代数式表示）． 【延伸拓展】 （3）如图②，半径为2的圆从点A沿正方向在数轴上滚动． ①滚动一周后圆与数轴的接触点对应的数是______，滚动两周后圆与数轴的接触点对应的数是______； ②滚动n周后圆与数轴的接触点对应的数是多少？ 【答案】（1），12，16；（2）；；（3）①，；②． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，非负数的性质，数轴上的动点问题， （1）根据非负数的性质求出a、b的值，进而根据两点间的距离公式计算即可； （2）表示出、的值，进而根据点A、B表示的数作答即可； （3）①求出圆的周长，进而求出滚动后圆与数轴的接触点移动的距离，根据点A表示的数作答即可； ②求出滚动n周后圆与数轴的接触点移动的距离，根据点A表示的数作答即可． （1）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴A、B两点之间的距离为． 故答案为：，12，16； （2）解：∵点P和点Q分别从点A、点B同时出发，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t（秒）， ∴、， ∵点A、B表示的数分别为、12，点P和点Q都沿数轴负方向运动， ∴点P对应的数是，点Q对应的数是． 故答案为：；； （3）解：①∵圆的半径为2， ∴圆的周长为， ∴滚动一周后圆与数轴的接触点移动了个单位，滚动两周后圆与数轴的接触点移动了个单位， ∵点A表示的数为， ∴滚动一周后圆与数轴的接触点对应的数是，滚动两周后圆与数轴的接触点对应的数是． 故答案为：，； ②滚动n周后圆与数轴的接触点移动了个单位， ∵点A表示的数为， ∴滚动n周后圆与数轴的接触点对应的数是． 【变式1】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，两个点分别表示有理数，则代数式的值为（   ） A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数加减法法则，乘方法则，正确理解数轴是解题的关键． 根据点在数轴上的位置得，，然后根据有理数运算法则即可． 解：由数轴可知，，， ∴， ∴ 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·天津西青·阶段检测）若，为有理数，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，偶次幂和绝对值的非负性，有理数除法，利用非负数的性质，求出 和 的值，再代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·四川德阳·期中）求值： （1）已知，，且，求的值； （2）如果，，且，求的值． 【答案】（1）；（2）的值为或． 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法，有理数乘方，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得 或，所以当时，，不符合条件；当时，，符合条件，再代入即可求解； （）由，，得，，然后通过，分为当时，只能取，当时，只能取，两种情况求解即可． （1）解：∵， ∴或， ∵，， ∴当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴分情况：当时，只能取， 此时； 当时，只能取， 此时； ∴的值为或． 三.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 2．（2024·湖北黄冈·模拟预测）实数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解：的相反数是． 3．（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 解：根据题意得， 故此时该点对应的数是． 4．（2026·陕西咸阳·三模）某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最接近标准质量，说明记录偏差的数值的绝对值最小，绝对值越小，代表和标准质量的差距越小，因此只需比较各选项偏差的绝对值大小即可． 解：∵最接近标准质量等价于偏差的绝对值最小， 计算各选项偏差的绝对值得： ， ， ， ， 又∵ ， ∴ 的绝对值最小，对应樱桃最接近标准质量． 5．（2026·安徽合肥·二模）据预测，到2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，比原整数位数少1，解答即可． 解： 万， ． 6．（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 8．（24-25九年级下·山东济南·开学考试）下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 根据绝对值的性质、相反数的性质和乘方运算的法则逐一计算即可． 【分析】解：A．，此选项不符合题意； B．，此选项不符合题意； C．，此选项符合题意； D．，此选项不符合题意； 9．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 10．（24-25七年级下·陕西西安·期末）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 解：根据程序步骤列式： ， ， ． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）___________． 【答案】 解：原式 12．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 解：非负数为：，，，，，，共有个． 13．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 解：∵， ∴． 14．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 15．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 解： 16．（新疆维吾尔自治区阿克苏地区温宿县第二中学2024-2025学年第一学期七年级数学学情自测试卷）在数轴上，点A在原点，现将点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位到达了点B，则点B表示的数是______． 【答案】2 【分析】根据数轴上点的平移规律“右移加，左移减”计算得到点B表示的数即可． 解：将原点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位到达了点B， 则点B表示的数是． 17．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．根据每日截取木棒的一半，每次截取后剩下的长度是前一次的一半，进而求出第5次截取后剩下的长度． 解：（尺）， 即第5次截取后剩下的木棒长度为尺 18．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____．（最后结果四舍五入，保留整数） 【答案】20 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，先计算苏宝顶与洞口县县城的海拔差，再根据海拔每上升100米气温下降的规律，求出气温下降值，最后从洞口县地面温度中减去该值并四舍五入保留整数即可． 解：． 故答案为：20． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·福建漳州·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 【答案】如图 ． 解： 20．（本小题满分8分）（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘除，再计算加减即可得出结果． （1）解： ； （2）解： ． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·四川内江·开学考试）计算： （1）简便计算： （2）计算：． 【答案】（1）33；（2）2 【分析】（1）将除法转化为乘法，再根据乘法运算律计算即可得出结果； （2）先计算乘方，再计算括号里面的，最后计算乘除即可得出结果． （1）解： ． （2）解： ． 22．（本小题满分10分）（25-26六年级上·上海·期中）如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】（1）；；（2）点C在数轴上2和3的正中间位置；点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． （3） ；（4）和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． （1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． （2）超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】（1）；（2）这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． （1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 24．（本小题满分12分）（25-26六年级上·山东威海·期末）课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： （1）上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；（填写“甲”“乙”“丙”） （2）计算： ① ② 【答案】（1）乙、丙；甲；（2）①；② 【分析】本题考查有理数的混合运算，核心知识点为有理数的除法法则与混合运算顺序，关键在于明确除法不满足分配律，对于复杂的除法运算可通过倒数法简化计算． （1）根据除法运算的性质判断：除法没有分配律，甲错误运用分配律导致结果错误；乙按照“先括号内，再括号外”的运算顺序计算，步骤正确；丙利用倒数的性质，先计算原式的倒数再求原式，方法简便且正确． （2）①可先计算括号内的加减运算，再进行除法运算； ②由于括号内的项较多，采用倒数法计算更简便，先求原式的倒数，再通过倒数关系得到原式的值． （1）解：除法不具有分配律，甲同学将除法错误地使用分配律，甲的解法错误； 乙同学先计算括号内的有理数加减，再进行除法运算，符合有理数混合运算顺序，解法正确； 丙同学先计算原式的倒数，再根据倒数关系求出原式的值，方法正确；故正确的是乙、丙，错误的是甲； 故答案为：乙、丙；甲． （2）①解： ； ②解：设原式为，则的倒数为， ， 的倒数为， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.6 有理数及其运算全章复习讲义（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】有理数的基本概念 1 【知识点二】数轴、相反数、绝对值、倒数 2 【知识点三】有理数的加减运算 2 【知识点四】 有理数的乘除运算 2 【知识点五】有理数的乘方与科学记数法 3 【知识点六】有理数混合运算顺序（全章核心） 3 二.题型精析 3 【题型 1】有理数概念辨析（基础） 3 【题型 2】数轴与绝对值化简（基础） 4 【题型 3】有理数加减简便运算（中档） 5 【题型 4】乘除、乘方易错计算（中档） 5 【题型 5】乘法分配律简便运算（中档） 6 【题型 6】拔高题型一：有理数混合综合运算（提高） 7 【题型 7】拔高题型二：有理数实际应用题（提高） 7 【题型 8】拓展题型：非负性综合应用（拓展） 8 三.同步检测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 10 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 一.知识梳理与解读 【知识点一】有理数的基本概念 1. 有理数定义：整数和分数统称为有理数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数。 2. 有理数分类 按定义分：有理数分为整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）； 按性质分：有理数分为正数、0、负数。 【要点提示】0是有理数，0既不是正数，也不是负数；最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 【知识点二】数轴、相反数、绝对值、倒数 1. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。所有有理数都可以用数轴上的点表示。 数轴性质：右边的数总比左边的数大；正数＞0＞负数。 2. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，0的相反数是0。 性质：互为相反数的两数和为0，即互为相反数。 3. 绝对值：数轴上表示数的点与原点的距离，记作。 绝对值性质：正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；任意数的绝对值非负，即。 4. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 【要点提示】绝对值是本章高频易错点，负数比较大小：绝对值大的负数反而小。 【知识点三】有理数的加减运算 1. 加法法则：同号相加取相同符号，绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，大绝对值减小绝对值；互为相反数的两数和为0；一个数加0仍得原数。 2. 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。 3. 简便运算：利用加法交换律、结合律，优先凑0、凑整、同号结合、同分母结合。 【知识点四】 有理数的乘除运算 1. 乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数乘0得0；多个非零数相乘，负因数偶数个积为正，奇数个积为负。 2. 除法法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；除以一个非0数等于乘它的倒数；0除以非0数得0，0不能作除数。 3. 运算律：乘法交换律、结合律、分配律，是简便运算核心。 【知识点五】有理数的乘方与科学记数法 1. 乘方定义：表示个相乘，为底数，为指数，结果叫幂。 2. 乘方符号规律：正数任意次幂为正；负数偶次幂正、奇次幂负；0的正整数次幂为0；1的任意次幂为1，-1奇负偶正。 3. 易错辨析：与意义、结果不同。 4. 科学记数法：大数记作（，为整数）。 【知识点六】有理数混合运算顺序（全章核心） 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算从左到右依次进行； 3. 有括号先算括号内（小→中→外）。 【要点提示】全章计算易错集中在：符号判断、乘方底数辨析、同级运算顺序、漏用运算律。 二.题型精析 【题型 1】有理数概念辨析（基础） 解题核心：区分正数、负数、整数、分数，掌握0的特殊性。 【例题1】（25-26七年级上·贵州·期末）把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______________ …}； （2）非正整数集合：{________________ …}； （3）正分数集合：{________________…}． 【变式1】（25-26七年级上·江苏·阶段检测）在中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）下列各数：，10，，，0，其中非正数共有_____个 【变式3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一列数：，，， （1）把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（              … ）；负数集合：（               …）； 整数集合：（               …）；分数集合：（              … ）； （2）在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【题型 2】数轴与绝对值化简（基础） 解题核心：正数绝对值直接去符号，负数绝对值变相反数。 【例题2】（25-26七年级上·江西赣州·阶段检测）阅读理解：，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离； ，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3； 类似的，它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离是9，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离． 归纳：它在数轴上的意义表示______的点与_______的点之间的距离． 应用：，它在数轴上的意义表示_____的点与_____的点之间的距离为1，所以a的值为__________． 【变式1】（24-25七年级上·宁夏中卫·期末）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴并进行探究：为数轴上的四个有理数，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且，，若点A在点B的左侧，则的值为______． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁营口·阶段检测）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1） ， ； （2）用“<”将连接起来； （3）点P为数轴上一动点，则的最小值为 ． 【题型 3】有理数加减简便运算（中档） 【例题3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【变式1】（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 【变式3】（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算（新教材）． （1） （2） （3） 【题型 4】乘除、乘方易错计算（中档） 【例题4】（24-25六年级下·上海·期中）在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 【变式1】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）计算： （1）； （2）． 【易错警示】，不是4，底数只有2。 【题型 5】乘法分配律简便运算（中档） 【例题5】（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： （1） （2） （3） 【变式1】（24-25七年级上·广东湛江·期中）计算的值为（   ） A． B．2 C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河南南阳·期中）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算：____． 【变式3】（24-25六年级上·山东烟台·期中）用简便方法进行计算： （1）； （2）； （3）． 【题型 6】拔高题型一：有理数混合综合运算（提高） 【例题6】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： （1）． （2）． 【变式1】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列有理数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）计算_________． 【变式3】（25-26七年级下·辽宁盘锦·开学考试）计算： （1） （2）． 【题型 7】拔高题型二：有理数实际应用题（提高） 【例题7】（25-26七年级上·辽宁营口·期中）把足够大的一张厚度为的纸连续对折（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），要使对折后的整叠纸的厚度是．则 （1）应对折多少次？ （2）有多少条折痕？ （3）对折次时有多少条折痕？ 【变式1】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 【变式2】（25-26七年级上·浙江金华·期末）现有一笔闲置资金可用于投资，期限一年（按365天计），现有两种投资方式可供选择： 方案一：每天回报88元． 方案二：第一天回报0.5元，以后每天比前一天多回报0.5元， 请问你会选择方案___________． 【变式3】（25-26六年级上·山东淄博·期中）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学： A：乘2 B：减 C：平方 D：加6 （1）列式，并计算： ①经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？ （2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是13，a是多少？ 【题型 8】拓展题型：非负性综合应用（拓展） 【例题8】（25-26六年级上·山东东营·期末）【背景知识】 数轴是初中数学的重要工具，能将数与形结合．若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离． 【综合运用】 如图①，在数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，且满足． （1）则______，______，A、B两点之间的距离为______． （2）点P和点Q分别从点A、点B同时出发，都沿数轴负方向运动．点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t（秒）．t秒后，点P对应的数是______，点Q对应的数是______（用含t的代数式表示）． 【延伸拓展】 （3）如图②，半径为2的圆从点A沿正方向在数轴上滚动． ①滚动一周后圆与数轴的接触点对应的数是______，滚动两周后圆与数轴的接触点对应的数是______； ②滚动n周后圆与数轴的接触点对应的数是多少？ 【变式1】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图所示，两个点分别表示有理数，则代数式的值为（   ） A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 【变式2】（25-26七年级上·天津西青·阶段检测）若，为有理数，且，则______． 【变式3】（25-26七年级上·四川德阳·期中）求值： （1）已知，，且，求的值； （2）如果，，且，求的值． 三.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 2．（2024·湖北黄冈·模拟预测）实数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 3．（2026·四川广元·二模）如图，将2在数轴上对应的点向左平移3个单位，则此时该点对应的数是（    ） A．1 B． C．5 D． 4．（2026·陕西咸阳·三模）某樱桃园采摘了四筐樱桃，每筐以5为标准质量，超过标准的部分记作正数，不足标准的部分记作负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽合肥·二模）据预测，到2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级下·山东济南·开学考试）下列运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·陕西西安·期末）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）___________． 12．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 13．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 14．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 15．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）规定表示不超过的最大整数，则______． 16．（新疆维吾尔自治区阿克苏地区温宿县第二中学2024-2025学年第一学期七年级数学学情自测试卷）在数轴上，点A在原点，现将点A向右移动5个单位，再向左移动3个单位到达了点B，则点B表示的数是______． 17．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第5次截取后剩下的木棒长度为_________尺． 18．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）雪峰山是湖南省重要的山脉，其最高峰苏宝顶位于怀化洪江市境内，海拔约1934米，因独特的高山气候和自然风光成为湘中知名的观景地．已知海拔高度每上升100米，气温约下降，湖南省邵阳市洞口县县城城区海拔大约200米，某日洞口县县城地面温度为，那么此时苏宝顶顶部的气温大约为_____．（最后结果四舍五入，保留整数） （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·福建漳州·期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 20．（本小题满分8分）（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算： （1）； （2）． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·四川内江·开学考试）计算： （1）简便计算： （2）计算：． 22．（本小题满分10分）（25-26六年级上·上海·期中）如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． （2）超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 24．（本小题满分12分）（25-26六年级上·山东威海·期末）课堂上老师给出一道计算题：．同学们积极思考，甲、乙、丙三位同学的做法如下： 甲：原式 乙：原式 丙：原式的倒数 故原式． 请认真阅读，解答下列问题： （1）上述三位同学的解法中，正确的是______，错误的是______；（填写“甲”“乙”“丙”） （2）计算： ① ② 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $