3.2 平面直角坐标系 课后同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学 八年级上册 3.2平面直角坐标系 同步练。分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点的坐标特征、象限判断、平移|单一知识点直接应用，如坐标轴上点的坐标（题1），培养符号意识与几何直观| |中档层|距离计算、中点坐标、对称|知识综合应用，如线段中点坐标求解（题7），发展运算能力与推理意识| |提升层|网格面积、规律探索、实际应用|复杂情境问题解决，如雷达坐标定位（题20），强化空间观念与应用意识|

3.2 平面直角坐标系 课后同步练习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．如果点在轴上，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，其中位于第三象限的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．将向右平移3个单位后得到，若点A的坐标是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离为（ ） A．3 B．4 C． D． 5．太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 7．若线段轴，点是线段的中点，且，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（   ） A． B． C． D． 9．已知点和点，若直线轴，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．0 10．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标可以是___（写出一个即可）． 12．将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为___________． 13．点在第二象限，则点所在的象限是第__________象限． 14．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．    15．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为_________． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求完成任务． (1)在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，； (2)写出平面直角坐标系中点E，F，G，H的坐标． 17．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)在图中作出关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为点，，； (2)求的周长． 18．如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (3)若点在第二、第四象限的角平分线上，直接写出点的坐标． 20．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标的位置．：______； (2)若目标的实际位置是北偏西距观测站米，目标的实际位置是南偏西距观测站米，写出目标，的实际位置； ：______； ：______． (3)若另有目标在东南方向距观测站米处，写出的位置表示． ：______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A C B B C B B 1．【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据点在轴上，则其纵坐标为0，由此求出的值，再代入得到点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【详解】解：A．点A在第一象限，故此选项不符合题意； B．点B在x轴上，故此选项不符合题意； C．点C在第三象限，故此选项符合题意； D．点D在第四象限，故此选项不符合题意． 3．【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，平移的性质，结合将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是，得，即点的坐标是． 【详解】解：∵将向右平移3个单位后得到，点A的坐标是， ∴， ∴点的坐标是， 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点P到y轴的距离为． 故选：A． 5．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】先根据隆恩寺 和城隍庙 的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，再根据坐标系确定县衙的坐标． 【详解】解：以隆恩寺 和城隍庙 为参考， 设水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向，由两点坐标可确定原点位置， 建立平面直角坐标系如下： 进而得到县衙的位置是 ． 6．【答案】B 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了平面内两点间的距离公式，熟记公式是解题的关键．根据两点间距离公式代入求解即可． 【详解】解：∵点，， ∴线段， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、中点坐标 【分析】先利用平行于轴的线段上所有点横坐标相等的性质，确定M点的横坐标，再结合中点坐标与线段长度计算M点的纵坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 和的横坐标相等． ∵ 是线段的中点， ∴ 点的横坐标为． 设， ∵ ， ∴或， 解得或， 因此点坐标为或． 8．【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查的知识点是角平分线的尺规作图，坐标与图形的性质，解题关键是了解第一象限的角平分线上点的特征． 根据作图方法可得点在第一象限的角平分线上，根据第一象限的角平分线上点的特征即可得解． 【详解】解：依题意得，点在第一象限的角平分线上， 点的横坐标、纵坐标相等， ， 即． 故选：． 9．【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查图形与坐标，掌握与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征是解题关键． 直线平行于y轴时，点A和点B的横坐标相等，据此列方程求解m的值． 【详解】解：∵直线轴， ∴点A和点B的横坐标相等， ∴． 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】坐标系中描点、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【详解】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 11．【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据题意知点在以点为圆心、为半径的圆上，因此任取满足条件的点即可． 【详解】解：根据题意知点在以点为圆心、为半径的圆上，如图， 所以，点的坐标可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．根据点坐标的平移变换规律求解即可得． 【详解】解：∵将点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴点的坐标为，即为， 故答案为：． 13．【答案】二 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，判断，的正负，再得到点横纵坐标的正负，结合各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：点在第二象限， ，， ，， ， 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征， 点在第二象限． 14．【答案】答案不唯一 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了点的坐标，根据点的坐标的定义解答即可． 【详解】解：如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 15．【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系，如图所示： 由图可知：黑棋①的坐标为． 16．【答案】(1) 解：所作图形如图所示： ； (2)，，，． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1) 如图，即为所求． (2) 【知识点】画轴对称图形、已知两点坐标求两点距离 【分析】此题考查了作图-轴对称变换及勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接可得即可； （2）根据勾股定理求出三边长，进而求出周长即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， ， ， ∴的周长． 18．【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】判断点所在的象限、点坐标规律探索 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，根据图示可知 ，， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 19．【答案】(1)点的坐标为 (2)的坐标为 (3)点的坐标为 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为，进行求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可； （3）根据第二、第四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴即：， ∴， 即：； （2）解：∵点的坐标为，且轴， ∴，解得：， ∴， 即：； （3）解：∵点在第二、第四象限的角平分线上， ∴解得：， ∴， 即：. 20．【答案】(1)； (2)北偏东，距观测站米，南偏西，距观测站米； (3)． 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，解答本题的关键是根据点、的位置的表示方法，理解横坐标、纵坐标的规律根据规律解答问题． 根据点、的位置的表示方法，可知横坐标表示的是从里往外数在第几圈，纵坐标表示的是从线开始逆时针旋转的度数，根据规律写出目标的位置即可； 根据目标的位置的表示方法与实际位置的关系，可以求出相邻两个圆的半径差为米，把旋转的角度转化为方位角，根据规律和目标、在坐标系中的位置，转化为目标、实际位置； 根据东南方向即为南偏东，可知目标对应的纵坐标是，根据距观测站米，可知目标的横坐标为． 【详解】（1）解：由题意可知，点的位置应表示为， 故答案为：； （2）解：目标的实际位置是北偏西距观测站米， 相邻两个圆的半径差为米， 由图可知，目标的位置可以表示为， 点与正北方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是北偏东，距观测站米； 目标的位置可以表示为， 点与正南方向的夹角是，与观测站的距离是米， 点的实际位置是南偏西，距观测站米； 故答案为：北偏东，距观测站米；南偏西，距观测站米； （3）解：目标在东南方向距观测站米处， 东南方向即为南偏东， 应表示为， 距观测站米， 应表示为， 的位置表示为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $