1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，通过复习比例式求解导入，以比例性质为学习支架，衔接旧知与新知，引导学生从数量关系过渡到几何图形中的线段比例关系。 其亮点在于探究新知时结合几何操作与推理，通过作辅助线、全等证明及面积法推导定理，培养数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观），例题练习涵盖多种图形变形及跨学科应用，助力学生发展应用意识，教师可借助系统设计提升教学效率。

湘教版九年级上册 第1章 图形的相似 1.2 平行线分线段成比例 1.求出下列各式的 x∶y. （1）3x = 5y （2） （3）3∶2 = y∶x （4）3∶x = 5∶y 解：x∶y=5∶3 x∶y = 2∶3 x∶y = 2∶3 x∶y = 3∶5 复习导入 解：因为 ， 所以 所以 探究新知 思 考 如图1.2-1，已知直线 a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1= B1C1吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-1 a b c A B C A1 B1 C1 l1 l2 l3 A2 图1.2-1 如图1.2-1，过点 B 作直线 l3∥l2 ，分别与直线a，c相交于点 A2，C2，由于a∥b∥c， l3∥l2 ，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知 C2 a b c A2B=A1B1 ， BC2= B1C1. 在△BAA2和△BCC2中， ∠ABA2 = ∠CBC2， BA = BC， ∠BAA2 = ∠BCC2 △BAA2≌△BCC2 从而 A2B=BC2 所以 A1B1= B1C1 由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 随堂诊断 如图，直线 l1∥l2∥l3 ，直线 AC 和 DF 被l1， l2， l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的长为( ) D A. 2 B. 3 C. 4 D. 探 究 在前面“思考”栏目中，若AB ≠ BC，如图1.2-2所示，则 与 相等吗？任意平移直线 c， 与 还会相等吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-2 a b c A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-3 a b c 如图1.2-3 连接AB1，B1C，BA1，BC1 △ABB1底边AB上的高、△BCB1底边BC上的高、 △ACB1底边BC上的高是同一条高线 E 所以 A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-3 a b c E 又由于△A1B1B底边A1B1上的高、△B1C1B底边B1C1上的高、 △A1C1B底边A1C1上的高也相同， F 所以 A B C A1 B1 C1 l1 l2 a b c 由于△ABB1， △A1B1B是平行线a、b之间同底等高的两个三角形， 因此 由于△BCB1， △B1C1B是平行线b、c之间同底等高的两个三角形， 因此 ① ② ① + ② 得， 即 A B C A1 B1 C1 l1 l2 a b c 于是 同理可得 由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 简称为平行线分线段成比例. 例1 如图1.2-4，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3， A1B1=1.5，求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知， 因此， 图1.2-4 例 2 如图1.2-5，在△ABC 中，已知 DE∥BC，求证 证明 如图1.2-5，过点 A 作直线MN，使 MN∥DE. 因为MN∥DE. 所以 MN∥DE∥BC. 因此，AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知 A B C D E M N 图1.2-5 议一议 如图1.2-6，直线 DE 分别与在△ABC 的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？ A B C D E 则 CD，BE被一组平行线DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知， ①若 DE∥BC， 议一议 如图1.2-6，直线 DE 分别与在△ABC 的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？ A B C D E ②若 DE与BC不平行， 由此可得以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例的基本事实的常见变形 A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 A(D) 平移l4 或l5 平移l4 或l5 一般化 特殊化 一般化 特殊化 一般化 特殊化 B C E F l1 l2 l3 l4 l5 A C D B(E) F l1 l2 l3 l4 l5 平移l4或l5 A D B E C F A(D) B E C F D A B(E) C F “A”型 “X”型 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 1. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E 分别是边BA，CA 与网格线的交点，连接DE，则DE 的长为(　　) A. B.1 C. D. B 课堂练习 综合素养训练 2. 如图，AB ∥ CD ∥ MN， 点M，N 分别在线段AD，BC 上，AC 与MN 交于点E，则下列结论正确的是(　　) A． = B． = C．= D． = D 综合素养训练 3. 如图，在△ ABC 中，点D 在边AB 上， 过点D 作DE ∥ BC， 交AC于点E．若AD=2，BD=3，则AEAC 的值是(　　) A. B. C. D. A 综合素养训练 4. 如图，AB ∥ CD ∥EF，AF，BE 相交于O，若AO=OD=DF=3 cm，BE=10 cm，则BO的长为(　　) A. cm B.5 cm C. cm D.3 cm A 综合素养训练 5. [新趋势 跨学科]在音乐课上某同学发现：音乐里也存在数学问题！如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个 点A，B，C 都在横线上，若线段AB= 9，则线段BC 的长是_______ . 综合素养训练 6. [新考法 构造平行线法]如图，点D，E，F 分别在△ABC 的边上，=，DE ∥ BC，EF ∥ AB， 点M 是EF 的中点，连接BM并延长交AC 于点N，则ENAC 的值是_______. 综合素养训练 7. 如图，已知直线l1，l2，l3 分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5 于点D，E，F，且l1 ∥ l2 ∥ l3. 综合素养训练 (1)如果AB=3，BC=6，DE=4，求EF的长； 解：因为l1∥l2∥l3，所以= 又AB=3，BC=6，DE=4，所以36=4EF，解得EF=8. 综合素养训练 (2)如果DE∶EF=2∶3，AC=25，求AB的长. 解：因为l1∥l2∥l3，所以=. 又DE∶EF=2∶3，AC=25，BC=AC-AB=25-AB， 所以=23，解得AB=10. 综合素养训练 8. [母题 教材P12 习题T3]如图， 在△ABC 中，点D，F在AB上，点E在AC上，若DE∥BC，EF ∥ DC. 求证：AD2= AB·AF. 证明：因为DE∥BC，所以=. 因为EF∥DC，所以=. 所以=.所以AD2=AB·AF. 综合素养训练 9. [新考法 补形法]如图，在△ABC 中，AD 平分∠ BAC. 求证： = . 综合素养训练 证明：如图，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E. 因为CE∥DA， 所以∠1=∠E，∠2=∠3. 因为AD平分∠BAC， 所以∠1=∠2，所以∠3=∠E，所以AE=AC. 因为CE∥DA，所以=.所以=. 综合素养训练 $