4.1 函数 课后同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦函数概念及应用，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际建模的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|函数定义、自变量取值范围、列表/解析式表示|以图象辨析（单选1）、简单关系式（填空9）夯实概念，体现数学抽象| |能力提升|函数图象分析、动点问题|结合几何图形（单选7）、实际情境（填空13），发展几何直观与推理意识| |综合应用|多变量关系、分段函数建模|通过行程问题（解答15）、动点面积（解答16），培养模型观念与应用意识|

4.1 函数 课后同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．某剧院观众的座位数按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 30 33 36 39 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（    ） A．49 B．51 C．53 D．55 4．某中学二期要种植一块面积为的长方形草坪，草坪的长为（单位：），草坪的宽（单位：），则与之间的关系可用式子表示为（   ） A． B． C． D． 5．某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度h(m)和点燃后的时间t(s)之间的关系可以用公式表示，其中重力加速度．烟花点燃后以的初速度上升，在点燃后的时，离地面的高度为（   ） A． B． C． D． 6．如图是某蓄水池横截面的示意图，现将满池的水匀速全部放出，能刻画蓄水池中水的高度h（米）与放水时间t（时）的函数关系的图象大致是（     ） A． B． B． C． D． 7．如图①，在四边形中，，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则的周长是（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙两种植物在下，净光合速率随浓度的变化趋势如图所示，则下列说法中，错误的是（     ） A．当浓度为时，甲的净光合速率比乙的净光合速率大 B．当浓度为时，甲、乙的净光合速率相同 C．在浓度未达到时，浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大 D．随着浓度增加，甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定 二、填空题 9．等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______． 10．设有两个变量x，y，如果对于x的__________的值，y都有__________的值，那么就说y是x的函数，x叫做__________，表示函数的三种方法是__________、__________、__________． 11．下表反映了某一水库储水量（单位：万立方米）与水深（单位：米）的关系，我们可以把________看成是________的函数． 20 25 30 50 1200 3200 53000 250000 12．如图（1），在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的周长为______，面积为______． 13．（关系式的应用）雏鹰小组发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下关系：，其中h（）表示当时的气温，t表示蟋蟀每分钟叫的次数，如果蟋蟀每分钟叫次，当时的气温大约是__________，当气温达到时，蟋蟀每分钟大约叫__________次． 三、解答题 14．一汽车一次加满油40升，每小时耗油5升，x小时后剩余油量y升． (1)写出一次加满油后剩余油量y与时间x的函数关系式． (2)求出自变量的取值范围． 15．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 16．如图，长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，P，Q两动点同时从点B出发，点P沿BA→AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，点Q沿BC→CD以1cm/s的速度向终点D匀速运动．设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)． (1)填空：点P的运动时间为________； (2)用含的式子表示，并直接写出的取值范围． 17．通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D A A B A 1．【答案】C 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】本题考查了函数图象的识别，熟练掌握函数的概念（对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应）是解题的关键．根据函数的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意； B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意； C、存在给自变量x一个值，y没有唯一的值与之对应，所以不能表示y是x的函数，故符合题意； D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以能表示y是x的函数，故不符合题意． 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意， ， ∴， 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】找出排数x与座位数y之间的变量关系，然后代入即可求得y的值． 【详解】解：当x＝1时，y＝30， 当x＝2时，y＝30＋3， 当x＝3时，y＝30＋3×2， 当x＝4时，y＝30＋3×3， ∴当x＝8时，y＝30＋3×7＝51， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，通过例举，总结归纳出规律是解题的关键． 4．【答案】D 【知识点】函数解析式 【分析】本题考查了列函数解析式．根据矩形的面积即可确定函数解析式． 【详解】解：由题可知，， 即． 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查了求代数式的值．把，，代入计算即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴ ， 即在点燃后的时，离地面的高度为． 故选：A 6．【答案】A 【知识点】函数图象识别 【分析】蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0，而水池上宽下窄，则一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快，据此结合函数图象可得答案． 【详解】解：∵将满池的水匀速全部放出， ∴蓄水池中水的高度随放水时间的增大而减小，最后为0， 又∵蓄水池上宽下窄， ∴一开始水面的高度下降得更慢，后来下降的更快， ∴四个选项中，只有A选项中的函数图象符合题意． 7．【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理， 先设，再结合图象可知点P在边上运动时，可知，再根据点P在运动路程时，可得，然后根据勾股定理求出，则此题可解． 【详解】解：设边上的高为h． ∴， 当动点P沿边上运动时，， ∴，对应图象为部分， 由图象可知：点P在边上运动的路程为； 当点P沿边上运动时，为定值，对应图象部分，由图象可知，点P在运动路程为． 如图，连接， ∵在四边形中，， ∴， 根据勾股定理，得， ∴． 8．【答案】A 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】结合图象给出的信息逐项判断． 【详解】解：A：由图可知，当浓度为时，乙的净光合速率比甲的净光合速率大，故该选项符合题意； B：当浓度为时，两条曲线相交，即甲、乙的净光合速率相同，故该选项不合题意； C：在浓度未达到时，甲种植物对应的曲线上升更快，即浓度对甲的净光合速率影响比对乙的净光合速率影响大，故该选项不合题意； D：由图可知，随着浓度增加，两条曲线均先上升后持平，即甲、乙两种植物的净光合速率先增加后逐渐趋于稳定，故该选项不合题意． 9．【答案】 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可． 【详解】解：①∵， ∴， ②∵即， ∵三角形两边之和大于第三边， ∴，即 ∴， 综上可得． 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，求函数解析式，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 10．【答案】 每一个确定 唯一确定 自变量 列表法 解析式法 图象法 【知识点】函数的概念、函数的三种表示方法 【分析】直接根据函数的定义和表示法解答即可． 【详解】如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，表示函数的三种方法是列表法、解析式法、图象法． 故答案为：每一个确定，唯一确定，自变量，列表法，解析式法，图象法． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念和函数的三种表示法是解答本题的关键． 11．【答案】 【知识点】函数的概念 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键；因此此题可根据函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：可以把Q看成是h的函数； 故答案为Q，h． 12．【答案】 【知识点】从函数的图象获取信息、动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是能读懂函数图象． 依据题意，由时和，分别求出、，再由，可求得，进而可以计算的周长与面积． 【详解】解：由题意得，当时，面积最大，此时（）；当时，面积为0，此时可得（）． ∵， ∴（）． 的面积为（），周长为（）． 故答案为：，． 13．【答案】 【知识点】求自变量的值或函数值 【详解】把代入， ， 当时的气温大约是 ， 当时，代入， ， 解得：次， 蟋蟀每分钟大约叫次． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】函数解析式、求自变量的取值范围 【分析】（1）根据剩余油量＝总油量－耗油量列函数关系式即可； （2）根据一次加满油40升可得，然后可求出自变量的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：∵一次加满油40升， ∴， 解得：， ∴自变量的取值范围为． 【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出函数关系式． 15．【答案】(1)90，2 (2)60，50 (3) (4)或 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、函数解析式、从函数的图象获取信息 【分析】此题考查了从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据图象反映的时间变化情况即可求出答案； （2）根据路程除以时间即可求出答案； （3）求出乙的速度，即可得到函数解析式； （4）分甲前往地和甲返回地两种情况分别列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴， 故答案为：90，2 （2）∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：， （3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴， （4）甲前往地时，， 解得， 甲返回地时，， 解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 16．【答案】(1)5 (2) 【知识点】函数解析式、动点问题的函数图象 【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系即可求解； （2）分三种情况讨论，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：点P的运动的路程为 BA+AD=2+3=5(cm)， ∴点P的运动的时间为5÷1=5(s)， 故答案为：5； （2）解：①当0＜1≤2时，如图， 由题意得：BP=BQ=t， ∴S=BP⋅BQ=×t×t=t2； ②当2<t⩽3时，如图， 作PE⊥BC， 由题意得：BQ=t，PE=2， S=BQ⋅PE=×t×2=t； ③当3<t<5时，如图， 由题意得：AP=t−2，CQ=t−3，PD=5−t，DQ=5−t， S=S长方形ABCD−SΔPAB−SΔPDQ−SΔBCQ =AB⋅BC−AB⋅AP−DP⋅DQ−BC⋅CQ =2×3−×2×(t−2)−×(5−t)2−×3×(t−3) =−t2+t． 注：当t=5时，点P，Q重合，点B，P，Q不构成三角形． 综上，． 【点睛】本题主要考查了动点问题的关系式和三角形面积的表示，根据动点的位置进行分类讨论是解决问题的关键． 17．【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【知识点】函数解析式、函数的三种表示方法、求自变量的值或函数值 【分析】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【详解】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $