3.3探索与表达规律教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“探索与表达规律”核心知识点，以手指计数游戏（数字20、200、2000落点问题）情境导入，连接数字规律、数阵规律、图形规律三类探究，构建从具体到抽象的学习支架。 此资料亮点在于以“观察—猜想—验证—表达”为主线，通过数字等式归纳、数阵行列分析、正多边形棋子计数等实例，培养学生数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理与运算）、数学语言（代数式表达规律），助力学生提升符号意识与探究能力，为教师提供结构化教学路径与分层作业设计参考。

3.3　探索与表达规律教案 课题 3.3　探索与表达规律 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 经历探究数量关系、借助符号表示规律、通过运算验证规律的过程，感悟探索规律的通用方法。 2. 在探究活动中提升观察、合作、交流等能力，理解探索规律的必要性，感受数学学习的乐趣。 教学重难点 重点：能够借助代数式表述规律 难点：熟练掌握探索规律的常用方法 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、情境导入 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字 1，2，3，4，5，……，请问数字 20 落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字 200落在哪个手指上吗？2000 呢？ 二、合作探究 探究点一：数字规律问题 观察下列等式： ①        ②        ③…… 那么第n（n为正整数）个等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．分别观察等式左边第一个数，第二个数，右边的后一个因数之间的关系，可归纳出规律； 【详解】解： ①， ②， ③…… …… 第n（n为正整数）个等式为， 故选：D． 探究点二：数阵（表）规律问题 如图是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：　　　　. 解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下： 第一行第一列：1＝0×1＋1； 第二行第二列：3＝1×2＋1； 第三行第三列：7＝2×3＋1； 第四行第四列：13＝3×4＋1； …… 由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1. 　　方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三：图形规律问题 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，正十二边形需要黑色棋子的个数是（ ） A．80 B．90 C．100 D．120 【答案】D 【分析】此题主要考查了图形的变化类，根据多边形的周长的方法进行计算，注意每个顶点的重复．结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是2×3-3；第2个图形中黑色棋子的个数是3×4-4；以此类推即可求解． 【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数是2×3-3； 第2个图形中黑色棋子的个数是3×4-4； 第3个图形中黑色棋子的个数是4×5-5； 第4个图形中黑色棋子的个数是5×6-6； 第n个图形中黑色棋子的个数是n(n-1)-n； 正十二边形需要黑色棋子的个数是：11×12-12=120（个）． 故选：D． 三、课堂小结 通过本节课的学习，我们从手指计数游戏出发，逐步深入探索了数字规律、数阵规律和图形规律三类典型问题。在解决这些问题的过程中，关键在于学会观察、善于分析，并能将发现的规律用代数式准确表达。无论是等式中的数值关系、数表中对角线上的数列特征，还是正多边形边上棋子的排列方式，都体现了“从特殊到一般”的数学思想方法。尤其需要注意的是，在图形规律问题中，顶点处的重复计数容易被忽略，必须结合图形结构仔细辨析，避免逻辑漏洞。 四、课后作业 1. 完成练习册第40页练习第8题； 2. 自行设计一个具有周期性或递推性规律的数列或图形，并写出其第n项的表达式； 3. 思考：若将探究点三中的正多边形改为星形或其他复合图形，棋子数量的规律会发生怎样的变化？尝试画出前3个图形并归纳通式。 板 书 设 计 探索规律 教 学 反 思 本节课引导学生观察棋子数量变化，经历从具体到抽象、从特殊到一般的归纳过程，初步掌握用代数式表达规律的方法，亲历"观察—猜想—验证—表达"的探究路径。但部分学生对"顶点重复"细节关注不足，推导通项公式时出现偏差，需加强复杂图形结构分析引导。可增加小组合作讨论，鼓励学生用自己语言描述规律，发展数学表达与交流能力。后续应将图形规律、数字规律与代数表达有机融合，夯实符号语言刻画现实问题的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $