3.2 平面直角坐标系 课前预习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 以平面直角坐标系概念为核心，通过基础巩固、变换应用到综合拓展的层级设计，系统提炼坐标特征、平移规律、对称转化等解题方法，培养空间观念与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-2、5-6、11-12|象限符号判断、坐标轴上点特征、距离公式|从坐标定义到点的位置确定，构建概念认知基础| |坐标变换|3、13、16|平移“左减右加，上加下减”、轴对称性质|通过图形变换深化坐标与位置关系的理解| |综合应用|4、7-10、14-15、17-20|中点坐标公式、光线反射对称法、规律归纳、实际建模|结合几何推理与实际情境，实现从知识到能力的迁移|

3.2 平面直角坐标系 课前预习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．如果点在轴上，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．下列点中属于第二象限的点是（   ） A． B． C． D． 3．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，求中线的取值范围时，嘉淇同学将延长到，使，连接．已知点，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离分别是（    ） A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6 7．如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将边长为1的正方形沿x轴正方向连续滚动，点P依次落在点，，，…的位置，则的横坐标的值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 10．如图所示的平面直角坐标系中有原点O与A、B、C、D 四点．若有一直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过（   ） A．点A B．点 B C．点C D．点 D 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______． 12．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 13．的三个顶点的坐标分别是，，，如果将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，则的顶点坐标为______，______，______． 14．点在第二象限，则点所在的象限是第__________象限． 15．如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 三、解答题 16．已知三个顶点坐标分别是，，． (1)在图中画出； (2)在图中画出关于轴对称的． 17．小明在探索平面直角坐标系中任意两点，之间的距离时，通过构造如图所示的直角三角形，由勾股定理得．若，，求的长． 18．如图，每个小方格边长为1个单位长度，已知点，，，，，，，，… (1)将图中的平面直角坐标系补画完整； (2)按此规律，请直接写出点和的坐标：_____________，：_______________． 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标 (2)若点，直线轴，求a的值 20．如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）． (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是________、________和________； (2)将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________，________； (3)“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换到，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A B C C B C C 1．【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据点在轴上，则其纵坐标为0，由此求出的值，再代入得到点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正； 故选：B． 【点睛】各象限点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 3．【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键． 由点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到即可求解． 【详解】根据点向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到， 所以点． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知两点坐标，，则中点坐标为，直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴点D为的中点， ∵点，， ∴点E的坐标为，即， 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，得到轴上点的纵坐标为是解题关键．根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， 故选：C 7．【答案】C 【知识点】已知两点坐标求两点距离、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理求两点坐标；根据题意作关于轴的对称点，则这束光从点到点所经过的路径的长为，进而勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于轴的对称点，则， ∴这束光从点到点所经过的路径的长为 ∵，， ∴， 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点坐标规律探索，先分析正方形滚动时，点P每次滚动后的坐标规律，再根据规律确定的横坐标． 【详解】解：已知正方形边长为1，且A在原点左侧，O为原点， 因此点P的初始坐标为． 第一次滚动到∶； 第二次滚动到∶； 第三次滚动到∶； 第四次滚动到∶； 第五次滚动到∶． 观察规律∶每滚动4次，点P的横坐标增加4且纵坐标呈现“1，1，0，0，1，1，0，0．…．”的循环． 因为每4次为一个循环，计算11次滚动包含几个完整循环∶ (个完整循环)…3(次剩余滚动)． 一个完整循环(4次)横坐标增加4，因此2个完整循环后，横坐标从初始开始，增加了，此时对应第8次滚动后()的横坐标为． 第9次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第一个1，横坐标)． 第10次滚动()∶横坐标为 (对应“1，1”的第二个1，横坐标) 第11次滚动()∶横坐标为9(对应“0，0”的第一个0，横坐标不再增加) 综上，的横坐标为9 故选B 9．【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 10．【答案】C 【知识点】坐标系中描点、画垂线 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据题意、正确画出图形是解题的关键． 先根据题意正确画出图形，然后直角读出坐标即可． 【详解】解：根据作图如下： ∴直线 l经过点且与x轴垂直，则l也会经过点C． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点在轴上的坐标特点，距离的意义，熟练掌握特点和意义是解题的关键．根据x轴上点的坐标特征，结合点在x轴负半轴的位置及点到原点的距离，确定点A的横纵坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 又点A在轴负半轴上，且距离原点5个单位长度， ∴． ∴点A的坐标为， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】考查坐标的平移变换问题；左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．把各点的横坐标都减，纵坐标都加即可得到所求的坐标． 【详解】解： ，，， ，，， 即，，， 故答案为：，，． 14．【答案】二 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，判断，的正负，再得到点横纵坐标的正负，结合各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：点在第二象限， ，， ，， ， 点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标特征， 点在第二象限． 15．【答案】激光战车 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 16．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形、坐标系中描点 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 17．【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【详解】解：根据，且，， ∴． 18．【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】判断点所在的象限、点坐标规律探索 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案； 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示，根据图示可知 ，， 故答案为：，. 【点睛】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】坐标与图形综合、已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据在轴上的点的横坐标等于0求出的值，代入计算即可； （2）根据直线轴可得点和点的纵坐标相等，建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵直线轴，且，， ∴点和点的纵坐标相等，即， 解得． 20．【答案】(1)，， (2)和 (3)应该将从上至下数的第2行与第4行对调，同时将从左至右数的第2列与第5列对调 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． 【详解】（1）解：“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：，，和； （2）解：将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，则“雪”由开始的坐标依次变换到和； （3）解：“泊”开始的坐标是，使它的坐标到，则应该第2行与第4行对调，同时第2列与第5列对调． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $