25.1 一元二次方程的概念【分层作业】- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学九年级上册“一元二次方程的概念”同步练，以“前置-巩固-拓展-探究-中考”五级分层设计，实现从概念理解到核心素养提升的递进式知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |前置作业|定义、一般形式、根的概念|填空梳理基础，夯实抽象能力| |巩固性作业|方程识别、形式转化、根的应用、实际建模|题型对应核心考点，培养模型意识与运算能力| |拓展性作业|参数求解、整体代入求值|选做深化推理，衔接知识综合应用| |探究性作业|固有根猜想、估值问题|情境化任务发展创新意识与数学思维| |中考链接|根的应用、参数求值|真题演练强化应用意识与应试能力|

25.1 一元二次方程的概念【分层作业】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.巩固性作业（全员参与） 2 【题型1 识别一元二次方程】 2 【题型2 一元二次方程的一般形式】 4 【题型3 一元二次方程根的概念】 5 【题型4 根据实际情境列方程】 7 【题型5 基础解答】 9 三.拓展性作业（部分参与，选做） 11 【题型1 根据一元二次方程定义求参数】 11 【题型2 利用方程根做整体代入求值】 13 四.探究性作业（部分参与，选做） 15 【题型1 猜想探究方程固有根】 15 【题型2 探究性估值问题】 18 五.中考链接（全员参与） 21 六.作业自我评价 23 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空 （1）只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式是（为常数，且_______）；其中_______是二次项，是二次项系数；是一次项；是__________。 （3）使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________。 参考答案： （1）一个；；整式 （2）；；；常数项（3）根 二.巩固性作业（全员参与） 【题型1 识别一元二次方程】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 解：A、方程含，两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故选项不符合题意； B、方程含分式，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故选项不符合题意； C、当时，方程为，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、整理方程得，符合一元二次方程的定义，故选项符合题意． 2．（25-26八年级下·浙江温州·期中）若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义，得到“”是含的二次项，进行判断即可. 解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴“”是含的二次项， ∴“”可以是，其他选项均不能构成一元二次方程. 3．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）写出一个关于且二次项系数为2的一元二次方程______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据二次项系数为2的条件，构造一个简单的一元二次方程即可． 解：满足条件的一元二次方程为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（25-26九年级上·湖北宜昌·期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 根据一元二次方程有实数根的条件，需满足二次项系数不为零且判别式大于等于零计算即可． 解：∵方程是一元二次方程， ∴． 又∵方程有实数根， ∴判别式， 解得 ， 综上，且． 故答案为：且． 【题型2 一元二次方程的一般形式】 【答案】B 【分析】把与一元二次方程一般形式对比即可得a，b，c的值. 解：根据一元二次方程的一般形式得： 的，，. 2．（25-26八年级下·河北张家口·期末）关于x的一元二次方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘多项式运算法则展开原式，即可得到结果． 解：原方程为， 将方程左边按照单项式乘多项式法则展开 得， 该方程的一般形式为． 3．（25-26八年级下·浙江丽水·期末）把方程化为一般形式是__________． 【答案】 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 解： ， 原方程化为一般形式为． 4．（25-26八年级下·河南开封·期末）将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 【答案】，， 【分析】先将给定的一元二次方程整理为一般形式，再分别确定二次项系数，一次项系数和常数项即可． 解：将一元二次方程移项整理为一般形式，得 ， ∴该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 【题型3 一元二次方程根的概念】 1．（25-26九年级下·江西鹰潭·阶段检测）下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意； B、未知数最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，将代入方程左边得：左边右边，是的根，符合题意； D、即，不是一元二次方程，不符合题意． 2．（25-26八年级下·浙江衢州·期末）已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 解：∵一元二次方程的一个根为， ∴ ∴． 3．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 【答案】 【分析】将代入方程求解判断即可． 解：将代入得，， 此方程必有一根为． 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________． 【答案】 【分析】将代入方程，结合可得，化简即可得出答案． 解：∵关于的一元二次方程的一个根是， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【题型4 根据实际情境列方程】 1．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：设长方形田地的长为步，宽比长小步， 宽为步， 长方形田地的面积为平方步， 可得方程． 2．（25-26九年级上·辽宁阜新·阶段检测）某校建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为，若设道路的宽为，那么可列方程为______（化为一般形式）． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，关键是利用平移求面积．通过平移可得试验田为矩形，长为，宽为，再根据面积的等量关系列出方程，最后化为一般形式即可． 解：由题意得， ， 整理得，． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·河南南阳·期末）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为13米的篱笆，围出一块一边靠墙（墙足够长）的20平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设的长为x米，根据题意可列方程为_________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形面积公式建立方程． 设的长为x米，则米，再由长方形面积公式建立方程． 解：设的长为x米，则米， 由题意得，， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为矩形空地面积的一半，设小路的宽为，根据题意可列方程为__________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据小路的宽度，可得出矩形花坛的长为，宽为，结合矩形花坛所占面积为空地面积的一半，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 解：小路的宽度为， 矩形花园的长为，宽为． 根据题意得：， 故答案为：． 【题型5 基础解答】 1．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段检测）当为何值时，方程 （1）是关于的一元一次方程． （2）是关于的一元二次方程． 【答案】（1）或；（2） 【分析】本题主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的项的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；只含有一个未知数，且未知数的项的最高次数为1的整式方程是一元一次方程． （1）根据题意得到，或，进而求解即可； （2）根据题意得到，，进而求解即可； （1）解：根据题意得，，或， ∴或； （2）解：根据题意得，， ∴， ∴． 2．（第07讲一元二次方程概念与因式分解法（4知识点 6大核心考点 过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024））已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查一元二次方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键，将代入一元二次方程中，可得到关于的三元一次方程组，再将两个式子相加即可得到答案． 解：∵和是一元二次方程的两个根， ∴代入可得：， ∴两式相加得：． 三.拓展性作业（部分参与，选做） 【题型1 根据一元二次方程定义求参数】 1．（25-26八年级下·重庆·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 2．（25-26九年级上·湖南张家界·期末）关于的方程是一元二次方程，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程．根据一元二次方程的定义列式计算即可． 解：关于的方程是一元二次方程， 且 ， 由得， ， 又， ， ． 3.（2026·江苏南通·模拟预测）已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为_____________ 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为且二次项系数不为，列等式和不等式求解即可． 解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴ 且， 解第一个等式，得或， 解不等式，得， ∴． 4.（2025·四川雅安·一模）关于的方程是一元二次方程，则_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得：未知数的最高次数为，且二次项系数不为零．解题的关键是掌握：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数的整式方程，叫做一元二次方程． 解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：． 故选：B． 【题型2 利用方程根做整体代入求值】 1.（25-26九年级上·吉林长春·开学考试）若m是方程的一个根，则的值为（   ） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握方程的根能使方程左右两边相等是解题的关键．利用方程的根的定义，将根代入方程得到关于的等式，再对所求式子进行变形，代入计算． 解：∵是方程的一个根， ∴，即． ∴ 故选：C． 2．（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知为方程的根，那么的值为（　　） A．-2022 B．2022 C．0 D．4044 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，将方程的根代入方程，化简得，将代数式变形，整体代入求值即可． 解：∵为方程的根， ∴， ∴， ∴原式 ． 故选：C． 3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）已知，是方程的两个根，则_______． 【答案】12 【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，满足方程，由此求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 解：因为，是方程的两个根， 将代入方程得， 整理得 ． 将代入方程得 ，整理得． 将，代入所求代数式 得： ． 4．（25-26八年级·全国·暑假作业）已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为__________． 【答案】2011 【分析】根据一元二次方程根的定义得到，变形为，，，代入式子求解即可． 解：∵a是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴，，， ∴． 四.探究性作业（部分参与，选做） 【题型1 猜想探究方程固有根】 1．（25-26九年级上·福建厦门·期中）如果一元二次方程满足，那么，我们称这个方程为“凤凰方程”，已知是“凤凰”方程且有一个解为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解． 根据凤凰方程的定义得，根据方程且有一个解为得，通过加减消元即可求解． 解：∵方程是凤凰方程， ∴． ∵是方程的解， ∴，即． 将两式相加：，得 ， ∴，即． 将两式相减：，得 ， ∴． 故且， 故选C． 2．（25-26八年级下·山东威海·期末）关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据方程根的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根，将题目给出的等式与一元二次方程的一般形式对比，即可得到对应满足方程的x的值． 解：∵ 方程为 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根， 当时，代入方程左边得， 由题可知， ∴ 是方程的根 ∴方程的根为． 3．（25-26九年级上·山东德州·阶段检测）已知关于的方程（，，为常数，）的解是，，那么方程的解是__________． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意得到关于的一元一次方程是解题的关键．可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到或，然后解两个一次方程即可． 解：把方程看作关于的一元二次方程， 方程的解是，， 方程可变形为，该方程的结构与相同， ∴的取值等于原方程中的取值， ∴或， 解得：，， 故答案为：，． 【题型2 探究性估值问题】 1．（24-25九年级上·广东揭阳·阶段检测）在探究关于的二次三项式的值时、小明计算了如下四组值：则方程的其中一个解满足的范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了求一元二次方程的近似根，根据表格可得当在与之间取某一个数时，可使，即得方程的其中一个根的取值范围为，解题的关键是正确理解表格中的数据． 解：∵时，； 时，， ∴当在与之间取某一个数时，可使， 即方程的其中一个解满足的范围是， 故选：． 2．（2025九年级上·全国·专题练习）在探究一元二次方程的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，算结果如表： x 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的大致范围是______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的近似解．仔细观察表中对应数据，找到x的取值范围是解答本题的关键． 根据表格得：当时，，当时，，即可求解． 解：当时，， 当时，； ∴一元二次方程的近似解的大致范围为：． 故答案为：． 3．（24-25七年级下·云南昆明·期末）无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来． 材料一：估算法确定无理数的小数部分． ∵，即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为； 材料二：面积法求一个无理数的近似值， 已知面积为的正方形的边长是， ∵， ∴设（为的小数部分，）， 画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成，， ∵， ∴， 略去，得方程， 解得， 即， 解决问题： （1）结合你所学的知识，探究的近似值（结果精确到）； （2）请总结估算（为开方开不尽的数）的一般方法． 【答案】（1）；（2）求得的整数部分，即可得到． 【分析】（）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可； （）根据材料二即可总结得出； 本题考查了解一元二次方程，无理数的估算，解题的关键是理解题目给出的方法，熟练进行计算． （1）解：（）我们知道面积是的正方形的边长是， ∵， ∴设，可画出如图示意图： 由图中面积计算，， ∵， ∴， ∵是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略， ∴得方程， 解得， ∴； （2）解：估算（为开方开不尽的数）的一般方法：求得的整数部分，即可得到． 五.中考链接（全员参与） 1．（2026·河南·中考真题）已知是关于的方程的一个根，则的值为（     ） A．5 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可． 解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 两边同除以，得． 2．（2026·广东·中考真题）已知方程的一个根是1，则_____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 解： 因为是方程的根， 将代入方程得：， 整理得， 移项得． 3．（2025·四川达州·中考真题）已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意将代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 解：∵关于的方程的一个根是， ∴ 解得：， 故答案为：． 4．（2025·青海·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 解：将代入原方程得：， 解得：， 故答案为：． 5．（2026·甘肃天水·中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的定义得到，再变形所求代数式代入计算即可． 解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 六.作业自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 □顺利 □有困难 拓展性作业 □顺利 □有困难 探究性作业 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.1 一元二次方程的概念【分层作业】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.巩固性作业（全员参与） 2 【题型1 识别一元二次方程】 2 【题型2 一元二次方程的一般形式】 2 【题型3 一元二次方程根的概念】 3 【题型4 根据实际情境列方程】 3 【题型5 基础解答】 4 三.拓展性作业（部分参与，选做） 5 【题型1 根据一元二次方程定义求参数】 5 【题型2 利用方程根做整体代入求值】 5 四.探究性作业（部分参与，选做） 6 【题型1 猜想探究方程固有根】 6 【题型2 探究性估值问题】 6 五.中考链接（全员参与） 8 六.作业自我评价 9 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空 （1）只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式是（为常数，且_______）；其中_______是二次项，是二次项系数；是一次项；是__________。 （3）使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________。 二.巩固性作业（全员参与） 【题型1 识别一元二次方程】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江温州·期中）若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）写出一个关于且二次项系数为2的一元二次方程______． 4．（25-26九年级上·湖北宜昌·期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【题型2 一元二次方程的一般形式】 2．（25-26八年级下·河北张家口·期末）关于x的一元二次方程化为一般形式为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·浙江丽水·期末）把方程化为一般形式是__________． 4．（25-26八年级下·河南开封·期末）将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 【题型3 一元二次方程根的概念】 1．（25-26九年级下·江西鹰潭·阶段检测）下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江衢州·期末）已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 3．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）在一元二次方程中，实数a，b，c满足，则此方程必有一根为________． 4．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则________． 【题型4 根据实际情境列方程】 1．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为平方步，宽比长小步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·辽宁阜新·阶段检测）某校建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为，若设道路的宽为，那么可列方程为______（化为一般形式）． 3．（25-26九年级上·河南南阳·期末）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为13米的篱笆，围出一块一边靠墙（墙足够长）的20平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设的长为x米，根据题意可列方程为_________． 4．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为矩形空地面积的一半，设小路的宽为，根据题意可列方程为__________． 【题型5 基础解答】 1．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段检测）当为何值时，方程 （1）是关于的一元一次方程． （2）是关于的一元二次方程． 2．（第07讲一元二次方程概念与因式分解法（4知识点 6大核心考点 过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024））已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 三.拓展性作业（部分参与，选做） 【题型1 根据一元二次方程定义求参数】 1．（25-26八年级下·重庆·期末）若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·湖南张家界·期末）关于的方程是一元二次方程，那么的值为（     ） A． B． C． D． 3.（2026·江苏南通·模拟预测）已知关于x的方程是一元二次方程，则的值为_____________ 4.（2025·四川雅安·一模）关于的方程是一元二次方程，则_____． 【题型2 利用方程根做整体代入求值】 1.（25-26九年级上·吉林长春·开学考试）若m是方程的一个根，则的值为（   ） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 2．（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知为方程的根，那么的值为（　　） A．-2022 B．2022 C．0 D．4044 3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）已知，是方程的两个根，则_______． 4．（25-26八年级·全国·暑假作业）已知a是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为__________． 四.探究性作业（部分参与，选做） 【题型1 猜想探究方程固有根】 1．（25-26九年级上·福建厦门·期中）如果一元二次方程满足，那么，我们称这个方程为“凤凰方程”，已知是“凤凰”方程且有一个解为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D． 2．（25-26八年级下·山东威海·期末）关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（25-26九年级上·山东德州·阶段检测）已知关于的方程（，，为常数，）的解是，，那么方程的解是__________． 【题型2 探究性估值问题】 1．（24-25九年级上·广东揭阳·阶段检测）在探究关于的二次三项式的值时、小明计算了如下四组值：则方程的其中一个解满足的范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 2．（2025九年级上·全国·专题练习）在探究一元二次方程的近似解时，小明所在的小组采用了赋值法，算结果如表： x 小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解．这个近似解的大致范围是______． 3．（24-25七年级下·云南昆明·期末）无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来． 材料一：估算法确定无理数的小数部分． ∵，即， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为； 材料二：面积法求一个无理数的近似值， 已知面积为的正方形的边长是， ∵， ∴设（为的小数部分，）， 画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成，， ∵， ∴， 略去，得方程， 解得， 即， 解决问题： （1）结合你所学的知识，探究的近似值（结果精确到）； （2）请总结估算（为开方开不尽的数）的一般方法． 五.中考链接（全员参与） 1．（2026·河南·中考真题）已知是关于的方程的一个根，则的值为（     ） A．5 B． C．1 D． 2．（2026·广东·中考真题）已知方程的一个根是1，则_____． 3．（2025·四川达州·中考真题）已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 4．（2025·青海·中考真题）若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 5．（2026·甘肃天水·中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________________． 六.作业自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 □顺利 □有困难 拓展性作业 □顺利 □有困难 探究性作业 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $