周周测13 第二章圆锥曲线专题复习（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 2026-2027学年高二上学期数学周周测13聚焦圆锥曲线专题，通过隧道截面、卫星接收天线等真实情境题（如单选3、填空13），融合直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线知识，检测学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理运算的能力，适配周测专题巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|直线方向向量、圆的公切条数、椭圆离心率|基础概念与情境应用结合，如单选4结合图像求离心率| |多项选择|3/18|曲线类型判断、直线与曲线交点|辨析性强，如多选9考查方程表示椭圆/双曲线的条件| |填空|3/15|圆的对称、抛物线实际应用|联系科技情境，如填空13卫星天线抛物线焦点计算| |解答题|5/77|直线方程、圆方程、抛物线与椭圆综合|分层设计，如18题求抛物线方程及直线方程，19题椭圆定值证明，体现数学语言表达与逻辑推理|

2026-2027学年高二上学期数学周周测13 第二章圆锥曲线专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆与圆的公切条数为（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（   ）      A． B． C． D． 3．如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点B，该椭圆的离心率为（　　）    A． B． C． D． 4．实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长满足，则此双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．5 6．已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分.） 7．若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则曲线为椭圆 B．若曲线为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 8．若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值可以是（    ） A．0.3 B．0.75 C．0.8 D．0.6 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．圆关于直线对称的圆的方程是______． 10．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．    四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知抛物线（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且． (1)求抛物线C的方程； (2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测13 第二章圆锥曲线专题复习 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆与圆的公切条数为（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】根据题意，判断出两圆的位置关系，即可得到结果. 【详解】的圆心是，半径 圆即，圆心为，半径， ，所以两圆相交，公切线有2条． 故选：B 2．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立平面直角坐标系，利用抛物线方程运算即可得解. 【详解】解：    如上图，取抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，则， 设抛物线方程，将点代入抛物线方程解得：， ∴抛物线方程为， ∵行车道总宽度， ∴将代入抛物线方程，解得：， ∴车辆通过隧道的限制高度为， 故选：C. 3．如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点B，该椭圆的离心率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，结合之间的关系可得，即可得结果. 【详解】设椭圆的焦距为，则， 因为直线的斜率， 由题意可得，则，解得， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 4．实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则与圆由交点,再根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得． 【详解】设，则与圆有交点， 圆心到直线的距离， 解得． 故选:C． 5．点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长满足，则此双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】设点在双曲线的右支上，则，，结合已知条件可得，，代入可得关于、的齐次方程，转化为关于的二次方程即可求解. 【详解】设点在双曲线的右支上，则，， 因为，所以，， 因为，所以是直角三角形，所以 所以，即， 所以，解得：或（舍）， 所以此双曲线的离心率是， 故选：D. 6．已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由椭圆性质和已知条件得，由两点间的距离公式得，然后化简、换元结合二次函数单调性可求 【详解】由题意，设， 由于A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点， 所以，又, 令，因为，所以， 所以， 由于对称轴为，所以在单调递减， 所以，又， 即，所以 故选：D    二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．） 7．若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则曲线为椭圆 B．若曲线为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 【答案】BD 【分析】根据的取值，结合圆与圆锥曲线方程的特征逐一判断即可. 【详解】对于A, 当时，此时曲线为圆，故A错， 对于B,若曲线为双曲线，则，即或， 故B对， 对于C, 若曲线为圆，则即，故曲线可能是圆，故C错， 对于D, 曲线表示焦点在轴上的椭圆,则，解得，故D对. 故选：BD. 8．若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值可以是（    ） A．0.3 B．0.75 C．0.8 D．0.6 【答案】BD 【解析】曲线表示以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过点，然后画出图形，结合图形求出直线斜率范围，从而可得结果 【详解】解：设直线为，圆心为，曲线可化为，， 所以曲线是以为圆心，2为半径的半圆， 直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离， 即，解得， 直线恒过点， 当直线过点时，直线的斜率为， 所以曲线与直线有两个交点，实数k的取值范围为， 故选：BD 【点睛】关键点点睛：此题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的思想，解题的关键是将曲线可化为可知曲线是以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过点，然后画出图形，结合图形求出直线斜率的范围是解题的突破口 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．圆关于直线对称的圆的方程是______． 【答案】 【分析】先求得圆的圆心和半径，根据对称的性质，求得圆心的对称点，代入方程，即可得答案. 【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1， 设圆心关于直线的对称点为， 所以，解得， 所以圆的方程为. 故答案为： 10．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．    【答案】 【分析】在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在轴上，根据题意求得抛物线的标准方程，可求得该抛物线的焦点坐标，进而可得出结果. 【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在轴上，    设抛物线的标准方程为，由已知条件可得，点在抛物线上， 所以，，解得， 所以，所求抛物线的标准方程为，焦点坐标为， 因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为. 故答案为：. 【点睛】本题考查抛物线方程的实际应用，考查计算能力，属于基础题. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知抛物线（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且． (1)求抛物线C的方程； (2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出焦点坐标，得到点B的坐标，代入抛物线，求出，得到答案； （2）当直线斜率不存在时，不合要求，设直线m的方程为，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，求出，从而列出方程，求出，得到直线方程. 【详解】（1）抛物线（）的焦点为，准线为， 由题意可得，代入抛物线方程可得， 解得，负值舍去， 所以抛物线的方程为； （2）当直线m的斜率不存在时，与题意不符， 所以直线m的斜率一定存在， 设直线m的方程为，代入抛物线的方程可得， 设， 则，恒成立， ， 故， 解得， 所以直线m的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测13 第二章圆锥曲线专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在直线上任取两个不重合的点，可得出直线的一个方向向量. 【详解】在直线上取点、， 故直线的一个方向向量为. 故选：A. 2．圆与圆的公切条数为（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】根据题意，判断出两圆的位置关系，即可得到结果. 【详解】的圆心是，半径 圆即，圆心为，半径， ，所以两圆相交，公切线有2条． 故选：B 3．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立平面直角坐标系，利用抛物线方程运算即可得解. 【详解】解：    如上图，取抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，则， 设抛物线方程，将点代入抛物线方程解得：， ∴抛物线方程为， ∵行车道总宽度， ∴将代入抛物线方程，解得：， ∴车辆通过隧道的限制高度为， 故选：C. 4．如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点B，该椭圆的离心率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，结合之间的关系可得，即可得结果. 【详解】设椭圆的焦距为，则， 因为直线的斜率， 由题意可得，则，解得， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 5．实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则与圆由交点,再根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得． 【详解】设，则与圆有交点， 圆心到直线的距离， 解得． 故选:C． 6．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意对方程变形，然后列出关于的不等式组，可求得答案. 【详解】由，得， 因为方程表示焦点在轴上的双曲线， 所以，解得. 故选：A. 7．点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长满足，则此双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】设点在双曲线的右支上，则，，结合已知条件可得，，代入可得关于、的齐次方程，转化为关于的二次方程即可求解. 【详解】设点在双曲线的右支上，则，， 因为，所以，， 因为，所以是直角三角形，所以 所以，即， 所以，解得：或（舍）， 所以此双曲线的离心率是， 故选：D. 8．已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由椭圆性质和已知条件得，由两点间的距离公式得，然后化简、换元结合二次函数单调性可求 【详解】由题意，设， 由于A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点， 所以，又, 令，因为，所以， 所以， 由于对称轴为，所以在单调递减， 所以，又， 即，所以 故选：D    二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则曲线为椭圆 B．若曲线为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 【答案】BD 【分析】根据的取值，结合圆与圆锥曲线方程的特征逐一判断即可. 【详解】对于A, 当时，此时曲线为圆，故A错， 对于B,若曲线为双曲线，则，即或， 故B对， 对于C, 若曲线为圆，则即，故曲线可能是圆，故C错， 对于D, 曲线表示焦点在轴上的椭圆,则，解得，故D对. 故选：BD. 10．若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值可以是（    ） A．0.3 B．0.75 C．0.8 D．0.6 【答案】BD 【解析】曲线表示以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过点，然后画出图形，结合图形求出直线斜率范围，从而可得结果 【详解】解：设直线为，圆心为，曲线可化为，， 所以曲线是以为圆心，2为半径的半圆， 直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离， 即，解得， 直线恒过点， 当直线过点时，直线的斜率为， 所以曲线与直线有两个交点，实数k的取值范围为， 故选：BD 【点睛】关键点点睛：此题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的思想，解题的关键是将曲线可化为可知曲线是以为圆心，2为半径的半圆，直线恒过点，然后画出图形，结合图形求出直线斜率的范围是解题的突破口 11．下列结论正确的是（    ） A．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8 B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6 C．双曲线上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为 D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1 【答案】AC 【分析】利用椭圆和双曲线的定理逐个判断即可. 【详解】对于A：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为，正确； 对于B：椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为，B错误； 对于C：根据双曲线的定义，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为，这里，所以到另一个焦点的距离为，C正确； 对于D：根据双曲线的定义，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为，这里，所以到另一个焦点的距离为或，D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．圆关于直线对称的圆的方程是______． 【答案】 【分析】先求得圆的圆心和半径，根据对称的性质，求得圆心的对称点，代入方程，即可得答案. 【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1， 设圆心关于直线的对称点为， 所以，解得， 所以圆的方程为. 故答案为： 13．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．    【答案】 【分析】在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在轴上，根据题意求得抛物线的标准方程，可求得该抛物线的焦点坐标，进而可得出结果. 【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在轴上，    设抛物线的标准方程为，由已知条件可得，点在抛物线上， 所以，，解得， 所以，所求抛物线的标准方程为，焦点坐标为， 因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为. 故答案为：. 【点睛】本题考查抛物线方程的实际应用，考查计算能力，属于基础题. 14．已知若圆上存在点P，使得，则m的范围________． 【答案】 【分析】由可得点P在以原点为圆心m为半径的圆上，再利用圆与圆的位置关系即可推理作答. 【详解】设点，由得：，整理得：， 于是得点P的轨迹是以原点O为圆心，m为半径的圆，而圆的圆心，半径为2， 显然圆O与圆C有公共点P，因此有，而，解得， 所以m的范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点； (4)在轴、轴上的截距分别为. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由点斜式方程进行求解即可； （2）由斜截式方程求解即可； （3）由两点式方程求解即可； （4）由截距式方程求解即可. 【详解】（1）由点斜式，得直线方程为， 即. （2）由斜截式，得直线方程为， 即. （3）由两点式，得直线方程为， 即. （4）由截距式，得直线方程为， 即. 16．已知过点的直线l被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上. (1)求直线l的方程； (2)若直线与直线l平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意设线段的中点为，进而根据点到与的距离相等并结合点到直线的距离解方程即可得，再根据两点式方程求解即可； （2）根据题意设直线的方程为，进而求得直线在坐标轴上的截距，再根据面积解方程求得，进而代入即可得答案. 【详解】（1）解：设线段的中点为， 因为点到与的距离相等， 故， 所以，则点. 直线的方程为，即. （2）解：设直线的方程为，， 令可得，即直线与轴的交点为， 令可得，即直线与轴的交点为， 故直线与坐标轴围成的三角形的面积，解得：， 故直线的方程为或. 17．在平面直角坐标系中，已知四点. (1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； (2)过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 【答案】(1)，在圆上 (2)或 【分析】（1）设圆方程为，然后将三点坐标代入可求出圆的方程，再将点代入圆的方程验证即可， （2）由已知可求得圆心到直线距离为1，然后分直线的斜率不存在和直线的斜率存在两种情况求解即可. 【详解】（1）设圆方程为 把三点坐标代入可得：， 解得， 所以圆方程是 把点坐标代入可得：，故在圆上. （2）由，得， 所以圆心，半径为， 因为弦长等于4，所以圆心到直线距离为， 当直线的斜率不存在时，即方程为，圆心到直线距离为1，满足题意 若直线的斜率存在，设直线方程为 圆心到直线的距离，解得 所以过点的直线为或. 18．已知抛物线（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且． (1)求抛物线C的方程； (2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）求出焦点坐标，得到点B的坐标，代入抛物线，求出，得到答案； （2）当直线斜率不存在时，不合要求，设直线m的方程为，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，求出，从而列出方程，求出，得到直线方程. 【详解】（1）抛物线（）的焦点为，准线为， 由题意可得，代入抛物线方程可得， 解得，负值舍去， 所以抛物线的方程为； （2）当直线m的斜率不存在时，与题意不符， 所以直线m的斜率一定存在， 设直线m的方程为，代入抛物线的方程可得， 设， 则，恒成立， ， 故， 解得， 所以直线m的方程为． 19．已知，为椭圆：的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为3，过点的直线交于，两点. (1)求的方程； (2)若直线的斜率不为0，过，作直线的垂线，垂足分别是，，设与交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. 【答案】(1) (2) 当直线的斜率不存在时，易知，，， 所以.             当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 联立与， 得， 设，， 则，，恒成立，     由题可知，， 则的方程为，① 的方程为，② ②－①得，     因为，所以 ， 所以 ， 所以，所以的横坐标为，         又，，所以为垂直平分线上一点，所以. 综上，. 【分析】（1） 由题意可得，解方程即可求出，即可得出的方程； （2）当直线的斜率不存在时，满足题意，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得，表示出的方程，两式相减可求出的横坐标为，所以为垂直平分线上一点，即可求出答案. 【详解】（1）解：因为过且垂直于轴的直线被截得的弦长为3， 所以，①             因为的右焦点为，所以，② 联立①②可得，， 所以的方程为. （2）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测13 第二章圆锥曲线专题复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 2．圆与圆的公切条数为（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（   ）      A． B． C． D． 4．如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点B，该椭圆的离心率为（　　）    A． B． C． D． 5．实数x，y满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．点在双曲线上，、是双曲线的两个焦点，，且的三条边长满足，则此双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．5 8．已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则曲线为椭圆 B．若曲线为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 10．若曲线与直线有两个交点，则实数k的取值可以是（    ） A．0.3 B．0.75 C．0.8 D．0.6 11．下列结论正确的是（    ） A．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8 B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6 C．双曲线上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为 D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．圆关于直线对称的圆的方程是______． 13．某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．    14．已知若圆上存在点P，使得，则m的范围________． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点； (4)在轴、轴上的截距分别为. 16．已知过点的直线l被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上. (1)求直线l的方程； (2)若直线与直线l平行，且与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线的方程. 17．在平面直角坐标系中，已知四点. (1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； (2)过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 18．已知抛物线（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且． (1)求抛物线C的方程； (2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程． 19．已知，为椭圆：的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为3，过点的直线交于，两点. (1)求的方程； (2)若直线的斜率不为0，过，作直线的垂线，垂足分别是，，设与交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $