13.3 三角形的中线、角平分线 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 这份同步练以“三角形的中线、角平分线”为核心，通过“基础-能力-拓展”三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|单一知识点（概念、性质）|判断题巩固概念，如中线与角平分线的定义辨析| |能力训练|跨知识点综合（中线与周长、面积）|填空题结合几何直观，如中线分面积计算| |拓展训练|复杂综合应用（证明、多知识点结合）|证明题培养推理意识，如角平分线性质的双向证明|

13.3三角形的中线、角平分线 复习旧知 线段的中点 如图，因为O是AB的中，点，所以 或 AB=2 =2 A 角平分线 如图，因为OC是∠AOB的平分线，所以= 或∠A0B=2-----=2 学习新知 1.如图，(1)三角形的中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段. 1/10 注意：任意三角形都有 条中线，且它们相交于同一点，这个点叫 作三角形的 (2)三角形中线的性质：因为AD是△ABC的中线，所以① ②SAABD- _-----SAAcD. 2.如图，(1)三角形的角平分线：在△ABC中，∠BAC的平分线AE与对边 BC交于点E,则线段AE就是△ABC的角平分线注意：任意三角形都有 条角平分线，它们相交于同一点 (②)三角形角平分线的性质：因为AE是△ABC的角平分线，所以 知识点1三角形的中线及其性质 3.如图，CM是△ABC的中线，AM=3,则BM的长为 2/10 M 4.如图，D是BC的中，点.若S△ABn=8,则△ACD的面积为 A B 5.如图，AD是△ABC的中线. (1)若AB=5,AC=4,则△ABD与△ACD的周长差为； (2)若AE L BC,垂足为E,BC=10,AE=6,求△ACD的面积 6.如图，在△ABC中，BC=4 (I)画出边AC上的中线BD: (2)若△ABD的周长比△BCD的周长大6，求AB的长： (3)SD----S6cn(填"y"<或“-门 3/10 知识，点2三角形的角平分线及其性质 7.如图，BD是△ABC的角平分线，若∠ABC=80°，则∠CBD的度数是 8.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE,DF分别是△ABD,△ADC 的角平分线，则下列说法不一定正确的是（填序号） ①∠1=∠2，∠3=∠4：②∠2=∠3：③∠EDF=90';④S△DEA=S△DB. B 4/10 知识，点3三角形的中线与角平分线的综合 9.如图，CE,CF分别是△ABC的角平分线和中线，则下列各式中，错误的 是() A.AB=2BF B.ACE-ACB C.SE D·AE=BE 10.如图是两位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（) B D B(C D 图1 图2 A.中线、角平分线 B角平分线、中线 C.中线、中线 D,角平分线、角平分线 5/10 过关检测 一、基础训练 11.下列说法中，正确的是 (填序号) ①三角形的中线、角平分线是线段； ②三角形三条中线的交点叫作三角形的重心： ③三角形的三条角平分线相交于三角形内一点； ④三角形的中线平分对边且平分三角形的面积. 二、能力训练 12.如图，已知AD,DE,EF分别是△ABC,△ADB,△ADE的中线.如果 S阴=2：那么S6ABC= 6/10 三、拓展训练 13.如图，在△ABC中，∠ABC=140°，△ABC的面积为20cm2, (I)画出边BC上的中线AE: (2)画出角平分线BF: (3)求∠CBF的度数与S△ABE的值 14.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE/IAC交AB于，点E,DF/1AB 交AC于点F (1)若AD是△ABC的角平分线，求证：∠1=∠2； (2)若∠1=∠2，求证：AD是△ABC的角平分线. 7/10 答案 复习旧知 线段的中点：AO BO AB AO BO 角平分线：∠AOC∠BOC ∠AOB ∠AOC ∠BOC 1.(1)三 重心 (2)①BD CD BC ②= 2.(1)三 (2)BAE CAE BAC 3.3 4.8 5.解：(1)1 (2)如图， :AD是△ABC的中线，BC=10: CD-BC-5. 5&m2CDAD-×5×6=15 2 6.解：(1)如图，取AC的中点D,连接BD,则线段BD即为所求 8/10 (2):'△ABD的周长=AB+AD+BD, △BCD的周长=BC+CD+BD, .AB+AD+BD-BC+CD+BD=6. 又，'AD=CD」 ∴AB-BC=6 又.BC=4, .AB=10 3)= 7.40° 8.②④ 9.D 10.B 11.①②③④ 12.16 13.解：(1)如图，取BC的中点E,连接AE,则AE为边BC上的中线 (2)如图，作∠CBF=∠ABF,交线段AC于点F,则BF为△ABC的角平分 线。 9/10 (3):BF是△ABC的角平分线，∠ABC=140, ∴.∠CBF=70° :AE是边BC上的中线，△ABC的面积为20cm, SAABE=10 cm2. 14.证明：1DE/AC,DF1/AB, .∴.∠1=∠DAF,∠2=∠DAE. :AD是△ABC的角平分线， ∴.∠DAE=∠DAF.∴.∠1=∠2 (2)由(1)可知∠1=∠DAF, ∠2=∠DAE. 又.∠1=∠2， ∴.∠DAF=∠DAE .AD是△ABC的角平分线 10/10