广东汕头市潮阳区龙港初级中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

**基本信息** 2026秋八升九数学质量检测聚焦核心素养，以函数、几何、统计为核心，通过平面镶嵌设计、箱线图分析、容器水量函数等真实情境与探究性问题，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数意义、平面镶嵌、统计分析|第3题结合“探究与发现”内容，考查空间观念| |填空题|5/15|一次函数、中位数、规律探究|第14题纸杯叠放问题，体现模型意识| |解答题（一）|3/21|代数式运算、平行四边形证明|第17题开放条件选择，培养推理意识| |解答题（二）|3/27|尺规作图、加权平均数、海伦公式|第21题阅读应用海伦公式，强化数学语言| |解答题（三）|2/27|矩形折叠、正方形动态问题|第22题折叠与动点探究，发展创新意识|

2026秋八升九质量检测数学试卷参考答案 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C D A D B B C A C B 二、填空题。（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. -1（负数均正确） ； 12. 1.60 m ； 13. ； 14. ； 15. ； 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.解：（1） ， ， ；(注：每空1分)………………………3分 （2）解： =………………………4分 =………………………5分 把，，代入得， 原式= =………………………6分 =………………………7分 17. 注：证明方法不唯一，仅供参考； （1）……………4分 （2）……………7分 若 证明：四边形是平行四边形， ，，……………1分 ，……………2分 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌，…………3分 ，……………4分 证明：四边形是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD，…………5分 AE=CF ∴ OA-AE=OC-CF，即OE=OF………6分 OB=OD，OE=OF， ∴ 四边形DEBF是平行四边形………7分 若②E、F分别是OA、OC的中点 证明：∵四边形是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，…………1分 ∵E、F分别是OA、OC的中点， ∴，…………2分 即OE=OF 在△BOE和△DOF中， ， ≌，…………3分 ；…………4分 证明：四边形是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD，…………5分 ∵E、F分别是OA、OC的中点， ∴ 即OE=OF…………6分 OB=OD，OE=OF， ∴ 四边形DEBF是平行四边形……7分 若③ 证明：四边形是平行四边形， ，…………1分 ∵， ，…………2分 在△BOE和△DOF中， ， ≌，…………3分 ．…………4分 证明：四边形是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD， ∵， ，…………5分 在△BOE和△DOF中， ， ≌ ∴OE=OF…………6分 OB=OD，OE=OF， ∴ 四边形DEBF是平行四边形……7分 18. （1）设当时，y关于x的函数表达式为………………1分 图象过点，，代入可得： ………………………2分 解得：………………………3分 ………………………4分 （2） 根据图象知，每分钟进水………………………5分 设每分钟出水m L， 则， 解得………………………6分 答：每分钟进水、出水分别为5L，………………………7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.解：（1）解：甲组正确；乙组正确．（注：判断正确1分/个）………………………2分 （2） 若选“甲组正确” 若选“乙组正确” 理由如下： 如题图所示， ∵， ∴， ∴， 即，……3分 由甲组的尺规作图可知，， ∴四边形是平行四边形，…………4分 又∵， ∴四边形是矩形，…………5分 ∴， ∴，故甲组作法正确…………6分 理由如下： 如图，连接，． 由乙组的尺规作图可知，．…………3分 ∵，， ∴， ∴，∴四边形是平行四边形，…………4分 又∵， ∴四边形是矩形，…………5分 ∴， ∴，故乙组作法正确．…………6分 ………………………6分 （3）解：如图所示，．………………………7分   （注：尺规作图2分，结论1分）………………………9分 20.（1）解：不能以此确定两人的名次，………………1分 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分），………………2分 ∴， ∴不能以此确定两人的名次；………………3分 （2）解： 甲的平均成绩：（分），………………4分 乙的平均成绩：（分），………………5分 ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二；………………6分 （3）解：设计三项成绩的比为，理由如下：………………7分 内容是演讲的核心，占比最高， 效果直接影响观众，次之， 能力是基础，占比最低．（答案不唯一）………………9分   21. （1）解：………………2分 （2），，， ………………3分 ………………4分 ………………6分 （3） ， ，………………7分 ………………9分  五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）解：、、；（注：坐标1分/个）………………3分 （2）∵长方形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴，………………4分 设，则， 在直角中，， 则，解得：； 则，………………5分 ∴；………………6分 （3）四边形CEAF是菱形。理由如下： ∵四边形OABC是矩形， ∴BC∥OA，即CF∥AE。………………7分 ∵△ABC沿着对角线翻折得△ADC， 由折叠的性质，可知：∠ACB=∠ACD， ∵BC∥OA， ∴∠ACB=∠CAE ∴∠ACD=∠CAE ∴CE=AE………………8分 ∵CE=AE，EF⊥AC ∴CM=AM ∵∠CMF=∠AME ∴△CMF≌△AME（ASA） ∴CF=AE………………9分 ∵CF∥AE，CF=AE ∴四边形CEAF是平行四边形 又∵CE=AE ∴四边形CEAF是菱形………………10分 （4）存在；理由如下： 点在上时，的高是3，面积是9，底是线段的长度； 设的坐标为，则： 即，解得 ∴的坐标为；………………11分 点在上时， 设的坐标为，则： ，解得：， ∴的坐标为；………………12分 综上所述，点的坐标为或；………………13分 23.（1）如图，在AD 上截取一点P，使AP=AM，连接PM。 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB，∠A=90°， 又∵M 是 AB 中点， ∴AM=MB=AB ∵AP=AM， ∴AP=AD，即P是AD中点， ∴DP=MB ∵AP=AM，∠A=90°， ∴△APM 是等腰直角三角形， ∴∠APM=45°， ∴∠DPM=180°−45° =135° 又∵BN平分∠CBE，∠CBE=90°， ∴∠NBE=45°， ∴∠MBN=180°−45° =135°， ∴∠DPM=∠MBN，…………………1分 ∵DM⊥MN， ∴∠DMN=90°， ∴∠AMD+∠BMN=180°−∠DMN=90° ∵在Rt△ADM 中，∠AMD+∠ADM=90°， ∴∠ADM=∠BMN…………………2分 在△DPM和△MBN中， ∴△DPM≅△MBN (ASA)， ∴DM=MN …………………3分  （2）解：如图所示，在上取一点F，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，即，………………4分 ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，…………………5分 ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，DM=MN 在中，由勾股定理得， ∴；…………………6分 （3）证明：如图所示，过点N作于G，于H，作交直线于Q， 由（1）可得， ∵， ∴， ∵平分，， ∴，…………………7分 又∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∵，即， ∴， ∴， 又∵， ∴△FNG≌△QNH（ASA）， ∴，…………………8分 ∵， ∴△FNM≌△QNM（SAS），…………………9分 ∴， ∴平分．…………………10分 （4）过点N作轴，垂足为点F，  设点N的坐标为，则，， ∵ ∴ ∴， ∵，， ∴≌， ∴，， ∵， ∴，整理得：， ∴点N所在的直线的解析式为：…………………11分 连接 DN，由题意可知为等腰直角三角形，则， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴，此时点H与点N重合， ∵点M是线段AB的中点， ∴， ∴点N的坐标为，…………………12分  设直线DN的解析式为：， 把，代入，  得： ，解得：， ∴直线DN的解析式为：，  当时，，点G的坐标为，  作点G关于直线AC的对称点G’，可得，  此时， ∴点H为直线AN与BE的交点，…………………13分 直线DG’的解析式为，  联立，解得：， 点H的坐标为， 综上所述，点H的坐标为或…………………14分  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋八升九质量检测 数 学 说明：本卷满分为120分，考试用时为120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，作答在试卷上的答案无效。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 3. 小智同学学习完数学课本“探究与发现”栏目中的《用多边形镶嵌平面》内容后，知道了平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面完全覆盖的问题叫做平面镶嵌。随后他设计了以下四种正多边形瓷砖，请问用同一种瓷砖可以进行平面镶嵌的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 4.汕头市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分120分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示。则下列说法错误的是（　） （第4题图） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 5. 如图，网格中小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上， 则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判断 (第5题图） 6.如图，□OABC的顶点坐标O，A，C的顶点坐标分别是（0，0）， （，0），（，）。则顶点B的坐标为（ ） A. （，） B. （，） （第6题图） C. （，） D. （，） （第7题图） 7.如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则    A. B. C. D. 8.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为  A. B. （第8题图） C. D. 9.如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作，，则图中有   对面积相等的平行四边形。 （第9题图） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高，若AB=12，CD=8，则DE的长度为（   ） （第10题图） A．4 B．5 C．6 D．10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11.已知直线经过第一、二、三象限，则实数b可以是 ．（填一个即可） 12.在一次中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示。 成绩/m 1.45 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 4 5 2 2 1 （第13题图） 则这些运动员成绩的中位数为 。 13.如图，数轴上点A，B表示的数分别为，2，，，以点A为圆心，AC为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点则点P表示的数是      . 14.小濠在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小濠把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h (cm)与n (个）的函数关系是 ． （第14题图） 15.观察下列等式： ，，，…… 用含n 且为整数的等式表式上述规律可表示为 。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.已知，， (1)直接写答案：________；________；________． (2)根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算下列式子的值：. 17. 在①；②E、F分别是OA、OC的中点；③，这三个条作中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程． （第17题图） 已知：如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，______填写序号，连接DE、DF、BE、BF。 （1）求证：； （2）连接、，求证：四边形是平行四边形． 18.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示. 当时，求y关于x的函数表达式. （第18题图） 直接写出每分钟进水、出水各多少升. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.在一节数学活动课上，王老师在黑板上画出了一个四边形，如图1，，．并提出问题：利用尺规作图作出，交于点E．经过同学们分组讨论，展示了下面甲、乙两组的作图： 解答下面问题： (1)请你分别判断甲组、乙组的做法是否正确？ (2)请从（1）中任选一个你作出的判断，通过推理，说明你判断的理由； (3)请你用不同于甲组和乙组的方法，在图1中，用尺规作图作出，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） 20.为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 21.【阅读与应用】如图1，已知平面内，两点，过这两点分别作垂直于x轴和y轴的虚线相交于点M，则点B，M间的距离为，则，同理，得点A，M间的距离为，则，由勾股定理，得，即，则平面内任意两点间的距离公式为 如图2，已知点，，试利用两点间的距离公式求A，B两点间的距离． 课本阅读：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为，这个公式叫做“海伦公式”，如图3，在的条件下，中，，，，试利用“海伦公式”求的面积． 如图4，在的条件下，过点C作，垂足为D，求线段CD的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22.综合与实践： 【项目背景】小明在手工课上制作了一个长方形纸片OABC，并将其放置在平面直角坐标系中进行研究．如图1，将纸片的长边、短边分别落在轴、轴的正半轴上，连接，并将△ABC沿着对角线翻折，点落在点处，发现折叠后与轴交于点．已知纸片的尺寸为：，． 【项目任务】请你作为“数学探索小组成员”，帮助小明完成以下四项挑战． (1)挑战一：定位点坐标 任务：直接写出各点坐标（______，______）、（______，______）、（______，______） (2)挑战二：定位线位置 任务：请你探究并求出折叠后与轴交点的坐标； (3)挑战三：特殊平行四边形 任务：如图2，过点E作EF⊥AC交BC于点F，请问四边形CEAF是否为菱形？请写出你的判断理由。 (4)挑战四：动点的存在性探究 任务：请你展开深入探究：若点是折线上的一动点，是否存在这样的点，使得的面积为9？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 23. 如图，在正方形中，M是上的一点，连接，过点M作交外角平分线于N． （1）如图1，若M为边AB的中点，求证：DM＝MN （2）如图2，若，求的长； （3）如图3，连接，交边于点F，连接．求证：平分． （4）如图4，以点A为坐标原点，AB边所在直线为轴，AD边所在直线为轴建立平面直角坐标系，AB=AD=4，M为边AB的中点，另一动点H在直线BN上，且，请求出点H的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋八升九质量检测 数学 答题卷 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 答题卷 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学 答题卷 监考员填涂缺考 [ ] 注意事项 : 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名和座位号，再 用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 考 号 � � � � � � � � � � � [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 学校 班级 姓名 座位号______ 选 择 题答题区 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 二、填空题： 11． ； 12. ； 13. ； 14. ； 15． ； 解：（1） � EMBED Equation.DSMT4 ���________；� EMBED Equation.DSMT4 ���________；� EMBED Equation.DSMT4 ���________． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O， 点E、F在AC上，_________� EMBED Equation.DSMT4 ���填写序号� EMBED Equation.DSMT4 ���，连接DE、DF、BE、BF。 解： (1) (2) � （第17题图） 请勿在此处作任何标记或作答 � （第18题图） 解：（1） （2） 19. 解：(1) (2) 选 组 （3） �� � 考 号 � � � � � � � � � � � [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] 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(3) （4） � � � 请勿在此处作任何标记或作答 � � � � 23.解： (1) (2) (3) （4） 学科网（北京）股份有限公司 $