专题一 数轴及动点问题【（挑战压轴题）导图知识卡片+八大考点讲练+优选题训练 共39题】-2026-2027学年苏科版数学七年级上册典型题培优系列

本初中数学讲义聚焦数轴及动点问题核心知识点，系统梳理数轴三要素、用点表示有理数、比较大小、两点距离、点的平移（动点）、找原点、整点覆盖、规律探究八大考点，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料以思维导图统领知识体系，结合典例精讲（如生活情境动点问题）和优选题训练，培养学生抽象能力、几何直观与推理意识，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，提升数学思维与应用能力。

null 2026-2027学年苏科版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题一 数轴及动点问题 【思维导图+八大考点讲练+优选题训练 共39题〔解析版〕】 目 录 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 2 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 4 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 8 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 10 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题) 14 【压轴考点06】数轴上找原点 17 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 20 【压轴考点08】数轴上的规律探究 22 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知有理数：，2.5，，0，． (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 【答案】(1)数轴如下； (2)将各数在数轴上表示如图所示： ，． 【思路引导】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴三要素画出数轴即可； （2）先把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【对应练习1】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】(1)原点、正方向、单位长度 (2) 如图即为所求： (3) B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【思路引导】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【规范解答】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 【对应练习2】（2025七年级上·全国·专题练习）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 【答案】(1) 数轴如图所示． (2)3.5km． 【思路引导】（1）规定向东为正，则向西为负，根据绝对值和方向确定三位同学家的位置； （2）求出小明、小英家所表示的数，再求出两家的距离. 【规范解答】（1）解：规定向东为正，则向西为负．由题意可知，学校为原点，表示的数为0，小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为， （2）解：． 故小明家距小英家3.5km． 【考点剖析】本题考查了数轴表示数的意义，熟练掌握由符号和绝对值确定点在数轴上的位置，由两点所表示的数求两点之间的距离是解题关键. 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：求一条长度为的线段最多能覆盖的整数点个数，分两种情况： 情况一：当线段的两个端点与数轴上的整数点重合时，设线段左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点为，，，，，总个数为 ； 情况二：当线段的两个端点不与数轴上的整数点重合时，设线段左端点位于整数为和之间，则右端点位于整数为和之间，此时覆盖的整数点为，，，，总个数为； 所以，对比两种情况的覆盖个数，，因此最多能覆盖个整数点． 【对应练习1】（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】B 【思路引导】本题考查了数轴，依次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【规范解答】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， ， 数轴上的数2025所对应的点将与圆周上的字母B重合， 故选：B． 【对应练习2】（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 【答案】(1)，5 (2)乙的手势是布，4个单位长度 (3) (4)7或5 【思路引导】（1）根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为，解答即可； （2）三局后甲对应的数为，乙对应的数为．第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且，解答即可． （3）根据乙赢了n次，则乙输了次，则10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数，由他最终停留的位置对应的数为m，故，根据n是正整数，利用绝对值解答即可． （4）甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或，解答即可． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算，绝对值的应用，熟练掌握运算是解题的关键． 【规范解答】（1）解：根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； 故甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为， 故答案为：，5． （2）解：从前三局来看，甲一平一胜一负， 三局后甲对应的数为，乙对应的数为． 第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且， 故第四局游戏的结果是乙向西移动1个单位长度， 所以第四局游戏为平局，即乙第四局的手势是布； 第四局游戏结束后甲对应的数为，乙在数轴上对应的数是2， 故， 所以此时甲与乙在数轴上相距4个单位长度． （3）解；乙赢了n次，则乙输了次 10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数， 由他最终停留的位置对应的数为m， 故． 因为n为正整数， 当时，， 当时，， 故时，该位置距离原点O最近． （4）解：k的值为7或5． 初始位置时甲、乙两人相距12个单位长度． 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 所以甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或， 所以k的值为7或5． 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【答案】(1) (2) (3) 将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【思路引导】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【规范解答】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 【对应练习1】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一列数：，，， (1)把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（               ）；负数集合：（               ）； 整数集合：（               ）；分数集合：（              …）； (2)在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】(1) 正数集合：； 负数集合：｛，…｝； 整数集合：｛，…｝； 分数集合：． (2) 在数轴上表示各数： 用“”将它们连接起来：． 【思路引导】本题考查了有理数的分类，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）根据正数包括正分数和正整数、负数包括负分数和负整数、整数包括正整数和0以及负整数、分数包括正分数和负分数作答即可； （2）将各有理数在数轴上表示出来，并根据数轴比较大小即可． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 【答案】D 【思路引导】本题考查数轴表示数，数的大小比较，根据题意得到是解题的关键． 由题可知，再分和讨论可知，进而得到即可． 【规范解答】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】 4 64岁 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【规范解答】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 【对应练习1】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】(1)2 (2)，两点之间的距离是6.5个单位长度 (3)点表示的数为1008 【思路引导】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【规范解答】（1）解：； （2）点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； （3） ． 所以点表示的数为1008． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或秒． 【思路引导】本题主要考查了数轴上的点表示数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，解决本题的关键是计算数轴上两点间的距离，进行分类讨论． (1)根据定义求值即可； (2)分线段在线段左侧和右侧两种情况求解； (3)根据点的运动方向和速度分情况讨论． 【规范解答】（1）解：（点，线段）， （点，线段）， 故答案为：，； （2）解：当线段在线段左侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 当线段在线段右侧时， 可得：（线段，线段）， 解得：； 综上所述，或； （3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：(不符合题意)； 当时，点表示的数是，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）， 解得：； 当时，点表示的数为，点表示的数为， 则有（线段，线段）； 当时， 则有（线段，线段）； 综上所述，若（线段，线段），则有或或或秒． 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题) 【典例精讲】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． (1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置； (2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 【答案】(1)点三点在数轴上的位置如图所示， (2)向左爬了4个单位长度 (3) 【思路引导】本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键． （1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定、、三点对应的数，再在数轴上标出位置． （2）先计算点对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度． （3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点表示的数． 【规范解答】（1）解：略． （2）解：点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了个单位长度到达的； （3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，即可以看作向右爬了个单位长度， 故点表示的数为． 【对应练习1】（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【思路引导】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【规范解答】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 【对应练习2】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点A与点B在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足，此时动点P运动的时间是_______．    【答案】14.5或19.5秒 【思路引导】本题考查了数轴动点问题，确定满足时，点P所在的位置是解题的关键．分点P在上和点P在上两种情况进行讨论求解，设P点所对应的数为x，根据，求出x的值，再根据点P的运动速度，求出相应的运动时间． 【规范解答】解：设P点所对应的数为， ①当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P运动从点O运动到10时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； ②当点P在上， ∵，， 又∵， ∴， 解得，， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度运动，点A表示， ∴动点P从点A到点O，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点O与点B之间时，速度为1个单位长度/秒， ∴动点P从点O运动到B时，所用时间为（秒）， ∵当动点P运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍，初始速度为2个单位长度/秒， ∴动点P运动到点B与点C之间时，速度为6个单位长度/秒， ∴动点P从点B运动到C时，所用时间为（秒）， ∴动点P从点C运动到26时，所用时间为（秒）， ∴满足，此时动点P运动的时间是（秒）； 综上，满足，此时动点P运动的时间是14.5秒或19.5秒． 故答案为：14.5或19.5秒． 【压轴考点06】数轴上找原点 【典例精讲】（25-26七年级上·江西九江·期末）如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)点 (2) 【思路引导】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出，两个数之间的距离小于3是解题的关键． （1）根据已知条件结合数轴判断出，两个数之间的距离小于3，依据，即可判断原点的位置． （2）由，结合，即可解得，再由代入计算即可． 【规范解答】（1）解：， 两个数之间的距离小于3， ， 原点不在两个数之间，也不在两个数的左边， 即该数轴的原点是点； 故答案为：； （2）解：， ， 解得：， ． 【对应练习1】（25-26七年级上·河北衡水·阶段检测）(1)在图1中，用无刻度的直尺和圆规作图：反向延长线段到点，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若为的中点，点在直线上，且，； ①求线段的长； ②直接写出的长：________； (3)若点A，B，C在数轴上的位置如图2所示，它们表示的数分别为a，b，，请用无刻度的直尺和圆规确定原点（用点表示）的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)如图； (2)①；②或 (3)点即为所求： 【思路引导】本题考查了作线段，线段的和差计算、数轴上两点距离，找原点； （1）反向延长线段，在的延长线段上截取，即为所求作； （2）①求出，由为中点，得，故； ②根据点的位置分两种情况求解即可； （3）在上截取，交数轴于点，则点即为所求 【规范解答】（1）略 （2）如图： ①，， ， 为中点， ， ， 线段的长度为； ②当在线段上时， ，， ， 由①知， ； 当在延长线上时，同理可得， ； 综上所述，的长度为或； 故答案为：或． （3）∵A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，，则， ∴， ∴， ∴， ∵表示的数为， ∴表示的数为，即为原点 【对应练习2】（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【答案】(1) 见下图数轴O； (2)或0 (3) 各数在数轴表示如下所示： 【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）根据点与点的距离为2个单位长度和点表示的数是，进行分类讨论即可； （3）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【规范解答】（1）略 （2）解：∵点与点的距离为2个单位长度，且点表示的数是， ∴当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，， 故答案为：或0； （3）解：， 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ） A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026 【答案】A 【思路引导】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时． 【规范解答】解：、起点在整数点： 若线段的起点恰好位于某个整点（如处）， 则线段每延伸会覆盖下一个整点. 长度为时，终点为处， 覆盖的整点包括起点到终点共个； 、起点不在整点： 若线段起点在两个整点之间（如处）， 则终点为处， 此时覆盖的整点从到，共个； 综上，线段盖住的整点个数为或． 故选：A． 【对应练习1】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【规范解答】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 【对应练习2】（2025七年级上·广东广州·专题练习）若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________． 【答案】或 【思路引导】本题考查了数轴的整数点覆盖问题，数形结合是解题的关键．根据题意，可知a与关于原点对称，那么除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，从而推出a的取值范围． 【规范解答】解：数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，a与关于原点对称， ∴除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个， ∵不包含a与， ∴或， 故答案为：或． 【压轴考点08】数轴上的规律探究 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【规范解答】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 【对应练习1】（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【答案】或/1112或1115 【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求n的值即可． 【规范解答】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…， ∴第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， ∵点与原点的距离等于， ∴当n是奇数时， ，解得， 当n是偶数时， ，解得， 故答案为：或． 【对应练习2】（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离．先根据规律得出各点表示的数，进而求出点2026次跳动的点表示的数，即可得出答案． 【规范解答】解：由题意可得， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， …， 点表示的数为， ∴点表示的数为． ∴点与点O的距离是：． 故答案为：． 1．（26-27七年级上·浙江·开学考试）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【思路引导】根据数轴上的点及题意求解即可． 【规范解答】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 2．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】D 【思路引导】根据越在数轴的右边数越大，运用，得，则原点一定在中点右侧，即可作答． 【规范解答】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧． 3．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【规范解答】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路引导】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【规范解答】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 5．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】B 【思路引导】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【规范解答】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 6．（22-23七年级上·浙江杭州·开学考试）下列数轴上A点所表示的数是( )，B点所表示的数是( )，C点所表示的数是( )． 【答案】 【思路引导】确定每一个数轴的单位长度，然后解答． 【规范解答】解：①∵两个单位长度表示的数为， ∴个单位长度为， 点在原点左侧，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数为； ②个单位长度表示的数为万， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且距离原点3个单位长度， ∴点表示的数为； ③表示的点到表示的点有3个单位长度， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且与表示的点相距个单位长度， ∴点表示的数为． 7． （26-27七年级上·广西南宁·开学考试）如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是______________； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是______________． 【答案】 【思路引导】（1）先确定“C”表示的数，以及原点0和“C”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“A”在原点左侧，且和0间隔1格求出“A”表示的数； （2）先确定“B”表示的数，以及原点0和“B”间隔格数，可以求出每格代表几，再利用“C”在原点右侧，且和0间隔5格求出“C”表示的数． 【规范解答】解：（1）因为“C”表示的数是5，“C”在原点右侧，原点0和“C”间隔5格， 所以每格代表， 因为“A”在原点左侧，和0间隔1格，原点左侧为负数， 所以“A”表示的数是； （2）因为“B”表示的数是，“B”在原点右侧，原点0和“B”间隔2格， 所以每格代表， 因为“C”在原点右侧，和0间隔5格，原点右侧为正数， 所以“C”表示的数是． 8．（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【思路引导】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【规范解答】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 9．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 【答案】或 【思路引导】根据圆的周长公式计算出圆的周长，分析点B接触数轴的规律，确定点B第二次到达数轴时圆滚动的距离，再根据滚动方向得出点C表示的数． 【规范解答】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， 由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合， ∵点B在点A的正上方， ∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴， 此时滚动的距离为， 当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C， 此时滚动的总距离为， 同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数是或． 10．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【思路引导】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【规范解答】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 【答案】， . 【思路引导】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【规范解答】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【规范解答】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 13．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【思路引导】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【规范解答】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 14．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 【答案】(1)①18；② (2) (3)5.5或10 【思路引导】本题考查数轴相关知识点，线段之间的数量关系，用数轴上点表示有理数，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义． （1）①由即可求解；②利用“优点”定义求出即可； （2）根据点M在N左侧，再由“优点”定义求解即可； （3）根据点G在线段的延长线上，可得出或，求解即可． 【规范解答】（1）解：①∵点C为线段的“优点”，， ∴， ∴， 故答案为：18； ②如图， ∵点D是线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数为4， ∴， 当点在点左侧时，则，， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵点E表示的数为1，点F表示的数为4， ∴， 线段互为“优点”伴侣线段时，有或， 当时，， ∴点表示的数为， 当时，， ∴点表示的数为10， 综上，点表示的数为或10． 15．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题一 数轴及动点问题 【思维导图+八大考点讲练+优选题训练 共39题〔原卷版〕】 目 录 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 2 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 3 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 5 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 6 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题) 7 【压轴考点06】数轴上找原点 8 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 10 【压轴考点08】数轴上的规律探究 10 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知有理数：，2.5，，0，． (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 【对应练习1】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： (1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【对应练习2】（2025七年级上·全国·专题练习）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上．星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校． (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置． (2)小明家距小英家多远？ 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（     ）个 A． B． C． D． 【对应练习1】（25-26七年级上·安徽六安·阶段检测）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动无滑动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【对应练习2】（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 【对应练习1】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一列数：，，， (1)把它们填入所属集合内∶ 正数集合：（               ）；负数集合：（               ）； 整数集合：（               ）；分数集合：（              …）； (2)在数轴上把它们表示出来，并用“”将它们连接起来． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【对应练习1】（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． (1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； (2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； (3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【对应练习2】（25-26七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为．对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段）． 例如：点表示的数为，则（点，），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点，为数轴上的动点． (1)（点，线段）________，（点，线段）________； (2)若点，表示数分别为，，（线段，线段）．求的值； (3)点从原点出发，以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴正方向匀速运动，第秒以每秒个单位长度沿轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，，两点同时出发，设运动的时间为秒，若（线段，线段），求的值． 【压轴考点05】数轴上点的平移（动点问题) 【典例精讲】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． (1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置； (2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 【对应练习1】（25-26六年级上·上海·期中）如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【对应练习2】（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为；点A与点B在数轴上的“友好距离”为21个单位长度，并表示为，以此类推． 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足，此时动点P运动的时间是_______．    【压轴考点06】数轴上找原点 【典例精讲】（25-26七年级上·江西九江·期末）如图，分别是数轴上四个点，其中有一点是原点，且，两点分别在线段上，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)该数轴的原点是点____________； (2)若，求线段的长． 【对应练习1】（25-26七年级上·河北衡水·阶段检测）(1)在图1中，用无刻度的直尺和圆规作图：反向延长线段到点，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若为的中点，点在直线上，且，； ①求线段的长； ②直接写出的长：________； (3)若点A，B，C在数轴上的位置如图2所示，它们表示的数分别为a，b，，请用无刻度的直尺和圆规确定原点（用点表示）的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 【对应练习2】（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． (1)在数轴上标出原点； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（   ） A．2025或2026 B．2024或2025 C．2025 D．2026 【对应练习1】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【对应练习2】（2025七年级上·广东广州·专题练习）若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围___________． 【压轴考点08】数轴上的规律探究 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【对应练习1】（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于1114，那么n的值是________． 【对应练习2】（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，数轴上O、A两点的距离为9，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（n≥3，n是整数）处，则经过这样2026次跳动后的点与点O的距离是______． 1．（26-27七年级上·浙江·开学考试）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 2．（25-26七年级下·贵州铜仁·期末）有理数，在一条隐藏原点的数轴上，对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ）． A．原点一定在点左侧 B．不能确定原点的位置 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 3．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 5．（25-26七年级上·海南海口·期中）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 6．下列数轴上A点所表示的数是( )，B点所表示的数是( )，C点所表示的数是( )． 7．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）如图， （1）如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是______________； （2）如果“B”表示的数是，那么“C”表示的数是______________． 8．（25-26七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 9．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 10．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 13．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 14．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究． 定义：点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． (1)观察判断 如图1，点为线段的“优点”． ①若，则__________________； ②若点也是线段的“优点”（不同于点），则________________（填“=”或“”）； (2)性质探究 如图2，在原点为的数轴上有E，F两点，其中点表示的数为1，F点表示的数为4．若点在点的左侧，且M，N均为线段的“优点”，求线段的长； (3)拓展应用 在（2）的探究中，若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，请直接写出点表示的数． 15．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版数学七年级上册挑战压轴题典型题系列「新教材」 专题一数轴及动点问题 【思维导图+八大考点讲练+优选题训练共39题〔原卷版)】 目录 【压轴考向一数轴的相关概念】 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法★★★ 2 ②二【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数★★女 3 二【压拍考点3】利用数轴比较有理数的大小★女女 .5 【压轴考向二数轴上的动点问题与较复杂计算】 ,【压轴考点04】数轴上两点之间的距离★★★ 6 二【压轴考点5】数轴上点的平移（动点问题）★女★★ .7 二【压轴考点O6】数转上找原点★★女★ ………….8 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题★★★★ 10 【压轴考点08】数轴上的规律探究★★★★★.…10 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 第1页共15页 【专题复习思维导图指引】 1数轴的概念 3用数轴表示数 5数轴上的动点问题 ·数轴：规定了原点、正方向，单位长度的直线叫作数轴 有理数都可以用数轴上的点表示， (1)动点表示的数的变化规律 ,三要素：原点(0以、正方向、单位长度（通常取1） 表示方法： ·点向右移动一表示的数变大 ·数轴上的点与实数一一对应。 “1.5”用原点右边到原点的距离是1.5个单位长度的点表示： 点向左移动表示的数变小】 天安门 “一2,4”用原点左边到愿点的距离是2,4个单位长度的点表示 向右移动数变大 西单姑 -3 -2-1012 3 0500m 例如图，4，B,C表示的数分别是？ 向左移动数变小 A (2)两点之间的距离公式 数轴上某个点表示0。向右为正方向，左为负方向： 距离原点1个单位长废的点表示1或一1，距离原点 -4-3-2-101234 2个单位长度的点表示2或一2， 答：A=-3.5,B=0,C=2.5 特别地：到原点的距离 2有理数的大小 苏科版数学新教材 点A表示的数为a,则A到原点的距需是la. 可根据数轴上点的位置，比较有理数的大小 (3)数轴上点的位置范围问题 在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。 七年级上册 利用不等式表示数轴上点的位置范围 挑战压轴题专题01 向右魅来越大 《数轴及动点问题》 例在数轴上表示下列各数的点：一5<x<一2 3-21012 3 知识点思维导图 6543210 向左越来越小 特别地」 4有理数的大小关系与传递性 6压轴题考点技巧总结 数轴上表示负数的点在原点左边，表示正数的点在原点右边， ★技巧1.数形结合： 所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数， 有理数a,b,只有一种大小关系：a>b.a=b.a<b 将抽象的数量关系转化为数轴上的点和线段，直观分析问题 传递性： ★技巧2.分类讨论： 常用结论 若a>b.b>c,则a>c:若a<b,b<c,则a<c. 涉及列到距离。大小关系时，注意点在原点两侧时的不同情况 对于有理数a,b,c: ★技巧3：路径提划： ①若a>b.且b>c,则a>c时 讨论 自然数的大小关系具传递性 动点问题中。先画图。明确动点的起点、方向和终点，理清运动路径 ②若a<b,且b<c,则a<c: 若a>b,b>c,则a>c. ★技巧4.不等式思 ③若a>b,且b=c,则a>c 技巧：比较多个数的大小时，先找中间量“搭桥” 利用不等式表示点的位置范国，再结合数轴求解最值或范国 利用传递性简化比较过程， ★技巧5，逆向思维 ★棱巧：先在数轴上表示数的位置，再比较大小，直观不易错！ 从阿题的结论出发，逆推动点的可能位置或数量关系 核心公式与结论汇总 1,两点间距离公式 2.到原点距离公式 3.数辅上点的位置表示 4.绝对慎的几何意义 5.有理数大小比较 AB=la-bl 点A到原点距离=lal 右边用“>”，左边用“<“ lal=到原点的距离 右边的数>左边的数 回忘记正方向，导致数轴表示错误： 日比较大小时忽视中问量，直接比较错误 1,数轴上点所表示的数的求解 日熟练常握数轴三要素及用数轴表示事数的方法： 回多面数袖图，培养数形结合的能力： 距离公式中符号错误，如写成a一b: ☑动点运动方向判断锯误，导致结论错误 动点移动的题值间题 回理解绝对值和距离的意义。灵活应用公式： 5,数轴问题中的分类讨论与最值综合题 回多做动点类压轴题，提升分析与解决问题的能力 【压轴考向一数轴的相关概念】 【压轴考点01】数轴的三要素及其画法★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·江西抚州·阶段检测)已知有理数：-4,2.5，-3,0,1 (1)画出数轴： (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接， 第2页共15页 【对应练习1】(25-26七年级上·江苏宿迁·期末)“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有 人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每 一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来.完成下列问题： (1)填空：规定了 花 的直线叫作数轴： (2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数3+x和3一x分别对应的点B和C: X A02 (3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、BCD所对应的数分别是a五 cd,且满足d=a+b+c,求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O. 【对应练习2】(2025七年级上·全国·专题练习)小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走 向的大街上.星期日班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5km到小明家，然后 又向东走1.5km到小兵家，再向西走5km到小英家，最后回到学校. (1)以学校为原点画出数轴，并在数轴上分别表示出小明、小兵、小英三人的家的位置. (2)小明家距小英家多远？ 【压轴考点02】用数轴上的点表示有理数★★★ 【典例精讲】在数轴上任取一条长度为2021的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有( 个 A.2020 B.2021 C.2022 D.2019 第3页共15页 【对应练习1】(25-26七年级上·安徽六安·阶段检测)如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的 4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆 沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2025所对应的点将与圆周上的字母()重合. -4-3-2-101234 A.字母A B.字母B C.字母C D.字母D 【对应练习2】(25-26七年级上·河北沧州·阶段检测)如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-6 和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏.游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果 进行移动. ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度： ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度： ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度. 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 乙的手势 石头 布 布 甲 O 乙 西 →东 -6 0 6 (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为 乙在数轴上对应的数为一一一： (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少 个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢.设乙赢了n(n为正整数)次，且 他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值： (4)从初始位置开始，若进行了k(k为正整数)局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k 的值. 第4页共15页 【压轴考点03】利用数轴比较有理数的大小★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·河北唐山·期末)如图，在数轴上有A、B、C三点. B A十 4201支→ (1)点B表示的数是一一； (2)点D与点C到A点的距离相等且两点不重合，则点D表示的数是_一： (③)请在数轴上描出-多用点E表示，将点C、D、E三个点表示的数用“<”连接。 【对应练习1】(25-26七年级上·河南郑州·阶段检测)有一列数：+1,3，-1.5 (1)把它们填入所属集合内： 正数集合：( );负数集合：( ) 整数集合：( )；分数集合：( …) (2)在数轴上把它们表示出来，并用“<”将它们连接起来. 5-4-3-2-1012345→ 【对应练习2】(25-26七年级上·福建福州·期中)数轴上的点A,B,E分别表示数a,b,ab,它们的 位置如图所示，若点A在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是( ) E ⊙ a ab b A.在原点和点E之间 B.在原点和点B之间 C.与点E重合 D.在点B的右边 第5页共15页 【压轴考向二数轴上的动点问题与较复杂计算】 【压轴考点04】数轴上两点之间的距离★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·四川乐山·期末)如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数 轴上水平移动，则A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单 位：单位长度)，由此可得 0 3 A B 15 (1)玩具火车的长为 个单位长度： (2)用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么 大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为 【对应练习1】(25-26七年级上·陕西榆林·期中)如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2 个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“十”，向左运动为“一”，则终点表示的数是0+2+ (-5)=-3. -4-3-2-101234 (1)点A从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是一一 (2)点B从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点C从原点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B运动到-3.5所在点的位置时，求B,C两点之间的距离： (3)点M从表示-5的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长 度，再向右移动4个单位长度·…依次操作2026次后，求点M表示的数. 第6页共15页 【对应练习2】(25-26七年级上·福建福州·期末)在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3.对 于数轴上的图形M,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有 最小值，那么称这个最小值为图形M关于线段AB的极小距离，记作d1(M,线段AB):如果线段PQ的长度 有最大值，那么称这个最大值为图形M关于线段AB的极大距离，记作d2(M,线段AB). 例如：点K表示的数为4，则d1(点K,线段AB)=1,d2(点K,线段AB)=3. A B K -5-4-3-2-1012345 己知点O为数轴原点，点C,D为数轴上的动点， (1)d1(点0，线段AB) 一-—-，d2（点O,线段AB) (2)若点C,D表示数分别为m,m+2,d1(线段CD,线段AB)=2.求m的值： (3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动：点D从表示数-2的点出发，第1秒以每 秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒 6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，·，按此规律运 动，C,D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d2(线段CD,线段AB)=5,求t的值. 二【压轴考点5】数轴上点的平移（动点问题）★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·河南商丘·阶段检测)在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了 4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (1)画出数轴，标出A,B,C三点在数轴上的位置： (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求 点D表示的数. 第7页共15页 【对应练习1】(25-26六年级上·上海·期中)如图，点A、B、C是数轴上排列的三个点（数轴的单位长 度是1cm),对应刻度尺上的数分别0、1.8和5.4，移动刻度尺，当点B在数轴上表示的数为-3时，数轴上 点C所对应的数为 B 0 2345 6 【对应练习2】(25-26七年级上·江苏苏州·期中)如图，将一条数轴在原点0，点B,点C处折一下， 得到一条“折线数轴”.图中点A表示-9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D 在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45;点A与点B在数轴上的“友好距离”为21 个单位长度，并表示为AB=21,以此类推 已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O 与点B之间时速度变为初始速度的一半.当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍.经过点C 后立刻恢复初始速度.动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足PB+PC=16,此时动点P 运动的时间是 B 4-P 12 -90 24 36 【压轴考点06】数轴上找原点★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·江西九江·期末)如图，A,B,C,D分别是数轴上四个点，其中有一点是 原点，且AB=BC=CD=1,P,Q两点分别在线段AB,CD上，点P对应的数为a,点Q对应的数为b,且a+b=一 A B (1)该数轴的原点是点 (2)若a=3b,求线段PQ的长， 第8页共15页 【对应练习1】(25-26七年级上·河北衡水·阶段检测)(1)在图1中，用无刻度的直尺和圆规作图： 反向延长线段AB到点D,使AD=AB(不写作法，保留作图痕迹)； 图1 B C 图2 (2)在(1)的条件下，若P为AD的中点，点C在直线AB上，且AB=4,BC=1; ①求线段BP的长： ②直接写出CP的长： (3)若点A,B,C在数轴上的位置如图2所示，它们表示的数分别为，b,b-a,请用无刻度的直尺和圆 规确定原点（用点O表示）的位置（不写作法，保留作图痕迹）· 【对应练习2】(25-26七年级上·内蒙古通辽·期中)如图，数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数 是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度 (1)在数轴上标出原点0： (2)在数轴上找一点C,使它与点A的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为一一； (3)先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“<”连接， 3,1-251,5.5,-(+到 第9页共15页 【压轴考点07】数轴上整点覆盖问题★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·河南南阳·阶段检测)数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长 度为1cm,若在数轴上画出一条长2025cm的线段AB,则AB盖住的整点个数是( A.2025或2026 B.2024或2025 C.2025 D.2026 【对应练习1】(24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测)如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等 分点处依次标上数字0,1,2,3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数 轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数-2024将与圆周上的哪个数字重合() 0 ò-4 12345 A.0 B.1 C.2 D.3 【对应练习2】(2025七年级上·广东广州·专题练习)若a为有理数，数轴上表示a与-a的点之间（不 包含a与-a)共有2021个整数点，求a的取值范围 二【压轴考点08】数轴上的规律探究★★★★★ 【典例精讲】(25-26七年级上·江苏镇江·期末)如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点 处分别标上数字-1,0,1,2，先让圆周上表示数字-1的点与数轴上表示-2的点重合，再将圆沿着数轴 向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上表示的点重合. -3 -2 -10 123 【对应练习1】(25-26七年级上·广东深圳·期中)如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点 A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2, 第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3,…按照这种移动方式进行下去，如果点A与原点的距离等于 1114,那么的值是 As AAA -3-2-101左34567 第10页共15页 【对应练习2】(25-26七年级上·山东日照·期末)如图，数轴上QA两点的距离为9，一动点P从点 A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到A0的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2 点跳动到A2O的中点A3处.按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6…Am（n≥3，n是整数)处，则经过这 样2026次跳动后的点A2026与点0的距离是 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.(26-27七年级上·浙江·开学考试)对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是( M 3210123→ A.与3相比，点M表示的数离0更近 B.2.1和点M表示的数之间有5个整数 C.点M表示的数在-3与-2之间 D.点M表示的数和0之间有3个负整数 2.(25-26七年级下·贵州铜仁·期末)有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上，对应点A,B的位置如图所 示，且a+b<0,下列推断正确的是( ). b A B A.原点一定在点A左侧 B.不能确定原点的位置 C.原点一定在AB中点左侧 D.原点一定在AB中点右侧 3.如图，数轴上点A,B,0表示的数分别是-6，-2,0，动点P,Q同时从点A,B出发，分别以每秒3个单 位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是() A 0 -6 -20 A.0Q=iPQ B.0Q=2PQ C.OP=PQ D.OP =2PQ 4.(25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试)如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的 4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的数 字2026所对应的点重合的是点() 第11页共15页 -5-4-3 0 45 A.A B.B C.C D.D 5.(25-26七年级上·海南海口·期中)如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上， A,B,C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与 数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动 时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为( -10 345 A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 6.下列数轴上A点所表示的数是( ),B点所表示的数是( ),C点所表示的数是( ). A 010>0 0 5 6 B 7.(26-27七年级上·广西南宁·开学考试)如图， 0 (1)如果“C”表示的数是5，那么“A”表示的数是 (2)如果“B”表示的数是号，那么“C”表示的数是 8.(25-26七年级上·江西宜春·期中)数轴上点A表示的数为-3，点B到点A的距离为5，点C到点B 距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为 9.如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段AB是圆片的直径，将圆片 沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 (π取3.14) L -5-4-3-2-1012345 10.(25-26七年级上·河北石家庄·期末)如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移 动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1,第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2,第3次从点A2 向左移动6个单位长度至点A3,…按照这种移动方式进行下去，如果点An与原点的距离等于116，那么n 的值是 第12页共15页 111；1；。分 11.(24-25六年级上·山东烟台·期中)画出数轴，表示下列有理数，并用“<”将各数连接起来. -1-2.5,-1,0,-（)+3 12.（26-27七年级·全国·小升初衔接)如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,且边AD在数轴上， 将长方形ABCD沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点A第一次落回到数轴上，记为A1:继续翻滚，点A 第二次落回到数轴上，记为A2:…;以此类推 D O( A (1)若点A与原点重合，点A1表示的数为 (2)若点A表示的数为a,点An表示的数为_一， 13.如图，在数轴上有三个点A、BC,请回答下列问题. A B 54-321012345→ (1)A、BC三点分别表示、-、-； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是_： (3)将点A平移m(m>0)个单位长度，点A所表示的数是_ 第13页共15页 14.(25-26七年级上·河南周口·阶段检测)综合与实践 在学习数轴与线段的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“优点”进行研究. 定义：点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段AB的“优点”，线段AC,BC称作互为 “优点”伴侣线段. -2-10123456781 图1 图2 (1)观察判断 如图1，点C为线段AB的“优点”. ①若AC=6,AC<BC,则AB= ②若点D也是线段AB的“优点”（不同于点C),则AC BD(填“=”或“≠”)： (2)性质探究 如图2，在原点为O的数轴上有E,F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4.若点M在点N的左侧， 且M,N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长： (3)拓展应用 在(2)的探究中，若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，请直接写出点G 表示的数 第14页共15页 15.(25-26七年级上·吉林长春·期中)如图所示，在数轴上点A,B,C表示的数分别为-2,1,6，点A 与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC. C 3210十234567分 (1)则AB=一，BC=,AC=一 (2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B、点C分别以每秒2 个单位长度和5单位长度的速度向右运动.请问： ①运动t秒后，点A与点B之间的距离AB为多少？（用含t的代数式表示） ②BC-AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值： (3)由第(1)小题可以发现，AB,BC,AC三条线段的长度之间满足AB+BC=AC的数量关系.若点C以每秒 3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右 运动.请问：随着运动时间t的变化，AB,BC,AC三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出 答案 第15页共15页null