2.8直线与圆锥曲线的位置关系练习-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

直线与圆锥曲线的位置关系

一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分.

1.已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是(   )

A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交

2.直线l过抛物线（）的焦点，且与C交于A，B两点，若使的直线l恰有2条，则p的取值范围为(   )

A. B. C. D.

3.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有(   )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4.若P为抛物线上的动点，F为该抛物线的焦点，则的最小值为(   ).

A.2 B.1 C. D.

5.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为(   )

A. B. C. D.

6.抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线l上的动点，当为等边三角形时，其面积为(   )

A. B.4 C.6 D.

7.直线与双曲线(，)的交点个数是(   )

A.1 B.2 C.1或2 D.0

8.已知直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数b的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为(   )

A.2 B.1 C.0 D.0或1

10.（多选）已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.

11.直线l过定点，且与双曲线有且只有一个公共点，则这样的不同直线的条数为__________.

12.直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是__________.

13.斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，则线段的长为______.

14.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点M平分，则这条弦所在的直线方程为__________.

三、解答题：本题共1小题，共16分.

15.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线交抛物线C于A，B两点，O为原点，求证：以AB为直径的圆经过原点O.

1.答案：C

解析：由，得，化简得，

因为，

所以方程无解，

所以直线与椭圆的位置关系是相离，

故选：C.

2.答案：A

解析：当AB垂直于x轴时，A，B两点坐标为，此时，所以.故选：A.

3.答案：C

解析：根据双曲线方程可知，点即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点.故过点且与双曲线仅有一个公共点的直线有3条.

4.答案：D

解析：由抛物线的性质知，焦点到抛物线上一点距离最小的点为抛物线顶点，而，得，所以的最小值为.

故选：D.

5.答案：C

解析：设直线与椭圆的交点为，

它们的中点为，

则，，

两式相减得到，