周周测12 2.8直线与圆锥曲线的位置关系（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦直线与圆锥曲线位置关系，通过抛物线焦点弦长、双曲线交点范围、椭圆定值证明等问题，分层检测推理能力与模型观念，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/42|抛物线焦点弦长、椭圆中点弦方程|基础巩固，强调几何直观| |多选|2/16|双曲线渐近线、椭圆焦点三角形|能力提升，考查推理意识| |填空|2/16|抛物线与圆公共点、椭圆离心率|创新应用，体现空间观念| |解答|1/26|椭圆方程求法、定值证明|综合探究，发展模型观念|

2026-2027学年高二上学期数学周周测12 2.8直线与圆锥曲线交点、弦长与向量综合应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线与曲线的公共点的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一条过原点的直线与椭圆的一个交点为，则它被椭圆截得的弦长等于（    ） A．3 B．6 C． D． 3．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（    ） A． B．4 C． D． 4．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 5．已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆上，过F1的直线l与椭圆E交于A、B两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．左焦点到渐近线的距离为1 C．直线双曲线有两个公共点 D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条 10．已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（   ） A．存在使得 B．的最小值为 C．，则面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 15．已知圆的圆心是抛物线的焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 16．已知椭圆的右焦点为，长轴为. (1)求椭圆的方程； (2)设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，且线段的中点为 ，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的斜率． 17．已知双曲线经过点，其渐近线方程为． (1)求双曲线的方程； (2)过点的直线与双曲线相交于两点，能否是线段的中点？请说明理由． 18．已知椭圆C经过，两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值． 19．已知定点为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线. (1)求的轨迹方程； (2)若过的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测12 2.8直线与圆锥曲线交点、弦长与向量综合应用 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线与曲线的公共点的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】在同一坐标系中分别画出直线和曲线的图象，即可直观的看出公共点的个数. 【详解】曲线， 当时，变形为：，即：当时，曲线表示焦点，实轴长为，虚轴长为的双曲线； 当时，变形为：，即：当时，曲线表示焦点，长轴长为，短轴长为的椭圆； 当时，代入得：，即：当时，代表两个点：和. 在同一个直角坐标系中画出直线和曲线的图象如图所示： 由双曲线的特点可知：当时，直线与曲线没有公共点， 所以直线与曲线有1个交点. 2．一条过原点的直线与椭圆的一个交点为，则它被椭圆截得的弦长等于（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】已知直线与椭圆的一个交点为，可求得其与原点的距离，根据对称性可知，直线被椭圆截得的弦长为两交点分别与原点的距离之和，从而得出答案. 【详解】设过原点的直线的方程为：，直线与椭圆的一个两个交点分别设为， 则根据对称性可知两点关于原点对称，即， 而 直线被椭圆截得的弦长为,所以. 故选：B. 3．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】将直线的方程与抛物线方程联立，得，由焦点弦长公式得弦长. 【详解】抛物线的焦点，直线的方程为， 联立方程组，得， 设，， 则，. 故选：D. 4．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】已知直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，将直线与双曲线两个方程联立，得到的一元二次方程有一正一负根，即可得出结论． 【详解】联立，消y得，. 因为直线与双曲线的左、右两支各有一个交点， 所以方程有一正一负根， 所以，整理得，解得. 所以的取值范围为. 故选：D． 5．已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义证明当直线过点时，的周长最大，联立方程组求直线与椭圆的交点横坐标，根据弦长公式求结论. 【详解】椭圆的左焦点的坐标为，则椭圆的右焦点的坐标为， 由椭圆的定义可得，， 所以的周长为， 又，所以，当且仅当在线段上时取等号， 所以当直线过点时，的周长最大， 又直线的斜率为，所以直线的方程为， 联立，消可得，所以或， 所以， 所以当的周长最大时，， 故选：C.    6．已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用点差法求直线斜率. 【详解】设弦的两个端点坐标分别为， 则， 又， 两式作差可求得直线的斜率， 故所求直线方程为， 即：， 故选：C. 7．已知椭圆上，过F1的直线l与椭圆E交于A、B两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线方程，与椭圆联立，根据向量关系可得，代入韦达定理即可求出. 【详解】由椭圆方程可得，设直线方程为，设， 联立方程组，可得， 则，， 由得，则， 代入上式得，，解得，则， 则直线的斜率为，又点A位于x轴上方，所以斜率为. 故选：C. 8．已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不妨设，两条直线的斜率大于零，连结，由题意知，求出，，求出，的斜率，设，，，，利用点差法，转化推出椭圆的离心率即可． 【详解】解：如图，不妨设，两条直线的斜率大于零，连结， 由题意知， 解得，，或，（舍）， 所以，， 在中，因为，所以， 故此时，， 设，，，，则， 两式相减得， 即，即， 因此离心率，所以， 故选：D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．左焦点到渐近线的距离为1 C．直线双曲线有两个公共点 D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条 【答案】ABD 【分析】根据双曲线的基本性质，以及直线和双曲线的位置关系逐项分析判断即可得解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 且点与原点连线的斜率小于， 所以可设双曲线方程为. 又双曲线过点，所以， 所以双曲线的方程为，A正确； 由双曲线方程知，，， 则左焦点为，渐近线方程为， 则左焦点到渐近线的距离，B正确； 由得， 代入双曲线的方程并整理得， 解得，所以， 故直线与双曲线只有一个公共点，C错误； 双曲线的通径长为， 因此过右焦点，两端点都在右支上且弦长为的弦有两条， 又双曲线的两顶点间距离为， 因此端点在双曲线左，右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴， 所以共有三条弦的弦长为，D正确. 故选：ABD. 10．已知斜率为的直线经过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点点在第一象限，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由抛物线的方程求得其焦点坐标及准线方程，联立直线与抛物线的方程，求得，两点的坐标，求出，判断A；求出，判断B；计算的斜率乘积，判断C；求出ΔAOB的面积，判断D. 【详解】因为抛物线：，所以，即，准线方程为， 焦点为，设，，直线：， ，可得，所以，， ，， ，所以A正确； ，，可得，所以B正确； ，所以C不正确； 的面积，所以D正确. 故选：ABD．    11．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（   ） A．存在使得 B．的最小值为 C．，则面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 【答案】AC 【分析】对于A选项，设椭圆短轴顶点为，根据得的最大角为钝角即可判断A； 对于B选项，记，则，结合余弦定理与基本不等式求解判断B； 对于C选项，结合题意得，进而计算面积判断C； 对于D选项，设，直接求解即可判断D. 【详解】设椭圆短轴顶点为，由题知椭圆：中，， 所以，，，，， 对于A选项，由于，， 所以的最大角为钝角，故存在使得，A正确； 对于B选项，记，则， 由余弦定理： ，当且仅当时取“=”，B错误； 对于C选项，由于，故 ， 所以，C正确； 对于D选项，设，则，，于是，D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知抛物线，圆，若抛物线与圆有四个公共点，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据抛物线与圆的交点个数联立消元列不等式求解即可得的取值范围. 【详解】联立方消去整理得 因为抛物线与圆有四个公共点， 所以，且 所以解得，则的取值范围为. 故答案为：. 13．双曲线的渐近线为__________；若直线与双曲线仅有一个公共点，则__________． 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程可得，结合渐近线的概念计算即可； 将直线方程联立双曲线方程，消y得到关于x的方程，分类讨论二次项的系数，当系数为0，方程为一元一次方程；当系数不为0，方程为一元二次方程，结合根的判别式计算即可. 【详解】由双曲线的方程，得， 所以其渐近线方程为：； 由，消y，得， 因为直线与双曲线仅有一个交点， 当即时，方程有一个解， 当即时，，方程无解. 所以 故答案为：； 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______． 【答案】/ 【分析】得到椭圆切线为，将其与椭圆方程联立，利用判别式为0解出，则可得到离心率. 【详解】由题意知，解得，将直线沿着其法向量方向向右下方平移单位， 因为直线倾斜角为，那么在竖直方向向下移动了2个单位，此时直线为，且与相切． 联立，得0， 所以，解得，所以，即， 所以，即的离心率为． 故答案为：.    四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知圆的圆心是抛物线的焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆心是抛物线的焦点，找到抛物线的焦点，从而得到抛物线的方程； （2）利用点差法，找到直线的斜率，进而求得直线的方程. 【详解】（1）圆的方程可化为， 故圆心的坐标为． 设抛物线的方程为()，所以，所以， 所以抛物线的方程为． （2）设，，则两式相减， 得，即， 所以直线的斜率． 因为点是的中点，所以，所以． 所以直线的方程为，即． 16．已知椭圆的右焦点为，长轴为. (1)求椭圆的方程； (2)设经过点的直线不与坐标轴垂直，直线与椭圆相交于点，且线段的中点为 ，经过坐标原点作射线与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求直线的斜率． 【答案】(1); (2). 【分析】（1）利用已知建立方程组联立即可求解； （2）设出直线的方程以及点的坐标，然后与椭圆方程联立，利用韦达定理以及中点坐标公式求出点的坐标，再由向量的平行四边形法则求出点的坐标，代入椭圆方程即可求出直线的斜率. 【详解】（1） 由已知可得，解得， 所以椭圆的方程为; （2）由题意可知直线的斜率存在且不为0， 可设直线的方程为,, 联立方程,消去整理可得：， 则， 所以，所以点的坐标为， 在平行四边形中，有， 设点的坐标为，所以点的坐标为， 又因为点在椭圆上，所以， 解得， 所以直线的斜率为. 17．已知双曲线经过点，其渐近线方程为． (1)求双曲线的方程； (2)过点的直线与双曲线相交于两点，能否是线段的中点？请说明理由． 【答案】(1) (2)假设是线段 的中点，设， 则由两式相减，可得， 因为是线段 的中点，， 代入上式，可得，即此时直线 的斜率为， 于是直线 的方程为，即 . 联立，消元得， ，所以方程无实数解， 即此时直线与双曲线无交点， 故不能是线段 的中点. 【分析】（1）由题设条件得出的方程，求解即得曲线的方程； （2）假设是线段 的中点，利用点差法求出直线的斜率，将得到直线的方程与双曲线方程联立，通过判别式判断方程是否有实根，即可确定能否为中点. 【详解】（1）双曲线经过点，得， 由渐近线方程为，得， 解得，， 双曲线的方程为 . （2）略 18．已知椭圆C经过，两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）设出椭圆方程，根据的坐标求得椭圆方程. （2）对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，求得的边PQ上的高来证得结论成立. 【详解】（1）设椭圆方程为， 将坐标代入得， 所以椭圆方程为. （2）当直线的斜率不存在时，关于轴对称， 由于，所以， 即， 直线与椭圆有两个交点，符合题意. 所以的边PQ上的高为. 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为， 由消去并化简得①， 设， 则， . 由于M是PQ的中点且，所以， 所以， 即， ， ， . 此时①的 . 原点到直线的距离为. 综上所述，的边PQ上的高为定值． 19．已知定点为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线. (1)求的轨迹方程； (2)若过的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，根据以为直径的圆与轴相切列出关于的方程，由此化简可求的轨迹方程； （2）设出的方程以及的坐标，结合焦半径公式将转化为横坐标的关系，联立直线与抛物线方程得到横坐标的韦达定理形式，由此可求解出的值，则的方程可知. 【详解】（1）设，所以的中点坐标为， 圆和轴相切，， 化简得， 所以的轨迹方程为. （2）由在轴上方且可知直线的斜率大于， 设直线的方程为， 由，得， 由抛物线的焦半径公式可知：，即， 联立，消去得， ， 即，解得， 的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测12 2.8直线与圆锥曲线交点、弦长与向量综合应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】将直线的方程与抛物线方程联立，得，由焦点弦长公式得弦长. 【详解】抛物线的焦点，直线的方程为， 联立方程组，得， 设，， 则，. 故选：D. 2．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】已知直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，将直线与双曲线两个方程联立，得到的一元二次方程有一正一负根，即可得出结论． 【详解】联立，消y得，. 因为直线与双曲线的左、右两支各有一个交点， 所以方程有一正一负根， 所以，整理得，解得. 所以的取值范围为. 故选：D． 3．已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义证明当直线过点时，的周长最大，联立方程组求直线与椭圆的交点横坐标，根据弦长公式求结论. 【详解】椭圆的左焦点的坐标为，则椭圆的右焦点的坐标为， 由椭圆的定义可得，， 所以的周长为， 又，所以，当且仅当在线段上时取等号， 所以当直线过点时，的周长最大， 又直线的斜率为，所以直线的方程为， 联立，消可得，所以或， 所以， 所以当的周长最大时，， 故选：C.    4．已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用点差法求直线斜率. 【详解】设弦的两个端点坐标分别为， 则， 又， 两式作差可求得直线的斜率， 故所求直线方程为， 即：， 故选：C. 5．已知椭圆上，过F1的直线l与椭圆E交于A、B两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线方程，与椭圆联立，根据向量关系可得，代入韦达定理即可求出. 【详解】由椭圆方程可得，设直线方程为，设， 联立方程组，可得， 则，， 由得，则， 代入上式得，，解得，则， 则直线的斜率为，又点A位于x轴上方，所以斜率为. 故选：C. 6．已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】不妨设，两条直线的斜率大于零，连结，由题意知，求出，，求出，的斜率，设，，，，利用点差法，转化推出椭圆的离心率即可． 【详解】解：如图，不妨设，两条直线的斜率大于零，连结， 由题意知， 解得，，或，（舍）， 所以，， 在中，因为，所以， 故此时，， 设，，，，则， 两式相减得， 即，即， 因此离心率，所以， 故选：D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．左焦点到渐近线的距离为1 C．直线双曲线有两个公共点 D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条 【答案】ABD 【分析】根据双曲线的基本性质，以及直线和双曲线的位置关系逐项分析判断即可得解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 且点与原点连线的斜率小于， 所以可设双曲线方程为. 又双曲线过点，所以， 所以双曲线的方程为，A正确； 由双曲线方程知，，， 则左焦点为，渐近线方程为， 则左焦点到渐近线的距离，B正确； 由得， 代入双曲线的方程并整理得， 解得，所以， 故直线与双曲线只有一个公共点，C错误； 双曲线的通径长为， 因此过右焦点，两端点都在右支上且弦长为的弦有两条， 又双曲线的两顶点间距离为， 因此端点在双曲线左，右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴， 所以共有三条弦的弦长为，D正确. 故选：ABD. 8．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（   ） A．存在使得 B．的最小值为 C．，则面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 【答案】AC 【分析】对于A选项，设椭圆短轴顶点为，根据得的最大角为钝角即可判断A； 对于B选项，记，则，结合余弦定理与基本不等式求解判断B； 对于C选项，结合题意得，进而计算面积判断C； 对于D选项，设，直接求解即可判断D. 【详解】设椭圆短轴顶点为，由题知椭圆：中，， 所以，，，，， 对于A选项，由于，， 所以的最大角为钝角，故存在使得，A正确； 对于B选项，记，则， 由余弦定理： ，当且仅当时取“=”，B错误； 对于C选项，由于，故 ， 所以，C正确； 对于D选项，设，则，，于是，D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知抛物线，圆，若抛物线与圆有四个公共点，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据抛物线与圆的交点个数联立消元列不等式求解即可得的取值范围. 【详解】联立方消去整理得 因为抛物线与圆有四个公共点， 所以，且 所以解得，则的取值范围为. 故答案为：. 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______． 【答案】/ 【分析】得到椭圆切线为，将其与椭圆方程联立，利用判别式为0解出，则可得到离心率. 【详解】由题意知，解得，将直线沿着其法向量方向向右下方平移单位， 因为直线倾斜角为，那么在竖直方向向下移动了2个单位，此时直线为，且与相切． 联立，得0， 所以，解得，所以，即， 所以，即的离心率为． 故答案为：.    四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知椭圆C经过，两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）设出椭圆方程，根据的坐标求得椭圆方程. （2）对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，求得的边PQ上的高来证得结论成立. 【详解】（1）设椭圆方程为， 将坐标代入得， 所以椭圆方程为. （2）当直线的斜率不存在时，关于轴对称， 由于，所以， 即， 直线与椭圆有两个交点，符合题意. 所以的边PQ上的高为. 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为， 由消去并化简得①， 设， 则， . 由于M是PQ的中点且，所以， 所以， 即， ， ， . 此时①的 . 原点到直线的距离为. 综上所述，的边PQ上的高为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测12 2.8直线与圆锥曲线交点、弦长与向量综合应用 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（    ） A． B．4 C． D． 2．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 3．已知椭圆：的左焦点为，不经过且斜率为的直线交于，两点.当的周长最大时，（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆上，过F1的直线l与椭圆E交于A、B两点（点A位于x轴上方），若，则直线l的斜率k的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（      ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分.） 7．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B．左焦点到渐近线的距离为1 C．直线双曲线有两个公共点 D．过右焦点截双曲线所得弦长为的直线只有三条 8．已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（   ） A．存在使得 B．的最小值为 C．，则面积为9 D．直线与直线斜率乘积为定值 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知抛物线，圆，若抛物线与圆有四个公共点，则的取值范围为________． 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知椭圆C经过，两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l与C交于P，Q两点，M是PQ的中点，O是坐标原点，，求证：的边PQ上的高为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $