第四章 一次函数单元综合教学反馈 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第四章一次函数单元综合教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.点在正比例函数的图象上，则m的值为    A. B. 8 C. D. 2 2.已知函数，则函数的图象大致是    A. B. C. D. 3.下列各函数中，y随x的增大而增大的是    A. B. C. D. 4.若点，，是函数图象上的点，则    A. B. C. D. 5.已知直线与直线的交点为，则    A. ， B. ， C. ， D. ， 6.在下列图象中，y不是x的函数的是    A. B. C. D. 7.对于函数，下列说法错误的是    A. 图象经过点 B. y随着x的增大而减小 C. 图象与y轴的交点是 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9 8.已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是    A. 2 B. C. D. 9.下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象的是    A. B. C. D. 10.如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.已知正比例函数的图象经过点，则其函数表达式是          . 12.若将直线向上平移3个单位长度，则所得直线的表达式为          . 13.点在函数的图象上，则代数式的值等于          . 14.如图，已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点以点B为圆心，AB的长为半径画弧，与y轴正半轴相交于点C，则点C的坐标为          . 15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，，直线经过点，且恰好将平均分成面积相等的两个部分，则k的值是          . 三、解答题：本大题共17小题，共63分。 16.已知一次函数，当时， 求y与x之间的函数表达式； 判断点是否在该函数图象上． 17.已知一次函数，解答下列问题： 求此函数图象与x轴的交点坐标； 在图中画出此函数的图象； 若直线与直线平行，且过点，则          ，          . 18.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点，交x轴于点 求直线AB的表达式； 求的面积． 19.太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．假设早上开始有光照 求AB段y与x之间的函数关系式； 该市政部门规定每日即日照10h后打开路灯，次日的关闭路灯．若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．忽略其他因素对电能储存及消耗的影响 20.如图，在平面直角坐标系中，， 求直线AB的表达式； 已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等．若，求点C的坐标． 21.一条公路上有相距80km的A、B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上匀速行驶，甲从A地出发前往B地，速度为甲出发1小时后，乙也从A地出发前往B地，出发半小时后追上了甲，到达B地后停止不动．丙与甲同时出发，从B地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距设甲行驶的时间为，甲、乙、丙三人离A地的距离分别为，，，，关于x的函数图象如图所示． 求乙的行驶速度． 求甲与乙相距20km时，甲行驶的时间． 丙出发后多少小时与乙相遇？请直接写出答案． 22.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒不少于4盒 设购买乒乓球盒数为盒，在甲店购买的付款数为元，在乙店购买的付款数为元，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式． 若该班级需购买球拍4副，乒乓球12盒，请你帮助设计出最经济合算的购买方案． 23.根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答． 计算遮雨棚的高度 背景素材 如图1，15个空油桶每个油桶底面的直径为堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高参考数据：，，结果精确到 问题解决 解决方法一 如图2，某小组同学通过测量不同层数的高度，完成了如下的表格： 油桶层数n 1 2 3 4 … 遮雨棚的高度y 50cm … 根据表格内容，求出遮雨棚的高度y和层数n的关系式； 当油桶层数是5层时，这个遮雨棚的高度是多少 解决方法二 某小组同学根据油桶的摆放方式，绘制了如图3所示的截面图，其中A，B，C三点都是对应的圆心， 判断的形状，并说明理由； 求出遮雨棚的高度 答案和解析 1.【答案】D  【解析】略 2.【答案】D  【解析】略 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】A  【解析】略 5.【答案】C  【解析】略 6.【答案】C  【解析】略 7.【答案】C  【解析】略 8.【答案】B  【解析】略 9.【答案】A  【解析】略 10.【答案】B  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】【小题1】 解：把，代入，得，解得 与x之间的函数表达式为 【小题2】 当时，， 点不在该函数图象上．   【解析】 略  略 17.【答案】【小题1】 解：令，则，解得 函数图象与x轴的交点坐标为 【小题2】 列表： x 0 2 y 0 描点，连线，函数图象如图所示． 【小题3】 2   【解析】 略  略  略 18.【答案】【小题1】 解：设直线AB的表达式为将代入，得 将代入，得 直线AB的表达式为 【小题2】 当时，，点B的坐标为   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 解：设AB段y与x之间的函数关系式为 依题意，得，①  ② 将①代入②，得 段y与x之间的函数关系式为 【小题2】 由知，AB段y与x之间的函数关系式为 当时， 规定的亮灯时间内的耗电量为 ，该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 解：设直线AB的表达式为 将代入，得①．将代入，得②． 由①，得代入②中，得，解得 将代入①，得直线AB的表达式为 【小题2】 ， 又， 点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，点C的坐标为   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 解：设乙的行驶速度为依题意，得，解得 答：乙的行驶速度为 【小题2】 若甲在乙前面20km，则，解得； 若乙在甲前面20km，则，解得 综上所述，当甲与乙相距20km时，甲行驶的时间为1h或 【小题3】 丙出发或后与乙相遇．   【解析】 略  略   甲与丙同时出发，丙的行驶时间为 ①若甲在乙前面20km，则丙的速度为 依题意，得，解得； ②若乙在甲前面20km，由，可得此时乙出发了1h，所走路程为60km，甲所走路程为 丙的速度为，解得 综上所述，丙出发或后与乙相遇． 22.【答案】【小题1】 解：依题意，得且x为整数， 且x为整数 【小题2】 因为需要购买4副球拍和12盒乒乓球， ①只到甲店购买，需元； ②只到乙店购买，需元； ③在甲、乙两家店同时购买： 在甲店购买4副球拍，需要元， 同时可获赠4盒乒乓球； 在乙店购买8盒乒乓球，需要元 共需元 ， 最经济合算的购买方案是在甲店购买4副球拍，获赠4盒乒乓球；再在乙店购买8盒乒乓球．   【解析】 略  略 23.【答案】解决方法一 解：由表格，可知油桶层数为1时，遮雨棚的高度为50cm， 油桶层数为2时，遮雨棚的高度为， 油桶层数为3时，遮雨棚的高度为， 则遮雨棚的高度y和层数n的关系式为 当油桶层数为5时，遮雨棚的高度为 解决方法二 解：是等边三角形．理由如下： ，，， 为等边三角形． ，为等边三角形，， 在中，， 油桶的最高点到地面的距离为 答：遮雨棚的高度约为   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $