3.3 轴对称与坐标变化 课前预习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称与坐标变化，通过基础概念辨析、中档应用拓展、提升综合探究三层设计，构建从单一知识点到动态问题解决的巩固路径，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|关于x轴/y轴对称点坐标特征|单选题1-5直接考查对称坐标规律，夯实概念理解| |中档|坐标变化应用与新定义|填空题9“等距点”结合线段范围，11-12最短路径问题，培养推理意识| |提升|动态问题与综合探究|解答题15-16含旋转构造、动点面积问题，融合全等推理与坐标运算，发展创新意识|

3.3 轴对称与坐标变化 课前预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知点和点 关于x轴对称，则n的值为（    ） A． B．3 C． D．2 3．点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为5 5．如果将三个顶点的横坐标都乘以，纵坐标不变，则画出坐标变化后的三角形与原三角形的关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位 D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位 6．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 二、填空题 8．已知点和点关于轴对称，则___________． 9．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足 ，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 10．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，轴是其对称轴．若点的坐标是，则点的坐标为________．    11．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当在上移动时，则四边形周长最小值为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上找一点，使得的周长最小，则当的周长取得最小值时，点坐标是________． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在图中作出关于轴对称的，点，，的对应点分别为点，，，并写出点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形． 【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积； 【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？ 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求的长； (2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围； (3)过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A A B B D 1．【答案】B 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴横坐标不变，纵坐标变为相反数 ∴对称点为． 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标的关系得出参数的值是解题关键． 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：A． 3．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于轴对称时的坐标特征． 根据点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答本题． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴对称的点的坐标是． 故选A． 4．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查关于轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确理解横纵坐标符号特征是解题的关键． 直接利用关于轴的对称特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点是关于轴对称； 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于轴对称． 【详解】解：横坐标乘以， 变化前后横坐标互为相反数， 又纵坐标不变， 所得三角形与原三角形关于轴对称． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 7．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 8．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标系中的对称 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 9．【答案】 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据题意可得点与点C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此可得答案 【详解】解：由题意得，点与点C关于y轴对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 11．【答案】/ 【知识点】已知两点坐标求两点距离、根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、坐标与图形变化等知识，勾股定理，能够求出E点坐标，并得出周长最短时P点即EC与OA的交点是解决此题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，得到作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，四边形周长最小，，运用勾股定理求出，代入四边形周长进行计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴ 作D关于直线的对称点E，连接交于P， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴点在轴上， 则，此时四边形周长最小， ∴， ∵四边形周长， ∴四边形周长 ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点即为所求． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，则点 故答案为：． 13．【答案】 解：作出关于轴对称的，则． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】分别作出点，，关于轴对称的点，再依次连接即可得出，然后写出点的坐标． 【详解】略 14．【答案】(1)的坐标为或 (2)存在，点的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）根据，可得点的纵坐标为4，再由可得点的横坐标为或5，进而可得点的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，轴，， 点的纵坐标为4，点的横坐标为或5 的坐标为或； （2）解：存在，理由如下： 由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上， 设点到直线的距离为， 则的面积， 即， 解得， 当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为， 当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为． 15．【答案】【阅读材料】能，如图所示： 【解决问题】，； 【拓展延伸】 【知识点】全等三角形综合问题、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形及三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． [阅读材料]结合图形，作于，作于，即可求解； [解决问题] 作轴于，证明，得，进而可得，； [拓展延伸] 作轴于，证明，得，结合线段的和差关系即可求解． 【详解】解：[阅读材料]能，作于，作于，如图， ， ， ， ， ； [解决问题] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ； ； [拓展延伸] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， 轴， ， 轴， ， 点为y轴负半轴上一动点， ， ． 16．【答案】(1) (2)的范围是且 (3)存在，的值是3或9 【知识点】绝对值非负性、与三角形的高有关的计算问题、全等三角形的性质、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案； （2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可； （3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴的面积， ∵若的面积不大于3且不等于0， ∴， 解得：； 即t的范围是且； （3）解：∵， ∴， 分两种情况：①当P在线段上时，如图所示： ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上时，如图所示： ∵， ∴； 即存在这样的点P，使，t的值是3或9． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $