4.1.1 单项式 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心内容，涵盖定义、系数、次数及特殊题型处理。通过“温故知新”环节，以正方形表面积、圆周长等用字母表示的式子为切入点，引导学生观察共同运算特点，搭建从具体到抽象的学习支架，实现旧知向新知的自然过渡。 其亮点在于以概念辨析为核心，通过正反例对比（如1/x非单项式、πr²是单项式）和表格梳理（含π、系数±1等特殊单项式）强化理解，结合实际问题列单项式（如三角形面积1/2ah）、构造指定系数次数单项式等例题，培养抽象能力与模型意识。分层练习覆盖选择、规律探究等，助力学生夯实基础，教师可高效突破重难点。

第四章 整式 4.1整式 第1课时 单项式 学习目标： 1.理解单项式的定义，能准确区分单项式与非单项式，掌握单项式系数、次数的基本概念。 2.能熟练求出任意单项式的系数和次数，会规范处理系数为 1、-1、含 π、单一字母、单独数字等特殊题型。 3.能结合实际问题列出简单单项式，初步建立用代数式表示数量关系的数学思维，培养抽象概括能力。 教学重点：单项式、单项式系数、单项式次数的概念辨析与准确判定。 教学难点：正确识别含 π 的单项式、系数为 ±1 的隐形系数，以及多个字母单项式的次数求和计算。 用含有字母的式子填空： 1. 棱长为 a 的正方形的表面积为____，体积为____. 3. 一辆汽车的速度是 v km/h，t h 行驶的路程为 km. 2. 铅笔的单价为 x 元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x 6a2 a3 4. 一个圆的半径是 r cm，它的周长是 cm. 2πr 思考：以上各式中的运算有什么共同特点？ 温故知新 新课讲授 数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如：像 -b，ah，πr2， 等是单项式. 注意 像 ， ， 等不是单项式. 1. 单项式只含有乘或乘方运算，不含加减运算。 2.单项式中数字因数与字母可以一个或多个. 3.可以含有除以数 (含 π) 的运算，不能含有除以字母的运算. 讲解新知 下列式子中哪些是单项式？ √ √ √ √ √ √ × × × 概念辨析 定义： 单项式中数字因数叫做这个单项式的系数； 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? a 2 6 系数 次数 __ 1 5 = - ab 系数 二次 次数 讲解新知 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 讲解新知 单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 讲解新知 6. 填表： 30 －1 1 1 π 1 3 1 6 4 2 讲解新知 例1.判断下列说法是否正确： ①－7xy2 的系数是 7；（ ） ②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ） ③－ab3c2 的次数等于 3＋2；（ ） ④－a3 的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ） ⑥ πr2h 的系数是 .（ ） × × × × × √ π 是系数的一部分 勿遗漏 a 的指数 1 任何单项式都有系数 例题分析 (1) 每包书有 12 册，n 包书有_____册； (2) 底边长为 a，高为 h 的三角形的面积是_____； (3) 一个长方体的长和宽都是 a，高为 h，它的体积是_____； (4) 一台电视机原价为 a 元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为_____； (5) 一个圆的半径为 r，面积是____. 1 例2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 12n π r2 0.9a 一次 二次 三次 一次 二次 例题分析 10 例3.已知一个关于x、y的单项式，它的系数是-3，次数是5，则这样的单项式有几个？请把它们都写出来。 例题分析 解：这样的单项式共有4个，分别如下：-3xy4 -3x2y3 -3x3y2 -3x4y 你有什么启发？和同学们分享一下 1.在单项式中只含乘和乘方运算，不含加减，除数不含字母。 2.单项式的系数： （1）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，π是数字。 （2)如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1.如：单项式c的系数是1； (3)当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为 是0，如a²，-abc； （4）单项式的系数是带分数时，要写成假分数； 3.单项式的次数 （1）单项式中所有字母的指数和，圆周率π是常数，指数1省略没写。 (2)单独的数字不含字母,所以它的次数是零次; 概念剖析 2.下列说法正确的是 ( ) A．单项式－ 的系数是－3 B．单项式a的次数是0 B．单项式－ 的次数是2 D．单项式a的系数是1 D 1.下列式子中，是单项式的是 ( ) A．x＋y B．－x C． D．x2＋1 B 分层练习 3.下列各式中，单项式为_________． ①2x，②x＋3，③ ab，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ . ①③④⑥ 分层练习 4.－ 的系数是_____，次数是____． 5.写出所有只含字母x，y，系数为2的三次单项式：　__________． 3 2xy2，2x2y 6.(1)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5， 25a6，…，第n个单项式是 ( ) A．n2an＋1 B．n2an－1 C．nnan＋1 D．(n＋1)2an A 分层练习 (2)观察依次排列的一串单项式x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是 ( ) A．－128x7 B．－128x8 C．－256x7 D．－256x8 B 7.若(m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为6，试求m，n的值． 解：因为(m＋3)x2yn＋1是关于x，y的五次单项式且系数为6， 所以 解得 分层练习 课堂小结 我们爱数学 $