精品解析：江苏无锡市天一实验学校2025-2026学年七年级上学期11月数学作业检查

2025—2026学年江苏省无锡市天一实验学校11月作业检查初一数学试题 试卷满分：120分 时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，得出的倒数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，得出的倒数的相反数，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 又∵的相反数是， ∴的倒数的相反数是． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数、相反数，解本题的关键在熟练掌握倒数和相反数的定义． 2. 数轴上到数所表示的点的距离为4的点所表示的数是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，数轴，注意此题有两种情况． 分为种情况：①当该点在表示点的左边时，②当该点在表示点的右边时，即可求解． 【详解】解：分为两种情况：①当该点在表示点的左边时，； ②当该点在表示点的右边时，， 即在数轴上到的距离有4个单位长度的数是或1， 故选：D． 3. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，掌握有理数，倒数，相反数的意义是解决问题的关键．根据最小的正整数为1，最大的负整数为，相反数等于本身的数为0，以及倒数等于本身的数为1或，确定出，，，的值，即可求出的值． 【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的有理数， ，，，， 当时，． 当时，． 故选：D 4. 现规定一种新的运算“※”：a※b＝ba，如3※2＝23＝8，则3※等于(　　) A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由题，因为 ，所以 . 所以本题应选A. 5. 已知数轴上的点A在原点的右侧且到原点的距离为3，那么到点A的距离为4个单位的点表示的数是( ) A. 7 B. 1 C. 7和 D. 和1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出点A表示的数，然后根据两点间的距离求解即可． 【详解】∵数轴上的点A在原点的右侧且到原点的距离为3 ∴点A表示的数为3 ∴， ∴到点A的距离为4个单位的点表示的数是和7． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴上有理数的表示和两点间的距离，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意明确第n次对折后的厚度为，根据，求出n的最小整数值即可． 【详解】解：设对折次后整叠纸总厚度为． 由题意得， ． ，，， ， 至少要对折8次． 7. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 8. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 9. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 10. 的个位数字为（ ） A. 5 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，数字类的规律探索，把2改写成，然后利用平方差公式把所给式子化简得到，再找到规律这一列数的个位数字每4个数为一个循环，3，9，7，1依次出现，据此规律即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，，，，…… ∴可知这一列数的个位数字每4个数为一个循环，3，9，7，1依次出现， ∴的个位数为1， ∴的个位数字为1， 故选B． 二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【解析】 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 12. 长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为__________千瓦． 【答案】1.82×107 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，将原数写成a×10n的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数 【详解】解： , 故答案为. 【点睛】本题考查的是科学记数法的表示方法，特别注意小数点移动的位数. 13. 绝对值小于等于2.8的所有负整数的和是______；57600精确到千位是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出绝对值小于等于2.8的所有负整数，故可求解；根据近似数的定义即可求解． 【详解】绝对值小于等于2.8的负整数为，， ∴， 57600精确到千位是． 故答案为：-3；． 【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值与近似数的定义． 14. 若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】首先由非负数的性质得出的数值，进一步代入求得答案即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得，， 则原式 ． 15. 如图，是的中线，点E是线段上的一点，且，直线交于点．若，则________．（用含n和a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，过A作，交的延长线于G，证明，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到，进而得出，结合，可得的长度． 【详解】解：如图所示，过A作，交的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ， ； 又是的中线， ， ； ∵， ∴ ， 又， 故答案为： 16. 比较大小： （1）_________； （2）_________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据负数小于的性质直接判断； （2）先求两个负数的绝对值并通分比较大小，再根据绝对值大的负数反而小判断． 【详解】解：（1）∵负数都小于， ∴； （2）∵，，， ∴． 17. 如果，则_________________ 【答案】64 【解析】 【分析】观察代数式可求，将整体代入即可求解． 【详解】 故答案是： 【点睛】本题主要考查代数式的求值、整体思想等知识点，属于基础的计算题，难度不大．解题的关键是观察出式子，并求解出它的值． 18. 配制一种药水，药粉和水的比是，现有药粉千克，可以配制成______千克药水． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，设可以配制成千克药水，由药粉和水的比是可得药粉和药水的比是，进而得到，解比例式即可求解，根据题意列出比例式解题的关键． 【详解】解：设可以配制成千克药水， ∵药粉和水的比是， ∴药粉和药水的比是， ∴， 即， ∴可以配制成千克药水， 故答案为：． 三．解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，的倒数等于本身可得：，，，，再代入代数式计算求值即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身， ∴，，，， ． 【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握a，b互为相反数，c，d互为倒数，的倒数等于本身，． 20. 把下列各数填入相应的括号内： 2.5，-10％，22，0，-|-|，-20，+9.78，-0.，-(-) 整数：｛ ……｝ 负分数：｛ ……｝ 非正数：｛ ……｝ 非负整数：｛ ……｝ 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据有理数的分类分别进行解答． 【详解】整数：｛22，0，-20 ……｝ 负分数：｛-10％，-|-|，-0. ……｝ 非正数：｛0，-10％，-|-|，-0.，-20 ……｝ 非负整数：｛22，0 ……｝ 【点睛】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 21. 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，． 【答案】如图即为所求． 【解析】 【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可． 【详解】略 22. 定义一种新运算“”：当时，；当时，；当时，．例如：． （1）直接写出__________； （2）若，求的值； （3）若关于的方程的解为，求的值． 【答案】（1） （2） 或 （3） 【解析】 【分析】（1）对于新运算类问题，首先判断参与运算的两个数的大小关系，再选择对应的运算规则计算； （2）解含新运算的方程时，分、、三种情况，分别代入对应运算规则列一元一次方程求解，再验证解是否符合对应取值范围； （3）先将代入，先判断和的大小关系，再选择对应运算规则列关于的方程，求解后验证是否满足大小关系条件； 【小问1详解】 根据新定义运算可知， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①当时，， ∴， 解得，符合题意； ②当时，， 代入右边得，等式成立， ∴符合题意； ③当时，， ∴， 解得， ∵， 故不符合题意，舍去； 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：∵方程的解为， ①当时，即， ∴， 整理得， 解得， 当时，满足， 当时，不满足， ∴； ②当时，即， 若，代入成立， 若，则两边同时除以，得， 解得， ∴或， ∴， 代入得， 将代入方程，得，不成立， 将代入方程，得，不成立； ③当时，即， ∴， ∴， ∴， 解得， 当时，不满足，故舍去； 综上，的值为． 23. 甲、乙两个工厂今年一月份产量相同，都是a吨，三月份的产量也相同，甲厂每月产量增长的百分数（和上月相比）相同，乙厂每月产量增长的吨数（和上月相比）相同 (1)如果上述百分数是20%，那么甲厂三月份产量是多少？（结果可以含有a） (2)如果上述百分数是-20%，那么乙厂二月份产量是多少？（结果可以含有a） 【答案】（1）1.44a吨；（2）吨 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出甲厂三月份的产量； （2）根据题意，可以用代数式表示出乙厂二月份的产量. 【详解】（1）由题意，得 甲厂三月份的产量是：（吨） 即甲厂三月份的产量是1.44a吨. （2）由题意，得 甲厂三月份的产量是：（吨） ∴乙厂三月份的产量是0.64a吨， 设乙厂每月增长的吨数为m吨， 则，得吨 ∴乙厂二月份的产量是吨， 即如果上述百分数是，那么乙厂二月份的产量是吨. 【点睛】此题主要考查列代数式，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件. 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方、绝对值，再算除法，最后从左到右依次进行加减运算即可． 【详解】解： ． 25. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 【答案】（1）一，80 （2）元；元 （3）320度 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． 【小问1详解】 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； 【小问2详解】 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； 【小问3详解】 （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 26. 探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】 假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关． 【模型建立】 如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段，艇尾记为点，艇首记为点． Ⅰ．运动员的位置依次用点，，，表示，，． Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于上方与下方的桨的数量相等． Ⅲ．规定：当桨的位置位于上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于下方时，对应的点所表示的数记为负数． 例：在图1中，桨1的位置位于上方，，所以点表示的数是；桨2的位置位于下方，，点表示的数是． （1）在图1中，______，点表示的数是______，点表示的数是______． 【模型分析】 通过研究，记点，，，所表示的数的和为，当时，赛艇保持“稳定”；当时，赛艇失去“稳定”． （2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由． 【模型应用】 （3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置． 【答案】（1），， （2）能，理由如下： 由题意可知， ； 所以赛艇能保持“稳定”； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意列式即可； （2）将点，，，所表示的数相加即可解答； （3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，结合点，，，所表示的数的和为0，画图即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 由图1可知，桨3在下方， 因此点表示的数为；  ，桨4在上方，因此点表示的数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：要使八人赛艇稳定，需要满足所有数的和为， 根据图2可知，现有四支桨的位置是两上两下，则剩余四支桨的位置一定为两上两下， ∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ， ∴点，，，所表示的数的和为0， ∴， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年江苏省无锡市天一实验学校11月作业检查初一数学试题 试卷满分：120分 时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 数轴上到数所表示的点的距离为4的点所表示的数是（ ） A. B. 7 C. 1 D. 或1 3. 设为最小的正整数，为最大的负整数，是相反数等于本身的数，是倒数等于本身的数，则的值为（　　） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 4. 现规定一种新的运算“※”：a※b＝ba，如3※2＝23＝8，则3※等于(　　) A. B. 8 C. D. 5. 已知数轴上的点A在原点的右侧且到原点的距离为3，那么到点A的距离为4个单位的点表示的数是( ) A. 7 B. 1 C. 7和 D. 和1 6. 把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 7. 下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 的个位数字为（ ） A. 5 B. 1 C. 2 D. 4 二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在，，，中，结果是负数的有_________个． 12. 长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为__________千瓦． 13. 绝对值小于等于2.8的所有负整数的和是______；57600精确到千位是______． 14. 若，则____． 15. 如图，是的中线，点E是线段上的一点，且，直线交于点．若，则________．（用含n和a的式子表示） 16. 比较大小： （1）_________； （2）_________； 17. 如果，则_________________ 18. 配制一种药水，药粉和水的比是，现有药粉千克，可以配制成______千克药水． 三．解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求代数式的值． 20. 把下列各数填入相应的括号内： 2.5，-10％，22，0，-|-|，-20，+9.78，-0.，-(-) 整数：｛ ……｝ 负分数：｛ ……｝ 非正数：｛ ……｝ 非负整数：｛ ……｝ 21. 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：，，，，，． 22. 定义一种新运算“”：当时，；当时，；当时，．例如：． （1）直接写出__________； （2）若，求的值； （3）若关于的方程的解为，求的值． 23. 甲、乙两个工厂今年一月份产量相同，都是a吨，三月份的产量也相同，甲厂每月产量增长的百分数（和上月相比）相同，乙厂每月产量增长的吨数（和上月相比）相同 (1)如果上述百分数是20%，那么甲厂三月份产量是多少？（结果可以含有a） (2)如果上述百分数是-20%，那么乙厂二月份产量是多少？（结果可以含有a） 24. 计算：． 25. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 26. 探究无舵手单桨赛艇中的数学问题 单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？ 【模型假设】 假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关． 【模型建立】 如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段，艇尾记为点，艇首记为点． Ⅰ．运动员的位置依次用点，，，表示，，． Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于上方与下方的桨的数量相等． Ⅲ．规定：当桨的位置位于上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于下方时，对应的点所表示的数记为负数． 例：在图1中，桨1的位置位于上方，，所以点表示的数是；桨2的位置位于下方，，点表示的数是． （1）在图1中，______，点表示的数是______，点表示的数是______． 【模型分析】 通过研究，记点，，，所表示的数的和为，当时，赛艇保持“稳定”；当时，赛艇失去“稳定”． （2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由． 【模型应用】 （3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $