周周测16 第三章排列组合专题复习（数学人教B版选择性必修第二册）

**基本信息** 聚焦排列组合专题，通过回文数、杨辉三角等文化素材及疫情医护分组、公园绿化等现实情境，考查排列、组合、二项式定理应用，培养数学眼光与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|相邻不相邻排列、电路路径计数|彝族新年采风情境，基础与文化融合| |多选|3/18|杨辉三角性质、有限制条件排列|四大名著排列问题，考查逻辑思辨| |填空|3/15|二项式系数、分组分配|疫情医护分组设计，强化模型意识| |解答|5/77|综合计数、二项式定理应用|志愿者场馆安排等复杂情境，提升数学表达与思维|

2026-2027学年高二上学期数学周周测16 第三章排列组合专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 【答案】B 【分析】甲和乙相邻利用捆绑法，丙和丁不相邻用插空法，即先捆甲和乙，再与丙和丁外的一人共“2人”排列，再插空排丙和丁. 【详解】甲和乙相邻，捆绑在一起有种， 再与丙和丁外的1人排列有种， 再排丙和丁有种， 故共有种排法. 故选：B. 2．如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，不同的路径条数为（ ） A．5 B．7 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理与分步计数原理计算可得答案． 【详解】要让电路从处到处接通，不同的路径条数为． 故选：C． 3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（  ） A．24种 B．30种 C．36种 D．81种 【答案】B 【分析】应用分步、分类计数求不同的分法的种数. 【详解】先分甲和乙，有种， 再分丙和丁： 如果丙和丁在一个班，就一种情况， 如果丙和丁不在一个班，有种， 所以不同的分法的种数为种. 故选：B 4．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用乘以展开式中的项，再用乘以展开式中的常数项，合同同类项即得所求 【详解】的第项 令，则， 令，则， 则的展开式中的系数为 故选：C 5．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（     ） A．15 B．30 C．36 D．72 【答案】C 【分析】分两类，第1类，用一个数字组成四位数的回文数，第2类，用两个数字组成四位数的回文数，求出相加可得答案. 【详解】分两类， 第1类，用一个数字组成四位数的回文数，有6个； 第2类，用两个数字组成四位数的回文数， 只需从这6个数字中任取2个数字，排在前两位（后两位由前两位顺序确定）， 有个， 故全部4位回文数共有6+30=36个. 故选：C. 6．如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网处的甲乙两人分别要到N,M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N处为止，则下列说法错误的是（   ） A．甲从M必须经过到达N处的方法有9种 B．甲乙两人相遇的概率为 C．甲乙两人在处相遇的概率为 D．甲从M到达N处的方法有20种 【答案】B 【分析】根据组合的定义以及两个计数原理逐项计算判断即可. 【详解】对于甲，经过到达N有1种，经过到达N有种， 经过到达N有种，经过到达N有1种，甲从M到达N处的方法共有20种， 同理对于乙，经过到达N分别有种． 对于A，甲从M必须经过到达N处的方法有9种，A正确； 对于B，甲乙两人相遇的概率，B错误； 对于C，甲乙两人在处相遇的概率，C正确； 对于D，甲从M到达N处的方法共有20种，D正确． 故选：B． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】变形给定的等式，再利用赋值法逐项分析计算. 【详解】原等式化为： 对于A，取，得，A正确； 对于B，取，得，则，B正确； 对于C，取，得，则，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项展开式中的各项系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，下列说法正确的（    ） A．第8行的第8个数是8 B．第2026行中，第1014个数最大 C．第10行中，第5个数与第6个数之比为 D．第行所有数字的平方和为 【答案】ABD 【分析】根据杨辉三角的规律以及组合数的性质逐一进行判断即得. 【详解】对于选项A，依题意，第8行的第8个数是，所以A正确； 对于选项B，由题图可知，第行有个数字，如果是奇数， 则第和第个数字最大，且这两个数字一样大； 如果是偶数，则第个数字最大， 故第2026行中，第1014个数最大，故B正确； 对于选项C，第10行是的展开式的二项式系数， 所以第5个数与第6个数之比为，故C错误； 对于选项D，由题易知，第行所有数字的平方和为， 构造等式， 在等式左边展开式中的系数为 ， 等式右边展开式中的系数为， 故第行所有数字的平方和为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．新型冠状肺炎疫情发生后，新疆某医院有2名医生，4名护士自愿报名参加援助武汉医疗队，现要将这6名医护人员分成2个小组，分别安排到武汉市的两所方舱医院参加医疗救助活动，每个小组由1名医生和2名护士组成，不同的安排方案共有_________种．（用数字作答） 【答案】12 【分析】先从2名医生中选1名去一所方舱医院，再从4名护士选2名护士去同一所方舱医院，利用分步乘法计数原理即可求出. 【详解】先从2名医生中选1名去一所方舱医院，有种，再从4名护士选2名护士去同一所方舱医院，有种，剩下的1名医生2名护士去另一所方舱医院，则不同的安排方案共有种. 故答案为：12. 10．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有________种. 【答案】 【分析】利用分步乘法原理求解即可 【详解】如图： 从A开始摆放花卉，A有4种颜色花卉摆放方法， B有3种颜色花卉摆放方法，C有2种颜色花卉摆放方法； 由D区与B，A花卉颜色不一样，与C区花卉颜色可以同色也可以不同色， 则D有2种颜色花卉摆放方法. 故共有种涂色方法. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．富源学校高二年级有6名同学（简记为A，，，，，）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿者. (1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？ (2)每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且A、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？ 【答案】(1)126 (2)114 【分析】（1）因为6个相同的口罩，利用隔板法结合组合数分析求解； （2）分人数配比为1，1，3和1，2，2两种情况，结合排列数、组合数运算求解. 【详解】（1）16个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩下的10个口罩排成一排有9个间隙， 插入5块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可， 所以不同的发放方法种. （2）把A，视为一人，相当于把5个人先分成三组，再分配给三个场馆， 分组方法有两类：第一类1，1，3，去掉，在一组的情况，有种分组方法， 再分配给三个场馆，有种方法， 第二类1，2，2，去掉，在一组的情况，有种分组方法， 再分配给三个场馆，有种方法， 所以不同的安排方法有种方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测16 第三章排列组合专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 2．如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，不同的路径条数为（ ） A．5 B．7 C．8 D．12 3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（  ） A．24种 B．30种 C．36种 D．81种 4．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 5．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（     ） A．15 B．30 C．36 D．72 6．如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网处的甲乙两人分别要到N,M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N处为止，则下列说法错误的是（   ） A．甲从M必须经过到达N处的方法有9种 B．甲乙两人相遇的概率为 C．甲乙两人在处相遇的概率为 D．甲从M到达N处的方法有20种 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分.） 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项展开式中的各项系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，下列说法正确的（    ） A．第8行的第8个数是8 B．第2026行中，第1014个数最大 C．第10行中，第5个数与第6个数之比为 D．第行所有数字的平方和为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．新型冠状肺炎疫情发生后，新疆某医院有2名医生，4名护士自愿报名参加援助武汉医疗队，现要将这6名医护人员分成2个小组，分别安排到武汉市的两所方舱医院参加医疗救助活动，每个小组由1名医生和2名护士组成，不同的安排方案共有_________种．（用数字作答） 10．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有________种. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．富源学校高二年级有6名同学（简记为A，，，，，）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿者. (1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？ (2)每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且A、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测16 第三章排列组合专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 【答案】B 【分析】甲和乙相邻利用捆绑法，丙和丁不相邻用插空法，即先捆甲和乙，再与丙和丁外的一人共“2人”排列，再插空排丙和丁. 【详解】甲和乙相邻，捆绑在一起有种， 再与丙和丁外的1人排列有种， 再排丙和丁有种， 故共有种排法. 故选：B. 2．的展开式中常数项为（    ） A． B．5 C．10 D． 【答案】C 【解析】先写出二项式展开式的通项,再化简令x的指数为零即得r的值，再求出展开式的常数项. 【详解】由题得二项式展开式的通项为， 令. 所以所求常数项为. 故选：C. 【点睛】易错点点睛：(1)本题主要考查二项式展开式的通项和指定项的求法，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 二项式通项公式： （）①它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项；②其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意. 3．如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，不同的路径条数为（ ） A．5 B．7 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理与分步计数原理计算可得答案． 【详解】要让电路从处到处接通，不同的路径条数为． 故选：C． 4．用组成没有重复数字的四位数，共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】利用排列、组合数以及特殊元素、特殊位置优先考虑法即可求解. 【详解】不能排在千位，先从中取一个数排在千位， 所以. 故选：C 5．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（  ） A．24种 B．30种 C．36种 D．81种 【答案】B 【分析】应用分步、分类计数求不同的分法的种数. 【详解】先分甲和乙，有种， 再分丙和丁： 如果丙和丁在一个班，就一种情况， 如果丙和丁不在一个班，有种， 所以不同的分法的种数为种. 故选：B 6．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用乘以展开式中的项，再用乘以展开式中的常数项，合同同类项即得所求 【详解】的第项 令，则， 令，则， 则的展开式中的系数为 故选：C 7．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（     ） A．15 B．30 C．36 D．72 【答案】C 【分析】分两类，第1类，用一个数字组成四位数的回文数，第2类，用两个数字组成四位数的回文数，求出相加可得答案. 【详解】分两类， 第1类，用一个数字组成四位数的回文数，有6个； 第2类，用两个数字组成四位数的回文数， 只需从这6个数字中任取2个数字，排在前两位（后两位由前两位顺序确定）， 有个， 故全部4位回文数共有6+30=36个. 故选：C. 8．如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网处的甲乙两人分别要到N,M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N处为止，则下列说法错误的是（   ） A．甲从M必须经过到达N处的方法有9种 B．甲乙两人相遇的概率为 C．甲乙两人在处相遇的概率为 D．甲从M到达N处的方法有20种 【答案】B 【分析】根据组合的定义以及两个计数原理逐项计算判断即可. 【详解】对于甲，经过到达N有1种，经过到达N有种， 经过到达N有种，经过到达N有1种，甲从M到达N处的方法共有20种， 同理对于乙，经过到达N分别有种． 对于A，甲从M必须经过到达N处的方法有9种，A正确； 对于B，甲乙两人相遇的概率，B错误； 对于C，甲乙两人在处相遇的概率，C正确； 对于D，甲从M到达N处的方法共有20种，D正确． 故选：B． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】变形给定的等式，再利用赋值法逐项分析计算. 【详解】原等式化为： 对于A，取，得，A正确； 对于B，取，得，则，B正确； 对于C，取，得，则，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 10．将四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》，诗集《唐诗三百首》、《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（   ） A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种 C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种 【答案】BD 【分析】利用全排列可判断A；利用捆绑法可判断B；利用插空法可判断C；先将除四大名著外的3本书中，挑选2本放在两端，再将剩余的书和位置进行全排列可判断D. 【详解】对于A，戏曲书放在正中间，其余6本书和6个位置进行全排列，共有种不同放法， 故A错误； 对于B，将两本诗集进行捆绑，有种放法，再将捆绑的诗集和剩余的5本书， 进行全排列，此时有种放法，故诗集相邻的不同放法有种，故B正确； 对于C，先将诗集和戏曲进行全排列，有种方法，且3本书之间产生4个空位， 将4大名著进行插空，有种方法，故共有种放法，故C错误； 对于D，将除四大名著外的3本书中，挑选2本放在两端，有种放法， 再将剩余5本书和5个位置进行全排列，有种放法，故四大名著不放在两端的不同放法有 种，D正确. 故选：BD. 11．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项展开式中的各项系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，下列说法正确的（    ） A．第8行的第8个数是8 B．第2026行中，第1014个数最大 C．第10行中，第5个数与第6个数之比为 D．第行所有数字的平方和为 【答案】ABD 【分析】根据杨辉三角的规律以及组合数的性质逐一进行判断即得. 【详解】对于选项A，依题意，第8行的第8个数是，所以A正确； 对于选项B，由题图可知，第行有个数字，如果是奇数， 则第和第个数字最大，且这两个数字一样大； 如果是偶数，则第个数字最大， 故第2026行中，第1014个数最大，故B正确； 对于选项C，第10行是的展开式的二项式系数， 所以第5个数与第6个数之比为，故C错误； 对于选项D，由题易知，第行所有数字的平方和为， 构造等式， 在等式左边展开式中的系数为 ， 等式右边展开式中的系数为， 故第行所有数字的平方和为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知展开式各项系数之和为，则展开式中第项的二项式系数是________. 【答案】15 【分析】取代入二项式得各项系数之和，即可解，从而求得第项的二项式系数． 【详解】取代入二项式得，解得 第项的二项式系数为． 故答案为：15 13．新型冠状肺炎疫情发生后，新疆某医院有2名医生，4名护士自愿报名参加援助武汉医疗队，现要将这6名医护人员分成2个小组，分别安排到武汉市的两所方舱医院参加医疗救助活动，每个小组由1名医生和2名护士组成，不同的安排方案共有_________种．（用数字作答） 【答案】12 【分析】先从2名医生中选1名去一所方舱医院，再从4名护士选2名护士去同一所方舱医院，利用分步乘法计数原理即可求出. 【详解】先从2名医生中选1名去一所方舱医院，有种，再从4名护士选2名护士去同一所方舱医院，有种，剩下的1名医生2名护士去另一所方舱医院，则不同的安排方案共有种. 故答案为：12. 14．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有________种. 【答案】 【分析】利用分步乘法原理求解即可 【详解】如图： 从A开始摆放花卉，A有4种颜色花卉摆放方法， B有3种颜色花卉摆放方法，C有2种颜色花卉摆放方法； 由D区与B，A花卉颜色不一样，与C区花卉颜色可以同色也可以不同色， 则D有2种颜色花卉摆放方法. 故共有种涂色方法. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求值： (1) (2) (3)解方程：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据排列数、组合数的计算公式求解. （2）根据组合数的性质求解. （3）根据排列数、组合数的计算公式求解. 【详解】（1）. （2） . （3）由，得， 即， 即， 而由，知，解得， 所以原方程的解为. 16．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数． (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． 【答案】(1)5400种 (2)3360种 (3)360种 【分析】（1）先选后排，根据分类加法和分步乘法计数原理计算即可； （2）先选后排，先安排该男生，根据分步乘法计数原理计算即可； （3）根据分步乘法计数原理计算即可． 【详解】（1）先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有种，后排有种， 共（种）． （2）先选后排，但先安排该男生，有（种）． （3）先从除去该男生、该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其中3人全排有种，共（种）． 17．（1）求证：1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N*) 能被31整除； （2）求S＝除以9的余数； （3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值．(精确到0.01)． 【答案】 （1）∵ 显然为整数， ∴原式能被31整除． （2）7； （3）1.10. 【分析】（1）利用二项式定理证明整除问题：在证明整除问题要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都有除式的因式，要注意变形的技巧． （2）利用二项式定理求余数问题：在求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都有除式的因式，要注意变形的技巧． （3）利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx. 【详解】 （1）略 （2） ∵是正整数， ∴S被9除的余数为7. （3） 18．在的展开式中，前3项的系数成等差数列. (1)求展开式中的一次项； (2)证明展开式中没有常数项； (3)求展开式中所有的有理项. 【答案】(1) (2)证明如下; 由（1）展开式通项为 ，则， ∴不满足， ∴展开式中没有常数项； (3) 【分析】（1）根据二项式定理的展开式公式及等差数列的性质先计算n的值，再利用二项式展开式的通项公式计算一次项即可； （2）根据通项公式设出常数项计算得出矛盾，即可证明； （3）利用二项式展开式通项待定系数求有理项即可. 【详解】（1）设该二项式展开式通项为，则， 由题意可得：或， 显然不符题意，舍去，故. 令，即含x的一次项为：； （2）略 （3）由（1）知二项式展开式通项，由题意知， 令得为展开式中所有的有理项. 19．富源学校高二年级有6名同学（简记为A，，，，，）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿者. (1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？ (2)每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且A、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？ 【答案】(1)126 (2)114 【分析】（1）因为6个相同的口罩，利用隔板法结合组合数分析求解； （2）分人数配比为1，1，3和1，2，2两种情况，结合排列数、组合数运算求解. 【详解】（1）16个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩下的10个口罩排成一排有9个间隙， 插入5块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可， 所以不同的发放方法种. （2）把A，视为一人，相当于把5个人先分成三组，再分配给三个场馆， 分组方法有两类：第一类1，1，3，去掉，在一组的情况，有种分组方法， 再分配给三个场馆，有种方法， 第二类1，2，2，去掉，在一组的情况，有种分组方法， 再分配给三个场馆，有种方法， 所以不同的安排方法有种方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测16 第三章排列组合专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 2．的展开式中常数项为（    ） A． B．5 C．10 D． 3．如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接通，不同的路径条数为（ ） A．5 B．7 C．8 D．12 4．用组成没有重复数字的四位数，共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为（  ） A．24种 B．30种 C．36种 D．81种 6．的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 7．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（     ） A．15 B．30 C．36 D．72 8．如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网处的甲乙两人分别要到N,M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N处为止，则下列说法错误的是（   ） A．甲从M必须经过到达N处的方法有9种 B．甲乙两人相遇的概率为 C．甲乙两人在处相遇的概率为 D．甲从M到达N处的方法有20种 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．将四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》，诗集《唐诗三百首》、《徐志摩诗集》和戏曲《中华戏曲》7本书放在一排，则（   ） A．戏曲书放在正中间位置的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种 C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种 11．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项展开式中的各项系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，下列说法正确的（    ） A．第8行的第8个数是8 B．第2026行中，第1014个数最大 C．第10行中，第5个数与第6个数之比为 D．第行所有数字的平方和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知展开式各项系数之和为，则展开式中第项的二项式系数是________. 13．新型冠状肺炎疫情发生后，新疆某医院有2名医生，4名护士自愿报名参加援助武汉医疗队，现要将这6名医护人员分成2个小组，分别安排到武汉市的两所方舱医院参加医疗救助活动，每个小组由1名医生和2名护士组成，不同的安排方案共有_________种．（用数字作答） 14．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有________种. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求值： (1) (2) (3)解方程：． 16．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数． (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． 17．（1）求证：1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N*) 能被31整除； （2）求S＝除以9的余数； （3）根据下列要求的精确度，求1.025的近似值．(精确到0.01)． 18．在的展开式中，前3项的系数成等差数列. (1)求展开式中的一次项； (2)证明展开式中没有常数项； (3)求展开式中所有的有理项. 19．富源学校高二年级有6名同学（简记为A，，，，，）到甲、乙、丙三个体育场馆做志愿者. (1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？ (2)每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且A、两人约定去同一个场馆，、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $