第1章勾股定理提优卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册
第1章勾股定理提优卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列各组数据是勾股数的是（ ）
A．0.3 0.4 0.5 B．
C．9 16 25 D．12 16 20
2．一个三角形的三边长分别为
，则这个三角形最长边上的高是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则
的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．如图，一棵大树32米（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为16米，则
的距离为（ ）
A．10米 B．12米 C．8米 D．16米
5．如图，三棱柱每个侧面都是长方形，其高为，底面为直角三角形，其直角边长分别为，，围绕三棱柱的侧面，从顶点A到顶点
镶有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在
中，
．
，
，
，若点D在内部，则
的面积是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
7．如图，在中，
，
，
，将沿射线
折叠，使点
与
边上的点
重合，
为射线上的一个动点，当
的周长最小时，
的长为（ ）
A．7 B．8 C．
D．
8．如图，沿
折叠直角三角形纸片
，使两个锐角顶点B和C重合，
，
，求的长．设
，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树……依此类推，如果第一个正方形面积为1，则第2026代勾股树中所有正方形的面积和为（ ）
A．1013 B．2027 C．2026 D．2025
二、填空题
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10．已知，在中，
，
，边上的高
，则边BC的长为__________．
11．如图，四边形
是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若
，
，一只蚂蚁从点爬到点
，它必须翻过中间的木条，则它至少要走__________．
12．如图，分别以锐角三角形的三边向外作三个正方形，且
，
，
，则
_______．
13．如图，
，
，
，
，
，则
的长为_____．
14．如图，在中，
，点在边上，
，平分
交于点，若，
，则
的长为__________．
15．如图，点
与数轴原点重合，点表示数
，
，
，以点为圆心，
长为半径画弧，与负半轴交于点，则点表示数_________．
三、解答题
16．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：
，现将直角边
沿直线
折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长．
17．如图，四边形，
，
，
，连接，且
．
(1)求的长：
(2)若
，则
_______，
________．
18．如图，A，B两块试验田相距200
，C为水源地，
，为了方便灌溉，现有下面两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地C分别沿线段
修筑两条水渠到A，B两块试验田．
乙方案：过点C作的垂线，垂足为H，先从水源地C沿线段
修筑一条水渠到所在直线上，再从H
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分别沿线段
向A，B两块试验田进行修筑．
以上两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明．
19．如图，在中，，
，D是的中点，分别过点A、D作直线
，直线
、
之间的距离为7，过点B作
于点M，延长
交于点N．
(1)求
的值；
(2)若
，求的长．
20．在中，已知
，
，
，若，如图1，由勾股定理可得结论：（
；若
（如图2）或
（如图3）时，请你完成下列探究：
(1)猜想：（i）若
，则
___________
；（填“
”“
”或“
”）
（ii）若，则___________；（填“”“”或“”）
(2)任选上述中的一个猜想证明其正确性．
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