1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，通过梯子示意图等生活情境导入，先回顾成比例线段知识，再从特殊（AB=BC时线段相等）到一般（AB≠BC时比例关系），结合几何证明与面积法推导，构建完整知识脉络。 其亮点在于以生活实例抽象几何模型，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力，通过从特殊到一般的推理过程发展数学思维中的推理能力，例题与练习结合图形和实际问题，强化数学语言的模型意识。学生能在探究中理解知识本质，教师可依托此资料实现从具体到抽象的高效教学。

1.2 平行线分线段成比例 第1章 图形的相似 湘教版九年级上册 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段. 平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段分别是成比例线段. 知识回顾 2 Administer (authorId_1323281932) - 引导学生进行回顾反思，巩固基础. 互相平行 下图是一架梯子的示意图,请根据生活常识判断AA1,BB1,CC1,DD1的位置关系. 获取新知 通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力. 3 a b c 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？ a b c 如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？ 由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1. a b c 过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2， 在△BAA2和△BCC2中： ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2， 因此△BAA2≌△BCC2，从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1. 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 归纳总结 a b c 如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c，分别度量l1，l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1，若AB≠BC,请问 与 相等吗? 任意平移直线c， 与 还相等吗? 如图，连接AB1，B1C，BA1，BC1. 由于△ABB1底边AB上的高、△BCB1底边BC上的高、△ACB1底边AC上的高是同一条高线，因而由三角形的面积计算公式得，它们的面积比等于底边长之比，即 = 同理，= 由于△ABB1，△A1B1B是平行线a，b之间同底等高的两个三角形，因此=，① 由于△BCB1，△B1C1B是平行线b，c之间同底等高的两个三角形，因此=，② ①+②得，+=+， 即 于是，= ， . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例. 归纳总结 例1 如图,已AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长. 例题讲解 解：由平行线段成比例可知， ，即 ， 因此， Administer (authorId_1323281932) - 通过例2的证明，得到平行线分线段成比例基本事实的推论，加深对推论的理解 如图，直线DE分别与△ABC的边AB，AC的反向延长线相交于点E，D两点，则=吗？ = 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例. 归纳总结 Administer (authorId_1323281932) - 新教材新增“或两边的延长线”，这里包括两边的正向延长线与反向延长线 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 基本事实 平行线分线段成比例 图1-2-1 1.如图1-2-1，直线，是线段 的中 点.若，则 ___. 2 课堂练习 18 图1-2-2 2.如图1-2-2是一架梯子的示意图，其中 ，且 .为使其更稳固，在， 间加绑一条安全绳（线段 ）分别与 ，交于点， ，量得 ，则 的长度为( ) C A. B. C. D. 19 图1-2-3 3.如图1-2-3，已知，直线， 被 直线，,所截，可得____， ____， ____. 20 图1-2-4 4.[2025乐山] 如图1-2-4， ， ，，，则 的 长为( ) B A.4 B.6 C.8 D.10 21 图1-2-5 5.[2025哈尔滨] 如图1-2-5， . 若，，则 ( ) D A. B. C. D. 22 图1-2-6 6.如图1-2-6，,,,是一组平行线， , 与这组平行线依次相交于点，，， 和点，，，.若 , ，则 的长为____. 18 23 图1-2-7 7.如图1-2-7，在中，是边 上 一点，过点作交于点 ， ，，则 的值是( ) B A. B. C. D. 24 图1-2-8 8.如图1-2-8，，和交于点 如果 ，，那么 的值为( ) A A. B. C. D. 25 图1-2-9 9.（教材习题 变式） 如图1-2-9，在 中，点，分别在边， 上， ，，， ， 求 的长. 26 解：因为 , 所以 . 又因为,,,所以 ,解得 . 27 图1-2-10 10.如图1-2-10所示，在中，，， 分别是边，，上的点， ， ，且，那么 的值为( ) C A. B. C. D. 28 11.如图1-2-11，已知在梯形中，， 的面积 等于9，的面积等于6.若，则 的长为___. 6 图1-2-11 29 图1-2-12 12.如图1-2-12，在梯形 中， ，是的中点， 交 于点，交于点 .求证： . 30 证明：因为， ， 所以 . 因为是 的中点, 所以,所以 . 又因为，所以 . 31 C A1 B1 C1 l1 l2 A B C A1 B1 C1 l1 l2 A B l2 A B C A1 B1 C1 A2 C2 l1 C A1 B1 C1 l1 l2 A B 例2 如图，在△ABC中，已知DE//BC，求证： ， . 证明：如图，过点A作直线MN，使MN//DE. ∵DE//BC,∴MN//DE//BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截， 则由平行线分线段成比例可知 ， . $