专题强化练9 直线与圆锥曲线的综合问题-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

专题强化练9　直线与圆锥曲线的综合问题

1.(2024江苏南京第九中学调研)已知椭圆C:=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是(　　)

A.11　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.14

2.(多选题)(2024湖北武汉质检)已知双曲线C:x2-=1,F1,F2为双曲线的左、右焦点,若直线l过点F2,且与双曲线的右支交于M,N两点,则下列说法正确的是(　　)

A.双曲线C的离心率为

B.若l的斜率为2,则MN的中点为(8,12)

C.若∠F1MF2=,则△MF1F2的面积为3

D.使△MNF1为等腰三角形的直线l有3条

3.(多选题)(2023江苏南京师范大学附属中学期中)已知F1,F2分别为椭圆C:+y2=1的左、右焦点,不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆C交于P,Q两点,则下列结论正确的是(　　)

A.椭圆C的离心率为

B.椭圆C的长轴长为2

C.若点M是线段PQ的中点,则MO的斜率为-

D.△OPQ的面积的最大值为

4.(2024山东大联考)已知双曲线=1(b>0)的右焦点到其一条渐近线的距离等于,抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上一动点M到直线l1:4x-3y+8=0和l2:x=-3的距离之和

的最小值为(　　)

A.

5.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点为F1,若直线l:y=kx,k∈与双曲线C交于M,N两点,且MF1⊥NF1,则双曲线C的离心率e的取值范围是(　　)

A.(1,2)　　　　      B.[,2)

C.[+1]

6.(2024江苏南京六校联合体期中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)经过点P(4,6),且离心率为2.

(1)求C的方程;

(2)过点P作y轴的垂线,交直线l:x=1于点M,交y轴于点N.设点A,B为双曲线C上的两个动点,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,若k1+k2=2,求.

 

 

 

 

 

7.(2022湖南湘东九校期末)已知椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线l,交椭圆于A,B两点,△F2AB的周长为8,且椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程;

(2)过坐标原点O作直线l的垂线,交椭圆于P,Q两点,试判断是不是定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

 

 

 

 

 

8.(2024江苏扬州中学月考)已知椭圆C1:=1和抛物线C2:y2=-2px(p>0),点F为C1的右焦点,点H为C2的焦点.

(1)过点F作C2的切线,切点为S,|SH|=,求抛物线C2的方程;

(2)过点H的直线l交C2于P,Q两点,点M满足(O为坐标原点),且点M在线段x=1上,记△PQM的面积为S1,△PFH的面积为S2,求的取值范围.