周周测14 3.1排列组合（数学人教B版选择性必修第二册）

**基本信息** 以“天水麻辣烫选菜”“《热辣滚烫》观影座位”等社会热点为情境，通过基础题（如电话号码位数计算）、综合题（如龙舟比赛选手安排）的梯度设计，全面考查排列组合核心知识，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|排列数计算、涂色问题|结合七位升八位电话号码等生活实例，落实数学眼光| |多选|3/18|投信问题、相邻不相邻排列|通过正误辨析（如5封信投3邮筒），培养逻辑推理思维| |填空|3/15|路线计数、条件选菜|以蚂蚁最短路线、麻辣烫选菜限制，体现数学语言表达| |解答|5/77|排列证明、实际应用|分层设计（如教师排列基础题→龙舟比赛综合题），强化数学思维与应用意识|

2026-2027学年高二上学期数学周周测14 3.1排列组合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某城市的电话号码由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（   ） A． B． C． D． 2．由数字，，，构成的三位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（   ）    A．48 B．72 C．84 D．108 4．已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（    ） A．24 B．26 C．32 D．40 5．若，则的值为（    ） A．54 B．55 C．164 D．165 6．暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（    ） A．540 B．720 C．1080 D．1170 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分.） 7．下列说法正确的是（   ） A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 B．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C．6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法 D．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84 8．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲、乙不相邻的排法种数为72种 D．甲在乙左边的排列的排法有30种 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解，天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制，某麻辣烫店内有牛肉、羊肉、鸡肉、萝卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算从以上8种菜品中选择一荤两素，其中萝卜，木耳只能选一种，菠菜，豆腐只能选一种，且羊肉必须与萝卜搭配，则他选择的种类共有______种． 10．如图，一只蚂蚁位于点M处，去搬运位于N处的糖块，的最短路线有_________条． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．用0、1、2、3、4五个数字: (1)可组成多少个五位数； (2)可组成多少个无重复数字的五位数； (3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数； (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测14 3.1排列组合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某城市的电话号码由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】电话号码是七位数字时，该城市可安装电话部，电话号码是八位时为部，作差即可. 【详解】电话号码是七位数字时，因为首位数字不为零， 所以该城市可安装电话部， 同理电话号码是八位时为部， 所以可增加的电话部数是． 故选：D. 2．由数字，，，构成的三位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，故构成的三位数共有个， 故选：A 3．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（   ）    A．48 B．72 C．84 D．108 【答案】C 【分析】分是否同色两类，再根据分类加法和分步乘法计数原理计算即可. 【详解】若同色，则有种方法， 若不同色，则有种方法， 所以不同涂法的种数为种. 故选：C. 4．已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（    ） A．24 B．26 C．32 D．40 【答案】D 【分析】按照甲排第一，第二，第三位分类求解． 【详解】按甲的安排进行分类讨论.①甲排第一，则乙，丙等四人有（种）；②甲排第二，则乙、丙排后3位中的两位，有（种）； ③甲第三，则乙，丙排最后2位；有（种）.故共有（种）. 故选：D. 5．若，则的值为（    ） A．54 B．55 C．164 D．165 【答案】C 【分析】由组合数的性质计算可得，结合计算即可得解. 【详解】由，故或，故， 则 . 故选：C. 6．暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（    ） A．540 B．720 C．1080 D．1170 【答案】D 【分析】根据排列组合知识结合分组问题求解即可. 【详解】因为甲没有选景点，所以甲有种选法， 其余5名学生可以选3个景点或4个景点. 当其余5名学生选3个景点时，有种选法； 当其余5名学生选4个景点时，有种选法. 故共有种不同的选法. 故选：D. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．下列说法正确的是（   ） A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 B．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C．6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法 D．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84 【答案】ABD 【详解】对于A，由于每封信都有3种投法，则5封信有种投法，故A正确； 对于B，从10人中任选4人有种，若4人全是男生有种， 若4人全是女生有1种，所以共有种选法，故B正确； 对于C，先选2本有种，从余下的书再选2本有种，进而分给甲、乙，余下的2本分给丙、丁有， 所以共有种，故C错误； 对于D，将4个不同的小球分成两组有种分组方法， 再将这两组分配给4个盒子中的两个有种不同的分配方法，故D正确. 8．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲、乙不相邻的排法种数为72种 D．甲在乙左边的排列的排法有30种 【答案】BC 【分析】按照题目要求将各个排列的总数算出比对答案即可. 【详解】对于A，如果甲、乙必须相邻，那么将甲乙捆绑， 不同的排法有种，所以选项A错误； 对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 则不同的排法分为两类：甲排最左端：种； 乙排最左端：种， 即不同排法共有种，所以选项B正确； 对于C，甲、乙不相邻的排法种数为种，所以选项C正确； 对于D，甲在乙左边的排列的排法有种，所以选项D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解，天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制，某麻辣烫店内有牛肉、羊肉、鸡肉、萝卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算从以上8种菜品中选择一荤两素，其中萝卜，木耳只能选一种，菠菜，豆腐只能选一种，且羊肉必须与萝卜搭配，则他选择的种类共有______种． 【答案】19 【分析】根据题意分类讨论荤菜中是否有羊肉，结合计数原理分析求解. 【详解】1.若荤菜中没有羊肉，则荤菜为牛肉或鸡肉， （1）若素菜选香菇，可选择的种类共有种； （2）若素菜没有选香菇，可选择的种类共有种； 此时可选择的种类共有种； 2.若荤菜为羊肉，则素菜只能从菠菜、豆腐、香菇选一种，可选择的种类共有3种； 综上所述：他选择的种类共有种. 故答案为：19. 10．如图，一只蚂蚁位于点M处，去搬运位于N处的糖块，的最短路线有_________条． 【答案】150 【分析】由分步乘法和分类加法计数原理及组合数的计算即可求解． 【详解】由题可知，的最短路线必经过两点， 则的最短路线有种，的最短路线有种； 的最短路线有种，的最短路线有种； 因为的最短路线有和， 所以的最短路线有种， 故答案为：150． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．用0、1、2、3、4五个数字: (1)可组成多少个五位数； (2)可组成多少个无重复数字的五位数； (3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数； (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】四个问题是同一类型题根据已知讨论各个位置上的数字情况，然后利用分步乘法计数原理进行计算即可求解. 【详解】（1）用0、1、2、3、4五个数字组成五位数,相当于从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在千位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在百位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在十位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在个位，有种情况， 所以可组成个五位数. （2）用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位数,相当于先从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位，有种情况，再把剩下的三个数字和0全排列，有种情况，所以可组成个无重复数字的五位数. （3）无重复数字的3的倍数的三位数组成它的三个数字之和必须是3的倍数， 所以三个数字必须是0、1、2或0、2、4或1、2、3或2、3、4， 若三个数字是0、1、2，则0不能放在百位，从1和2两个数字中抽取一个放在百位，有种情况，再把剩下的一个数字和0全排列，有种情况； 若三个数字是0、2、4，则0不能放在百位，从2和4两个数字中抽取一个放在百位，有种情况，再把剩下的一个数字和0全排列，有种情况； 若三个数字是1、2、3，则相当于对这三个数字全排列，有种情况; 若三个数字是2、3、4，则相当于对这三个数字全排列，有种情况. 所以根据分类计数原理，共可组成 个无重复数字的且是3的倍数的三位数. （4）由数字0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位奇数，则放在个位的数字只能是奇数，所以放在个位数字只能是1或3，所以相当于先从1、3两个数字中抽取一个放在个位，有种情况，再从剩下的四个数字中除去0抽取一个放在万位，有种情况，再对剩下的三个数字全排列，有种情况， 所以可组成个无重复数字的五位奇数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测14 3.1排列组合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某城市的电话号码由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】电话号码是七位数字时，该城市可安装电话部，电话号码是八位时为部，作差即可. 【详解】电话号码是七位数字时，因为首位数字不为零， 所以该城市可安装电话部， 同理电话号码是八位时为部， 所以可增加的电话部数是． 故选：D. 2．由数字，，，构成的三位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，故构成的三位数共有个， 故选：A 3．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（   ）    A．48 B．72 C．84 D．108 【答案】C 【分析】分是否同色两类，再根据分类加法和分步乘法计数原理计算即可. 【详解】若同色，则有种方法， 若不同色，则有种方法， 所以不同涂法的种数为种. 故选：C. 4．已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（    ） A．24 B．26 C．32 D．40 【答案】D 【分析】按照甲排第一，第二，第三位分类求解． 【详解】按甲的安排进行分类讨论.①甲排第一，则乙，丙等四人有（种）；②甲排第二，则乙、丙排后3位中的两位，有（种）； ③甲第三，则乙，丙排最后2位；有（种）.故共有（种）. 故选：D. 5．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，要求数字1和4相邻，则这样的六位数的个数为（   ） A．192 B．240 C．360 D．720 【答案】A 【分析】根据题意和首位非零的要求，将六位数分成三类，在每一类中，再运用相邻元素捆绑法求出方法数，最后根据分类加法计数原理即可求得. 【详解】依题意，可将这样的六位数分成三类： 第一类，首位是1，则第二位必须是4，其余四个数位可将另外四个数字全排即可，有种方法； 第二类，首位是4，则第二位必须是1，其余四个数位可将另外四个数字全排即可，有种方法； 第三类，首位从中人去一个，有种，再将看成一个元素，与另外三个数字在四个位置上全排有种， 再考虑的顺序，有种，故由分步乘法计数原理，有种方法. 由分类加法计数原理可知，这样的六位数共有个. 故选：A. 6．若，则的值为（    ） A．54 B．55 C．164 D．165 【答案】C 【分析】由组合数的性质计算可得，结合计算即可得解. 【详解】由，故或，故， 则 . 故选：C. 7．化简：= （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用组合数性质求解即可. 【详解】由题意， . 故选：D. 8．暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（    ） A．540 B．720 C．1080 D．1170 【答案】D 【分析】根据排列组合知识结合分组问题求解即可. 【详解】因为甲没有选景点，所以甲有种选法， 其余5名学生可以选3个景点或4个景点. 当其余5名学生选3个景点时，有种选法； 当其余5名学生选4个景点时，有种选法. 故共有种不同的选法. 故选：D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（   ） A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 B．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C．6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法 D．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84 【答案】ABD 【详解】对于A，由于每封信都有3种投法，则5封信有种投法，故A正确； 对于B，从10人中任选4人有种，若4人全是男生有种， 若4人全是女生有1种，所以共有种选法，故B正确； 对于C，先选2本有种，从余下的书再选2本有种，进而分给甲、乙，余下的2本分给丙、丁有， 所以共有种，故C错误； 对于D，将4个不同的小球分成两组有种分组方法， 再将这两组分配给4个盒子中的两个有种不同的分配方法，故D正确. 10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲、乙不相邻的排法种数为72种 D．甲在乙左边的排列的排法有30种 【答案】BC 【分析】按照题目要求将各个排列的总数算出比对答案即可. 【详解】对于A，如果甲、乙必须相邻，那么将甲乙捆绑， 不同的排法有种，所以选项A错误； 对于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 则不同的排法分为两类：甲排最左端：种； 乙排最左端：种， 即不同排法共有种，所以选项B正确； 对于C，甲、乙不相邻的排法种数为种，所以选项C正确； 对于D，甲在乙左边的排列的排法有种，所以选项D错误. 故选：BC. 11．现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（    ） A．不同安排方案的种数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 【答案】BD 【分析】根据分步计数原理可判断A；先分组，然后再分配可判断BCD. 【详解】对A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则不同安排方案的种数为，故A错误； 对B，先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作， 则不同安排方案的种数为，故B正确； 对C，先将5人分为3组，有种分组方法， 将分好的三组安排翻译､导游､礼仪三项工作，有种情况， 则不同安排方案的种数是，故C错误； 对D，第一类，先从乙，丙，丁，戊中选出1人从事司机工作，再将剩下的4人分成三组， 安排翻译､导游､礼仪三项工作，则不同安排方案的种数为； 第二类，先从乙，丙，丁，戊中选出2人从事司机工作， 再将剩下的3人安排翻译、导游、礼仪三项工作， 则不同安排方案的种数为.所以不同安排方案的种数是，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有__________种不同的走法． 【答案】14 【分析】根据分类加法原理以及分步乘法原理得出结果即可. 【详解】分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有2×3=6种， 第二类，从甲到丙再到丁，共有4×2=8种， 根据分类计数原理可得，共有6+8=14种， 故从甲地到丁地共有14条不同的路线． 故答案为：14 13．继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解，天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制，某麻辣烫店内有牛肉、羊肉、鸡肉、萝卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算从以上8种菜品中选择一荤两素，其中萝卜，木耳只能选一种，菠菜，豆腐只能选一种，且羊肉必须与萝卜搭配，则他选择的种类共有______种． 【答案】19 【分析】根据题意分类讨论荤菜中是否有羊肉，结合计数原理分析求解. 【详解】1.若荤菜中没有羊肉，则荤菜为牛肉或鸡肉， （1）若素菜选香菇，可选择的种类共有种； （2）若素菜没有选香菇，可选择的种类共有种； 此时可选择的种类共有种； 2.若荤菜为羊肉，则素菜只能从菠菜、豆腐、香菇选一种，可选择的种类共有3种； 综上所述：他选择的种类共有种. 故答案为：19. 14．如图，一只蚂蚁位于点M处，去搬运位于N处的糖块，的最短路线有_________条． 【答案】150 【分析】由分步乘法和分类加法计数原理及组合数的计算即可求解． 【详解】由题可知，的最短路线必经过两点， 则的最短路线有种，的最短路线有种； 的最短路线有种，的最短路线有种； 因为的最短路线有和， 所以的最短路线有种， 故答案为：150． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求证： (1)； (2)． 【答案】(1) . (2) . 【分析】（1）利用排列数公式化简可证得等式成立； （2）利用排列数公式化简可证得等式成立. 【详解】（1）略 （2）略 16．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示） (1)两名教师必须排中间，有多少种排法？ (2)两名教师不相邻，有多少种排法？ (3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？ 【答案】(1)48 (2) (3)504 【分析】（1）分两步完成，先排教师，然后排学生即可； （2）使用插空法可得； （3）分甲在最右边和甲不在最右边两类情况求解即可. 【详解】（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法， 所以，两名教师必须排中间共有种排法． （2）先排4名学生有种方法，然后将2名教师插入到5个空位中有种方法， 所以，两名教师不相邻共有种排法. （3）第一类，甲在最右边有种方法， 第二类，甲不在最右边，先排甲有种，再排乙有种，最后排其余4人有种， 所以，共有种， 所以，甲不在最左边，乙不在最右边共有504种排法. 17．2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量，讲述感人故事的电影，影片通过主人公杜乐莹的成长历程，让我们感受到了奋斗和坚持的力量，激励着每个人在面对困难时勇敢向前．现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生互不相邻的坐法有多少种？ (2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？ (3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？ 【答案】(1)480 (2)504 (3)144 【分析】（1）插空法求解不相邻问题； （2）直接法及间接法计算特殊位置问题； （3）直接法及间接法计算相邻问题. 【详解】（1）不相邻问题插空法，先排4个男生共有种方法，把2个女生插空有种方法，所以不同排列方式共有种： （2）方法一：“间接法”，不同排列方式共有种 方法二：“直接法”，一类甲坐最右端，有种坐法：另一类甲坐中间四个位置中的一个，有种坐法．故有种不同坐法． （3）方法一：共有6个位置，因为甲不坐在两端，所以甲有4种坐法， 当甲确定时，要求乙和丙相邻，共有3种可能， 所以不同排列方式共有种． 方法二：第一步乙、丙相邻共有种方法，第二步乙、丙与余下的三人全排列共有种方法，第三步把甲插入到中间的3个空挡，有种方法，故共有种不同的坐法． 18．为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案： (1)男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上； (2)男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻； (3)男选手小钱和男选手小周至少一人参加. 【答案】(1)300 (2)240 (3)2160 【分析】根据先选后排的原则，结合排列数、组合数运算求解. 【详解】（1）因为男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上，所以只需再在剩余的5男5女中，选1男2女，排在前3个位置即可， 所以排法种数为：种. （2）完成这件事可以分两步： 第一步：先选人，有种选法； 第二步：再排列，4人排列，小李和小赵不相邻的排法种数为：. 由分步计数乘法原理得：不同的排法种数为：. （3）完成这件事的方法可以分两类： 第一类：小钱和小周只有一人参加，方法有：种； 第二类：小钱和小赵都参加，方法有. 由分类加法计数原理得：不同的排法种数为：. 19．用0、1、2、3、4五个数字: (1)可组成多少个五位数； (2)可组成多少个无重复数字的五位数； (3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数； (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】四个问题是同一类型题根据已知讨论各个位置上的数字情况，然后利用分步乘法计数原理进行计算即可求解. 【详解】（1）用0、1、2、3、4五个数字组成五位数,相当于从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在千位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在百位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在十位，有种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在个位，有种情况， 所以可组成个五位数. （2）用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位数,相当于先从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位，有种情况，再把剩下的三个数字和0全排列，有种情况，所以可组成个无重复数字的五位数. （3）无重复数字的3的倍数的三位数组成它的三个数字之和必须是3的倍数， 所以三个数字必须是0、1、2或0、2、4或1、2、3或2、3、4， 若三个数字是0、1、2，则0不能放在百位，从1和2两个数字中抽取一个放在百位，有种情况，再把剩下的一个数字和0全排列，有种情况； 若三个数字是0、2、4，则0不能放在百位，从2和4两个数字中抽取一个放在百位，有种情况，再把剩下的一个数字和0全排列，有种情况； 若三个数字是1、2、3，则相当于对这三个数字全排列，有种情况; 若三个数字是2、3、4，则相当于对这三个数字全排列，有种情况. 所以根据分类计数原理，共可组成 个无重复数字的且是3的倍数的三位数. （4）由数字0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位奇数，则放在个位的数字只能是奇数，所以放在个位数字只能是1或3，所以相当于先从1、3两个数字中抽取一个放在个位，有种情况，再从剩下的四个数字中除去0抽取一个放在万位，有种情况，再对剩下的三个数字全排列，有种情况， 所以可组成个无重复数字的五位奇数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测14 3.1排列组合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某城市的电话号码由七位升为八位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（   ） A． B． C． D． 2．由数字，，，构成的三位数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图所示，在图形内指定四个区域，现有4种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂1种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（   ）    A．48 B．72 C．84 D．108 4．已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为（    ） A．24 B．26 C．32 D．40 5．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，要求数字1和4相邻，则这样的六位数的个数为（   ） A．192 B．240 C．360 D．720 6．若，则的值为（    ） A．54 B．55 C．164 D．165 7．化简：= （    ） A． B． C． D． 8．暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（    ） A．540 B．720 C．1080 D．1170 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（   ） A．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种 B．从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法 C．6本不同的书，分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有270种分法 D．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84 10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A．如果甲、乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲、乙不相邻的排法种数为72种 D．甲在乙左边的排列的排法有30种 11．现安排甲､乙､丙､丁､戊这5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，且每人只安排一个工作，则下列说法正确的是（    ） A．不同安排方案的种数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 C．若司机工作不安排，其余三项工作至少有1人参加，则不同安排方案的种数为 D．若每项工作至少有1人参加，甲不能从事司机工作，则不同安排方案的种数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有__________种不同的走法． 13．继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解，天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制，某麻辣烫店内有牛肉、羊肉、鸡肉、萝卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算从以上8种菜品中选择一荤两素，其中萝卜，木耳只能选一种，菠菜，豆腐只能选一种，且羊肉必须与萝卜搭配，则他选择的种类共有______种． 14．如图，一只蚂蚁位于点M处，去搬运位于N处的糖块，的最短路线有_________条． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求证： (1)； (2)． 16．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示） (1)两名教师必须排中间，有多少种排法？ (2)两名教师不相邻，有多少种排法？ (3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？ 17．2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量，讲述感人故事的电影，影片通过主人公杜乐莹的成长历程，让我们感受到了奋斗和坚持的力量，激励着每个人在面对困难时勇敢向前．现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生互不相邻的坐法有多少种？ (2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？ (3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？ 18．为迎接端午节，某社区准备参加市里举行的龙舟比赛，计划从6名男选手和5名女选手中随机选出男、女选手各2名参加此次比赛，并需要安排好龙舟上选手的座位顺序，有如下方案： (1)男选手小王必须参加，并且坐在第四个位置上； (2)男选手小李和女选手小赵都要参加，并且座位不相邻； (3)男选手小钱和男选手小周至少一人参加. 19．用0、1、2、3、4五个数字: (1)可组成多少个五位数； (2)可组成多少个无重复数字的五位数； (3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数； (4)可组成多少个无重复数字的五位奇数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $