第三单元 多位数乘两位数-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题）-2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建多位数乘两位数知识体系，知识梳理涵盖口算方法、笔算步骤、积的变化规律等8个知识点，用分步操作规则、对比表格呈现笔算进位与不进位、乘数中间或末尾有0的区别，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层设计，13个高频考点讲练精选名校易错题，如“用估算解决购物带钱问题”培养应用意识，10个奥数拓展题如“数字组合求最大最小积”提升创新意识，真题分能力提升与思维创新层，助力不同学生发展运算能力，教师可据此实施精准教学，学生自主复习效率高。

2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 多位数乘两位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 3 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 3 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 4 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 4 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 4 知识点六 积的变化规律 5 知识点七 用计算器探索规律 5 知识点八 用估算解决实际问题 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 6 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 7 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 8 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 9 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 9 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 11 高频考点七 三位数与两位数的乘法 12 高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 14 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 16 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 17 高频考点十一 积的变化规律（整数乘法) 18 高频考点十二 用计算器探究规律 19 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 21 难点突破 奥数拓展 22 奥数拓展一 口算乘法 22 奥数拓展二 两位数乘两位数的不进位乘法 23 奥数拓展三 两位数乘两位数的进位乘法 24 奥数拓展四 三位数与两位数的乘法 25 奥数拓展五 三位数乘两位数，三位数中间有0 26 奥数拓展六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 28 奥数拓展七 三位数乘两位数的实际问题 29 奥数拓展八 积的变化规律（整数乘法) 32 奥数拓展九 用计算器探究规律 34 奥数拓展十 用估算解决实际问题（乘法） 35 优选真题 实战演练 37 【能力提升练】 37 【思维创新练】 42 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（25-26三年级下·山东青岛·期末）水果店早晨新进一批西瓜，上午售出一半，下午又售出25千克，还剩9千克。水果店早晨进了( )千克西瓜。 【答案】68 【思路引导】本题采用倒推法。从剩余数量往前算，下午卖出的25千克加上剩下9千克，就是这批西瓜的一半；再乘2，求出西瓜总质量。 【规范解答】先求出西瓜一半的质量：25＋9＝34（千克） 求西瓜总质量：34×2＝68（千克） 【变式训练】．（25-26三年级下·广东深圳·期末）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 28×2( )28×8    140－35( )140－53    43×2( )80 47＋53( )39＋60    64÷4( )64÷2    0÷153( )0×153 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】乘法比较：若两个乘法算式存在共同乘数，另一个乘数越大，乘积越大； 减法比较：若两个减法算式被减数相同，减数越小，计算得到的差越大 除法比较：若两个除法算式被除数相同，除数越大，计算得到的商越小； 0的运算性质：0除以任意非零数结果为0，0乘任意数结果也为0。 【规范解答】（1）两个算式有共同乘数28，，因此。 （2）两个算式被减数都是140，，因此。 （3）80可以看作，因为，可得，因此。 （4），，，因此。 （5）两个算式被除数都是64，，因此。 （6）两算式结果都是0，因此。 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（26-27四年级上·上海·开学考试）李老师要去相距270千米的城市出差，他下午1：00出发，须在下午5：00前到达。现有以下交通工具。 ①普通列车：95千米/时 ②大巴：65千米/时 ③滴滴打车：80千米/时 ④动车：200千米/时 这趟外出，李老师可选择（    ）种出行方式。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【思路引导】先用需要到达的时间减去出发的时间，求出可以行驶的时间，根据路程＝速度×时间，用每种交通工具每小时行驶的距离乘时间，求出在时间内可以行驶的距离，大于或等于到出差城市的距离则可以选择该交通工具，据此选择即可。 【规范解答】下午5：00－下午1：00＝4（小时） 交通工具①普通列车：95×4＝380（千米），380＞270，可以选择； 交通工具②大巴：65×4＝260（千米），260＜270，不可以选择； 交通工具③滴滴打车：80×4＝320（千米），320＞270，可以选择； 交通工具④动车：200×4＝800（千米），800＞270，可以选择。 李老师有3种出行方式可选择。 【变式训练】（25-26六年级下·广东江门·期末）新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假岛”为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完善，餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 【答案】480元 【思路引导】先求出3口人1天的餐饮费用，再乘游玩的天数，即可得到总餐饮费用。 【规范解答】80×3＝240（元） 240×2＝480（元） 答：一共需要花费480元餐饮费用。 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北石家庄·期末）脱式计算。 15×4×18    628－324÷9    （90–67）×30 【答案】 ；；； 【思路引导】算式中只有乘法，按照从左往右的顺序依次计算； 算式中既有减法又有除法，先算除法，再算减法； 算式中含有小括号，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【规范解答】 【变式训练】（25-26三年级下·河北唐山·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 57毫米( )4厘米   42×30( )30×42     3.9( )4.3 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】（1）1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位需乘进率，低级单位转化为高级单位需除以进率，统一单位后进行比较； （2）计算出等式两边的结果，进行比较， （3）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大。 【规范解答】4厘米＝（4×10）毫米＝40毫米，57＞40，故57毫米＞4厘米 42×30＝1260 30×42＝1260 故42×30＝30×42 3.9的整数部分为3，4.3的整数部分为4，3＜4，故3.9＜4.3 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北石家庄·期末）《中国居民膳食指南（2022）》建议成年人每天摄入200～350克新鲜水果，以促进营养均衡。如果刘阿姨每天吃295克新鲜水果，那么她4月份一共摄入了( )克水果。 【答案】8850 【思路引导】根据年、月、日的知识可知，4月是小月，共有30天。已知每天摄入水果的质量和天数，求总质量，用乘法计算，即每天摄入的质量乘天数。 【规范解答】（克） 【变式训练】（25-26四年级下·河南洛阳·期末）“斗”是我国用来计量粮食的工具。一斗是10升，一升大米约是现在的1500克，“不为五斗米折腰”中的“五斗”大约是( )千克。 【答案】75 【思路引导】一斗是升，五斗就是（升），再用（克），再根据克千克换算单位即可。 【规范解答】（升） （克）千克 不为五斗米折腰”中的“五斗”大约是千克。 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 33×22＝    42×21＝    11×45＝    13×32＝ 【答案】726；882；495；416 【思路引导】竖式计算两位数乘两位数，先用第二个因数的个位分别和第一个因数的个位、十位相乘，得数末尾和个位对齐，再用第二个因数的十位分别和第一个因数的个位、十位相乘，得数末尾和十位对齐，最后把两次乘得的结果相加。 【规范解答】33×22＝726      42×21＝882          11×45＝495      13×32＝416            【变式训练】（25-26三年级下·河南洛阳·期末）活动三：节俭传美德 (1)崇尚节俭是中华民族的优良传统，三年级参与槲包、香囊实践后发起节约行动，如果每人每天节约粮食15克，那么一个五口之家七月份一共可以节约多少克粮食？ (2)为了号召大家养成节约好习惯，同学们开展“节俭传美德”废品回收手抄报活动： ①三年级共绘制节俭主题手抄报26张； ②从四年级的手抄报里拿出8张送给三年级；两个年级手抄报数量就同样多； ③五年级绘制的手抄报数量比三年级的12倍少7张。 五年级同学绘制了多少张手抄报？解决这个问题需要选择的信息是（    ）（先填序号，再解答）。 【答案】(1)2325克 (2)①③；305张 【思路引导】（1）七月份有31天。先算5口人一天一共节约多少克粮食，再乘7月的天数31，求出七月份总共节约粮食的质量。 （2）求五年级手抄报数量，题目条件：五年级比三年级的12倍少7张。 所以只需要知道三年级手抄报张数，对应信息①和③；条件②是四年级的信息，本题用不上。 【规范解答】（1）15×5＝75（克） 75×31＝2325（克） 答：一个五口之家七月份一共可以节约2325克粮食。 （2）需要选择的信息是（①③） 26×12＝312（张） 312－7＝305（张） 答：五年级同学绘制了305张手抄报。 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北保定·期末）列竖式计算。 135×32＝    99×99＝    38.5＋9.8＝    60－10.3＝ 【答案】4320；9801；48.3；49.7 【思路引导】（1）三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积写在第一行，末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积写在第二行，末位与两位数的十位对齐（也就是末位对齐十位，个位位置空着不写0）；最后把两次乘得的积相加，得到的和就是最终的积。 （2）两位数乘两位数的计算方法：先用第二个两位数个位上的数去乘第一个两位数，乘得的积写在第一行，末位与第二个两位数的个位对齐；再用第二个两位数十位上的数去乘第一个两位数，乘得的积写在第二行，末位与第二个两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，得到的和就是最终的积。 （3）一位小数加法的计算方法：先把两个小数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），然后从末位（最低位）算起，按整数加法的方法逐位相加，哪一位满十就向前一位进一，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点，小数点的位置要和加数的小数点对齐。 （4）一位小数减法的计算方法：先把被减数和减数的小数点对齐（也就是相同数位对齐），如果被减数小数末尾位数不够，可以在被减数的小数末尾添0补齐；然后从末位算起，按整数减法的方法逐位相减，哪一位不够减就从前一位退一当十再减，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点，小数点的位置要和被减数、减数的小数点对齐。 【规范解答】135×32＝4320  99×99＝9801     38.5＋9.8＝48.3  60－10.3＝49.7                     【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）脱式计算。 2000－965＋374    96÷6×25    49×（258÷3） 12×105－5    29×438－502    25×（8＋40） 【答案】1409；400；4214 1255；12200；1200 【思路引导】只有加减运算，按照从左到右的顺序依次计算。 只有乘除运算，按照从左到右的顺序依次计算。 先算小括号里的除法，再算括号外的乘法。 先计算乘法，再计算减法。 先计算乘法，再计算减法。 先算括号内的加法，再算括号外的乘法。 【规范解答】2000－965＋374 ＝1035＋374 ＝1409 96÷6×25 ＝16×25 ＝400 49×（258÷3） ＝49×86 ＝4214 12×105－5 ＝1260－5 ＝1255 29×438－502 ＝12702－502 ＝12200 25×（8＋40） ＝25×48 ＝1200 高频考点七 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 532×78＝    400×52＝    308×72＝    780×41＝ 【答案】41496；20800；22176；31980 【思路引导】（1）三位数乘两位数的竖式计算，首先将两个乘数的数位对齐，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，所得结果的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个数的十位和第一个乘数相乘，所得结果的末位和第二个乘数的十位对齐，然后把两次的积相加即可； （2）末尾有0的乘法，可先对齐非0数位，简化计算，然后同（1）逐步计算即可； （3）同（1）； （4）同（2）。 【规范解答】532×78＝41496    400×52＝20800          308×72＝22176     780×41＝31980        【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）列竖式计算。 130×73＝    205×68＝     377×22＝    480×50＝ 【答案】9490；13940； 8294；24000 【思路引导】三位数乘两位数竖式计算法则：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末位和第二个乘数的个位对齐，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，积的末位和第二个乘数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。乘数末尾有0时，可先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【规范解答】                          高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 230×60＝    80×350＝    1700×40＝    336×35＝ 209×43＝    79×133＝    912×52＝    27×109＝ 【答案】13800；28000；68000；11760 8987；10507；47424；2943 【思路引导】三位数乘两位数：先用三位数乘两位数个位上的数，得数末尾对齐个位，再用三位数乘两位数十位上的数，得数末尾对齐十位，最后把两次算出的积相加。 末尾有0的乘法，可以先把0前面数字相乘，最后把所有的0补在积的末尾。 前三个算式，先计算0前面的数相乘，然后在积的末尾添上相应0的个数。后几个算式，先用第二个因数个位上的数乘第一个因数；再用第二个因数十位上的数乘第一个因数，所得结果末位与十位对齐；最后把两次乘积相加。 【规范解答】230×60＝13800          80×350＝28000          1700×40＝68000                    336×35＝11760           209×43＝8987           79×133＝10507                     912×52＝47424           27×109＝2943          【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 64×305＝    49×503＝    892÷9＝    390×43＝ 512÷8＝    19×502＝    390×52＝    750×80＝ 【答案】19520；24647；99……1；16770； 64；9538；20280；60000 【思路引导】计算两三位数乘两位数：把数位对齐，从个位乘起，用哪一位上的数去乘，乘得的得数的个位就和那一位对齐；乘到哪一位满几十，就向前一位进几；因数中间有0也要乘；再把乘得的积加起来。因数末尾有0的，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 三位数除以一位数，从最高位除起，除到哪一位商就写到哪一位上面，余数要比除数小，不够除的向后多看一位。 【规范解答】64×305＝19520    49×503＝24647     892÷9＝99……1     390×43＝16770                   512÷8＝64    19×502＝9538        390×52＝20280        750×80＝60000           高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 25×640＝    258×33＝    66×105＝    215×18＝ 906×65＝    482×53＝    79×125＝    754×13＝ 【答案】16000；8514；6930；3870； 58890；25546；9875；9802 【思路引导】计算两三位数乘两位数：把数位对齐，从个位乘起，用哪一位上的数去乘，乘得的得数的个位就和那一位对齐；乘到哪一位满几十，就向前一位进几；因数中间有0也要乘；再把乘得的积加起来。因数末尾有0的，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 【规范解答】25×640＝16000  258×33＝8514    66×105＝6930    215×18＝3870                 906×65＝58890    482×53＝25546     79×125＝9875      754×13＝9802             【变式训练】（2026四年级上·全国·专题练习）列竖式计算。 386×54＝    406×52＝    780×43＝    755×46＝ 【答案】20844；21112；33540；34730 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】386×54＝20844   　　    406×52＝21112  　　     780×43＝33540  　　     755×46＝34730    　　 　　　　 　　　　 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）某刺绣工坊正在筹备一幅大型苏绣作品。该作品需要融合38种传统纹样，每种纹样平均消耗278厘米丝线。如果工坊领用120米特供桑蚕丝线，那么绣制完成后剩余多少厘米？ 【答案】1436厘米 【思路引导】统一长度单位，将米换算为厘米； 把领用丝线的米换算成厘米：1米＝100厘米。 再算出38种纹样一共消耗多少厘米丝线：每种消耗长度×纹样种数。 用总的丝线长度减去用掉的丝线长度，得到剩余的长度。 【规范解答】120米＝12000厘米 38×278＝10564（厘米） 12000－10564＝1436（厘米） 答：绣制完成后剩余1436厘米。 【变式训练】（25-26四年级下·河北唐山·期末）社区超市购进两种保温杯，不锈钢保温杯每个42元，玻璃保温杯每个58元，两种杯子各购进25个。一共需要多少元？ 【答案】 2500元 【思路引导】两种保温杯购进数量相同，可先计算1个不锈钢保温杯和1个玻璃保温杯的总价钱，再乘购进数量，计算更简便。 【规范解答】 （元） 答：一共需要2500元。 高频考点十一 积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10个百万( )99999999   3607900000( )360790000 32000000000( )320亿   350×70( )305×70 180×25( )19×260    26×200( )20×250 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ 【思路引导】（1）对于计数单位换算的比较：因为要统一两边的计数单位才能比较数值大小，所以先将“10个百万”换算为具体数字，1百万＝1000000，用10乘进率即可求得10个百万的数值，再与99999999比较大小； （2）不同位数的整数比较大小，整数位数越多数值越大，所以先数两边数的位数，位数多的数更大； （3）将左边的数改写成“亿”作单位的数，1亿＝100000000，左边的数小数点向左移动8位，然后在亿位后面加亿即可，再用整数大小比较的方法与右边的数比较大小； （4）对于含相同乘数的乘法算式比较：如果两个算式有一个相同的因数，那么比较另一个因数的大小，另一个因数大的算式结果更大。 （5）左边是180×25，把右边19×260根据积不变规律（一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小相同的倍数积不变）改写成：190×26，比较180与190的大小，再比较25与26的大小，得出两个式子的大小； （6）同（5）把左边的式子改写成：260×20，因为20是相同乘数，同（4），260与250比较大小，即可。 【规范解答】（1） 所以：。 （2）是10位数，是9位数： 所以：。 （3）（亿） 亿＝亿 所以＝亿。 （4） 所以;。 （5） 所以： 所以：。 （6） 所以： 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）根据每组第一道算式的积，直接写出其他三道算式的积。 23×3＝        8×25＝ 23×30＝        24×25＝ 23×300＝        32×25＝ 230×3＝        48×25＝ 【答案】69；200； 690；600； 6900；800； 690；1200 高频考点十二 用计算器探究规律 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用计算器计算下面各题，并找一找其中的规律。 99×3＝        999×3＝ 9999×3＝        99999×3＝ 999999×3＝        9999999×3＝ 请你根据上面找到的规律，猜想下面各题的结果，并用计算器验证你的猜想。 99×4＝        999×4＝ 9999×4＝        99999×4＝ 999999×4＝        9999999×4＝ 【答案】297；2997； 29997；299997； 2999997；29999997 396；3996； 39996；399996； 3999996；39999996 【思路引导】先通过计算器计算出前面一组、等算式的结果，观察这些结果的特征，总结出规律，再依据这个规律去猜想后面一组、等算式的结果，最后用计算器进行验证。 【规范解答】计算及相关算式并找规律‌： ；； ；； ；； 观察这些结果可以发现规律：一个数由个9组成，乘3后，结果是一个位数，这个数的首位是，末尾是，中间有个9。 根据规律猜想及相关算式的结果‌： ，，按照规律，结果应该是一个位数，首位是，末尾是，中间有个9，即396，以此类推。 ；；；；。 用计算器分别计算，猜想正确。 【变式训练】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34＝ 111222÷334＝ 11112222÷3334＝ 1111122222÷33334＝ 111111222222÷333334＝ 【答案】33；333；3333；33333；333333 【思路引导】根据对计算器的认识，以及计算器的使用方法，计算出前三个算式的得数，并发现它们的规律，然后根据规律计算出后面算式的结果即可。 【规范解答】1122÷34＝33 111222÷334＝333 11112222÷3334＝3333 第一个算式被除数从到高位到低位依次由2个1和2个2组成，除数由3和4组成，且个位上是4，得数由2个3组成； 第二个算式被除数从到高位到低位依次由3个1和3个2组成，除数由2个3和1个4组成，且个位上是4，得数由3个3组成； 第三个算式被除数从到高位到低位依次由4个1和4个2组成，除数由3个3和1个4组成，且个位上是4，得数由4个3组成； 因此：被除数从到高位到低位依次由n个1和n个2组成，除数由（n－1）个3和1个4组成，且个位上是4，得数由n个3组成； 即：1111122222÷33334＝33333 111111222222÷333334＝333333 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南平顶山·期末）幸福社区买了50箱同样的牛奶准备分发给居民，负责人付出3000元，找回了一些钱。（A牛奶：每箱64元；B牛奶：每箱59元） (1)估一估，社区买的是( )牛奶。 (2)算一算找回多少钱？ 【答案】(1)B (2)50元 【思路引导】（1）估算两种牛奶50箱的总价，分别与3000元比较，看谁总价会低于3000元。 （2）用B牛奶的单价乘箱数求出实际总价。再用付出的3000元减实际总价，得到找回的钱数。 【规范解答】（1）根据分析，60×50＝3000（元），但A牛奶单价高于60元，50箱总价会超过3000元，不够付。B牛奶单价低于60元，50箱总价不到3000元，付3000元会找回钱。因此社区买的是B牛奶。 （2）59×50＝2950（元） 3000－2950＝50（元） 答：找回50元。 46．（25-26三年级上·江苏扬州·期末）2025年11月9日是第34个全国消防日，主题为“全民消防、生命至上——安全用火用电”。阳光小学围绕该主题举行了消防知识讲座。学校报告厅楼上有6排座位，每排32个；楼下有9排座位，每排28个。 (1)三年级共有172名同学听讲座，都坐在楼上，座位够吗？请写出估算的过程。 (2)四年级同学都坐在楼下，楼下座位坐满8排后，第9排还空了12个座位。四年级一共有多少人？ 【答案】(1)够 (2)240人 【思路引导】（1）学校报告厅楼上有6排座位，每排32个。估算时，为了保证座位够，把32往小估算，看作与之相近的整十数30，用每排的座位30乘排数6，计算出座位至少有180个，180＞172，即往小估座位都够了，实际情况座位肯定够了，即32×6＞172。 （2）楼下有9排座位，每排28个。四年级同学在楼下座位坐满8排后，第9排还空了12个座位。求四年级的人数，可以先用每排可坐的人数28人乘9排，算出坐满的情况下可以坐的人数，再减去空了的12个座位，即可算出四年级的人数。 【规范解答】（1）32＞30 （个） 32×6＞172 答：座位够。 （2）28×9－12 ＝252－12 ＝240（人） 答：四年级一共有240人。 奥数拓展一 口算乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北沧州·期末）一只成年大熊猫3天需要吃60千克竹子，照这样计算，这只大熊猫7月份一共需要吃( )千克竹子。 【答案】620 【思路引导】7月是大月，有31天；先用60除以3，计算出这只大熊猫每天吃多少千克竹子，再用大熊猫每天吃竹子的质量乘31，即可算出这只大熊猫7月份一共需要吃多少千克竹子。 【规范解答】60÷3＝20（千克） 20×31＝620（千克） 【变式训练】（25-26三年级下·福建宁德·期末）王伯伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了25袋。为了估算总质量，他从中任意称了5袋，称出的质量分别是49千克、51千克、53千克、48千克、49千克。王伯伯一共收获土豆大约( )千克。 【答案】 1250 【思路引导】观察抽样袋重量：，都接近千克，可以把每袋土豆质量看作千克。 【规范解答】（千克） 奥数拓展二 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？ 【答案】169人 【思路引导】横竖各减少一排去掉25人，则原来方阵每边的人数是（25＋1）÷2＝13（人），方阵总人数＝每边人数×每边人数，把数据代入计算即可。 【规范解答】（25＋1）÷2 ＝26÷2 ＝13（人） 13×13＝169（人） 答：四年级原来准备队列的有169人。 【考点剖析】理解横竖各减少一排去掉的人数加1人再除以2是原来每边人数是解题关键。 【变式训练】比较每组算式得数的大小，你发现了什么？ （1）20×20＝       21×19＝       22×18＝       23×17＝ （2）30×30＝       31×29＝       32×28＝       33×27＝ 我发现：两个因数的和（    ），（    ），积越大。 【答案】不变；两个因数的差越小 【思路引导】先分别计算出每个算式两个因数的和、每个算式的积，然后再进行观察并填空即可。 【规范解答】（1）20＋20＝21＋19＝22＋18＝23＋17 20－20＝0；21－19＝2；22－18＝4；23－17＝6 20×20＝400；21×19＝399；22×18＝396；23×17＝391； （2）30＋30＝31＋29＝32＋18＝33＋27 30－30＝0；31－29＝2；32－28＝4；33－27＝6 30×30＝900；31×29＝899；32×28＝896；33×27＝891； 因此两个因数的和不变，两个因数的差越小，积越大。 【考点剖析】熟练掌握两位数乘两位数的计算，并且善于发现算式之间的规律是解答此题的关键。 奥数拓展三 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】（2025四年级·全国·专题练习）用4，7，3，1，9这五个数字组成三位数乘两位数的算式，请写出乘积最大和乘积最小的算式。（每个数字在每个算式中只能用一次） 乘积最大的算式：( )×( )＝( ) 乘积最小的算式：( )×( )＝( ) 【答案】 741 93 68913 379 14 5306 【思路引导】要使乘法算式的积最大，两个乘数都要尽可能大，两个数的最高位就要选最大的两个数，可以写出最大的三位数乘两位数的乘法算式，反之，使两个乘数都要尽可能小，两个数的最高位就要选最小的两个数，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，乘积最大的算式： 乘积最小的算式： 【考点剖析】本题主要考查了最大与最小问题，解题的关键是先确定两个因数最高位上的数。 【变式训练】（23-24四年级下·江苏宿迁·期中）一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（    ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 【答案】A 【思路引导】等量关系式：这座大桥的长度＝火车行驶的速度×时间－火车的长度。 （1）计算火车行驶的总路程：已知火车速度为每秒32米，经过大桥共用了39秒。根据路程＝速度×时间，可得火车行驶的总路程为32×39＝1248米。这里是因为速度表示单位时间内行驶的距离，32米每秒意味着每秒钟火车行驶32米，那么39秒行驶的距离就是32与39的乘积。 （2）计算大桥的长度：火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和，火车长200米。那么桥长就等于火车行驶的总路程减去火车自身长度，即1248－200＝1048米。这是因为总路程包含了桥长和火车长，把火车长去掉，剩下的就是桥的长度。 【规范解答】32×39－200 ＝1248－200 ＝1048（米） 故答案为：A 【考点剖析】火车过桥问题，涉及到路程、速度和时间的关系。从车头上桥到车尾离开桥，火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和。我们可以先根据速度和时间求出火车行驶的总路程，再减去火车自身长度，就能得到桥的长度。 奥数拓展四 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）有些国家采用“画线法”计算三位数乘两位数。如图①，用两组分开的线代表不同数位上的数，形成的交叉点从右往左依次对应“个、十、百、千”等计数单位。 (1)图②中D圈中2个点表示2个一，那么A圈中2个点表示( )个( )。 (2)请你用“画线法”在图③上先圈一圈，再计算214×31＝( )。 【答案】(1) 2 千 (2) 【思路引导】（1）根据画线法“从右往左依次对应个、十、百、千”的规则，结合D圈的位置和意义，推导A圈对应的计数单位。 （2）利用画线法计算三位数乘两位数，分别计算各数位对应的交叉点数量，满十向前一位进一，最终得到乘积。 【规范解答】（1）由题意可知，交叉点从右往左依次对应个、十、百、千等计数单位。D圈在最右侧，2个点表示2个一，对应个位。A圈在最左侧，是从右往左数第4个数位，对应千位，因此2个点表示2个千。 （2）作图：在图③中从右往左依次圈出四个交叉区域，最右侧区域为个位（4个交叉点），右数第二个区域为十位（13个交叉点），满十需向右数第三个区域即百位进一，右数第三个区域为百位（5个交叉点），加上进位的一，即，最左侧区域为千位（6个交叉点），作图略；。 【变式训练】（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）用2、8、0、5、7这五个数字组成一个三位数乘两位数的算式。 乘积最大的算式是( )×( )，乘积最小的算式是( )×( )。 【答案】 750 82 578 20 【思路引导】乘积最大：要使乘积最大，应将较大的数字放在较高的数位上。首先确定最高位（三位数的百位和两位数的十位）为最大的两个数字8和7；其次确定次高位（三位数的十位和两位数的个位）为次大的两个数字5和2；最小的数字0放在三位数的个位。通过计算比较不同组合的乘积，确定最大值。 乘积最小：要使乘积最小，应将较小的数字放在较高的数位上，但最高位不能为0。首先确定最高位为最小的非零数字2和5；为了使积最小，应尽可能让其中一个因数较小，考虑将0放在两位数的个位组成整十数，或者放在三位数的十位。通过计算比较不同组合的乘积，确定最小值。 【规范解答】乘积最大：将最大的数字分配在三位数和两位数的最高位，使两个数尽可能接近且较大。 乘积最大尝试：850×72＝61200，820×75＝61500，825×70＝57750 61500＞61200＞57750 乘积最大的算式是820×75＝61500或750×82＝61500； 乘积最小：两个乘数最高位上的数字应该尽可能小，分别是2和5。 乘积最小尝试：208×57＝11856，207×58＝12006；578×20＝11560 11560＜11856＜12006 乘积最小的算式是578×20＝11560。 奥数拓展五 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★＝208，那么能正确表示出计算结果的式子是（    ）。 A．104＋208 B．104×4＋208 C．104×4＋208×10 D．104×40＋208×10 【答案】C 【思路引导】三位数乘两位数，用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的数加起来。 【规范解答】已知104×★＝208，从乘法竖式来看，这里是104乘一个两位数，十位上的数字与104相乘的结果是208，个位上的数字是4。因为个位上的数字是4，所以104与个位数字4的乘积为104×4，由于十位上的数字与104相乘的结果是208，而十位上的数字表示几个十，所以104与十位数字的乘积实际是208×10，所以104乘这个两位数的结果就是104与个位数字的乘积加上104与十位数字的乘积再乘10，即104×4＋208×10。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查三位数乘两位数的计算方法。 【变式训练】用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 520 431 (2) 104 235 【思路引导】乘积最大，则两个三位数的百位放5、4，十位放3、2，个位放1、0，则有531×420，530×421，521×430，520×431，尝试计算，找到乘积最大为520×431；乘积最小，0不能放在百位，则两个三位数的百位放1、2，十位放3、0，个位放5、4，则有104×235，105×234，134×205，135×204，尝试计算，找到乘积最小为104×235。 【规范解答】（1）531×420＝223020 530×421＝223130 521×430＝224030 520×431＝224120 224120＞224030＞223130＞223020 乘积最大：520×431＝224120 （2）104×235＝24440 105×234＝24570 134×205＝27470 135×204＝27540 24440＜24570＜27470＜27540 乘积最小：104×235＝24440 【考点剖析】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计算出积后再进行比较。 奥数拓展六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【答案】活动① 【思路引导】活动①，规则是“每满十套为一组，每组赠送一套”，共买26套桌椅，26里面有2个十，发现购买24套可实际得到26套，需要支付的金额用24乘180； 活动②，规则是“每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售”，用26除以5，发现26套中有5组按170元/套计算，1套按180元计算，需要支付的金额用25×170＋1×180；最后比较两种方案的总花费，即可解答。 【规范解答】活动①： 24÷10＝2（组）……4（套） 不够一组不赠送，2组赠送2套，实际得到24＋2＝26（套） 24×180＝4320（元） 活动②： 26÷5＝5（组）……1（套） 5组内每套170元，余下1套按原价180元支付。 25×170＋1×180 ＝4250＋180 ＝4430（元） 4320＜4430 答：用活动①购买最省钱。 【考点剖析】买赠问题：关键是先算出“买多少能得到目标数量”，避免多买浪费；分组计价问题：要先确定完整组数和剩余数量，再分别按对应价格计算，最后比较两种方案的总成本即可。 【变式训练】（25-26四年级上·湖北黄石·期末）用0、1、3、6、8五个数，组成一个三位数乘两位数的算式，乘积最大的是( )。 【答案】810×63 【思路引导】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个因数的乘积最大，就要使这两个因数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。 根据整数乘法中因数末尾有0的乘法的计算方法可知（两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。），0放到哪个因数的末尾都行。 用0、1、3、6、8五个数，组成一个三位数乘两位数的算式，求乘积最大，就转化成用1、3、6、8四个数，组成一个两位数乘两位数的算式，求乘积最大。 【规范解答】把最高位上分别放较大的两个数8和6；比最高位低一位的位上放3和1，通过组合可能是83×61＝5063或81×63＝5103；5063＜5103，故81×63＝5103求乘积最大。 0放到哪个因数的末尾都行，可能是810×63＝51030或630×81＝51030。 奥数拓展七 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元复习）农科院有一块占地面积是840平方米的长方形试验田，试验田的宽是7米。现在要对试验田进行重新规划。算一算，每种方案的占地面积各是多少平方米？ 方案一：长不变，宽增加到14米。 方案二：长不变，宽增加14米。 【答案】方案一：14÷7＝2    840×2＝1680（平方米） 方案二：（14＋7）÷7＝3 840×3＝2520（平方米） 【思路引导】由题意知，两种方案的长都不变，长方形的面积＝长×宽，可根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。先求出宽扩大几倍，即可求出面积扩大几倍。 【规范解答】方案一：14÷7＝2     840×2＝1680（平方米） 方案二：（14＋7）÷7＝3 840×3＝2520（平方米） 答：方案一占地面积1680平方米；方案二占地面积2520平方米。 【考点剖析】此题将长方形的面积计算延伸到积的变化规律上解答更简便。 【变式训练】（25-26四年级上·全国·单元复习）延安是中国革命的摇篮。延安某纪念馆工作人员为满足游客的需求，定制了一批革命纪念品。 定制优惠方案 ①不满30件，不予优惠； ②满30件，但不超过80件，超过30件的部分，每满300减30元； ③超过80件，80件按第2条方案优惠，超过80件的部分每件减3元。 （1）定制这些纪念品一共花了3150元，该纪念馆一共定制了多少件革命纪念品？ （2）由于进购数量多，该纪念馆直接以15元/件的价格进购了300件纪念品。按标价卖出的定制纪念品件数比剩下的多42件，此时降价出售，卖完后共获利3939元，剩下的降价了多少元售卖？ 【答案】（1）200件 （2）9元 【思路引导】（1）先求出定制30件纪念品需要的钱数；用30乘18即可。再求出定制30件至80件的部分需要的钱数，用件数（80－30）乘18，然后满足每满300元的要减去30元。超过80件的部分花的钱数＝花的总钱数－定制30件纪念品需要的钱数－定制30件至80件的部分需要的钱数。定制的件数＝超过80件的部分花的钱数÷超过80件的部分每件的钱数。定制的总件数＝80件＋超过80件的件数。 （2）用总数加上多的42件，算出结果在除以2，就是按标价卖出的件数。用总件数300减去按标价卖出的件数就是降价卖出的件数。按标价卖出的纪念品获利的钱数＝卖出的件数×（标价－定制价格）。降价卖出的纪念品共获利的钱数＝卖完后共获利的钱数－按标价卖出的纪念品获利的钱数，降价后每件获利的钱数＝按标价卖出的纪念品获利的钱数÷降价的件数，降价的钱数＝标价－（定制价格＋降价后获利）。 【规范解答】（1）30×18＝540（元） （80－30）×18 ＝50×18 ＝900（元） 30×3＝90（元） 900－90＝810（元） 3150－540－810 ＝2610－810 ＝1800（元） 1800÷（18－3） ＝1800÷15 ＝120（件） 80＋120＝200（件） 答：该纪念馆一共定制了200件革命纪念品。 （2）（300＋42）÷2 ＝342÷2 ＝171（件） 171×（32－15） ＝171×17 ＝2907（元） 3939－2907＝1032（元） 1032÷（300－171） ＝1032÷129 ＝8（元） 32－（15＋8） ＝32－23 ＝9（元） 答：剩下的降价了9元售卖。 【考点剖析】解决此类问题的关键是按照分段的要求算出满足前两段的最多的价钱。计算时注意每一段的满减条件。然后再根据单价、数量、总价之间的关系求解。 奥数拓展八 积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 【答案】（1） （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【思路引导】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【规范解答】（1）画图略； （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【考点剖析】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 【变式训练】（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察下面算式，回答问题。             …… （1）第7个算式是什么？你是怎么想的？ （2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？          【答案】（1）；每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111；（想法答案不唯一） （2）222；444；666； 第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来（想法答案不唯一） 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几； （1）观察发现每个算式的第一个因数都是37，第1个算式中，第二个因数为3的时候，积是111；第2个算式中，而第二个因数由3变为6的时候，积是222，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数由3变为9的时候，积是333，那么也就是第二个因数和积同时乘了3；……；以此类推，第7个算式中，第一个因数为37，第二个因数为3×7，积为111×7； （2）第1个算式中3不变，37×2＝74，另一个因数乘2，111×2＝222，那么积也乘2得到222；然后以第一个算式74×3＝222为基础，之后每个算式的第一个因数都是74；第2个算式中，而第二个因数为：3×2＝6，积是222×2＝444，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数：3×3＝9，积是333×3＝999；据此解答。 【规范解答】（1）3×7＝21 111×7＝777 答：第7个算式是，每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111。（想法答案不唯一） （2）222；444；999 答：第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来。（想法答案不唯一） 【考点剖析】掌握积的变化规律，是解答本题的关键。 奥数拓展九 用计算器探究规律 【典例精讲】用计算器，计算前四题，直接写出后两题的得数。 1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 11111×11111＝ …… 111111111×111111111＝ 【答案】1；121；12321；1234321；123454321；12345678987654321 【思路引导】先用计算器分别计算出前四个算式每个算式的结果，然后再发现积之间的规律，最后算出最后两题的得出即可。 【规范解答】1×1＝1 11×11＝121 111×111＝12321 1111×1111＝1234321 根据规律可知：其中一个因数有几个1，积的中间数就是几，然后向左、向右依次减1，直到写到1为止。 11111×11111＝123454321 111111111×111111111＝12345678987654321 【变式训练】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101＝________13×101＝________14×101＝________ 15×101＝________16×101＝________17×101＝________ 18×101＝ ________19×101＝________ 你找到的规律是什么？ 【答案】1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919 规律：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。 【思路引导】（1）用计算器计算时先键入第一个数字，再键入运算符号，然后键入第二个数字和等号即可得到得数； （2）用计算器计算后总结出规律即可。 【规范解答】（1）12×101＝1212；13×101＝1313；14×101＝1414；15×101＝1515；16×101＝1616；17×101＝1717；18×101＝1818；19×101＝1919； 答：计算结果为：1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919； （2）答：规律是：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。 【考点剖析】本题考查了计算器的认识及使用。 奥数拓展十 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）小明用点子图表示了计算22×13时的计算过程，将图分成四部分。下列表述错误的是（    ）。 A．第①部分用20×10表示 B．第②部分用10×2表示 C．第③部分用20×3表示 D．第④部分用3×20表示 【答案】D 【思路引导】两位数乘法的拆分点子图，我们把22拆成20＋2，把13拆成10＋3，四部分点子的行数×列数对应各自的含义： ①部分：列数是20，行数是10，对应20×10。 ②部分：列数是2，行数是10，对应10×2。 ③部分：列数是20，行数是3，对应20×3。 ④部分：列数是2，行数是3，正确表示应该是3×2，不是3×20。 【规范解答】A．第①部分用20×10表示。正确。 B．第②部分用10×2表示。正确。 C．第③部分用20×3表示。正确。 D．第④部分用3×20表示。错误。 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 23×12＝    21×33＝    11×36＝    54×11＝ 【答案】276；693；396；594 【思路引导】两位数乘两位数的笔算方法：先用两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数的十位去乘另一个两位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的结果加起来。 【规范解答】                                                                                           【能力提升练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【答案】B 【思路引导】准备纸张需要确保足够使用，估算时要往大估，避免出现纸张不足的情况。 【规范解答】A．明明把322估为300，估小了：（张），结果偏小，可能不够用； B．丽丽把48估为50，估大了：（张），结果大于实际需要的数量，足够使用； C．阳阳把48估为40，估小了：（张），结果偏小，可能不够用。 2．（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算12×43的过程如下图，下列说法错误的是（    ）。 A．用3去乘个位上的2得到的是6个一 B．用3去乘十位上的1得到的是3个十 C．用4去乘个位上的2得到的是8个一 D．用4去乘十位上的1得到的是4个百 【答案】C 【思路引导】两位数乘两位数的竖式计算，乘数43里，3是个位的3，代表3个一；4是十位的4，代表4个十。 【规范解答】A．用个位的3乘12个位的2，3×2＝6，得到的6表示6个一，说法正确。 B．用个位的3乘12十位的1，3×10＝30，得到的30表示3个十，说法正确。 C．这里的4是十位上的4，代表4个十，用它乘12个位的2，40×2＝80，得到的是8个十，不是8个一，说法错误。 D．用十位的4乘12十位的1，40×10＝400，得到的400表示4个百，说法正确。 3．（26-27四年级上·全国·单元测试）下面的说法正确的有（    ）个。 ①两个乘数的末尾一共有两个0，积的末尾一定只有两个0； ②47□×2□的积一定小于10000； ③三位数乘两位数的积可能是五位数，也可能是四位数； ④在一个乘法算式里，两个乘数同时乘2，积不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】第一个可以通过举反例来判断，如； 第二个可以把方框里的数字填成最大的，计算后看是否小于； 第三个可以用最小的三位数乘最小的两位数和最大的三位数乘最大的两位数来判断； 第四个两个乘数同时乘，积会扩大到原来的倍。 【规范解答】① 举反例：，两个乘数末尾共个0，积的末尾有个0，说法错误； ② 最大情况：，，说法错误； ③ 最小：（四位数），最大：（五位数），积可能是四位数也可能是五位数，说法正确； ④ 两个乘数同时乘，积扩大到原来的倍，积发生变化，说法错误。 正确的只有个。 4．（26-27四年级上·全国·课后作业）25×40的积的末尾有( )个0，25×16的积的末尾有( )个0。 705×40的积是( )位数，积的末尾有( )个0，积是( )。 【答案】 三/3 两/2 五 两/2 28200 【思路引导】根据两（三）位数乘两位数的计算法则，分别计算出25×40、25×16及705×40的积，然后根据计算出的积进行填空即可。 两（三）位数乘两位数的计算法则：先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，得数的末位和个位对齐。再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，得数的末位和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。 【规范解答】25×40＝1000 25×16＝400 705×40＝28200 故，25×40的积的末尾有3个0，25×16的积的末尾有2个0。 705×40的积是五位数，积的末尾有2个0，积是28200。 5．（26-27四年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 【答案】 60 80 160 30 240 20 48 100 400 12 【思路引导】4800可以看成48个百，6×8＝48，12×4＝48，16×3＝48，1×48＝48，2×24＝48，可以是6个十乘8个十得48个百，也可以是6个百乘8得48个百，还可以是6乘8个百得48个百。只要最终计算结果是48个百即可。据此解答。 【规范解答】60×80＝4800 160×30＝4800 240×20＝4800 48×100＝4800 400×2＝4800 6．（25-26三年级下·河北保定·期末）在计算623×14时，“6×1”实际表示“600×10”。( ) 【答案】 √ 【思路引导】先确定两个数字所在的数位，6在623的百位，表示600，1在14的十位，表示10，因此二者相乘实际对应600乘10。 【规范解答】623中的“6”在百位，代表；14中的“1”在十位，代表；所以计算时，“”实际表示。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 82×160＝    56×705＝     395×68＝    126×80＝   563×46＝    314×92＝     440×37＝    330×69＝ 【答案】13120；39480； 26860；10080； 25898；28888； 16280；22770 【思路引导】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【规范解答】82×160＝13120 56×705＝39480     395×68＝26860 126×80＝10080    563×46＝25898 314×92＝28888   440×37＝16280 330×69＝22770 8．（26-27四年级上·全国·课后作业）育才小学准备用8000元为四（1）班的48名同学换上新的课桌椅，选哪一种最合适？请通过计算说明。 A．每套155元 B．每套218元 C．每套127元 【答案】A种 【思路引导】把每套桌椅的价格看成与它接近的整百整十数，班级人数看成与它接近的整十数，用每套桌椅的价格乘班级人数，先分别估算出购买48套三种课桌椅的总费用，总费用不能超过8000元，且越接近预算越合适。 【规范解答】A．155×48≈160×50＝8000（元），符合预算。 B．218×48≈220×50＝11000（元），11000＞8000，超出预算，不符合题意。 C．127×48≈130×50＝6500（元），符合预算。 因为6500＜8000，且A种总费用更接近8000元的预算。 答：选A种最合适。 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 【答案】12192张 【思路引导】求总售票数就是求24个508的和，用每场售出的门票数乘演出场数，计算即可。 【规范解答】（张） 答：这两个月一共售出了12192张门票。 10．（26-27四年级上·全国·课后作业）民俗工艺坊生产了24箱香囊和11箱古典扇子。 (1)香囊和古典扇子各生产了多少？ (2)一个香囊卖5元，一把古典扇子卖8元。请你提出一个数学问题并解答。 【答案】(1)香囊： 288个 古典扇子： 165把 (2)生产的香囊一共可卖多少元？（答案不唯一） 1440元 【思路引导】用“每箱个数×箱数＝总个数”分别算出香囊和古典扇子各生产的数量，可以根据一个香囊卖的价钱与生产总个数提一共卖多少钱的问题。 【规范解答】（1）香囊：（个） 古典扇子：（把） 答：香囊生产了288个，古典扇子生产了165把。 （2）一个香囊卖5元，共生产了288个香囊，生产的香囊一共可卖多少元？（答案不唯一） （元） 答：生产的香囊一共可卖1440元。 【思维创新练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）林林在用计算器计算24×108时，发现数字键“8”失灵了。如果他仍用这个计算器计算，那么输入（    ）不能得到正确的得数。 A．12×216 B．24×110－2 C．109×24－24 D．24×107＋24 【答案】B 【思路引导】对每个选项的算式进行计算得出结果，再与24×108计算出的结果进行对比判断。 【规范解答】A．12×216＝2592，正确； B．，结果错误； C．，正确； D．，正确。 2．（26-27四年级上·全国·课后作业）小明的妈妈咨询了氡泉温泉套餐的价格，可以用2□3×14来计算总费用，那么下面哪个选项可能是氡泉温泉套餐的总费用？（    ） A．5112元 B．4872元 C．4100元 D．3822元 【答案】D 【思路引导】先根据乘数的个位数字判断乘积的个位，再确定乘积的取值范围，依次排除不符合的选项即可。 【规范解答】首先根据两个乘数的个位分别是3和4，3×4＝12，得出乘积的个位是2，然后计算乘积的范围：当□填0时，乘积最小：203×14＝2842；当□填9时，乘积最大：293×14＝4102，因此总费用在2842元到4102元之间； A．5112元，5112＞4102，不符合题意； B．4872元，4872＞ 4102，不符合题意； C．4100元，个位不是2，不符合题意； D．3822元，个位是2，且3822在2842元到4102元之间，符合题意。 3．（26-27四年级上·全国·课后作业）国庆节来临之际，东湖公园要摆大小不同的28个花坛，最大的花坛需要210盆花，最小的花坛需要185盆花。这些花坛一共可能需要（    ）盆花。 A．5600 B．5880 C．5180 D．11060 【答案】A 【思路引导】先算出28个花坛全部用最小花量、最大花量对应的总盆数，得到总盆数的合理范围，再筛选符合的选项即可。 【规范解答】全部用最小花量的总盆数：（盆）， 全部用最大花量的总盆数：（盆）， 因为花坛大小不同，所以实际总盆数大于5180盆，小于5880盆， A．5180＜5600＜5880，符合要求； B．5880＝5880，不符合要求； C．5180＝5180，不符合要求； D．11060＞5880，不符合要求。 4．（25-26三年级下·山东滨州·期末）小丽在计算25×32时，把“32”抄成了“23”，算出的得数比正确的得数少( )。 【答案】225 【思路引导】根据题意，把“32”抄成了“23”，导致第二个乘数减少了（32－23），因此正确的积与错误的积相差9个25。据此解答。 【规范解答】25×（32－23） ＝25×9 ＝225 算出的得数比正确的得数少225。 5．（25-26四年级下·河南洛阳·期末）已知A×B＝200，那么A×（B×10）＝( )；（A×10）×（B÷10）＝( )；（A÷10）×（B÷10）＝( )。 【答案】 2000 200 2 【思路引导】根据积的变化规律，如果一个因数乘10，另一个因数不变，那么它们的积也乘10； 如果一个因数乘10，另一个因数除以10，那么它们的积不变； 如果一个因数除以10，另一个因数除以10，那么它们的积除以100； 【规范解答】根据分析，解答如下： 已知A×B＝200，那么A×（B×10）＝200×10＝2000； （A×10）×（B÷10）＝200×10÷10＝200； （A÷10）×（B÷10）＝200÷100＝2 6．（25-26三年级下·河南洛阳·期末）“一粥一饭，当思来之不易”。崇尚节俭是我们中华民族的传统美德。如果每人每天节约粮食25克，那么一个四口之家第二季度可以节约粮食( )克。 【答案】9100 【思路引导】第二季度包含4月、5月、6月，4月有30天，5月有31天，6月有30天，先算出第二季度总天数；再求出四口之家一天节约粮食的质量，最后用每日节约质量乘总天数得到一共节约的粮食质量。 【规范解答】30＋31＋30＝91（天） 25×4＝100（克） 100×91＝9100（克） 一个四口之家第二季度可以节约粮食9100克。 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）脱式计算。 （317＋421）÷6    36×2×15    56×47－548 【答案】123；1080；2084 【思路引导】（1）对于带括号的运算，四则运算规则是先算括号内内容，所以先计算括号内的加法，再计算除法； （2）对于连乘运算，乘法运算中可以利用结合律简化计算，所以先算后两个数的乘积再和第一个数相乘； （3）对于乘减混合运算，因为四则运算规则是先算乘除法再，算加减法，所以先计算乘法部分，再用乘积减去给定的减数。 【规范解答】（1） （2） （3） 8．（26-27四年级上·全国·单元测试）在丰收的季节里，粮食加工厂的工人们正忙着把新加工好的面粉装袋入库。仓库里，已经有146袋面粉整齐地摆放好了，每一袋都装得满满当当，重25千克。还有一些面粉还没来得及装袋，称重后发现，剩下的面粉一共有2840千克。你能帮工人们算一算，这批面粉一共有多少千克吗？ 【答案】6490千克 【思路引导】先通过每袋面粉的重量乘已装袋的数量，算出已装袋的面粉总重量，再加上未装袋的面粉重量，就能得到这批面粉的总重量。 【规范解答】 （千克） 答：这批面粉一共有千克。 9．（26-27四年级上·全国·课后作业）数学课上老师出了一道乘法竖式，小美看到题后，说：“虽然这道题不完整，但是它一定错了。看箭头所指部分就可以知道，这道题的得数比正确得数少684。”你同意小美的说法吗？请说明理由。 【答案】同意。理由：4与19相乘的得数末位应与乘数的十位对齐，也就是6应该在十位，7应该在百位，是760，而箭头部分指向的数是76，76比760少了760－76＝684，所以小美的说法正确。 【思路引导】根据两位数乘两位数的计算法则可知：用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐。 【规范解答】答：我同意小美的说法。理由：4与19相乘的得数末位应与乘数的十位对齐，也就是6应该在十位，7应该在百位，是760，而箭头部分指向的数是76，76比760少了760－76＝684，所以小美的说法正确。 10．（26-27四年级上·全国·课后作业）实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 【答案】我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 【思路引导】总人数等于横队人数乘纵队人数，且横队、纵队人数都是整十数或几百几十数，也就是都是10的倍数。因此先将1600拆为100乘16，又因为：16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16，可以成对找出积是16的两个数，再将每个因数乘10，就能得到符合要求的横队和纵队人数。 【规范解答】由分析可知， 16＝16×1＝8×2＝4×4＝2×8＝1×16 因为横队人数×纵队人数＝1600，且两个数都是10的倍数， （16×10）×（1×10） ＝160×10 （8×10）×（2×10） ＝80×20 （4×10）×（4×10） ＝40×40 （2×10）×（8×10） ＝20×80 （1×10）×（16×10） ＝10×160 答：我能设计出5种队形。 队形一：横队10人，纵队160人； 队形二：横队160人，纵队10人； 队形三：横队20人，纵队80人； 队形四：横队80人，纵队20人； 队形五：横队40人，纵队40人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 多位数乘两位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练 共66题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 3 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 3 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 4 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 4 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 4 知识点六 积的变化规律 5 知识点七 用计算器探索规律 5 知识点八 用估算解决实际问题 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 6 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 6 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 7 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 7 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 7 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 8 高频考点七 三位数与两位数的乘法 8 高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 9 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 9 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 10 高频考点十一 积的变化规律（整数乘法) 10 高频考点十二 用计算器探究规律 11 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 口算乘法 12 奥数拓展二 两位数乘两位数的不进位乘法 12 奥数拓展三 两位数乘两位数的进位乘法 13 奥数拓展四 三位数与两位数的乘法 13 奥数拓展五 三位数乘两位数，三位数中间有0 14 奥数拓展六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 14 奥数拓展七 三位数乘两位数的实际问题 14 奥数拓展八 积的变化规律（整数乘法) 15 奥数拓展九 用计算器探究规律 16 奥数拓展十 用估算解决实际问题（乘法） 17 优选真题 实战演练 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 19 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 高频考点一 两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（25-26三年级下·山东青岛·期末）水果店早晨新进一批西瓜，上午售出一半，下午又售出25千克，还剩9千克。水果店早晨进了( )千克西瓜。 【变式训练】．（25-26三年级下·广东深圳·期末）不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 28×2( )28×8    140－35( )140－53    43×2( )80 47＋53( )39＋60    64÷4( )64÷2    0÷153( )0×153 高频考点二 三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】（26-27四年级上·上海·开学考试）李老师要去相距270千米的城市出差，他下午1：00出发，须在下午5：00前到达。现有以下交通工具。 ①普通列车：95千米/时 ②大巴：65千米/时 ③滴滴打车：80千米/时 ④动车：200千米/时 这趟外出，李老师可选择（    ）种出行方式。 A．1 B．2 C．3 【变式训练】（25-26六年级下·广东江门·期末）新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假岛”为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完善，餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 高频考点三 两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北石家庄·期末）脱式计算。 15×4×18    628－324÷9    （90–67）×30 【变式训练】（25-26三年级下·河北唐山·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 57毫米( )4厘米   42×30( )30×42     3.9( )4.3 高频考点四 三位数与整十数的口算乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北石家庄·期末）《中国居民膳食指南（2022）》建议成年人每天摄入200～350克新鲜水果，以促进营养均衡。如果刘阿姨每天吃295克新鲜水果，那么她4月份一共摄入了( )克水果。 【变式训练】（25-26四年级下·河南洛阳·期末）“斗”是我国用来计量粮食的工具。一斗是10升，一升大米约是现在的1500克，“不为五斗米折腰”中的“五斗”大约是( )千克。 高频考点五 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 33×22＝    42×21＝    11×45＝    13×32＝ 【变式训练】（25-26三年级下·河南洛阳·期末）活动三：节俭传美德 (1)崇尚节俭是中华民族的优良传统，三年级参与槲包、香囊实践后发起节约行动，如果每人每天节约粮食15克，那么一个五口之家七月份一共可以节约多少克粮食？ (2)为了号召大家养成节约好习惯，同学们开展“节俭传美德”废品回收手抄报活动： ①三年级共绘制节俭主题手抄报26张； ②从四年级的手抄报里拿出8张送给三年级；两个年级手抄报数量就同样多； ③五年级绘制的手抄报数量比三年级的12倍少7张。 五年级同学绘制了多少张手抄报？解决这个问题需要选择的信息是（    ）（先填序号，再解答）。 高频考点六 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北保定·期末）列竖式计算。 135×32＝    99×99＝    38.5＋9.8＝    60－10.3＝ 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）脱式计算。 2000－965＋374    96÷6×25    49×（258÷3） 12×105－5    29×438－502    25×（8＋40） 高频考点七 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 532×78＝    400×52＝    308×72＝    780×41＝ 【变式训练】（26-27四年级上·全国·单元测试）列竖式计算。 130×73＝    205×68＝     377×22＝    480×50＝ 高频考点八 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 230×60＝    80×350＝    1700×40＝    336×35＝ 209×43＝    79×133＝    912×52＝    27×109＝ 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 64×305＝    49×503＝    892÷9＝    390×43＝ 512÷8＝    19×502＝    390×52＝    750×80＝ 高频考点九 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 25×640＝    258×33＝    66×105＝    215×18＝ 906×65＝    482×53＝    79×125＝    754×13＝ 【变式训练】（2026四年级上·全国·专题练习）列竖式计算。 386×54＝    406×52＝    780×43＝    755×46＝ 高频考点十 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）某刺绣工坊正在筹备一幅大型苏绣作品。该作品需要融合38种传统纹样，每种纹样平均消耗278厘米丝线。如果工坊领用120米特供桑蚕丝线，那么绣制完成后剩余多少厘米？ 【变式训练】（25-26四年级下·河北唐山·期末）社区超市购进两种保温杯，不锈钢保温杯每个42元，玻璃保温杯每个58元，两种杯子各购进25个。一共需要多少元？ 高频考点十一 积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 10个百万( )99999999   3607900000( )360790000 32000000000( )320亿   350×70( )305×70 180×25( )19×260    26×200( )20×250 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）根据每组第一道算式的积，直接写出其他三道算式的积。 23×3＝        8×25＝ 23×30＝        24×25＝ 23×300＝        32×25＝ 230×3＝        48×25＝ 高频考点十二 用计算器探究规律 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）用计算器计算下面各题，并找一找其中的规律。 99×3＝        999×3＝ 9999×3＝        99999×3＝ 999999×3＝        9999999×3＝ 请你根据上面找到的规律，猜想下面各题的结果，并用计算器验证你的猜想。 99×4＝        999×4＝ 9999×4＝        99999×4＝ 999999×4＝        9999999×4＝ 【变式训练】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34＝ 111222÷334＝ 11112222÷3334＝ 1111122222÷33334＝ 111111222222÷333334＝ 高频考点十三 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南平顶山·期末）幸福社区买了50箱同样的牛奶准备分发给居民，负责人付出3000元，找回了一些钱。（A牛奶：每箱64元；B牛奶：每箱59元） (1)估一估，社区买的是( )牛奶。 (2)算一算找回多少钱？ 【变式训练】（25-26三年级上·江苏扬州·期末）2025年11月9日是第34个全国消防日，主题为“全民消防、生命至上——安全用火用电”。阳光小学围绕该主题举行了消防知识讲座。学校报告厅楼上有6排座位，每排32个；楼下有9排座位，每排28个。 (1)三年级共有172名同学听讲座，都坐在楼上，座位够吗？请写出估算的过程。 (2)四年级同学都坐在楼下，楼下座位坐满8排后，第9排还空了12个座位。四年级一共有多少人？ 奥数拓展一 口算乘法 【典例精讲】（25-26三年级下·河北沧州·期末）一只成年大熊猫3天需要吃60千克竹子，照这样计算，这只大熊猫7月份一共需要吃( )千克竹子。 【变式训练】（25-26三年级下·福建宁德·期末）王伯伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了25袋。为了估算总质量，他从中任意称了5袋，称出的质量分别是49千克、51千克、53千克、48千克、49千克。王伯伯一共收获土豆大约( )千克。 奥数拓展二 两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？ 【变式训练】比较每组算式得数的大小，你发现了什么？ （1）20×20＝       21×19＝       22×18＝       23×17＝ （2）30×30＝       31×29＝       32×28＝       33×27＝ 我发现：两个因数的和（    ），（    ），积越大。 奥数拓展三 两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】（2025四年级·全国·专题练习）用4，7，3，1，9这五个数字组成三位数乘两位数的算式，请写出乘积最大和乘积最小的算式。（每个数字在每个算式中只能用一次） 乘积最大的算式：( )×( )＝( ) 乘积最小的算式：( )×( )＝( ) 【变式训练】（23-24四年级下·江苏宿迁·期中）一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（    ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 奥数拓展四 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）有些国家采用“画线法”计算三位数乘两位数。如图①，用两组分开的线代表不同数位上的数，形成的交叉点从右往左依次对应“个、十、百、千”等计数单位。 (1)图②中D圈中2个点表示2个一，那么A圈中2个点表示( )个( )。 (2)请你用“画线法”在图③上先圈一圈，再计算214×31＝( )。 【变式训练】（25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测）用2、8、0、5、7这五个数字组成一个三位数乘两位数的算式。 乘积最大的算式是( )×( )，乘积最小的算式是( )×( )。 奥数拓展五 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★＝208，那么能正确表示出计算结果的式子是（    ）。 A．104＋208 B．104×4＋208 C．104×4＋208×10 D．104×40＋208×10 【变式训练】用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 奥数拓展六 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【变式训练】（25-26四年级上·湖北黄石·期末）用0、1、3、6、8五个数，组成一个三位数乘两位数的算式，乘积最大的是( )。 奥数拓展七 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·单元复习）农科院有一块占地面积是840平方米的长方形试验田，试验田的宽是7米。现在要对试验田进行重新规划。算一算，每种方案的占地面积各是多少平方米？ 方案一：长不变，宽增加到14米。 方案二：长不变，宽增加14米。 【变式训练】（25-26四年级上·全国·单元复习）延安是中国革命的摇篮。延安某纪念馆工作人员为满足游客的需求，定制了一批革命纪念品。 定制优惠方案 ①不满30件，不予优惠； ②满30件，但不超过80件，超过30件的部分，每满300减30元； ③超过80件，80件按第2条方案优惠，超过80件的部分每件减3元。 （1）定制这些纪念品一共花了3150元，该纪念馆一共定制了多少件革命纪念品？ （2）由于进购数量多，该纪念馆直接以15元/件的价格进购了300件纪念品。按标价卖出的定制纪念品件数比剩下的多42件，此时降价出售，卖完后共获利3939元，剩下的降价了多少元售卖？ 奥数拓展八 积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3）选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 【变式训练】（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察下面算式，回答问题。             …… （1）第7个算式是什么？你是怎么想的？ （2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？          奥数拓展九 用计算器探究规律 【典例精讲】用计算器，计算前四题，直接写出后两题的得数。 1×1＝ 11×11＝ 111×111＝ 1111×1111＝ 11111×11111＝ …… 111111111×111111111＝ 【变式训练】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101＝________13×101＝________14×101＝________ 15×101＝________16×101＝________17×101＝________ 18×101＝ ________19×101＝________ 你找到的规律是什么？ 奥数拓展十 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）小明用点子图表示了计算22×13时的计算过程，将图分成四部分。下列表述错误的是（    ）。 A．第①部分用20×10表示 B．第②部分用10×2表示 C．第③部分用20×3表示 D．第④部分用3×20表示 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 23×12＝    21×33＝    11×36＝    54×11＝ 【能力提升练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 2．（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算12×43的过程如下图，下列说法错误的是（    ）。 A．用3去乘个位上的2得到的是6个一 B．用3去乘十位上的1得到的是3个十 C．用4去乘个位上的2得到的是8个一 D．用4去乘十位上的1得到的是4个百 3．（26-27四年级上·全国·单元测试）下面的说法正确的有（    ）个。 ①两个乘数的末尾一共有两个0，积的末尾一定只有两个0； ②47□×2□的积一定小于10000； ③三位数乘两位数的积可能是五位数，也可能是四位数； ④在一个乘法算式里，两个乘数同时乘2，积不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（26-27四年级上·全国·课后作业）25×40的积的末尾有( )个0，25×16的积的末尾有( )个0。 705×40的积是( )位数，积的末尾有( )个0，积是( )。 5．（26-27四年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的数。 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 ( )×( )＝4800 6．（25-26三年级下·河北保定·期末）在计算623×14时，“6×1”实际表示“600×10”。( )（判断对错） 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 82×160＝    56×705＝     395×68＝    126×80＝   563×46＝    314×92＝     440×37＝    330×69＝ 8．（26-27四年级上·全国·课后作业）育才小学准备用8000元为四（1）班的48名同学换上新的课桌椅，选哪一种最合适？请通过计算说明。 A．每套155元 B．每套218元 C．每套127元 9．（26-27四年级上·全国·单元测试）京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 10．（26-27四年级上·全国·课后作业）民俗工艺坊生产了24箱香囊和11箱古典扇子。 (1)香囊和古典扇子各生产了多少？ (2)一个香囊卖5元，一把古典扇子卖8元。请你提出一个数学问题并解答。 【思维创新练】 1．（26-27四年级上·全国·单元测试）林林在用计算器计算24×108时，发现数字键“8”失灵了。如果他仍用这个计算器计算，那么输入（    ）不能得到正确的得数。 A．12×216 B．24×110－2 C．109×24－24 D．24×107＋24 2．（26-27四年级上·全国·课后作业）小明的妈妈咨询了氡泉温泉套餐的价格，可以用2□3×14来计算总费用，那么下面哪个选项可能是氡泉温泉套餐的总费用？（    ） A．5112元 B．4872元 C．4100元 D．3822元 3．（26-27四年级上·全国·课后作业）国庆节来临之际，东湖公园要摆大小不同的28个花坛，最大的花坛需要210盆花，最小的花坛需要185盆花。这些花坛一共可能需要（    ）盆花。 A．5600 B．5880 C．5180 D．11060 4．（25-26三年级下·山东滨州·期末）小丽在计算25×32时，把“32”抄成了“23”，算出的得数比正确的得数少( )。 5．（25-26四年级下·河南洛阳·期末）已知A×B＝200，那么A×（B×10）＝( )；（A×10）×（B÷10）＝( )；（A÷10）×（B÷10）＝( )。 6．（25-26三年级下·河南洛阳·期末）“一粥一饭，当思来之不易”。崇尚节俭是我们中华民族的传统美德。如果每人每天节约粮食25克，那么一个四口之家第二季度可以节约粮食( )克。 7．（26-27四年级上·全国·课后作业）脱式计算。 （317＋421）÷6    36×2×15    56×47－548 8．（26-27四年级上·全国·单元测试）在丰收的季节里，粮食加工厂的工人们正忙着把新加工好的面粉装袋入库。仓库里，已经有146袋面粉整齐地摆放好了，每一袋都装得满满当当，重25千克。还有一些面粉还没来得及装袋，称重后发现，剩下的面粉一共有2840千克。你能帮工人们算一算，这批面粉一共有多少千克吗？ 9．（26-27四年级上·全国·课后作业）数学课上老师出了一道乘法竖式，小美看到题后，说：“虽然这道题不完整，但是它一定错了。看箭头所指部分就可以知道，这道题的得数比正确得数少684。”你同意小美的说法吗？请说明理由。 10．（26-27四年级上·全国·课后作业）实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第三单元多位数乘两位数『「举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+13个考点讲练+10个奥数拓展+真题难度分层演练共66题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络.. 。。。。。。。 3 知识梳理温故知新 3 知识点一两、三位数乘一位数的口算..· 知识点二两、三位数乘整十数的口算..... .....3 知识点三两、三位数乘两位数（不进位)的笔算.. 知识点四两、三位数乘两位数（进位)的笔算.· 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 ...4 知识点六积的变化规律.… ……5 知识点七用计算器探索规律……… …5 知识点八用估算解决实际问题.........5 第1页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 考点讲练真题汇总. 。。。。 b 高频考点一两位数与一位数的乘法口算...· 高频考点二三位数与一位数的乘法口算.….......... 高频考点三两位数乘整十数的口算乘法.... 7 高频考点四三位数与整十数的口算乘法..... …7 高频考点五两位数乘两位数的不进位乘法..· 高频考点六两位数乘两位数的进位乘法。 ……8 高频考点七三位数与两位数的乘法… ·,8 高频考点八三位数乘两位数，三位数中间有0..，·. 9 高频考点九三位数乘两位数，乘数末尾有0...… 0 高频考点十三位数乘两位数的实际问题... ...10 高频考点十一积的变化规律（整数乘法).… 10 高频考点十二用计算器探究规律.. 11 高频考，点十三用估算解决实际问题（乘法) 11 难点突破奥数拓展…… 12 奥数拓展一口算乘法 12 奥数拓展二两位数乘两位数的不进位乘法，·. 奥数拓展三两位数乘两位数的进位乘法... 13 奥数拓展四三位数与两位数的乘法.· 13 奥数拓展五三位数乘两位数，三位数中间有0...... 14 奥数拓展六三位数乘两位数，乘数末尾有0..… 14 奥数拓展七三位数乘两位数的实际问题..·.. 14 奥数拓展八积的变化规律（整数乘法）..·. ...15 奥数拓展九用计算器探究规律.. 16 奥数拓展十用估算解决实际问题（乘法） 17 优选真题实战演练.·· 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 19 第2页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 导图指引梳理脉络 整十数乘一位数 16×3 两位数乘两位敏的笔算方法 竖式计算的顺序 12 0 ×3=30 ×13 1.口算乘法 36…12×3的 8×3=18 2.笔算乘法 30+18=48 120…12×10的积（个位的 0可以省路不写) 156 原数的十位对齐 整十数乘整十数 3.然后把两次乘得的数加起来。 先口算，再在积的未尾添0 160×3= 160x3-40 积的位数规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或瓣以几 两位数乘一位数（口算） 几(0除外)，积也栗或除以几 每有16草莓 举例：6×2=12.6×20-120. 6×200=1200 e 16×3=48 第三单元 多位数乘两位数 、解决问题 两位数乘整十数（口算） 是/合实表大适他 每金有12个草果. 12×20=240 ①先输入第一个乘数 3.用计算器计算 ②再输入乘号×】 估算 ③输入第二个来敬 先估算，再计算，结果更准确 ：130×182600（把130看作100减150 ④最后按”健，得出结果 验算 用交换乘数的位置再桑乘一次， 规律探常（例：11的乘法） 5.多位数乘两位数 11×11=121 乘积左右对称 例：237×4848×237 的注意事项 111×111 2321 中间的数字 合理运用乘法交换律和结合律筒便计算。减少计算量。 111 是乘数的位数 例：25×4×3=25×(4×3) 单位换算要准确 购物问题：比较价格，估算费用。 4.解决问题 行程问题：路程、速度、时间的计算 分幕思想 倍的明想 估尊思想 归纳总结 个数垂儿 根据生活经输 发翅埋律 就是求这个 估算结用国， 总结方法 6.数学思想方法 工程问题：面积、周长等实际应用 200m 16-10+6 数的几倍是多少 检验计舞的合理性 规高学习效率。 10 12×20=12×2×10如：200×183600 纪问题： 表格数据的整理与计算 商品蓝球足球排球 单价/元 158 120108 1.先拿报口乘法，理解算理。 3,多用计算器微算，结养检查习债 数量/个32938 学习建议 2熟练笔算乘法，注意积的对济和加法， 4.结合生活实际，灵活解决问题。 知识梳理温故知新 知识点一两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十 数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免 遗漏造成结果缩小。 知识点二两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位 第3页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终 积的末尾0的总数量。 知识点三两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1)数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 (2)从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三 位数需乘至百位)。 (3)对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4)合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四两、三位数乘两位数（进位)的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进 位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2.三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后 统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的 数。 3.数位对齐提醒 第4页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0， 因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数(0除外)，积就连续 除以两次这个数。 知识点七用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规 律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位 数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数 值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0,0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定 为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4.6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4 和n个2组成，前半分全是4、后半部分全是2。 知识点八用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 第5页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于 判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准 答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 考点讲练真题汇总 高频考点一两位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】(25-26三年级下·山东青岛·期末)水果店早晨新进一批西瓜，上午售出一半，下午又售 出25千克，还剩9千克。水果店早晨进了( )千克西瓜。 【变式训练】.(25-26三年级下·广东深圳·期末)不计算，在( )里填上“>”“<”或“=”。 28×2( )28×8 140-35( )140-53 43×2( )80 47+53( )39+60 64÷4( )64÷2 0÷153( )0×153 高频考点二三位数与一位数的乘法口算 【典例精讲】(26-27四年级上·上海·开学考试)李老师要去相距270千米的城市出差，他下午1：00 出发，须在下午5：00前到达。现有以下交通工具。 ①普通列车：95千米/时 ②大巴：65千米/时 ③滴滴打车：80千米/时 ④动车：200千米/时 这趟外出，李老师可选择( )种出行方式。 A.1 B.2 C.3 【变式训练】(25-26六年级下·广东江门·期末)新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假岛” 为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完善， 餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 第6页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点三两位数乘整十数的口算乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·河北石家庄·期末)脱式计算。 15×4×18 628-324÷9 (90-67)×30 【变式训练】(25-26三年级下·河北唐山·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 57毫米( )4厘米 42×30( )30X42 3.9( )4.3 高频考点四三位数与整十数的口算乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·河北石家庄·期末)《中国居民膳食指南(2022)》建议成年人每天摄 入200~350克新鲜水果，以促进营养均衡。如果刘阿姨每天吃295克新鲜水果，那么她4月份一共摄入了 )克水果。 【变式训练】(25-26四年级下·河南洛阳·期末)“斗”是我国用来计量粮食的工具。一斗是10升，一 升大米约是现在的1500克，“不为五斗米折腰”中的“五斗”大约是( )千克。 高频考点五两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)用竖式计算。 33×22= 42×21= 11×45= 13×32= 【变式训练】(25-26三年级下·河南洛阳·期末)活动三：节俭传美德 (1)崇尚节俭是中华民族的优良传统，三年级参与槲包、香囊实践后发起节约行动，如果每人每天节约粮食 15克，那么一个五口之家七月份一共可以节约多少克粮食？ (2)为了号召大家养成节约好习惯，同学们开展“节俭传美德”废品回收手抄报活动： ①三年级共绘制节俭主题手抄报26张； ②从四年级的手抄报里拿出8张送给三年级；两个年级手抄报数量就同样多； ③五年级绘制的手抄报数量比三年级的12倍少7张。 五年级同学绘制了多少张手抄报？解决这个问题需要选择的信息是( )(先填序号，再解答)。 第7页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·河北保定·期末)列竖式计算。 135×32= 99×99= 38.5+9.8= 60-10.3= 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)脱式计算。 2000-965+374 96÷6×25 49×(258÷3) 12×105-5 29×438-502 25×(8+40) 高频考点七三位数与两位数的乘法 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)用竖式计算。 532×78= 400×52= 308×72= 780×41= 【变式训练】(26-27四年级上·全国·单元测试)列竖式计算。 130×73= 205×68= 377×22= 480×50= 第8页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点八三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)用竖式计算。 230×60= 80×350= 1700×40= 336×35= 209×43= 79×133= 912×52= 27×109= 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)用竖式计算。 64×305= 49×503= 892÷9= 390×43= 512÷8= 19×502= 390×52= 750X80= 高频考点九三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)用竖式计算。 25×640= 258×33= 66×105= 215×18= 906×65= 482×53= 79×125= 754×13= 第9页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(2026四年级上·全国·专题练习)列竖式计算。 386×54= 406×52= 780×43= 755×46= 高频考点十三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)某刺绣工坊正在筹备一幅大型苏绣作品。该作品需要 融合38种传统纹样，每种纹样平均消耗278厘米丝线。如果工坊领用120米特供桑蚕丝线，那么绣制完成 后剩余多少厘米？ 【变式训练】(25-26四年级下·河北唐山·期末)社区超市购进两种保温杯，不锈钢保温杯每个42元， 玻璃保温杯每个58元，两种杯子各购进25个。一共需要多少元？ 高频考点十一积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 10个百万( )99999999 3607900000( )360790000 32000000000( )320亿 350×70( )305×70 180×25( )19×260 26×200( )20×250 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)根据每组第一道算式的积，直接写出其他三道算式的 积。 23×3= 8×25= 23×30= 24×25= 23×300= 32×25= 230×3= 48×25= 第10页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十二用计算器探究规律 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)用计算器计算下面各题，并找一找其中的规律。 99×3= 999×3= 9999×3= 99999×3= 999999×3= 9999999×3= 请你根据上面找到的规律，猜想下面各题的结果，并用计算器验证你的猜想。 99×4= 999×4= 9999X4= 99999×4= 999999×4= 9999999×4= 【变式训练】先用计算器算出前三个算式的得数，再根据你发现的规律直接写出其他算式的得数。 1122÷34= 111222÷334= 11112222÷3334= 1111122222÷33334= 111111222222÷333334= 高频考点十三用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】(25-26三年级下·河南平顶山·期末)幸福社区买了50箱同样的牛奶准备分发给居民，负 责人付出3000元，找回了一些钱。(A牛奶：每箱64元：B牛奶：每箱59元) (1)估一估，社区买的是( )牛奶。 (2)算一算找回多少钱？ 第11页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26三年级上·江苏扬州·期末)2025年11月9日是第34个全国消防日，主题为“全 民消防、生命至上一一安全用火用电”。阳光小学围绕该主题举行了消防知识讲座。学校报告厅楼上有6 排座位，每排32个；楼下有9排座位，每排28个。 (1)三年级共有172名同学听讲座，都坐在楼上，座位够吗？请写出估算的过程。 (2)四年级同学都坐在楼下，楼下座位坐满8排后，第9排还空了12个座位。四年级一共有多少人？ 难点突破奥数拓展 1■■1■11■■111■1■1■■ 奥数拓展一口算乘法 【典例精讲】(25-26三年级下·河北沧州·期末)一只成年大熊猫3天需要吃60千克竹子，照这样计算， 这只大熊猫7月份一共需要吃( )千克竹子。 【变式训练】(25-26三年级下·福建宁德·期末)王伯伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了 25袋。为了估算总质量，他从中任意称了5袋，称出的质量分别是49千克、51千克、53千克、48千克、 49千克。王伯伯一共收获土豆大约( )千克。 奥数拓展二两位数乘两位数的不进位乘法 【典例精讲】实验小学四年级的同学参加广播操比赛，他们原准备排成一个正方形队列，如果横竖各减少 一排，这样共需去掉25人。四年级原来准备队列的有多少人？ 第12页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】比较每组算式得数的大小，你发现了什么？ (1)20×20= 21×19= 22×18= 23X17= (2)30×30= 31×29= 32×28= 33×27 我发现：两个因数的和( ),( ),积越大。 奥数拓展三两位数乘两位数的进位乘法 【典例精讲】(2025四年级·全国·专题练习)用4,7,3,1,9这五个数字组成三位数乘两位数的算式， 请写出乘积最大和乘积最小的算式。（每个数字在每个算式中只能用一次） 乘积最大的算式：( )×( )=( 乘积最小的算式：( )×( )=( 【变式训练】(23-24四年级下·江苏宿迁·期中)一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过 大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长( )米。 A.1048 B.1248 C.1448 奥数拓展四三位数与两位数的乘法 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)有些国家采用“画线法”计算三位数乘两位数。如图 ①，用两组分开的线代表不同数位上的数，形成的交叉点从右往左依次对应“个、十、百、千”等计数单 位。 3 D 7个十 C 2 13×21=273 132×21=2772 ① ② ③ (1)图②中D圈中2个点表示2个一，那么A圈中2个点表示( )个( )。 (2)请你用“画线法”在图③上先圈一圈，再计算214×31=( )。 【变式训练】(25-26四年级下·江苏徐州·阶段检测)用2、8、0、5、7这五个数字组成一个三位数乘 两位数的算式。 乘积最大的算式是( )×( ),乘积最小的算式是( )×( )。 第13页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展五三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】(25-26四年级上·福建三明·期末)涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★=208，那 么能正确表示出计算结果的式子是( ）。 104 ★4 A.104+208B.104×4+208 C.104×4+208×10D.104×40+208×10 【变式训练】用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( (2)使乘积最小：( )×( ）。 温馨小提示：0不能作为最高位，因此乘积最小时百位分别为1、2，十位分 别为0、3，个位分别为4、5 奥数拓展六三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】(25-26四年级上·山东青岛·期末)学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元， 现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【变式训练】(25-26四年级上·湖北黄石·期末)用0、1、3、6、8五个数，组成一个三位数乘两位数 的算式，乘积最大的是( ) 奥数拓展七三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(25-26四年级上·全国·单元复习)农科院有一块占地面积是840平方米的长方形试验田， 试验田的宽是7米。现在要对试验田进行重新规划。算一算，每种方案的占地面积各是多少平方米？ 方案一：长不变，宽增加到14米。 方案二：长不变，宽增加14米。 第14页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级上·全国·单元复习)延安是中国革命的摇篮。延安某纪念馆工作人员为满 足游客的需求，定制了一批革命纪念品。 进价：18元/件 标价：32元/件 定制优惠方案 ①不满30件，不予优惠： ②满30件，但不超过80件，超过30件的部分，每满300减30元： ③超过80件，80件按第2条方案优惠，超过80件的部分每件减3元。 (1)定制这些纪念品一共花了3150元，该纪念馆一共定制了多少件革命纪念品？ (2)由于进购数量多，该纪念馆直接以15元/件的价格进购了300件纪念品。按标价卖出的定制纪念品件 数比剩下的多42件，此时降价出售，卖完后共获利3939元，剩下的降价了多少元售卖？ 奥数拓展八积的变化规律（整数乘法） 【典例精讲】(23-24四年级下·江苏淮安·期中)如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时， 把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ (1)画出增加的部分并用阴影表示。 96m2 16m (2)下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16=6（米） 小红：48÷16=3 48×6=288(平方米) (3-1)×96=192(平方米) 小丽：96÷16=6（米） 小军：48÷16=3 48×6=288 3×96=288(平方米) 288-96=192(平方米) (3)选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 第15页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(23-24四年级下·北京顺义·期末)观察下面算式，回答问题。 37×3=111 37×6=222 37×9=333 带原装 (1)第7个算式是什么？你是怎么想的？ (2)根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？ 74×3= 74×6= 74X9= 奥数拓展九用计算器探究规律 【典例精讲】用计算器，计算前四题，直接写出后两题的得数。 1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= … 111111111×111111111= 【变式训练】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101= 13×101= 14×101= 15×101= 16×101= 17×101= 18×101= 19×101= 你找到的规律是什么？ 第16页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展十用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)小明用点子图表示了计算22×13时的计算过程，将图 分成四部分。下列表述错误的是( )。 20 ●●●●●●●●●●●●● 2 ●●●●●● 8886880 A.第①部分用20×10表示 B.第②部分用10×2表示 C.第③部分用20×3表示 D.第④部分用3×20表示 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)列竖式计算。 23×12= 21×33= 11×36= 54×11= 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(26-27四年级上·全国·单元测试)学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑 成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面 ( )的估算方法能解决这个问题。 明明： 丽丽： 阳阳： 322×48≈14400（张） 322×48≈16100（张） 322×48≈12880（张） ↓ 300 50 40 A.明明 B.丽丽 C.阳阳 D.以上都可以 2.(26-27四年级上·全国·课后作业)用竖式计算12×43的过程如下图，下列说法错误的是( )。 第17页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 12 ×43 36 48 516 A.用3去乘个位上的2得到的是6个一B.用3去乘十位上的1得到的是3个十 C.用4去乘个位上的2得到的是8个一D.用4去乘十位上的1得到的是4个百 3.(26-27四年级上·全国·单元测试)下面的说法正确的有( )个。 ①两个乘数的末尾一共有两个0，积的末尾一定只有两个0： ②47☐×2口的积一定小于10000： ③三位数乘两位数的积可能是五位数，也可能是四位数； ④在一个乘法算式里，两个乘数同时乘2，积不变。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(26-27四年级上·全国·课后作业)25×40的积的末尾有( )个0,25×16的积的末尾有( 个0。 705×40的积是( )位数，积的末尾有( )个0，积是( ）。 5.(26-27四年级上·全国·课后作业)在括号里填上合适的数。 )×( ）=4800 )×( )=4800 )×( )=4800 )×( )=4800 )×( )=4800 6.(25-26三年级下·河北保定·期末)在计算623×14时，“6×1”实际表示“600×10”。() (判断对错) 7.(26-27四年级上·全国·课后作业)用竖式计算。 82×160= 56×705= 395×68= 126×80= 563×46= 314×92= 440×37= 330X69= 第18页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 8.(26-27四年级上·全国·课后作业)育才小学准备用8000元为四(1)班的48名同学换上新的课桌椅， 选哪一种最合适？请通过计算说明。 A.每套155元 B.每套218元 C. 每套127元 9.(26-27四年级上·全国·单元测试)京剧是我国的国粹，有“国剧”之称。某京剧艺术团两个月来已 成功举办了24场演出，每场演出的508张门票均全部售出。这两个月一共售出了多少张门票？ 10.（26-27四年级上·全国·课后作业)民俗工艺坊生产了24箱香囊和11箱古典扇子。 每箱12个 黑每箱15把 (1)香囊和古典扇子各生产了多少？ (2)一个香囊卖5元，一把古典扇子卖8元。请你提出一个数学问题并解答。 【思维创新练】 1.（26-27四年级上·全国·单元测试)林林在用计算器计算24×108时，发现数字键“8”失灵了。如果 他仍用这个计算器计算，那么输入( )不能得到正确的得数。 A.12×216 B.24×110-2 C.109×24-24 D.24×107+24 2.(26-27四年级上·全国·课后作业)小明的妈妈咨询了氡泉温泉套餐的价格，可以用2☐3×14来计算 总费用，那么下面哪个选项可能是氡泉温泉套餐的总费用？( A.5112元 B.4872元 C.4100元 D.3822元 第19页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 3.(26-27四年级上·全国·课后作业)国庆节来临之际，东湖公园要摆大小不同的28个花坛，最大的花 坛需要210盆花，最小的花坛需要185盆花。这些花坛一共可能需要( )盆花。 A.5600 B.5880 C.5180 D.11060 4.（25-26三年级下·山东滨州·期末)小丽在计算25×32时，把“32”抄成了“23”，算出的得数比正 确的得数少( ）。 5.(25-26四年级下·河南洛阳·期末)已知A×B=200,那么A×(B×10)=( );(A×10)× (B÷10)=( ):(A÷10)×(B÷10)=( ）。 6.(25-26三年级下·河南洛阳·期末)“一粥一饭，当思来之不易”。崇尚节俭是我们中华民族的传统 美德。如果每人每天节约粮食25克，那么一个四口之家第二季度可以节约粮食( )克。 7.(26-27四年级上·全国·课后作业)脱式计算。 (317+421)÷6 36×2×15 56×47-548 8.(26-27四年级上·全国·单元测试)在丰收的季节里，粮食加工厂的工人们正忙着把新加工好的面粉 装袋入库。仓库里，已经有146袋面粉整齐地摆放好了，每一袋都装得满满当当，重25千克。还有一些面 粉还没来得及装袋，称重后发现，剩下的面粉一共有2840千克。你能帮工人们算一算，这批面粉一共有多 少千克吗？ 9.(26-27四年级上·全国·课后作业)数学课上老师出了一道乘法竖式，小美看到题后，说：“虽然这 道题不完整，但是它一定错了。看箭头所指部分就可以知道，这道题的得数比正确得数少684。”你同意小 美的说法吗？请说明理由。 19 4 7 6← 第20页共21页 2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(26-27四年级上·全国·课后作业)实验小学举行阳光课间操表演，全校共有1600名学生参加，要 求排出的横队、纵队的人数是整十数或几百几十。你能设计出哪几种队形？ 第21页共21页nullnull