专题 7：条形统计图（思维拓展）人教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题 7：条形统计图 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：单式条形统计图的认读与绘制 3 考点二：复式条形统计图的认读与分析 4 考点三：统计数据的综合计算 6 考点四：统计决策与方案优化 7 第三部分 易错避坑指南 10 易错点 1：一格代表数量看错 10 易错点 2：复式统计图图例混淆 10 易错点 3：平均数份数不对应 10 易错点 4：决策脱离统计数据 10 易错点 5：方案优化考虑不全 10 第四部分 分层进阶专题精练 11 一、能力进阶篇（难度★★★★，共 8 题） 11 二、思维拓展篇（难度★★★★★，共 6 题） 11 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 13 一、能力进阶篇解析 13 二、思维拓展篇解析 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应人教版四年级上册第六单元《条形统计图》核心内容，以 “认读建构→绘制规范→分析推理→决策应用” 为主线，系统覆盖单式条形统计图（一格多量）、复式条形统计图、数据计算与分析、统计决策与拓展四大核心模块，渗透数据意识、分析推理、方案优化、应用决策等核心数学素养。 专题遵循教材认知路径：从单式条形统计图（一格代表多个单位）入手，掌握纵向、横向条形统计图的绘制与认读方法；认识复式条形统计图的图例与数据对比逻辑；能对统计数据进行求和、差值、平均数计算；结合统计结果进行分析决策，延伸数据推理、错中求解、方案优化等奥数思维题型。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“统计与概率” 领域要求，与 2024 版最新人教版教材进度完全同步，培养数据分析观念，为后续复式统计、概率学习奠定基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 单式条形统计图 一格代表多个单位；纵向 / 横向统计图；规范绘制 一格对应法、规范绘制法 一格代表数量看错；条形高度对应错误 复式条形统计图 图例识别；两组数据对比；绘制与补全 图例对应法、对比分析法 图例混淆；两组数据搞反 数据计算与分析 总数、差值、倍数计算；平均数应用 数据提取法、和差计算法 找错对应数据；份数不匹配 统计决策与拓展 方案选择；趋势判断；错中求解 方案对比法、推理预测法 决策脱离数据；趋势判断主观化 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 一格对应法 单式统计图读数 ①看纵轴每格代表量；②数条形格数；③相乘得总数 看刻度，数格数，相乘得总数 图例对应法 复式统计图读数 ①看图例分组；②对应条形找数据；③对比计算 先看图例，再对条形，分别计算 和差计算法 数据计算题 ①提取对应数据；②确定数量关系；③列式计算 找数据，定关系，列式算 方案对比法 决策类问题 ①枚举可行方案；②分别计算总量；③对比选最优 先枚举，再计算，比结果，选最优 推理预测法 拓展推理题 ①找数据规律；②推导未知量；③验证结论 找规律，推未知，验结果 三、数学思维提升 1. 统计思维 核心要点：通过数据收集、整理、可视化的完整过程，建立统计认知，体会条形统计图直观、清晰的特点，培养数据意识与统计观念。 专题示例：用条形图呈现班级同学最喜欢的水果数量，直观对比多少，就是统计思维的体现。 2. 分析思维 核心要点：对统计数据进行对比、求和、求平均，提取有效信息，分析数据背后的现实意义，培养数据分析与解读能力。 专题示例：根据销量统计图分析哪种商品最受欢迎，就是分析思维的应用。 3. 推理思维 核心要点：根据数据规律推理未知数据，根据错误的刻度推理正确结果，结合和差倍问题解决统计场景问题，培养逻辑推理能力。 专题示例：根据条形高度差和每格代表量，推理两个数的和差，就是推理思维的典型应用。 4. 决策思维 核心要点：结合统计数据做出合理决策，优化方案选择，用数据支撑判断，培养应用意识与决策能力。 专题示例：根据销量统计图制定进货方案，就是决策思维的体现。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：单式条形统计图的认读与绘制 能力进阶（★★★★）—— 一格多量读数计算 题目：四年级同学最喜欢的水果统计图中，纵轴一格代表 5 人。最喜欢苹果的有 20 人，对应条形高 4 格；最喜欢香蕉的条形高 3 格；最喜欢橘子的人数比香蕉多 10 人。 ① 最喜欢香蕉的有多少人？ ② 最喜欢橘子的条形应该画几格？ 解题步骤： ① 计算香蕉人数：总人数 = 每格代表人数 × 格数，即人。 ② 先算橘子总人数：人；再算对应格数：格数 = 总人数 ÷ 每格代表人数，即格。 ③ 验证：5 格对应 25 人，比 15 人多 10 人，完全符合题意。 【答案】① 最喜欢香蕉的有 15 人；② 最喜欢橘子的条形应该画 5 格。 【知识点睛】本题考查单式条形统计图 “一格代表多个单位” 的认读与计算，对应教材核心知识点。 解题要点：先明确纵轴每一格代表的数量，再根据 “总数量 = 每格数量 × 格数”“格数 = 总数量 ÷ 每格数量” 双向计算。 核心逻辑：条形高度和总数量成正比，每格代表的数量是统一的度量标准。 易错警示：直接把格数当人数，忽略一格代表多个单位；求格数时误用乘法计算。 思维拓展（★★★★★）—— 错中求解（统计刻度） 题目：小马虎制作条形统计图时，把一格代表 6 人看成了一格代表 8 人，结果画出的条形高 6 格。正确的总人数是多少？正确的条形应该画几格？ 解题步骤： ① 抓住总人数不变的核心：看错刻度时，总人数 = 看错的每格数 × 格数，即人。 ② 计算正确格数：总人数 ÷ 正确的每格数量 = 正确格数，即格。 ③ 验证：8 格 ×6 人 / 格 = 48 人，和总人数完全一致。 【答案】正确的总人数是 48 人，正确的条形应该画 8 格。 【知识点睛】本题是条形统计图错中求解的经典奥数题型，考查对 “总数量不变，每格代表量与格数成反比” 的理解。 解题核心：以不变的总数量为桥梁，先根据错误刻度算出总数量，再用总数量除以正确刻度得到正确格数。 规律总结：总数量固定时，每格代表的数越大，需要的格数越少。 易错警示：直接用格数差计算，忽略总数量不变的逻辑，搞反比例关系。 考点二：复式条形统计图的认读与分析 能力进阶（★★★★）—— 复式数据对比计算 题目：四年级两个班期中考试数学成绩统计图，如下图所示。 ① 两个班优秀的一共有多少人？ ② 一班良好的人数比二班多几人？ 解题步骤： ① 求优秀总人数：一班优秀人数 + 二班优秀人数，即人。 ② 求良好人数差：一班良好人数 - 二班良好人数，即人。 ③ 验证：对应组别提取数据，计算结果准确。 【答案】① 两个班优秀的一共有 35 人；② 一班良好的人数比二班多 2 人。 【知识点睛】本题考查复式条形统计图的认读与数据计算，对应教材重难点。 解题要点：先看图例区分两组数据，再提取对应数据进行和差计算。 注意事项：复式统计图的核心作用是对比两组数据，必须看清图例对应关系，避免数据混淆。 易错警示：把一班和二班的数据搞反，导致计算结果错误。 思维拓展（★★★★★）—— 数据推理与补全统计图 题目：四年级两个班跳绳测试成绩统计：一班及格 12 人，二班及格 9 人；一班优秀的人数比二班少 3 人，二班优秀有 18 人。 ① 一班优秀有多少人？ ② 如果纵轴一格代表 3 人，一班优秀的条形画几格？二班及格的条形画几格？ 解题步骤： ① 计算一班优秀人数：二班优秀人数 - 相差人数，即人。 ② 计算对应格数： 一班优秀格数：总人数 ÷ 每格人数，格； 二班及格格数：总人数 ÷ 每格人数，格。 ③ 验证：5 格对应 15 人，3 格对应 9 人，与数据完全匹配。 【答案】① 一班优秀有 15 人；② 一班优秀的条形画 5 格，二班及格的条形画 3 格。 【知识点睛】本题是复式统计图数据推理与补全的奥数题型，考查数量关系与制图规范的综合应用。 解题关键：先根据差量关系求出未知数据，再根据每格代表的数量换算成条形高度。 易错警示：求一班人数用加法，搞反 “谁比谁少” 的关系；计算格数时用乘法。 考点三：统计数据的综合计算 能力进阶（★★★★）—— 总和与平均数计算 题目：某商店一周工作日饮料销量统计，如下图所示。 ① 这一周工作日一共卖出多少箱饮料？ ② 平均每天卖出多少箱？ 解题步骤： ① 计算总销量：每天销量依次相加，箱。 ② 计算平均每天销量：平均数 = 总销量 ÷ 天数，工作日共 5 天，箱。 ③ 验证：平均数 18 箱 ×5 天 = 90 箱，与总销量一致。 【答案】① 一共卖出 90 箱；② 平均每天卖出 18 箱。 【知识点睛】本题考查统计数据的总和与平均数计算，对应教材应用重点。 核心公式：总数 = 各分量之和；平均数 = 总数 ÷ 对应份数。 易错警示：计算平均数时误除以 7 天，忽略题目限定的工作日天数；总数与份数不对应。 思维拓展（★★★★★）—— 统计与和差问题结合 题目：条形统计图中，甲、乙两个数量的条形高度相差 4 格，已知一格代表 5 个，且甲、乙两数的和是 60。甲、乙两数分别是多少？ 解题步骤： ① 先求两数差：格数差 × 每格代表数量，即。 ② 这是标准和差问题，大数 =(和 + 差)÷2，小数 =(和 - 差)÷2。 ③ 代入计算： 大数：； 小数：。 验证：，对应 4 格；，符合和的条件。 【答案】甲数是 40，乙数是 20（或反之）。 【知识点睛】本题是统计与和差问题结合的奥数题型，考查数据提取与数量关系的综合应用。 解题方法：先将条形格数差转化为数量差，再用和差公式求解。 方法总结：统计图中的和差问题，第一步算差，第二步套公式，第三步验证。 易错警示：直接用总和除以格数，混淆格数与实际数量的关系。 考点四：统计决策与方案优化 能力进阶（★★★★）—— 进货方案决策 题目：商店上周文具销量统计图，如下图所示，如果商店要进货，你认为哪种文具应该多进？哪种应该少进？说明理由。 解题步骤： ① 分析销量数据：中性笔销量最高 40 支，铅笔销量最低 15 支。 ② 结合实际决策：销量越高说明越受欢迎，应该多进货；销量越低越不受欢迎，应该少进货。 ③ 结论：中性笔应该多进，铅笔应该少进。理由是中性笔销量最高，市场需求大；铅笔销量最低，市场需求小。 【答案】中性笔应该多进，铅笔应该少进。理由：中性笔销量最高，市场需求大，多进货符合销售规律；铅笔销量最低，应少进货。 【知识点睛】本题考查统计数据的实际应用与决策，对应教材综合应用内容。 解题要点：决策必须以统计数据为依据，销量高低是进货多少的核心标准。 易错警示：脱离数据主观判断，凭感觉说哪种好卖。 思维拓展（★★★★★）—— 租车最优方案 题目：四年级组织研学，统计各班人数：一班 38 人，二班 36 人，三班 36 人。大车限乘 30 人，每辆租金 600 元；小车限乘 20 人，每辆租金 450 元。怎么租车最省钱？ 解题步骤： ① 计算总人数：人。 ② 计算人均单价，优先选更便宜的车型： 大车人均：元 / 人；小车人均：元 / 人。 优先租大车，且尽量坐满最省钱。 ③ 枚举可行方案： 方案一：4 辆大车，可坐 120 人，总费用元； 方案二：3 辆大车 + 1 辆小车，可坐人，正好坐满，总费用元； 方案三：2 辆大车 + 3 辆小车，可坐人，总费用元。 ④ 对比费用：，租 3 辆大车和 1 辆小车最省钱。 【答案】租 3 辆大车和 1 辆小车最省钱。 【知识点睛】本题是统计数据结合方案优化的奥数应用题，考查数据分析与最优决策能力。 解题方法：先算人均单价确定优先车型，再枚举所有可行方案，对比总费用选最优。 核心原则：优先租便宜的车，同时尽量坐满空位最少。 易错警示：只计算全大车、全小车两种极端方案，漏掉混合最优方案。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：一格代表数量看错 错误示例：一格代表 5 人，条形高 3 格，认为总人数是 3 人。 正确分析：一格代表多个单位时，总数量 = 格数 × 每格代表数量，不能直接用格数当数量。 修正方法：读图第一步先看纵轴刻度，明确每格代表几，再计算总数量。 易错点 2：复式统计图图例混淆 错误示例：复式统计图中，把一班的数据看成二班的。 正确分析：复式统计图用不同颜色 / 样式的条形区分两组数据，图例是对应依据，必须先看图例再读数据。 修正方法：养成 “先看图例，再看数据” 的读图习惯，对应组别提取信息。 易错点 3：平均数份数不对应 错误示例：5 个工作日的销量求平均数，误除以 7 天。 正确分析：平均数 = 总数 ÷ 对应份数，统计了几天就除以几，总数和份数必须匹配。 修正方法：计算平均数前，先确定统计的总份数，确保总数与份数一一对应。 易错点 4：决策脱离统计数据 错误示例：进货时凭主观喜好说多进钢笔，不参考销量数据。 正确分析：统计决策必须以数据为依据，销量高低是判断市场需求的核心标准。 修正方法：所有结论和决策都从数据出发，用数据支撑判断。 易错点 5：方案优化考虑不全 错误示例：只算全租大车和全租小车，漏掉混合租车方案。 正确分析：最优方案往往出现在组合搭配中，所有可行方案都要枚举计算后再对比。 修正方法：先确定优先方向，再逐步调整车型，枚举所有可行方案后对比选最优。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，共 8 题） 1. 条形统计图纵轴一格代表 4 人，3 格代表（ ）人，20 人需要画（ ）格。 2. 只表示一组数据的多少，选用（ ）条形统计图；对比两组数据的多少，选用（ ）条形统计图。 3. 小明一周练字：周一 5 页，周二 7 页，周三 6 页，周四 8 页，周五 9 页，平均每天练（ ）页。 4. 复式条形统计图中，用来区分两组不同数据的是（ ）。 5. 四年级各班人数：一班 45 人，二班 43 人，三班 47 人，三个班一共（ ）人。 6. 商店苹果销量：第一周 28 箱，第二周 32 箱，第三周 30 箱，平均每周卖（ ）箱。 7. 条形统计图中，一格代表 2 千克，12 千克的条形应该画（ ）格。 8. 对比两个城市的月降水量，选用（ ）条形统计图更合适。 二、思维拓展篇（难度★★★★★，共 6 题） 9. 小马虎画条形图时，把一格代表 6 人看成了一格代表 8 人，结果画了 6 格。正确的总人数是多少？正确的条形应该画几格？ 10. 甲、乙两数的条形高度相差 5 格，一格代表 4 个，两数的和是 70。甲、乙两数分别是多少？ 11. 四年级三个班捐款：一班捐 120 元，二班捐 130 元，三班捐的钱数比三个班的平均数多 10 元。三班捐了多少元？ 12. 100 人出游，大车限乘 40 人，每辆租金 1000 元；小车限乘 30 人，每辆租金 900 元。怎么租车最省钱？ 13. 复式统计：一班男生 25 人，女生 20 人；二班男生比一班多 3 人，女生比一班少 2 人。两个班一共有多少人？ 14. 条形统计图中，把一个数的条形多画了 2 格，一格代表 5，结果总数多了多少？ 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】12；5 解题步骤： ① 3 格总人数：人； ② 20 人对应格数：格。 【知识点睛】考查一格多量的双向计算。核心公式：总数量 = 格数 × 每格数量。易错警示：求总人数用除法。 2. 【答案】单式；复式 解题步骤： ① 单式条形统计图只呈现一组数据，直观看数量多少； ② 复式条形统计图同时呈现两组数据，便于对比分析。 【知识点睛】考查两种统计图的特点与适用场景。易错警示：两种统计图功能说反。 3. 【答案】7 解题步骤： ① 总页数：页； ② 平均每天页数：页。 【知识点睛】考查平均数计算。核心：总数 ÷ 统计天数 = 平均数。易错警示：误除以 7 天。 4. 【答案】图例 解题步骤： ① 复式条形统计图用不同样式的条形表示两组数据，图例标注每种条形对应的类别。 【知识点睛】考查复式统计图的基本要素。易错警示：误认为是标题或横轴。 5. 【答案】135 解题步骤： ① 总人数：人。 【知识点睛】考查统计总数计算。易错警示：连加计算错误。 6. 【答案】30 解题步骤： ① 总销量：箱； ② 平均每周销量：箱。 【知识点睛】考查平均数计算。核心：总数 ÷ 周数 = 平均数。易错警示：误除以 7 天。 7. 【答案】6 解题步骤： ① 格数 = 总重量 ÷ 每格代表重量，格。 【知识点睛】考查一格多量的逆向计算。易错警示：用乘法计算格数。 8. 【答案】复式 解题步骤： ① 对比两组数据，复式条形统计图能同时呈现并直观对比，更合适。 【知识点睛】考查统计图的选择。易错警示：选单式统计图。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】正确的总人数是 48 人，正确的条形应该画 8 格。 解题步骤： ① 总人数不变，看错刻度时总人数：人； ② 正确格数：格。 【知识点睛】考查统计错中求解。核心：总数量不变，先求总量再算正确格数。易错警示：直接用计算总人数。 10. 【答案】45 和 25 解题步骤： ① 两数差：； ② 大数：；小数：。 【知识点睛】考查统计与和差问题结合。核心：先算数量差，再用和差公式。易错警示：直接用计算。 11. 【答案】140 元 解题步骤： ① 三班比平均数多 10 元，这 10 元相当于补给另外两个班，使它们达到平均水平； ② 两个班总钱数加上 10 元，相当于 2 个平均数：元（平均数）； ③ 三班捐款：元。 【知识点睛】考查平均数的拓展应用。核心：多出的部分补足少的部分，最终达到平均。易错警示：直接用两班平均数加 10。 12. 【答案】租 1 辆大车和 2 辆小车最省钱。 解题步骤： ① 人均单价：大车元 / 人，小车元 / 人，优先租大车； ② 枚举方案： 1 辆大车坐 40 人，剩 60 人租 2 辆小车正好坐满，总费用元； 2 辆大车坐 80 人，剩 20 人租 1 辆小车，总费用元； ③ 对比：2800 元最少，租 1 辆大车和 2 辆小车。 【知识点睛】考查租车方案优化。核心：优先租便宜的，尽量坐满空位少。易错警示：只算全大车方案。 13. 【答案】91 人 解题步骤： ① 二班男生：人；二班女生：人； ② 总人数：人。 【知识点睛】考查复式数据的综合计算。核心：先求二班各部分人数，再求和。易错警示：直接用一班总人数加 3 减 2。 14. 【答案】多了 10 解题步骤： ① 总差量 = 格数差 × 每格代表数量，即。 【知识点睛】考查条形高度变化对应的数量变化。核心：格数差乘每格量就是总差量。易错警示：用除法计算。 1 学科网（北京）股份有限公司 $